Элементарные функции

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ [c.110]

Из уравнения (5.7.13) определить a t) через элементарные функции не удается, но в случае (5.7.15) при Sq л О можно определить время полного исчезновения пузырька [c.292]

В предыдущих главах было показано, что уравнения Лагранжа обычно представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Если же ограничиться исследованием движений, происходящих вблизи положения равновесия, то уравнения Лагранжа можно упростить — они заменяются в этом случае приближенными линейными дифференциальными уравнениями. Решения таких уравнений хорошо изучены, их можно записать в замкнутой форме с помощью элементарных функций, и это позволяет детально исследовать данный класс движений. [c.207]

Этот интеграл не может быть вычислен в элементарных функциях (для произвольного t). Вычислим его по участкам. [c.162]

Вычисление значений элементарных функций [c.147]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Получено нелинейное дифференциальное уравнение. Оно не интегрируется в элементарных функциях. [c.427]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Наконец, Б. К. М л о д з е е в с к и и исследовал случай, когда полином Р( ) имеет четырехкратный корень. Интегралы в этом случае выражаются через элементарные функции. [c.455]

Причем знак минус взят потому, что в рассматриваемом промежутке (7 < О, т. е. dq и dt имеют противоположные знаки. Интеграл от выражения, стоящего в левой части последнего равенства, не выражается в элементарных функциях. Пользуясь (115), можно указать простой графический метод нахождения последовательных амплитуд колебания системы. [c.521]

Теперь интеграл (7) вычисляется в терминах элементарных функций. Проще, однако, продифференцировать уравнение z = Q(z) [c.73]

Вернемся к дальнейшему интегрированию уравнения (в). Решение этого уравнения не может быть выражено через элементарные функции. Поэтому найдем приближенное решение задачи. Для этого будем рассматривать малые отклонения точки от положения равновесия, т. е. примем [c.486]

Решение этой системы не может быть выражено через элементарные функции. Поэтому найдем приближенное решение задачи. Будем рассматривать малые отклонения точки М от положения равновесия, т. е. примем [c.489]

Общее ее решение не может быть выражено через элементарные функции и квадратуры от них. Однако система допускает частное решение (вертикальные колебаний массы на пружине) [c.336]

Случай регулярной прецессии имеет место, когда эллипсоид инерции есть тело вращения. В этом случае интегрирование уравнений движения выполняется в элементарных функциях. [c.190]

Для идеального (невязкого) газа функция давления имеет различный вид для разных термодинамических процессов. Для баротропных процессов она выражается в элементарных функциях. Рассмотрим два частных случая. [c.103]

Под знаком интеграла находятся две величины, зависящие от напора г площадь зеркала й (z), определяемая формой резервуара, и расход Qo, определяемый приведенной выше формулой. Вычислить интеграл в общем случае можно только численно, но для частных случаев решение можно получить в элементарных функциях. [c.191]

Рассмотренные ранее течения в круглой трубе и плоском канале являются частными случаями, для которых решение уравнения (8.10) выражается в элементарных функциях. Получены решения и для некоторых других форм поперечного сечения (например, для прямоугольника, эллипса). [c.295]

Отметим, что поскольку определение производной функции комплексного переменного формально не отличается от определения производной действительной функции действительного переменного, то известные правила дифференцирования и выражения для производных элементарных функций остаются в силе для функций комплексного переменного, [c.178]

Последний член решения (XIV.18) представляет собой интеграл Лежандра — Якоби I вида и не выражается через элементарные функции. Для оценки первого приближения значения этого интеграла разложим подынтегральную функцию в биноминальный ряд и удержим только два первых члена ряда, тогда [c.403]

Это дифференциальное уравнение нелинейно и в элементарных функциях не [c.130]

Формула (18.6.3) определяет время релаксации ют напряжения Оо до напряжения о. Очевидно, что и при других видах функции /(о) задача решается квадратурами, которые ни при одном из принятых законов ползучести не выражаются через элементарные функции. При втором варианте теории упрочнения, чтобы получить тот же закон ползучести при постоянном напряжении, необходимо заменить уравнение (18.6.2) следующим [c.627]

Точное рещение дифференциального уравнения (10.1) при помощи элементарных функций в большинстве случаев невозможно. Приближенные решения этого уравнения методами графического или численного интегрирования, хотя и возможны с достаточной для практических приложений точностью, однако громоздки и требуют иногда длительных вычислений. [c.39]

Очевидно, указанные функции не могут выбираться произвольно и, если они не удовлетворяют всем уравнениям теории упругости, то по крайней мере должны удовлетворять граничным условиям задачи. Так как для последней цели можно выбрать бесконечное множество функций, то за разрешающую функцию принимается линейная комбинация элементарных функций (но каждая в отдельности удовлетворяющая граничным условиям) с неопределенным коэффициентом при каждой из них. [c.133]

Нижний предел интегрирования г )о соответствует, очевидно, точке начала отсчета дуги s. Что же касается самого интеграла, то он в элементарных функциях не берется. Он относится к классу так называемых эллиптических интегралов. Это эллиптический интеграл первого рода. Наряду с ним часто встречается и интеграл второго рода [c.67]

Часто в приведенных интегралах аналитическое выражение для первообразной найти не удается, даже если подынтегральная функция содержит элементарные функции, а во многих решениях под интегралом встречаются специальные функции (например, функции Бесселя). В этих случаях приходится прибегать к численному интегрированию. [c.58]

В случае, когда импеданс независим от угла падения звуковых волн, интеграл (65) может быть выражен через элементарные функции [c.60]

Третий случай. В промежуточном случае, когда р = 1, кривая, как мы уже говорили, будет иметь асимптотой ось (Ух, так как Ха = —оо (рис. 105, г). В этом случае все интегрирования могут быть выполнены в элементарных функциях. [c.200]

Полученные интс ралы в элементарных функциях не берутся. Они носят название эллиптических интегралов первого рода. Для них "существуют таблицы, Е которых задаются значения интегралов в функции верхнего предела ф и модуля инте1 рала т ). [c.419]

Уравнение (24.1) нельзя проинтегрировать по времени при помощи элементарных функций. При малом угле ф можно принять 51пф5 ф. Тогда дифференциальное уравнение движения математического маятника примет вид [c.70]

Дифференциальное уравнение (125.81) интегрируется в элементарных функциях и его o6uiee решение имеет вид [c.188]

Система (13.7) (и (13.6)) является системой обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка. В общем случае ее общее и частные решения не могут быть выражены через элементарные функции, т. е. в виде конечных формул от степенных, логарифмических, тригонометрических и т. п. функций незаЗи-СИ1ЮЙ переменной t и интегралов от этих функций. Это обусловливает необходимость изучения отдельных классов типичных простейших задач, что и составит содержание 3 этой главы w гл. XIV-XVI. [c.243]

Определенный интеграл, входящий в уравнение (6.31), не выражается в общем случае через элементарные функции и может быть найден лишь численно. Такое интегрирование было проведено Скривеном, и искомая зависимость (6.32) была представлена в [67] в табличной форме (табл. 6.3). Фактически эта таблица отражает зависимость модуля роста т только от числа Якоба, так как параметр Y в [67] принимался равным единице. При давлениях, далеких от критического, это допущение вполне оправдано (обычно уже при р < 0,5р р р"/р < 0,1). В [21] показано, что при условии с доо < 0,1 (или, что то же, Ja < 0,1р /р") расхождение значений т при Ja = idem для различных у не превышает 2—3 %. [c.254]

Из уравнения (2.6.52) определить a(t) через элементарные функции не удается, но для смыкания можно определить время полного исчезновенпя пузырька [c.207]

Данное уравнение в элементарных функциях не иитргрируется. Для малых же углов отклонения sin ф ср, и тогда [c.207]

Теорема Гринхилла. Мы обязаны Гринхиллю следующим интересным замечанием. Если сферическому маятнику сообщить на уровне центра горизонтальное движение, то существует линейная комбинация интегралов, определяющих 6 и являющаяся псевдоэллиптическим интегралом, т. е. таким, который может быть выражен в элементарных функциях. В самом деле, так как начальные значения г и у в момент t = 0 приняты равными нулю, то, обозначая через Цд начальную скорость, которая предполагается горизонтальной, имеем [c.441]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.87 , c.114 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.87 , c.88 , c.89 , c.90 , c.91 , c.92 , c.93 , c.94 , c.95 , c.96 , c.97 , c.98 , c.99 , c.100 , c.101 , c.102 , c.103 , c.104 , c.105 , c.106 , c.107 , c.108 , c.109 , c.110 , c.111 , c.112 , c.113 , c.114 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.87 , c.114 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.87 , c.88 , c.89 , c.90 , c.91 , c.92 , c.93 , c.94 , c.95 , c.96 , c.97 , c.98 , c.99 , c.100 , c.101 , c.102 , c.103 , c.104 , c.105 , c.106 , c.107 , c.108 , c.109 , c.110 , c.111 , c.112 , c.113 , c.114 , c.147 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...