Уравнения движения плоской свободного

Плоская свободная струя образуется при истечении из прямоугольного отверстия или сопла в достаточно большую емкость, стенки которой не влияют на параметры течения. Если пренебречь действием массовых сил, то в области такой струи давление, как показывает опыт, всюду можно считать постоянным (т. е. струя является изобарической). Поэтому уравнение количества движения, записанное для массы жидкости, ограниченной контрольной поверхностью 5 (штриховая линия на рис. 9.7), в проекции на ось X будет иметь вид [c.380]

При ударе жесткой сферы, радиус которой Р и масса т, со скоростью г>с в пластическую среду с плоской свободной поверхностью (к — (2я/ От) , <7 = 1) уравнение движения имеет вид [c.135]

Для плоской, свободно падающей струи уравнение движения то же, что и для струи цилиндрической. [c.78]

При составлении уравнений движения и неразрывности принималось во внимание, что постоянная объемная сила в каждой точке уравновешивается не только вязкостной силой, но и инерционными и поверхностного натяжения. Градиент давления в уравнениях Навье-Стокса может создаваться двумя причинами изменением давления потока газа, омывающего поверхность пленки, и силами поверхностного натяжения. Уравнения неразрывности и Навье-Стокса решены были при следующих допущениях 1)распределение продольных скоростей то же, что и при плоской пленке 2) давление в сечении постоянно и равно капиллярному давлению у поверхности 3) фазовая скорость распространения волны постоянная (профиль волны свободной поверхности не меняется и она движется с постоянной скоростью). Для случая, когда пленка движется под действием сил тяжести или центробежных сил и воздействие газового потока отсутствует, можно воспользоваться уравнением движения (10-13) и распределением скоростей по формуле (10-15). [c.285]

Переходя к выводу основного дифференциального уравнения движения вязкой среды в области ламинарного пограничного слоя, сосредоточим в настоящем параграфе внимание лишь на случае плоского, пристенного стационарного скоростного пограничного слоя. В последующих параграфах настоящей главы будут рассмотрены более сложные случаи как нестационарных, так и пространственных течений, причем не только в пристенных, но и в свободных пограничных слоях. [c.443]

Из сопоставления значений найденных глубин /г =2,94 м и Ар= =2 заключаем, что так как /г1=Лк>/г2=Ар, то свободная поверхность грунтового потока является кривой спада. Определим нормальную глубину, т. е. глубину при равномерном движении грунтового потока Ло, пользуясь табл. XXX. Напишем уравнение для плоского грунтового потока при прямом уклоне дна />0 [c.422]

В предыдущей главе были получены уравнения движения изотропной твердой среды (2.8), (2.9) и (2.20), выраженные через перемещения. Теоретически распространение волн напряжения в ограниченном изотропном твердом теле можно изучить, решая эти уравнения при определенных граничных условиях. Из рассмотрения отражения плоской упругой волны от плоскости раздела можно видеть, что при наличии нескольких свободных поверхностей задача не является столь простой и фактически, за исключением простейших случаев, точных ее решений не найдено. [c.47]

Вводя функцию тока г плоского свободного конвективного движения внутри квадрата и исключая, как мы уже это делали в предыдущем параграфе, давление путем перекрестного дифференцирования уравнений движения, придем к следующей безразмерной системе уравнений [c.551]

Твердое тело в искривленном пространстве. В виде (2.3) и (2.8) могут быть также записаны уравнения свободного движения трехмерного твердого тела в пространстве постоянной положительной кривизны — [31]. Это является следствием аналогии этой задачи с движением четырехмерного твердого тела, которую проще представить себе для случая движения плоского твердого тела (пластинки) в S . Действительно, можно считать, что пластинка на сфере эквивалентна твердому телу в с неподвижной точкой в центре сферы, который соединен с пластинкой невесомыми образующими. [c.184]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Добровольская 3. Н. Численное решение интегрального уравнения одной плоской автомодельной задачи о движении жидкости со свободной поверхностью. — Журнал вычисл. математики и матем. физики, 1966, т. 6 № 5, с. 934—941. [c.189]

Принимается, что в нижнем бьефе сооружений плоское дно с постоянным уклоном, продольная ось декартовых координат ориентирована по оси струи и в уравнении движения опускаются слагаемые, содержащие поперечную составляющую скорости V, не учитываются силы Кориолиса и трение на свободной поверхности, принимается а—1. Для определения касательных турбулентных напряжений используется гипотеза [c.307]

Плоское движение летательного аппарата разделяется на продольное и боковое. Изгиб конструкции выражается через нормальные формы колебаний летательного аппарата, рассматриваемого как балка со свободными концами, с учетом влияния вращения летательного аппарата и срезывающих усилий. Масса летательного аппарата предполагается постоянной, так что уравнения движения действительны на коротких участках полной траектории полета в течение каждого такого участка можно пренебречь изменением массы летательного аппарата, частот изгибных и продольных колебаний, форм колебаний, плотности воздуха и ускорения силы тяжести. Таким образом, уравнения достаточны для определения [c.592]

Обычно для решения задач на схеме потока проводят два сечения II горизонтальную плоскость — плоскость сравнения. Последнюю, чтобы было меньше неизвестных, проводят через центр тяжести одного или, если это возможно, двух сечений, и тогда г,, или или они оба будут равны нулю. Сечения проводят нормально направлению движения жидкости, а места их проведения выбирают так, чтобы сечения были плоскими, содержали неизвестные величины, подлежащие определению, и достаточное число известных величин. Обычно такими местами являются свободная поверхность жидкости, вход или выход из трубопровода, места подключения измерительных приборов и др. Далее, для выбранных сечений, которые нумеруются по ходу движения жидкости, записывается уравнение Бернулли, [c.54]

СКОСТИ как это имеет место, в частности, в случае неизменяемой плоской фигуры, движущейся в своей плоскости. Если прямо приложенные импульсы имеют результирующую, параллельную плоскости л, а результирующий момент относительно какой-нибудь точки этой плоскости перпендикулярен к ней, то основные уравнения импульсивного движения свободного твердого тела (17), (18) покажут, что и состояние движения после удара будет также параллельным тс. Если примем эту плоскость за плоскость координат г— О, то три скалярные характеристические величины движения после удара (проекции скорости Dq центра тяжести на оси х, у vi угловая скорость) будут однозначно определены уравнением (17), рассматриваемым как векторное уравнение в плоскости тг, и третьим из уравнений (18 ), т. е. двумя уравнениями [c.475]

Далее заметим, что в случае плоскопараллельного движения потока в свободном пространстве вдоль плоской пластины т не зависит от у. Это видно из рассмотрения равновесия пространственного элемента между у м у + dy (см. рис. 66). Так как давление р вокруг элемента не меняется, то должно быть т (г/ + dy) = = т (у), т. е. здесь все касательные напряжения равны касательному напряжению у стенки т . Тогда уравнение (433) получает [c.236]

Предположим, что жидкость занимает правое полупространство х 0 и ограничена плоской поверхностью дг=0. Гравитационное поле g выделяет направление, которое антипараллельно оси у. Будем считать, что оси х, у взаимно перпендикулярны. Вдоль направления оси у во всем полупространстве имеется постоянный градиент температур дТ(,1ду = у. Пусть ограничивающая жидкость поверхность может колебаться в собственной плоскости вдоль оси у с частотой со, а температура поверхности меняется во времени по гармоническому закону. Требуется определить возникающее при этом установившееся движение и распределение температур в жидкости. Сформулированная задача является типичной двумерной задачей совместной свободной и вынужденной конвекции и описывается следующей системой уравнений [c.252]

Приведенное выше осреднение двух уравнений — неразрывности и вихрей — позволяет решить задачу о расчете скоростей газа в канале при условии, что проекции скоростей и 111) суть линейные (или вообще двухпараметрические) функции у. Количество свободных параметров в решении можно увеличить и соответственно уточнить определение скорости, если к осредненным уравнениям неразрывности и вихрей присоединить осредненные уравнения Эйлера, которые, например, в случае плоского безвихревого движения принимают вид [c.365]

Сравнивая уравнение (53) с (46), видим, что свободное движение в лотке будет определяться тем же уравнением, что и напорное движение в плоской трубе, если положить [c.381]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

Удар и проникание оболочек в несжимаемую жидкость. При небольших скоростях погружения (V q) деформируемых тел (оболочек) в жидкость через ее свободную поверхность влияние сжимаемости жидкости сказывается только в самый начальный момент времени (пока волна сжатия не вышла за пределы тела). Для тел вращения, которые не имеют плоских границ, этот период очень мал. В этом случае движение жидкости будет описываться уравнением Лапласа [c.400]

Возьмем на плоской фигуре S произвольную точку Oi (полюс) и примем ее за начало поступательно движущейся подвижной системы координат OiXiyi (рис. 67). Таким образом, эти оси не нарисованы на теле, а имеют с телом одну общую точку - полюс О . Можно представить себе, что в точке 0 шарнир (прямоугольник осей свободно надет на палец-ось Oj) и плоская фигура при своем движении поворачиваются под осями и О1У1, которые остаются соответственно параллельными неподвижным осям Ох и Оу. Если плоскую фигуру S мысленно скрепить с подвижными осями, то она будет двигаться вместе с ними поступательно. Переносным движением плоской фигуры в своей плоскости является поступательное движение, которое характеризуется движением одной точки тела, например полюса Oi, Xoi = Xqi У01 = > oi (0-Отрезок OiM за время t поворачивается вместе с фигурой вокруг полюса (по отношению к подвижным осям) на некоторый угол ф. Относительным движением плоской фигуры в своей плоскости является вращение вокруг полюса О , что характеризуется зависимостью ф = ф(г). Уравнениями или законом олоско-параллельного движения тела называют уравнения [c.88]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

В статьях раздела изложены основы применения теории линейных дифференциальных уравнений к плоским задачам движения грунтовых вод со свободной поверхностью. Вскоре к работе с использованием этих методов подключился саратовский математик профессор Б. К. Ризенкампф, который предложил некоторые новые варианты выводов и решил ряд конкретных задач. [c.148]

Перейдем к изучению закономерностей распросгрангння волн в таких упругих телах, для которых существенную роль в формировании поля играет не только взаимодействие волн со свободной границей, но и взаимовлияние границ. В качестве объектов, которые в связи с этим будут рассмотрены, используются бесконечный упругий сплошной круговой цилиндр и слой. Для таких областей довольно просто получить наборы частных решений уравнений движения, комбинируя которые можно строю выполнить граничные условия на цилиндрических и плоских поверхностях соответственно. [c.109]

Заключительный 3.4 разбит на два идеологически дополняющих друг друга раздела. Первый из них посвящен полету ракеты с большой реактивной тягой и, как следствие, с большим ускорением. Второй, наоборот, — полету с малой тягой и с малым ускорением. Плоские уравнения движения уточняются для различных важных частных случаев. Кроме того, первый раздел знакомит с интересной задачей о движении многоступенчатых ракет, о распределении масс ступеней для придания составной ракете максимальных скоростных показателей. При исследовании полета с малым ускорением в свободном полете и в поле тяготения анализируются оптимальные режимы работы двигателей КА с помощью решения условных вариационных задач. [c.77]

Основание для индукции. Прежде всего рассмотрим два частных случая, служащих основанием для индукции. Рассмотрим плоский од-нозвенник с неподвижной точкой (см. рис.). Возьмем сначала свободный однозвенник. Его уравнения движения, очевидно, будут [c.64]

Аналогичным путем могут решаться не только динамические, но и тепловые задачи. Так, Дж. Фромм (Phys. Fluids, 1965, 8 10, 1757—1769) провел численное интегрирование уравнений движения и переноса тепла для плоской задачи о потере устойчивости в слое вязкой жидкости, подогреваемой снизу, при наличии сил тяжести. В широком диапазоне чисел Рейли (от критического до 10 ) были исследованы два основных случая движения со свободной поверхностью и при наличии сверху твердой стенки. В первом случае решение могло быть сравнено с более ранними расчетами, во втором — с опытными материалами. Результаты получились весьма многообещающими. В цитированной статье приведено боль-шое число графиков линий тока, изотерм и кривых одинаковой завихренности, теоретически доказывающих целлюлярное (ячеистое) строение возникающих после потери устойчивости потоков, впервые обнаруженное в опытах А. Бенара, относящихся еще к 1900 г., и получившее свое объяснение в трудах Рейли. Проведенные на электронно-вычислительной машине расчеты позволили также получить хорошо совпадающие с опытными кривые зависимости теплоотдачи (числа Нуссельта) от определяющего критерия Рейли. Это служит новым подтверждением мощи метода численного интегрирования уравнений динамики и термодинамики вязкой жидкости и выдвигает перед исследователями, новые задачи. [c.510]

Укажем еще некоторые из многочисленных отдельных журнальных статей Г. В. Гродзовский, Решение осесимметричных задач свободной турбулентности по теории турбулентной диффузии, Прикл. матем. и мех., т. XIV, в. 4, 1950 О. Н. Б у ш-марин. Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спутный однородный поток той же жидкости, Труды ЛПИ, Энергомашиностроение, Техническая гидромеханика, № 5, 1953, 15—23 и того же автора Закрученная струя в спутном потоке жидкости той же плотности в Трудах ЛПИ, Я 176, 1955 Л. Г. Лойцянский, К теории плоских ламинарных и турбулентных струй. Труды ЛПИ, № 176, 1955 А. С. Гиневский, Турбулентный след и струя в спутном потоке при наличии продольного градиента давления, Изв. АН СССР, Механика, Машиностроение , № 2, 1959 а также Приближенные уравнения движения в задачах теории турбулентных струй , там же, № 5, 1963 и большое число работ Л. А. В у л и с а и его сотрудников как в только что указанной монографии, так и в сб. Исследование физически.х основ рабочего процесса топок и печей , Алма-Ата, 1956. [c.718]

Ср, —упругие постояйные. Ра сшотрены колебания прямоугольной пластины с четырьмя свободными краями. Решение системы (19.30) и (19.31) нельзя построить в замкнутой форме, т. е. в виде конечного числа элементарных функций. По этому вводятся некоторые упрощения, которые показывают, что уравнение обобщенного плоского напряженного состояния можно не учитывать при исследовании изгибно-крутиль-ных движений. В такой постановке задача решена. Доказана теорема единственности. Определены резонансные частоты, и показано хорошее соответствие между полученными теоретическими и известными экспериментальными результатами. [c.130]

В работе Маскета, перевод которой ныне предлагается советскому читателю, при широком использовании математического аппарата подвергнуты были глубокому анализу следующие вопросы гидромеханическое обоснование основных законов фильтрации, методы определения физических констант горных пород (проницаемость, пористость) вывод диференциальных уравнений движения однородных жидкостей воды, нефти и газа радиальное и нерадиальное плоское движение жидкостей к стокам (скважинам) фильтрация под плотинами, трехразмерный поток жидкости в пористой среде, теория совершенных и несовершенных скважин, движение жидкости в условиях гравитационного потока (с учетом свободной поверхности ), теория движения жидкости в среде с неоднородной проницаемостью, теория одновременного движения в пласте двух жидкостей, анализ движения водонефтяного контакта и явления конусообразования, теория интерференции скважин, теория водной репрессии (флюдинга) при различной сетке размещения инжекционных и эксплоатационных скважин, неустановившееся движение жидкости в пористой среде, движение сжимаемой жидкости или проблема упругого режима, движение газа в пористой среде — двухразмерное, трехразмерное, установившееся и неустановившееся, теория газонефтяного фактора и т. д. [c.3]

Предположим, что клин упирается в дерево в точках Л и S. Тогда в точках Л и fi будут действовать на щеки клина две нормальные силы реакции Na и N в, а также две параллельные этим щекам силы трения скольжения J а viFb, которые при забивании клина действуют вверх против его движения (рис. 88, а). Таким образом, на клин, рассматриваемый как свободное твердое тело, будет действовать произвольная плоская система сил Q, Na, N в, Fa, F в- Выбирая оси координат Ох и Оу, как показано на рис. 88, а, составим уравнения равновесия этой системы сил в форме [c.125]

Анализ условий подобия [Л. 85] основывается на следующих исходных положениях. Рассматривается однокомпонентная смачивающая жидкость (0<(Я/2) при постоянных физических параметрах в условиях свободного движения. Принимается, что тепловой поток от поверхности нагрева воспринимается жидкой фазой и режим кипения — пузырьковый. Кипение происходит на горизонтальной плоской стенке (рис. 13-10). Размеры поверхности нагрева велики по сравнению с размерами паровых пузырьков. Температурное поле в жидкой фазе определяется системой дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Она включает уравнениезнергии [c.309]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Гаэогидравлическая аналогия между уравнениями плоского адиабатического движения I аза и движения тонкого слоя жидкости со свободной поверхностью была указана Рэлеем и Ламбом [44 . Н. Е. Жуковский и 1912 г. изложил основы аналогии в одномерной постановке, причем указал возможности ее практического применения и отметил роль трения [29 . [c.270]

Среди неразрушаюш,их механизмов оптической генерации звука наиболее универсальным является термоупругий, связанный с деформацией кристалла при его оптическом нагреве. Поглощенная оптическая энергия в процессе термализации частично передается в акустическую подсистему твердого тела, распределяясь между когерентными и случайными волновыми движениями решетки. При термоупругой генерации звука источники акустических волн являются объемными — возбуждение акустических волн происходит во всей области нагрева. Поэтому термоупругая генерация акустооптических импульсов описывается неоднородным волновым уравнением. В простейшей ситуации, когда лазером облучается свободная поверхность полупространства 2 0 (рис. 3.34), в кристалле возбуждаются только плоские продольные волны для колебательной скорости имеем уравнение [c.161]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Чэпмена ( hapman) и Рубесина (Rubesin) [5], так как он содержит минимум ограничивающих предположений. Для простоты мы ограничимся рассмотрением плоской пластины с постоянной температурой поверхности. Уравнения переноса массы и количества движения запишем в безразмерной форме, отнеся параметры к их значениям в невозмущенном потоке (состояние 1 рис. 4.8, а). В частности, независимые переменные х, у) будем относить к длине свободного пробега ( j) в состоянии 1. [c.168]

Величина К есть число Кнудсена для плоской пластины. В рассматриваемом случае К = 1)Д и число Кнудсена очень мало, если справедливы уравнения пограничного слоя (22) — (26) 4.5 и граничные условия (9) 4.5. Когда число К порядка 1, то механизм переноса количества движения совершенно иной, ибо столкновения между молекулами газа играют незначительную роль в процессе переноса, так как обмен количеством движения происходит непосредственно между свободно движущимися молекулами и поверхностью тела. [c.174]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...