Сложение векторов

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

В 117 и 120 рассмотрено сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей и установлено, что сложение параллельных и пересекающихся векторов угловых скоростей производится по тем же правилам, как сложение векторов сил в статике. [c.349]

Пусть, далее, та же точка А взаимодействует с несколькими материальными объектами В , В , , В. Каждый из этих объектов, если бы он был один, обусловил бы возникновение силы Fi, F-i, F/i соответственно. При этом постулируется так называемый принцип независимости действия сил сила, обусловленная каким-либо источником, не зависит от наличия сил, обусловленных иными источниками. Центральным при этом является предположение о том, что силы, приложенные к одной и той же точке, могут складываться по обычным правилам сложения векторов и что полученная таким образом сила эквивалентна исходным. Благодаря предположению о независимости действия сил множество воздействий, приложенных к материальной точке, можно заменить одним воздействием, представленным соответственно одной силой, которая получается геометрическим суммированием векторов всех действующих сил. [c.55]

Построим теперь моменты всех векторов системы F относительно некоторого полюса О, сложим их по обычным правилам сложения векторов [c.340]

Результат сложения векторов называют геометрической суммой. [c.4]

Используя правило многоугольника, задачу сложения векторов можно решать также либо графическим методом, либо аналитическим — методом проекций. [c.6]

При изучении теоретических вопросов и при решении задач очень часто производится разложение вектора па два составляющих (слагаемых). Так как это действие обратно сложению векторов, оно также выполняется при помощи построения параллелограмма или треугольника. [c.11]

Свойства коммутативности и ассоциативности, в сущности, и оправдывают описанный геометрический метод сложения векторов по правилу векторного многоугольника. Заметим, что в общем случае этот многоугольник пространственный, так как составляющие его векторы вообще не компланарны. [c.26]

Разностью двух векторов а и й называется вектор d, получающийся от сложения вектора а с вектором — Ь, противоположным Ь (рис. 12), т. е. [c.26]

Теорема о проекции суммы векторов. Аналитический способ сложения векторов. Докажем теорему Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [c.27]

Момент пары является векторной величиной, а потому суммирование надо производить, разумеется, геометрически, т. е. по правилу параллелограмма. В частном, но очень важном случае (имеющем большое применение в технике), когда пары расположены в одной плоскости, сложение моментов производят алгебраически. В самом деле. Будем поворачивать плоскости / и // на рис. 46 до их совпадения. Тогда угол б станет равным нулю, параллелограммы выродятся в отрезки прямой и геометрические суммы сил и сумма моментов превратятся в сложение векторов, направленных по прямой, т. е. в алгебраическое сложение. [c.70]

Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц не представляется целесообразным из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы, позволяющие сравнительно легко определять координаты центра параллельных сил (или центра тяжести тела). [c.107]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Аксиома 3.3.3. Действие на материальную точку двух сил эквивалентно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов сил. Отсюда следует, что действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной равнодействующей. [c.161]

Вектор К, получаемый при формальном геометрическом сложении векторов, выражающих силы, назовем главным вектором системы сил. [c.16]

Сложение векторов подчиняется правилу параллелограмма, согласно которому сумма двух векторов изображается диагональю параллелограмма. Этот закон сложения эквивалентен правилу треугольника, по которому суммой двух [c.8]

Простейшие свойства векторов. Основные векторные обозначения. Сложение векторов [c.26]

Еще раз подчеркнем, что действие сложения определяет основное свойство векторных величин. Следовательно, физическую величину можно назвать вектором лишь тогда, когда она связана с определенным направлением в пространстве и подчиняется правилу сложения векторов. [c.27]

Эти отрезки лежат на общей для них оси. Поэтому им можно дать двойственное истолкование, рассматривая их как некоторый эквивалент положительных и отрицательных чисел, илт как векторы. Применяя правило сложения векторов, найдем [c.29]

Сложение векторов. Предположим, что задана система векторов [c.39]

Сложение векторов. Сумма двух векторов А и В определяется согласно геометрическому построению, показанному на рис. 2.2. Это построение часто называется законом сложения [c.41]

Сложение векторов удовлетворяет соотношению А-(-(В- - Ц- С) = (А + В)+ С, так что можно сказать, что сложение векторов ассоциативно, т. е. для него выполняется сочетательный закон (рис. 2.5). Сумма конечного числа векторов не зависит от порядка, в котором они складываются. Если А — В = С, то, прибавляя к обеим частям равенства по В, мы получаем [c.41]

Опыт показывает, что сила F — Л1а, где масса М — постоянный скаляр ). Поскольку а — это вектор, сила тоже должна быть вектором. Напряженность электрического поля определяется как сила, которая действует на неподвижную частицу с единичным зарядом, находящуюся в электрическом поле таким образом, и напряженность электрического поля Е должна быть вектором. Опытным путем установлено, что магнитные поля складываются по закону сложения векторов совместное действие полей с магнитной индукцией Bi и Ва в точности равносильно действию одного магнитного поля с индукцией Bj + Ba, т, е. индукция магнитного поля В также является вектором. [c.47]

Однако два таких поворота не складываются согласно закону сложения векторов, если только углы поворота не являются бесконечно малыми. Это легко видеть, когда две оси перпендикулярны друг к другу, а оба угла поворота равны по я/2 каждый. Представим себе какой-либо предмет, например книгу [c.48]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

Сложение векторов. Постройте результаты следующих операций сложения векторов [c.63]

В гл. 2 мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что при сложении двух таких поворотов не сохраняются свойства сложения векторов. Эта трудность не возникает при переходе к пределу для бесконечно малых поворотов, так как порядок, в котором производятся два бесконечно малых поворота, не влияет на конечное положение предмета (за исключением слагаемых одного порядка малости с квадратом величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые в пределе исчезают). Если повернуть тело на бесконечно малый угол Дф1 вокруг оси е, и на бесконечно малый угол Дф2 вокруг оси то при достаточно малых Дф и Афа последовательность, в которой совершаются эти повороты, не влияет на результат (мы предполагаем, что обе оси проходят через общую точку). Существует один поворот вокруг оси ез на угол Дфз, который в пределе для бесконечно малых Дф равносилен сумме поворотов I и 2. Этот поворот определяется следующим векторным уравнением (рис. 3.34) [c.110]

Рис. 4.26, Сложение комплексных чисел если x,==xi + ty, и 22=a +Jj/j. то 2=Zi+2j--=( <1 + Jfj) + (Hi + yi). Убедитесь, что это подтверждается графиком (а). Сложение векторов. Векторы тоже складываются по правилу составляющая с составляющей (б). Следовательно, если правило параллелограмма выполняется для сложения векторов, то оно выполняется также и для сложения комплексных чисел (в). Например, z + z —2x, т. е. равно вещественному числу (г). Подобным же образом вычитание комплексных чисел легко выполняется с помощью правила параллелограмма (д). Например, z—z =2iy, т. е.

В наших опытах мы использовали аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из позитрона и электрона, движется со скоростью около с/2, а в результате аннигиляции испускаются два у-кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба у-кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна с. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от энергии позитрона. Если бы скорость у-кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, а не согласно преобразованию Лоренца, то 7-квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость большую, чем с, а тот -у-квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем с. Так как оказалось, что при одинаковых [c.350]

Продолжая последовательное сложение, получим равнодействующую всех сил Р. Подобное сложение векторов называется геометрическим сложением, а результирующий вектор — геометрической суммой заданных векторов. [c.24]

Закон независимости световых пучков, упомянутый в 1, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Зто положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в своем Трактате Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных н даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим вызывается то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы Сам Гюйгенс прибавляет, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений. Он является следствием принципа суперпозиции (см. 4), в силу которого световой вектор одной световой волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая никакого искажения. При этом, однако, возникает следующий вопрос. В силу принципа суперпозиции при сложении векторов отдельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность результирующей волны не будет, вообще говоря, равна сумме интенсивностей складывающихся волн, ибо квадрат суммы нескольких величин не равен сумме их квадратов. Обычный же опыт показывает, что освещенность, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, создаваемых отдельными пучками. Таким образом, обычные экспериментальные факты кажутся на первый взгляд противоречащими волновым представлениям. [c.62]

Из общего курса математики известны правила сложения векторов, приложенных в одной точке. Это — правила параллелограмма в случае двух векторов, параллелепипеда в случае трех и векторного многоугольника в случае любого числа векторов. Эти же правила сохраняются и для сходящейся системы сил. [c.13]

Полученная теорема носит еще наименование правила параллелограмма или треугольника скоростей. Происхождение этих названий ясно из рис. 206, представляющего диаграмму сложения векторов относительной и переносной скоростей. [c.304]

Решение многих задач ме саники связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействуюш,ей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.18]

Можно проверить решение задачи путем повториого построения векторного многоугольника, но при ином порядке чередования его сторон, как, например, это сделано на рис. 9, б. Результат получается тот же. Таким образом, от порядка сложения векторов их сумма не изменяется (переместительный закон сложения). [c.11]

Решение задачи на сложение векторов по правилу пара.июлог-рамма производигся в такой последовательности. [c.16]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.22 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.39 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.13 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.18 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.3 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.227 , c.228 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.227 , c.228 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.23 , c.30 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.227 , c.228 ]

Теоретическая механика Часть 1 (1962) -- [ c.10 , c.227 , c.228 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...