Задача со свободной поверхностью

Другой интересный класс задач со свободной поверхностью—это задачи о движении тел на или вблизи поверхности раздела воздух— вода. Если эллипсоид из примера 7-2 движется настолько близко от поверхности, что начинается генерация поверхностных волн, то следует ожидать, что влияние силы тяжести станет существенным. Следовательно, буксировочное усилие будет зависеть и от числа Рейнольдса, и от числа Фруда. Характерной длиной в числе Фруда будет глубина погружения. Эти задачи наряду с классической задачей о моделировании движения корабля обсуждаются в гл. 15. [c.165]

Одной из интересных особенностей МГЭ является то, что его можно использовать и в некоторых нелинейных задачах. Например, рассмотрим, как используется МГЭ в нелинейной задаче со свободной поверхностью жидкости, в которой уравнения течения линейны, а граничные условия нелинейны (29, 301. [c.435]

КАК ЗАДАЧА СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.130]

Возможны случаи, когда границы заранее не определены, а находятся в процессе решения задачи. Такие задачи называются задачами со свободными поверхностями. На свободной поверхности задаются напряжения (для теории упругости) или давления (в теории жидкости и газов) [c.188]

Перейдем к безразмерным переменным, выбрав единицы измерения, отличающиеся от тех, что были введены в задаче со свободной поверхностью, и более удобные для рассматриваемой задачи. А именно, возьмем в качестве единиц длины [а/ р + Р2)ё 1 времени — скорости — [ag/ pl + Р2)] и давления — [а р1 4- p2)g] . Получающаяся задача характеризуется следующими безразмерными параметрами [c.21]

Задачи со свободными поверхностями [c.189]

Постановка задачи в терминах завихренности и функции тока не очень удобна для задач со свободной поверхностью из-за трудности наложения граничных условий. Кроме того, эта постановка становится очень запутанной в трехмерных задачах. Поэтому ограничимся рассмотрением постановки задачи в терминах скоростей — давлений. [c.259]

В. Задачи со свободной поверхностью [c.469]

На вектор смещений в задаче со свободной поверхностью никаких условий не накладывается, его величина определяется при решении граничной задачи. В случае контакта двух твердых тел обычно считается, что обе среды жестко связаны вдоль границы раздела. В этом случае вектор смещений должен, очевидно, быть непрерывным [c.44]

Проведение расчетов линий отмеченных частиц присуще не только методу МАС и даже не только методам решения уравнений для физических переменных (см., например. Томан и Шевчик [1966]). Здесь такой расчет рассматривается на примере метода МАС, существенной частью которого он является и который интенсивно применялся для решения задач со свободной поверхностью, например задачи формирования поверхностной волны. Форма свободной поверхности не известна априори она определяется в процессе решения по положению маркеров. (Ссылки на литературу по задачам со свободной поверхностью будут приведены в гл. 6.) [c.302]

Сравнительные достоинства (-ф, -системы и ( , у, Р)-системы зависят от решаемой задачи. Главную роль всегда играет опыт предшествующих расчетов, но при выборе системы уравнений мы увидим, что в большинстве случаев (за исключением задач со свободной поверхностью или других задач о движении жидкостей с поверхностями раздела) целесообразно брать (т ), 5)-систему. [c.306]

Однако исторически сложилось так, что при решении задач со свободной поверхностью или задач с поверхностями раздела жидкостей рекомендуется брать (и,у, Р)-систему, поскольку именно таким образом чаще удавалось получить хорошие результаты. В случае же (г]), Р-системы возникает трудность с постановкой граничных условий на свободной поверхности, особенно для нестационарного течения со свободной поверхностью, как, например, в задаче о плескании топлива в баке (см. ссылки в разд. 6.4). [c.308]

Поскольку многие жидкости и в первую очередь наиболее распространенные — вода и воздух — характеризуются весьма малой вязкостью, то в практически важных задачах силы вязкости достаточно часто играют ничтожную роль почти во всем поле течения. Мерой отношения инерционных и вязкостных сил является число (критерий) Рейнольдса Re = рн // 1, где w и / — характерные для рассматриваемой задачи масштабы скорости и длины. При Re 1 силы вязкости несущественны во всей области течения, кроме тонкого пограничного слоя (хотя влияние этого слоя на характеристики течения и, в частности, на сопротивление, испытываемое движущимся в жидкости телом, в общем случае весьма существенно). Если пограничный слой не отрывается от обтекаемой поверхности, то поле скоростей и давлений за пределами погранслоя может быть найдено методами классической механики идеальной жидкости. Важную область применения теории невязкой жидкости представляют собой течения со свободной поверхностью. Такой тип течений был рассмотрен в гл. 3 применительно к анализу устойчивости границы раздела жидкости и газа. В настоящей главе методы теории течений со свободной поверхностью будут использованы при рассмотрении движения паровых (газовых) пузырьков в жидкости. [c.183]

Гидравлический расчет сифонных трубопроводов принципиально ничем не отличается от расчета обычных трубопроводов. Так, для сифонного трубопровода, работающего по схеме, изображенной на рис. 174, так же как и в задаче о простом трубопроводе, составляется уравнение Бернулли для сечений а—а и Ь—Ь, совпадающих со свободными поверхностями жидкости в сосудах Л и В, [c.239]

Разработка высокоскоростных технологических процессов металлообработки и оценка стойкости элементов конструкций при воздействии импульсных нагрузок основаны на решении задачи о взаимодействии внешней нагрузки с заданным объемом материала. В результате распространения по материалу волн нагрузки, вызванных импульсным приложением давления к поверхности, их взаимодействия со свободными поверхностями, поверхностями раздела материалов с различными физикомеханическими свойствами и между собой возникают нестационарные поля напряжений и деформаций (разрушений) в заданном объеме материала, подлежащие расчету. [c.7]

В общем случае, когда границы области движения содержат как свободную поверхность, так и промежуток высачивания, годограф скорости состоит из окружности и прямых, не имеющих общей точки пересечения, и задача о конформном отображении такого кругового многоугольника не может быть сведена к применению формулы Кристоффеля—Шварца. К этому же типу задач относится случай, когда происходит испарение со свободной поверхности или инфильтрация на поверхность, причем принимают, что расход влаги через какую-нибудь часть поверхности пропор- [c.289]

При любой данной совокупности значений qj из области (67) твердому телу с жидкостью в его полости поставим в соответствие некоторое преобразованное твердое тело [13, 19], состоящее из данного твердого тела и затвердевшей жидкости со свободной поверхностью (68). Тогда для преобразованного твердого тела W имеет минимум по сравнению со всеми возможными для жидкости достаточно близкими к (68) свободными поверхностями. С учетом этого обстоятельства задача о минимуме W при qj = О сводится к задаче о минимуме функции конечного числа переменных q/ (/ = 1,. ... п — 1). Эта функция представляет собой выражение W для преобразованных твердых тел. [c.301]

Решения линейных задач входа тонких тел в жидкость обладают особенностями, которые характеризуются расходимостью отдельных физических величин возмущенного течения как в окрестности линий пересечения тела со свободной поверхностью жидкости, так и в окрестности острого носика тела в плоских и осесимметричных задачах [1-3], либо острых передних кромок [4, 5], погруженных в жидкость. Равномерно пригодные решения в окрестности носика клина и конуса в акустической постановке получены в [6, 7]. [c.660]

Другой, возможно еще более важный класс задач о течениях несжимаемой жидкости со свободной поверхностью включает случаи, когда трение в жидкости существенно, НО влиянием молекулярной вязкости можно пренебречь. Примерами такого рода являются течения с сильно развитой турбулентностью при больших числах Рейнольдса. Вопрос о моделировании сил трения сводится тогда скорее к вопросу о моделировании шероховатости границ, чем к равенству чисел Рейнольдса. В эту категорию попадает большинство исследований открытых каналов, рек и приливных эстуариев на гидравлических моделях. Поскольку как на модели, так и в натуре используется одна и та же жидкость (вода), [c.161]

Приближения более высокого порядка требуют явного решения краевой задачи, а это означает, что нужно рассматривать не только геометрию стенок, но и геометрию частицы. В табл. 7.6.1 приведен набор значений к из предыдущих разделов данной главы в зависимости от положения частицы, направления ее движения и формы границы. Приближения первого порядка для других задач, включающих задачи со свободной поверхностью, пуазейлево и сдвиговое течения, также могут быть получены без явного учета геометрии частицы [5]. [c.393]

STAR- D является специализированным пакетом для решения задач механики жидкости и газа. Этот пакет позволяет решать задачи со свободными поверхностями, фазовыми переходами и многофазными потоками. Возможно также получить решение для течений с кавитационными кавернами, проводить численное моделирование течений с химическими реакциями, в частности процессов горения. В процессе работы можно проводить изменение области интегрирования и использовать скользящие сетки, с помощью которых легко определять взаимодействие неподвижных и подвижных объектов. [c.98]

Метод конечных элементов применяется также при рассмотрении течения газа, течения по поверхности и для решения уравнений Навье Стокса. Другой важный класс задач, которые могут быть решены этим методом, включает задачи со свободной поверхностью, такие, как обтекание плотины или грунтовой поверхности в случае грунтовых вод. Для решения таких задач требуется итерационный процесс, который включает модификацию сети разбиения облас1и на яеменгы после выполнения каждой итерации. [c.178]

Замечательную аналогию движению сжимаемого газа представляет движение в поле тяжести несжимаемой жидкости со свободной поверхностью, если глубина слоя жидкости достаточно млла (мала по сравнению с характеристическими размерами задачи, например, по сравнению с размерами неровностей дна водоема). В этом случае поперечной компонентой скорости жидкости можно пренебречь по сравнению с продольной (вдоль слоя) скоростью, а последнюю можно считать постоянной вдоль толщины слоя, в этом приближении (называемом гидравлическим) жидкость можно рассматривать как двухмерную среду, обладающую в каждой точке определенной скоростью v и, кроме того, характеризующуюся в каждой точке значением величины h — толщины слоя. [c.569]

Появление пузырька означает суш,ествование замкнутой поверхности, деляш,ей рассматриваемую область на две части, каждая из которых заполнена однородной средой вне пузырька — жидкость с растворенным газом, внутри пузырька — смесь газа и паров жидкости. Положение и форма стенки пузырька неизвестны. Математически задача принадлежит к типу краевых задач со свободной границей. При переходе через стенку пузырька выполняются общие законы сохранения массы, импульса и энергии. [c.18]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

В статьях раздела изложены основы применения теории линейных дифференциальных уравнений к плоским задачам движения грунтовых вод со свободной поверхностью. Вскоре к работе с использованием этих методов подключился саратовский математик профессор Б. К. Ризенкампф, который предложил некоторые новые варианты выводов и решил ряд конкретных задач. [c.148]

Задачи с дренажными трубами рассматривались многими авторами. А. А. Гриб [38] исследовал движение со свободной поверхностью в области, ограниченной водонепроницаемым слоем в виде угла, при наличии дренажной трубы. Случай бесконечного ряда дрен под свободной поверхностью, с учетом капиллярности грунта, рассмотрен В. В. Ведерниковым [39] задача об одной дрене в бесконечной области со свободной поверхностью — Е. Д. Хо-мовской [40] и другим методом — В. В. Ведерниковым [27], [c.285]

Для получения спектров обтекания тел плоским потоком обычно используется гидролоток. Модель тела располагается в гидролотке так, что торец ее либо совпадает со свободной поверхностью воды, либо несколько выступает над нею. Таким образом, здесь задачей является овиднение движения свободной поверхности жидкости. [c.337]

Исследование колебаний Ж11Дкости со свободной поверхностью в подвижном или неподвижном сосуде на основе нелинейных уравнений (3) — (10) представляет сложную задачу математической физики. Основная сложность, состоящая в том, что граничиые условия (8), (9) задаются на неизвестной изменяющейся свободной поверхности жидкости, отсутствует в линейной теории, в которой граничные условия задаются на известной невозмущенпой свободной поверхности жидкости. Математические методы линейной теории достаточно хорошо разработаны, согласуются с экспериментом и вошли в инженерную практику. [c.287]

Возмущения (ударные волны), опережая в своем движении тело, будут многократно отражаться от плоскости симметрии лепестка и плоскости симметрии течения, не выходя за пределы двухгранного угла (тг/п). Это обстоятельство делает возможным изучение качественной картины интерференции волн в зазоре между лепестками на примере погружения плоского профиля (клина) в вертикальный канал заданной ширины. Решение этой задачи получено в п. 2 на основе обобщения известных результатов о проникании тонкого профиля в сжимаемую жидкость со свободной поверхностью. Третий пункт содержит решение задачи о входе клина в канал со слоем жидкости конечной толщины. Наконец, в п. 4 дается способ построения решения для начального этапа входа пространственного тела со звездообразным поперечным сечением, имеющим четное число лепестков п. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...