Буссинеска уравнение

Таким образом, в приближении Буссинеска уравнения движения и уравнения для характеристик турбулентности в системе (1.9), обез-размеренные по температуре Т°, содержат одну и ту же комбинацию безразмерных параметров Qo/Бго. Переходя от расчетных параметров к параметрам, используемым в эксперименте, в соответствии с (2.1) [c.710]

В настоящей статье методом асимптотических разложений Пуанкаре [10] будет получено приближенное аналитическое периодическое рещение уравнений Навье - Стокса в приближении Буссинеска, уравнений теплопроводности и неразрывности для ламинарной конвекции в плоском бесконечном горизонтальном слое жидкости с неоднородным радиальным градиентом температуры на границах слоя. [c.37]

Для расчета полей скорости и температуры используем стационарные уравнения Навье - Стокса в приближении Буссинеска, уравнения неразрывности и теплопро- [c.38]

Уравнение (2-3.1) можно рассматривать как точную формулировку (для несжимаемых жидкостей) основной гипотезы Стокса, установленной в 1845 г. и состоящей в том, что напряжения определяются скоростью деформации. Предположение Буссинеска о том, что напряжение может зависеть как от D, так и от завихренности W, нарушает, как можно показать [6], принцип объективности поведения материала, если только оно не вырождается в уравнение (2-3.1). [c.63]

Уравнение (3,86) для круглого бруса (р = а) принимает вид уравнения Я. Буссинеска [25] [c.94]

Коэффициент ао называют коэффициентом Буссинеска он всегда меньше коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли [c.84]

Для получения решения Буссинеска — Папковича общее решение уравнения равновесия (9.3) представим в виде [c.225]

При выводе уравнений (11.45) и (11.47) мы использовали соотношение Буссинеска [c.399]

Приближение Буссинеска для слабо нелинейных волн. Из уравнений (6.6.11) с учетом (6.6.22) следуют выражения для величин, определяющих изменение плотности [c.34]

Целесообразность введения сосредоточенных сил объяснялась возникающими преимуществами при решении краевых задач. Однако это утверждение не распространяется в явном виде на решения, использующие численные методы (вариационные методы, методы интегральных уравнений и т. д.). Тем не менее возможен такой характер краевых условий (существенная величина напряжений на малом участке поверхности), что их достаточно точный учет в решении представляется затруднительным и, кроме того, по тем или иным причинам не требуется значение (с высокой степенью точности) решения в окрестности их задания. В этом случае также целесообразно перейти к решению с сосредоточенной силой, осуществив в дальнейшем суперпозицию с решением Буссинеска или с решениями, заранее полученными для какой-либо поверхности с теми же радиусами кривизны. [c.302]

Первое уравнение системы (3.178) является уравнением типа Я. Буссинеска [116], значения (Фх) и Л/(ф ) определяют по формулам (3.177). [c.88]

На другую аналогию указал Буссинеск ). Он показал, что дифференциальное уравнение и граничное условие для определения функции напряжений ср (см. уравнения (150) и (152)) тождественно совпадают с теми, которые служат для опреде-ления скоростей в ламинарном потоке вязкой жидкости по трубе того же сечения, что и скручиваемый стержень 2). [c.332]

Решая особым (весьма приближенным) способом уравнение, отражаемое приведенной выше условной записью, Буссинеск получил формулу для х , по своей структуре совпадающую с зависимостью (4-24) [c.150]

Точные решения уравнения Буссинеска 203 [c.203]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА [c.203]

Точные решения нелинейного уравнения Буссинеска // Та.м же. С. 168— [c.344]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Однако используемые в теории гипотетические связи между неизвестными и известными величинами касаются пульсационных характеристик в отличие от чисто эвристических связей между осредненными и пульсационными величинами, используемыми в теории Прандтля —Буссинеска между прочим, эти последние основаны на предположении о том, что турбулентный перенос импульса и скалярной субстанции осуществляется одинаковым образом. Однако аналогия между процессами переноса импульса и теплоты существует только в том случае, если vi = aT, где а—коэффициент пропорциональности тогда осред-ненные уравнения переноса импульса и скалярной субстанции, в которых в общем случае присутствует еще движущая сила становятся идентичными. Это возможно, если выполняются условия [c.69]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

В более или менее завершенном виде имеются решения многих задач для случая потенциального течения жидкости. Так, например, Буссинеск [1], изучая распределение температуры в стационарном состоянии и отдачу тепла телом обтекающей его жидкости, рассматривает уравнение (3) в таком виде [c.178]

Буссинеск отбрасывает в нем член д Т/д -, считая, что теплопередача в направлении f путем теплопроводности мала в сравнении с конвекцией, и рассматривает уравнение [c.179]

Решение рассматриваемой задачи принадлежит Ж. Буссинеску. Интегрирование системы дифференциальных уравнений равновесия [c.113]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Уравнения Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза для исследования елабых нелинейных возмущений в жидкости с пузырьками [c.92]

В XVII—XVIII вв. трудами ряда крупнейших ученых математиков и механиков (Эйлер, Бернулли, Лагранж) были установлены основные законы и получены исходные уравнения гидромеханики. Эти исследования носили главным образом теоретический характер и, включая ряд допущений в отношении физических свойств жидкости, давали больше качественную, а не количественную оценку явлений, значительно расходясь иногда с данными опыта, который до недавнего времени не играл в гидромеханике значительной роли. Естественно, что гидромеханика не могла удовлетворить многочисленным запросам практики, особенно возросшим в XIX в. в связи с бурным ростом техники, требовавшей немедленного, конкретного решения различных чисто инженерных задач. Это и явилось причиной развития особой прикладной науки, созданной в XVIII—XIX вв. трудами Шези, Дарси, Буссинеска, Вейсбаха, Н. Е. Жуковского и многих других ученых и инженеров, которую в настоящее время называют гидравликой. [c.6]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Теория неравномерного движения разрабатывалась рядом ученых. Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Беланже, Кориолис, Буссинеск в этой области работали также Понселе, Навье, Сен-Венан и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны русскими и советскими учеными Б. А. Бахметевым, [c.183]

Вопрос о гидравлическом прыжке впервые был исследован (в прошлом столетии) Беланже и Буссинеском, которые, использовав теорему количества движения, нашли уравнение, связывающее сопряженные глубины и h . Это уравнение получило название основного уравнения прыжка. [c.215]

Решение уравнений (43.10) в форме (43.12) обладает некоторыми преимуществами в случае, когда необходимо удовлетворить граничным условиям на плоских поверхностях. Тогда задача об удовлетворении граничных условий может быть сведена к смешанной задаче теории гармонического потенциала (задача Буссинеска — Черрути). [c.350]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Данное уравнение принято называть уравнением Бернулли. Однако Д. Бернулли рассматривал только соотношение (3-60), приведенное в il2 (для случая установившегося движения идеальной жидкости, подверженной действию только сил тяжести). Уравнения, описываемые в настоящем параграфе и в 3-16 (а также приводимые далее в гл. 9 для неустановившегося движения), были составлены в дальнейшем на основании как работ Д. Бернулли, так и работ других авторов (Эйлера, Кориолиса, Буссинеска, Вейсба-ха й др.). [c.110]

Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Кориолис, который дал приближенное решение задачи, Буссинеск, предложивший современное решение вопроса, и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны в СССР Б. А. Бахметевым, Р. Р. Чугаевым, А. Н. Рахмановым и др. [c.272]

Уравнения (9-20) с учетом (9-ЗВ) в одномерном случае принимают вид системы упавнетгай Навье—Стокса—Буссинеска Полагая коэф- [c.253]

Изложена методика расчета ущугого сближения тел качения, имеощвх поверхности переменной кривизны. Решение выполнено методом конечных элементов, исходя из уравнения Буссинеску. Оно поэ- [c.133]

Эта аналогия наводит на мысль рассмотреть задачу в гидравлической постановке, т. е. осреднив поток по высоте. Получающееся при этом уравнение является аналогом уравнения Буссинеска в теории движения грунтовых вод. [c.76]

Решение задачи о вытекании воды в грунт или стенании из грунта в канал для простейших условий сводится к ртцсканию автомодельных решений нелннейного уравнения Буссинеска. Для ряда случаев движения воды, в фти и газа автомодельные решения были найдены Г. И. Баренблаттом. В случае вытекания воды в сухой грунт им. ла обнаружена конечность ско- [c.236]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля —Бусси-неска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно использовать теорию Прандтля —Буссинеска. Однако в тех случаях, когда необходимо более детальное рассмотрение различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса скалярной субстанции в области пристеночных турбулентных течений (в том числе и в тех случаях, когда определение характеристик пульсационного поля скалярной субстанции является целью задачи), использование рассмотренной в работе теории переноса является оправданным. [c.70]

Без упрощающих предположений, принятых Буссинеском, и других граничных условий рассматривал решение уравнения (4) Л. Н. Стре-тенский [3]. Он предпочитал пользоваться методами теории функций комплексного переменного. Следует также отметить, что, помимо упоминавшейся статьи Буссинеска, многие работы посвящены вопросу теплообмена цилиндра в потенциальном потоке. К ним относятся исследования Кинга [4], П. В. Черпакова [5] и других авторов. Однако в этих работах вопрос единственности рещений краевых задач не затрагивался. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...