Линии равных касательных напряжении при кручении

Касательные напряжения кручения изменяются вдоль радиуса по закону прямой линии (рис. 90, в) и достигают наибольшей величины в точках у наружной поверхности, где они равны [формула (76)] [c.141]

Замкнутые профили. Рассматривая кручение замкнутых тонкостенных профилей (рис. 217), будем считать толщину стенки стержня настолько малой, что касательные напряжения по ней можно принять одинаковыми, равными напряжениям посредине толщины стенки и направленными по касательной к средней линии стенки. [c.225]

Компоненты напряжений легко находятся для каждой точки поперечного сечения, если известны значения производных д /ду и д( дх в этой точке. Эти производные определяются наклонами мыльной пленки по направлениям у и х. Для определения этих наклонов действуют так же, как и при решении задач кручения, т. е. прежде всего строятся горизонтали поверхности мыльной пленки. По горизонталям можно найти наклоны, проводя прямые линии, параллельные координатным осям и строя кривые, представляющие соответствующие сечения поверхности мыльной пленки. Полученные таким путем наклоны нужно внести в выражения (д) для компонент касательного напряжения. Точность этой операции можно проверить путем вычисления результирующей всех касательных напряжений, распределенных по поперечному сечению. Эта результирующая должна быть равна изгибающей силе, приложенной к концу консоли. [c.379]

Итак, в поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а значение прямо пропорционально расстоянию точки от центра. В центре (при р = 0) касательные напряжения равны нулю в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие. График изменения величин т вдоль какого-либо радиуса (т. е. эпюра касательных напряжений) изображается прямой линией (рис. 6.7, б). [c.172]

Рассмотрение силовых линий, изображенных на рис. 6.21, б, е, показывает, что в замкнутом кольце крутящий момент создает элементарные пары из сил хс1 с плечами, примерно равными по величине среднему диаметру кольца ) в разрезанном же кольце плечи элементарных пар составляют часть толщины кольца 5, т. е. эти плечи значительно меньше диаметра О. Следовательно, при одних и тех же крутящих моментах касательные напряжения в разрезанном кольце значительно больше, чем в неразрезанном другими словами, сопротивляемость разрезанного кольца кручению ниже, чем неразрезанного. [c.188]

Предположим, что сила Р изгибает балку относительно оси г, т. е. что ось 2 является центральной осью. Тогда в каждом промежуточном поперечном сечении балки получатся две результирующие напряжений изгибающий момент относительно оси г и поперечная сила О у (равная внешней силе Р) в направлений оси у (рис. 8.7, Ь). Соответственно этим двум результирующим в каждом поперечном сечении будут возникать нормальные и касательные напряжения. Результирующей нормальных напряжений, естественно, является изгибающий момент касательных — поперечная сила, равная Р. Линия действия этой равнодействующей поперечной силы проходит через точку 5, лежащую на оси 2 и в общем случае не совпадающую с центром тяжести сечения С. Эту точку называют центром сдвига иш центром изгиба) поперечного сечения балки, Когда линия действия силы Р не проходит через центр сдвига, эта сила будет создавать крутящий момент, в результате чего возникнет кручение балки. [c.316]

Для тонкостенного стержня касательные напряжения можно считать направленными параллельно касательной к средней линии сечения. В то же время в точках средней линии тонкостенного сечения касательные напряжения, возникающие вследствие кручения, равны нулю (см. 31). Поэтому из (10.15) получим [c.301]

Таким образом, прогиб мембраны пропорционален функции кручения, а линии равного прогиба совпадают с траекториями касательных напряжений. Чем круче наклон мембраны в ка-кой-то точке, тем больше напряжения. В этом и заключается аналогия Прандтля. [c.270]

В неискаженной части поля напряжений на большом расстоянии от выреза. Горизонтали натянутой мембраны вблизи контура выреза являются линиями напряжений для области, испытывающей чистый сдвиг (фиг, 483). Вблизи точки С контура выреза эти линии взаимно сближаются, при удалении же от нее становятся постепенно параллельными плоской границе стержня. Касательное напряжение т, действующее в данной точке Р, равно углу ската поверхности напряжений Р при упругом кручении ). [c.583]

Чтобы имел место изгиб, не сопровождающийся кручением, не должно быть закручивания относительно оси г и равнодействующий момент касательных напряжений должен обращаться в нуль. Для этого следует подходящим образом выбирать константу О в (7.95). Это означает, что линия действия поперечной силы Ох должна проходить на определенном расстоянии е от центра тяжести, таком, чтобы уравновешивался имеющийся крутящий момент. Из этого условия определяется положение центра сдвига, который в рассматриваемом случае лежит на оси у. Следовательно, в общем случае при решении задачи изгиба поперечная сила заменяется равной ей силой, приложенной в центре сдвига, и крутящим моментом (см. рис. 7.20(Ь)). [c.181]

Заметим еш.ё, что поскольку касательные напряжения в пределах толщины стенки профиля направлены в противоположные стороны (фиг. 463), по средней линии сечения они должны быть равны нулю. Значит, серединные поверхности скручиваемого стержня свободны также от сдвигов элементарные прямоугольники, взятые на серединной поверхности в любом месте по длине стержня, при свободном кручении не перекашиваются. [c.533]

Тк— касательное напряжение свободного кручения. Последнее по толщине стенки распределяется по линейному закону и в точках на средней линии сечения равно нулю, так что срединная поверхность стержня свободна от сдвигов, вызываемых касательными напряжениями Тк- [c.325]

Пример 2.1. Стержень прямоугольного поперечного сечения претерпевает деформацию кручения. В точках боковой поверхности, лежащих на линии АВ, появляются наибольшие касательные напряжения = 100 МПа (рис. 2.10, а). Остальные компоненты тензора напряжений в этих точках равны нулю. [c.48]

Задача о кручении вала прямоугольного поперечного сечения сложна вследствие искривления поперечного сечения при кручении. Это искривление можно показать на опыте с прямоугольным бруском из резины, на гранях которого начерчена система квадратиков. Из фотографии (рис. 252) видно, что при кручении линии, первоначально перпендикулярные к оси бруска, искривляются. Эго указывает на то, что искажение упомянутых выше квадратиков изменяется по граням этого поперечного сечения, достигая наибольшего значения в середине и становясь равным нулю в углах. Поэтому мы полагаем, что касательные напряжения изменяются соответственно этому искажению, а именно наибольшее значение в серединах сторон и нуль — в углах поперечного сечения. Строгое исследование задачи ) указывает, что наибольшее касательное напряжение имеет место в серединах длинных сторон прямоугольного поперечного сечения и определяется уравнением [c.245]

Если рассечь мембрану плоскостями Uo = onst, то полученные линии равного перемещения в задаче кручения будут совпадать с траекториями касательных напряжений Ф = сопз1. Уклон мембраны [c.183]

Совершенно аналогично поступают и в других случаях, когда незамкнутое сечение разбивается на ряд узких, но длинных прямоугольников. Можно также, на основании соображений, выходящих за пределы нашего курса, показать, что тонкостенный незамкнутый профиль, средняя линия которого имеет криволинейное очертание, при условии недеформируемости контура, с приемлемой точностью допустимо рассчитывать Рис. 146. на кручение как прямоугольник, высота которого равна длине средней линии, а ширина — толщине стенки. С помощью тех же соображений доказывается, что в точках средней линии рассмотренных профилей касательные напряжения при кручении могут приниматься равными нулю. [c.233]

Касательные напряжения, возникающие при К., обладают свойством двойственности они появляются одновременно по двум взаимноперпендикулярным плоскостям, в каяодой точке их общей линии сечения имеют два направления и равны по величине (фиг. 2). Напряжения обоих направлений м, б. обнаружены при опытах на кручение по получаемым при этом формам разрушения скручиваемых брусков. На фиг, 3 изображено разрушение деревянного бруска долевые трещины д. б. отнесены за счет долевых касательных напряжений, к-рым дерево, слй [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...