Разностная схема

При использовании явных конечно-разностных схем уравнения (5.5.41) переходят в алгебраические [c.277]

Равнораспределение энергии хаотического движения 211 Разностные схемы неявные, явные 277 Резонанс при радиальных колебаниях пузырька 306 Рейнольдса число 119, 192, 232. 250 Рост и смыкание пузырька 282, 283. 291. 293. 307, 321 [c.335]

Схема (см. Модель) разностная (см Разностные схемы) [c.335]

Точное аналитическое решение уравнения (6. 7. 19) может быть получено только для дискретного набора значений параметра W. Поэтому, для того чтобы не сужать область возможных значений W, решение этого уравнения проводится при помощи приближенного метода конечно-разностных схем [98]. Этот метод сводится к тому, что производная по каждой переменной заменяется разностью. Результаты численного решения уравнения (6. 7. 19) затем используются при определении профиля концентрации целевого компонента Ф (6. 7. 14). [c.274]

Понятие сходимости разностной схемы тесно связано с понятиями точности и устойчивости. [c.46]

Для определения порядка точности многих практических разностных схем достаточно определить порядок аппроксимации дифференциального оператора разностным, так как порядки точности и аппроксимации для них совпадают. Однако разностная схема, для которой такое утверждение может быть доказано, должна обладать еще одним важным свойством — устойчивостью. Устойчивая разностная схема — схема, в которой не происходит наращивания малых ошибок округления, допущенных на начальных стадиях решения. [c.47]

Для многих краевых задач сходимость разностной схемы является следствием аппроксимации ею краевой задачи и устойчивости. При этом порядок сходимости относительно шага совпадает с порядком аппроксимации. [c.47]

Для гладких неразрывных функций хорошо развит математический аппарат изучения аппроксимации и доказательства устойчивости разностных схем. [c.47]

Необходимость исследования сходимости впервые построенной разностной схемы обусловливает тот факт, что основу программных реализаций в САПР составляют вполне конкретные, хорошо изученные для определенных задач разностные схемы. [c.47]

Разностная схема (1.86), (1.87) устойчива и аппроксимирует исходную краевую задачу (1.6) со вторым порядком точности относительно шага. Кроме того, она регулярна по направлениям осей X и у, что позволяет создавать быстродействующие алгоритмы решения результирующей системы алгебраических уравнений. [c.48]

Используется явная разностная схема. Область Q покрывается сеткой (xm=Xa+In x, У1=уо+1Ау), в каждой точке которой в момент времени / = 0 задаются значения газодинамических функций (скорость, температура, давление). [c.52]

Исходя из указанных особенностей динамических задач, в простейшем случае для аппроксимации У (О можно предложить кусочно-постоянную функцию времени, получаемую следующим образом. Пусть численное интегрирование уравнений динамики осуществляется с постоянным шагом At. На произвольном интервале времени [пМ, ( +l)Д ] управление У(t) постоянно и равно вектору Y . Тогда уравнение динамики (3.38) можно заменить простейшей разностной схемой в виде [c.76]

Тогда в соответствии с разностной схемой (3.56) интеграл (3.57) заменится суммой [c.77]

Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. Вычисления в силу уравнений (10) —(12) будем проводить на ЭВМ с программированием на языке ФОРТРАН. Конечно-разностная схема Эйлера для уравнений (10), (11) приводит к следующим уравнениям, [c.33]

Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. Систему уравнений (14), (17), (18) интегрируем с помощью ЭВМ на интервале времени т=1,37 с, используя конечно-разностную схему Эйлера. Шаг интегрирования приме.м равным шагу печати Д/ = 0,057 с. [c.51]

Систему уравнений (24) решаем на ЭВМ с программированием на ФОРТРАНе. Для интегрирования используем конечно-разностную схему Эйлера. В качестве интервала интегрирования выберем наибольшую из величин в (23). Тогда т=7 п = 2,11 с. За шаг интегрирования примем = г/240 0,009 с. Шаг печати равен 10Д — = 0,09 с. [c.67]

Один из возможных вариантов программы, в котором уравнения (4J, (5) интегрируются по конечно-разностной схеме Эйлера, приведен в рассмотренном ниже примере. [c.82]

Для интегрирования уравнений (18), (19) применим конечно-разностную схему Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати Д/=0,07 с. Программа счета представлена на рис. 57. [c.86]

Один из возможных вариантов программы с использованием конечно-разностной схемы Эйлера приведен в рассмотренном ниже примере. Студентам, имеющим практические навыки программирования, рекомендуется интегрировать уравнения (2) методом Рунге — Кутта, используя стандартные подпрограммы. [c.105]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа. [c.267]

Основные понятия теории разностных схем [c.268]

Порядок проведения численной проце,цуры, связанный с правилом перебора ячеек рассматриваемой области, подробно описан в работе. Там е, на примере модельного уравнения проведен анализ устойчивости дву Сло,.ного по времени неявного разностного оператора. Следует отметить, что применение трехслойной по времени неявной разностной схемы (9) по сравнению с двухслойной позволило увеличить допустимый шаг по времени Г в 2 раза. При этом величина г практически не зависала от способа аппроксимации плотностей Т. [c.28]

Поле течения состояло из 20 х 54 ячеек, Численные расчеты показали, что применение разностной схемы первого порядка точности приводит к сильному росту в горле сопла (при /f =0,1 достигало 6if). Разностная схема второго порядка точности, основанная на линейной экстраполяции плотностей по фор <у-лам (8), снижает до 3 при = 0,1. Для уменьшения погрешно- [c.29]

Совокупность разностного уравнения и разностных краевых условий называется разностной схемой краевой задачи. Так, в нашем примере уравнения (1.79) и (1.83) явл яются разностной схемой краевой задачи (1.77). [c.45]

Кажущаяся простота построения разностной схемы в pa MOTpeHFioM примере обманчива. В реальных задачах при построении разностных схем могут возникнуть существенные проблемы. Например, при исследовании разностных схем даже для простых линейных задач часто выясняется, что, казалось бы, разумная разностная схема дает реи1ение, не сходящееся при измельчении сетки к точному решению дифференциальной задачи. Поэтому построение сходящейся разностной схемы — центральный и наиболее сложный вопрос МКР. [c.46]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Аппроксимация Y(<) должна быть обоснована с учетом различных факторов функциональных свойств Y(0, необходимой точности решения, методов и средств решения уравнений динамики и т. п. В данном случае надо учитывать, что составляющие Y(0 являются кусочно-непрерывными функциями, допускающими разрывы первого рода ( 2). Кроме того, важным является то об-, стоятельство, что задачи подобного рода, возникающие в инженерной практике, решаются, как правило, с помощью ЭВМ. При этом, как известно, дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными схемами. [c.76]

Таким образом, с помощью замены динамического вектора управления Y(/) дискретным аналогом в виде конечного набора векторов Yo, Yn,... и разностных схем типа (3.56) динамические задачи оптимизации всегда можно приближенно эквивалентировать статическими задачами. Поэтому их форма является основной для задач оптимизации, решаемых при машинном проектировании ЭМП. [c.78]

В программе используется также несколько внутренних парамет Х)в настройки KRM - количество десятичных цифр мантиссы ЭВМ (для СМ-4, ЕС ЭВМ KRM = 6) и RKOR, ADPT, RKAD, NF1, варьировать которые следует при подозрении на неустойчивость разностной схемы Адамса. [c.75]

Нормализованные уравнения приводятся к форме Коши и интегрируются тем или иным численным методом на интервале безразмерного вре.мени ti = (ot. Один из возможных вариантов программы, использующий конечно-разностную схему Эйлера с шагом, равным шагу печати Д< =Т /24, приведен в рассмотренном ниже примере. Студентам, имеющим практические навыки программирования, рекомендуется интегрировать уравнения методом Рунге — Кутта, используя стандартные подпрограммы. [c.71]

Один из возможных вариантов программы, в котором уравнение (7) интегрируется по конечно-разностной схеме Эйлера, приведен ниже в примере. Студентам, имеющим навыки программи- [c.116]

Прикладная газовая динамика. Ч.2 (1991) -- [ c.268 , c.273 ]

Теория и техника теплофизического эксперимента (1985) -- [ c.0 ]

Численные методы газовой динамики (1987) -- [ c.75 ]

Разностные методы решения задач газовой динамики Изд.3 (1992) -- [ c.101 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...