Функция однородная

Силовая функция однородного поля силы тяжести. Если ось Oz (рис. 76) направить вертикально вверх, то проекции силы тяжести на координатные оси будут равны [c.348]

По формуле (83) определяют силовую функцию однородного поля силы тяжести, т. е. поля, в котором сила > ис. 76 [c.349]

Силовая функция однородного поля силы тяжести [c.309]

Если вычислить силовую функцию, то на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного поля силы тяжести, силового поля линейной силы упругости и силового поля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.336]

Следовательно, кинетическая энергия Т представима суммой трех функций, однородных относительно обобщенных скоростей. Первое слагаемое То не зависит от обобщенных скоростей, второе— Т есть линейная форма обобщенных скоростей и То — квадратичная форма обобщенных скоростей. [c.130]

Пусть линия разомкнута на обоих концах, т. е. д (0, ) = = <7(/, 0 = 0. Предположим, что внешнюю силу (х, I) в интервале (0, I) можно разложить в ряд по собственным функциям однородной линии с разомкнутыми концами [c.334]

Рис. 2.2. Входные (a) и выходные (6) функции однородного оператора.

A6(t). Это означает, что весовая функция однородного оператора зависит только от разности t — x, а не от каждой переменной t и т отдельно. В этом случае весовую функцию как функцию одной переменной t = t — т будем обозначать g(t ) [c.68]

Рассмотрим, следуя [312] каноническую функцию однородной краевой задачи (22.11) [c.184]

Если положить 1 = 0 и отбросить постоянный множитель, то каноническую функцию однородной краевой задачи (22.11) можно принять в виде [c.185]

Решение уравнения (3.G7) можно получить различными способами, но в рассматриваемой задаче удобнее воспользоваться методом разложения по собственным функциям. Собственные функции однородной задачи известны [c.128]

Исследуем подробнее этот наиболее интересный в практическом отношении случай, когда поведение стержня с начальными неправильностями может быть описано уравнением (3.80). Решение этого уравнения будем строить в виде разложения по собственным функциям однородного уравнения (3.76) [c.131]

Будем искать решение нестационарного уравнения (3.1) для твэ-ла в виде разложения в ряд по собственным функциям однородного уравнения (3.100) [ [c.99]

Следует отметить, что используемый здесь метод разложения решений уравнения теплопроводности в ряд по собственным функциям однородного уравнения справедлив лишь при линейных граничных условиях типа (3.3). Из самого вывода уравнения для собственных функций (3.98) видно, что граничное условие (3.99) сохранило вид (3.3) в силу линейности последнего. Задачи, в которых теплоотвод из твэла осуществляется по нелинейным законам [тепловое излучение, электронное охлаждение, см. формулы [c.100]

Граничное условие на внешней поверхности канала с теплот носителем описывается уравнением (3.25). Будем искать решение нестационарного уравнения (3.24) в виде разложения в ряд по собственным функциям однородного уравнения (3.111) [c.101]

Соответствующая система собственных функций однородного стационарного уравнения описывается уравнением [c.105]

Выражения для производных по д и у от функции однородных координат f (Li, L , L3) имеют вид [c.140]

Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования функций однородных координат [c.141]

Влияние жесткости опор на собственную функцию однородного вала по первой форме колебаний. Известно, что жесткость опор станка влияет на собственные функции гибкого вала. [c.62]

Пусть собственная функция однородного вала по первой форме колебаний имеет вид [c.63]

Влияние массы опор на собственную функцию однородного вала. Расчет резонансной частоты карданного вала в мягких (податливых) опорах, а также определение собственной функции по третьей форме колебаний вала в зависимости от величины массы на концах имеет непосредственное отношение к о,в-расчету колебательной системы карданного вала в изотропных опорах с конечной массой опор М. Как и в предыдущем о,2-случае, собственная функция пх [c.65]

Для такой системы мы имеем следующую теорему. Пусть 9, (ж), 9, (ж),. .. составляют полную ортогональную систему нормированных характеристических функций однородного интегрального уравнения с ограниченным симметричным ядром [c.249]

Таким образом, функции tf x), удовлетворяющие уравнениям (2), являются характеристическими функциями однородного интегрального уравнения (4). [c.252]

Таким образом, мы установили, что все характеристические функции однородного интегрального уравнения Ук) удовлетворяют уравнениям (2). э [c.253]

Таким образом, числа X и функции tp уравнения (2) оказываются характеристическими числами и характеристическими функциями однородного интегрального уравнения (5) с симметричным ядром. [c.260]

В этом решении функции - однородные многочлены аргу- [c.19]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Задача устойчивости сводится к нахождению собственных значений и функций однородных уравнений (1.2) и (1.3) с краевыми условиями [c.148]

Граничные условия относительно искомых в смежном состоянии функций однородные [c.83]

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ПРИ ИЗОТРОПНОМ РАССЕЯНИИ [c.379]

При решении уравнения переноса излучения с помощью метода разложения по собственным функциям возникает задача разложения произвольной функции по собственным функциям однородного уравнения во всем диапазоне изменения [х (т. е. [c.386]

Достаточно гладкая функция ) /( л), определенная во всем диапазоне изменения м,(- 1 /г 1), может быть разложена по собственным функциям однородного уравнения (10.3) [c.386]

Z — показатель степени при температуре Т в выражении для закона роста а — число атомов в ядре дислокации а — функция однородного состава [c.343]

Из теории интегральных уравнений известно, что неоднородное уравнение имеет решение только в том случае, если правая часть уравнения ортогональна к собственным функциям однородного уравнения. Если условия ортогональности выполнены, то решение молено представить в виде [c.135]

По формуле (83) определяют силовую функцию однородного поля силы тяжести, т. е. поля, в котором сила тяжести постоянна по модулю и направлению. Уравнение поверхности уровня L/ = С или г = onst, т. е. поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости. [c.337]

В качестве примера вычисления силовой функции и, следовательно, потенциальной энергии определим силовую функцию однородного поля силы тяжести. Если ось Oz направить вертикально вверх, то проекции силы тяжести на оси координат будут = = = О, Рг = —ЩВ- Условия существования лиловой функ1Ц1И выполняются, так как [c.238]

В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравн ения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки описан способ представления произвольных функций через собственные функции. Подробное изложение теории метода и его приложений, а также обзор литературы даны в работе [2]. Более поздние работы, посвященные методу Кейса, рассмотрены в [3]. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6—8] Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не сколько работ в области переноса излучения. [c.378]

Задача существенно упрощается д ш частного случая начальных условий, когда начальная функция распределения /(О, х, ) локальномаксвелловская /ц (X, I). В этом случае Д°>(0, х, ) = 0, а так как уравнение (7.42), которому удовлетворяет функция / ( > однородно, то функция /№ тождественно равна нулю во все мо- [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...