Интегралы Вычисление

В результате проведенных авторами работ [33, 287, 288] расчетов и экспериментов на ДКБ-образцах и образцах с краевой трещиной при растяжении было установлено следующее. Для стационарной трещины при монотонном нагружении в условиях упругопластического деформирования материала параметры Т - и У-интегралы (вычисленные по внешнему контуру) совпадают. По мере развития трещины /-интеграл непрерывно возрастает, в то время как Т -интеграл растет только до неко- [c.254]

Подобным же образом можно ввести вариацию определенного интеграла. Это означает, что берется разность между определенными интегралами, вычисленными при измененном и при первоначальном значениях подинтегрального выражения [c.79]

Интегралы — Вычисление с помощью рядов I (1-я)—175 Главное значение 1 (1-я) — 170 Признак равномерной сходимости Вейерштрасса 1 (1-я)—170 [c.89]

Численные значения этих интегралов, вычисленные для арок с различными стрелками, при допущении а=1//12, приведены в таблице XIX. Подставив их в формулу (е), вычисляем [u li и первое, соответствующее ей, приближение для распора, вызванного равномерным нагреванием [c.524]

Полученные выше формулы для предельных граничных значений производных потенциалов включают сингулярные интегралы, вычисление которых сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Значительных упрощений можно добиться с помощью выражения сингулярных интегралов через регулярные. Такие выражения, а также соответствующие формулы для предельных граничных значений потенциалов и их производных будем называть формулами регулярного представления [130]. Примером такой формулы служит формула (4.21), которая, в отличие от (4.26), не содержит сингулярного интеграла. Для регулярного представления в ней использована формула типа Гаусса. Другой подход для построения формул регулярного представления состоит в использовании теоремы Стокса. При этом требуется представить ядра потенциалов в виде, допускающем применение этой теоремы (для случая изотропной среды см. по этому поводу [84, 171]). [c.58]

Кроме того, потенциал взаимодействия атом—молекула нами был рассчитан по методу подобия, изложенному в работах [8, 10], на основании потенциальной кривой атом—молекула для водорода, найденной в работе [13]. Интегралы столкновения для диффузии вычисленные по этому методу, отличались от интегралов, вычисленных по дисперсионным силам, в среднем на 8—10%- Значения теплопроводности реагирующих паров КЬ и Сз отличались в среднем всего на 2%. [c.369]

Достоинство этого способа состоит в том, что при любом количестве управляемых параметров для нахождения коэффициентов влияния необходимо интегрировать лишь три т-мерные системы дифференциальных уравнений, две из которых являются линейными. Мерность вектора У влияет лишь на количество определенных интегралов, вычисление ко- [c.138]

В уравнении (84), написанном в наиболее общей форме, из 11 тройных интегралов вычислению подлежит только 7 интегралов, так кш йх йх- йх [c.67]

Тогда переход от функции скоростей к функциям перемещений может быть осуществлен путем вычисления интегралов [c.69]

Определив функции скоростей по равенствам (4.2), можно определить и функции положений, пользуясь равенствами (4.1). Таким образом, определение функций перемещений по заданным функциям скоростей сводится к вычислению одного из интегралов (4.1), а в случае задания функций ускорений — к последовательному вычислению двух интегралов (4.2) и (4.1). Следовательно, если закон движения начального звона задан функциями скоростей нлн ускорений и заданы начальные условия, то мы можем всегда перейти к функциям перемещении. [c.70]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Вычисление этих интегралов требует конкретных данных о соотношении давления, объема и температуры между начальным и конечным состояниями системы. Такое соотношение обычно называют руТ-свойствами системы или уравнением состояния. Обобщенное уравнение состояния в виде функции суммы, состояний можно получить из уравнения (4-34) для давления системы. Умножаем уравнение (4-34) на объем системы V. [c.158]

Если для вычисления изменений термодинамических функций используют экспериментальные данные, выраженные через остаточный объем, то частные производные также удобно выразить в функции а вместо общего объема. Интегралы могут быть затем вычислены с помощью кривых, выражающих зависимость и от р и г, подобно кривым, изображенным на рнс. 20. [c.160]

Вычисление интегралов в пределах давления от О до р р дает [c.176]

Интеграл в уравнении (8-78) можно вычислить с помощью соответствующей диаграммы для фактора сжимаемости (см. рис. 24). После вычисления интегралов коэффициент фугитивности наносят на график как функцию приведенных температуры и давления, как показано на рис. 52. [c.252]

Из сопоставления формул (2.28) и (1.2) [или формул (2.29), (2.30) и (2.10), (2.11) ] видно, что поставленная задача сводится в основном к вычислению интеграла, аналогичного интегралу уравнения (2.28), когда в случае газоочистных аппаратов п 2 (при этом = Му), а в случае тепло- и массообменных аппаратов и < 1. При п 3 получается выражение для коэффициента кинетической энергии [/ о, = Му, формула (1.1)1. [c.65]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МОРА ПО СПОСОБУ ВЕРЕЩАГИНА [c.380]

Вычисление интегралов Мора существенно упрощается, если од- на из эпюр (в действительном состоянии или единичном) прямолинейна. Такое условие всегда выполняется для систем, состоящих из прямых брусьев, так как при этом эпюры от единичной нагрузки (сосредоточенной силы или пары) всегда ограничены прямыми линиями. [c.380]

Основная сложность при проведении вычислений для любого из этих режимов заключается в определении перепада давлений в области испарения. Ранее было отмечено, что в некоторых случаях протяженность области испарения мала по сравнению с толщиной пластины (f - /) 0. В этом случае отпадает необходимость в вычислении интегралов в выражениях (6.37)... (6.40) и расчеты значительно упрощаются. [c.143]

При исследовании и проектировании механизмов закон изменения скорости входного звена может быть задан функциями oj((pi) или o(S) обобщенных координат ( ) и S. В этом случае необходимо вычисление интегралов [c.114]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

Перемещение определяется суммой интегралов, вычисленных по длине I каждого участка упругой системы. Знак плюс ( минус ) этой суммы, т. е. перемещения, означает, что перемещение совпадает (противоположно) с направлением приложенной единичной нагрузки. При определении линейного перемещения некотппого сечения к последнему прикладывается единичная сила, а при определении углового перемещения — единичный момент. [c.217]

Оставалось неясным, могут ли какие-либо из указанных гомоклинных траекторий лежать на сдвоенных сепаратрисах. Ответ на этот вопрос дает теорема 1 интегралы вычисленные вдоль [c.291]

Уравнение (10.55) является универсальным для каждой из представленных на рис. 10.29 балок, так как с его помощью можно, не прибегая к интегрированию дифференциального уравнения, записать изогнутую ось балки на каждом ее участке. Следует отметить, что частные интегралы, вычисленные по методу начальных параметров, автоматически удовлетворяют условиям сопряжения смежных участков балки. В этом смысле метод начальных параметров оказывается созвучен с методом Клебща, но в отличие от него обладает большей простотой и универсальностью. [c.298]

Интеграл но координатам г наз. конфигурационным интегралом. Вычисление его чре ь вычайно сложно из-за большого числа переменных и невозмолшости точно свести интеграл Z J к произведению интегралов по независимым переменным. Напр., для газа с центральным взаимодействием между [c.74]

Если, наконец, закон движения начального звена задан в виде функций ускорений е = е (/ ) или а = а t), то переход к функциям скоростей осуществляется рутем вычисления интегралов [c.70]

Скорость роста толщины пленки dh/dr можно определить 1) подстановкой п (Л) в (193) и полученных Пме и flMt в (181) или 2) вычислением интегралов, входящих в Пме и Пм1, и подстановкой Пме и Пмь в (181). [c.91]

При использовании ультразвука и электромагнитного излучения оптического, инфракрасного и радиоволнового диапазонов для реконструкции изображений необходимо решение обратных задач с интегралами не вдоль прямолинейных траекторий, а вдоль криволинейных, что значительно усложняет процессы вычислений, но устраняет необходимость применения для диагностирования опасных для человека ра-диационньгх излучений и соответствующей защиты от них. Переход к типовым модульным сканерным системам, более широкому использованию спецпроцессоров и замена Минина мшсроЭВМ, позволит создать транспортабельные и переносные ВТ, построенные на различных физических принципах для разных условий эксплуатации машин. [c.228]

Легко видеть, что эта функция непрерывна, обращается в нуль в начале координат и положительна в остальных точках вблизи него. Следовательно, функция V удовлетворяет условиям, при которых она может служить функцией Ляпунова для рассматриваемой задачи. С другой стороны, легко видеть, что производная dVidt, вычисленная в силу уравнений движения, тождественно обращается в нуль, т. е. выбранная функция является первым интегралом уравнений движения. Хотя теперь функция V и не является полной энергией системы, мы, применяя теорему Ляпунова, сразу устанавливаем, что перманентное вращение 1 устойчиво. [c.235]

Теперь мы можем сформулировать теорему Эммы Нётер. Теорема Нётер. Пусть задана система движущихся в потенциальном поле материальных точек, имеющая лагранжиан L q, dq/dt, t), и пусть существует однопаражтрическое семейство преобразований (66), удовлетворяющее услот ям ° и 2°. Пусть, далее, лагранжиан L инвариантен по отношению к таким преобразованиям, т. е. новый лагранжиан L вычисленный по формуле (64)) не зависит от а и как функция q, dq ldi, t имеет совершенно такой же вид, как и старый лагранжиан L как функция q, dq/dt, t. Тогда существует функция Ф( , р, t), которая не изменяется во время движения этой системы, т. е. является первым интегралом движения. Эта функция имеет вид [c.287]

Однако если действующая сила постоянна F = onst) или зависит только от времени, т. е. F = F t), то интеграл (4) непосредственно вычисляется и теорема дает один векторный или, в проекциях на оси координат, три скалярных первых интеграла уравнений движения точки. Эти первые интегралы выражаются равенствами (3) или (5), где стоящие справа импульсы S или 5 , S , будут (после вычисления соответствующих определенных интегралов) известными функциями времени. [c.327]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.182 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.182 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.182 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.178 , c.182 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...