Неоднородное волновое уравнение

Полученное уравнение (2.368) — неоднородное волновое уравнение, определяющее распространение возмущений, сопровождающихся изменением объема скорость распространения таких возмущений определяется выражением (2.367). Более детальный анализ, который здесь не проводится, показывает, что при распространении возмущений, описываемых уравнением (2.365), смещения частиц направлены перпендикулярно фронту волны, поэтому такие волны называются продольными. [c.104]

Уравнение (10.6), описывающее продольные волны, является неоднородным волновым уравнением. Известно, что если функция Ф и начальные условия в конечной части пространства отличны от нуля, то -поверхность, отделяющая возмущенную область от невозмущенной (фронт -волны), распространяется в направлении своей нормали в сторону невозмущенной области со скоростью С. [c.250]

Уравнение (10.16) является обычным неоднородным волновым уравнением и, следовательно, часть перемещения гп, соответствующая скалярному потенциалу ф, переносится в пространстве со скоростью Волна, распространяющаяся со скоростью %, сопровождается изменением объема среды и является безвихревой волной сжатия или расширения. [c.402]

Уравнение (10.17) также яв.ляется неоднородным волновым уравнением и показывает, что часть- 2 перемещения-гп, соответствующая векторному потенциалу ф, перемещается в пространстве с другой скоростью Да. Эта волна является вихревой и не сопровождается изменением объема частиц, она называется волной сдвига. Волны сдвига и расширения наблюдаются при землетрясениях, и по разности зарегистрированных значений моментов прихода возмущений от этих волн в пункт наблюдения А можно с большой степенью точности судить о расстоянии Ь до эпицентра землетрясения, так как [c.402]

Основные закономерности, определяющие связь интенсивности акустического излучения струи с газодинамическими и геометрическими параметрами потока, были установлены М.Дж. Лайтхиллом, который преобразовал уравнение Навье-Стокса к неоднородному волновому уравнению, связывающему изменение плотности в окружающей неподвижной среде с характеристиками турбулентности с струе [1.42]. Анализ этого уравнения на основании теории размерностей позволил получить следующее выражение для звуковой мощности струи [c.27]

Следовательно, имеем два неоднородных волновых уравнения [c.132]

В полупроводниках при любых пространственно-временных изменениях концентрации электронно-дырочной плазмы происходит возбуждение акустических волн. Неоднородное волновое уравнение, аналогичное (1), в этом случае имеет вид [c.166]

Это уравнение удовлетворяется тождественно, если в качестве F и V мы возьмем решения неоднородных волновых уравнений [c.288]

Решение исходных уравнений отыскивается в виде р = Рв + Ри, где р , - слабая низкочастотная компонента. В нелинейные и диссипативные слагаемые будем подставлять лишь поле накачки (р р ), причем, поскольку волна близка к плоской, в них можно использовать соотношения р = РоСо - Сор , отвечающие линейной плоской волне. Наконец, считая медленно меняющейся функцией, усредним уравнения (1.156) гл. 1 по времени на интервале порядка нескольких периодов накачки, как это уже делалось выше. Тогда для медленно меняющейся компоненты поля получим линейное неоднородное волновое уравнение [c.130]

Решается система уравнений Максвелла, причем решение находится через вектор Герца П, удовлетворяющий неоднородному волновому уравнению [c.126]

Ряд (1.4) удовлетворяет неоднородному волновому уравнению почленно он не удовлетворяет граничному условию для и при г = а. Коэффициенты находятся из требования, чтобы этому условию удовлетворял весь ряд. Так как при г = а функции ип ортогональны, то для Л получатся явные выражения. Мы запишем их в виде [c.10]

В формуле (8.4.40) мы имеем неоднородное волновое уравнение для с членом — 2/г п,и в качестве источника. Его решение можно легко найти как свертку функции Грина для свободного пространства (импульсный отклик) ехр(/йо г )/ г с [c.372]

Они удовлетворяют неоднородным волновым уравнениям [c.315]

Задача сводится задачам Коши для неоднородных волновых уравнений вида [c.321]

Уравнение (70.5) является неоднородным волновым уравнением со скоростью распространения волны j, показывающей, что часть перемещения, соответствующая функции ф, переносится со скоростью j. Из уравнения (70.4) следует, что расширение А = div и удовлетворяет волновому уравнению с той же самой скоростью. В сейсмологии эта волна называется первичной волной [c.186]

Для наших целей удобно ввести функцию G(r, г ), удовлетворяющую неоднородному волновому уравнению [c.253]

С учетом сказанного общее решение неоднородного волнового уравнения (2.12), по аналогии с уравнением Пуассона (2.13), можно записать в виде [c.47]

Давление второго приближения является решением неоднородного волнового уравнения (2.94) [c.72]

ТО (8) и (9) перейдут в неоднородные волновые уравнения [c.85]

Чтобы убедиться в том, что (22) удовлетворяет неоднородному волновому уравнению для скалярного потенциала, мы вообразим, что точка г окружена сферой радиуса а с центром в этой точке, и разделим (22) на две части [c.86]

Условие Лорентца при этом автоматически выполняется, а уравнения 12) и (13) для А и ф также будут удовлетворяться, если и Пт являются решениями неоднородны, волновых уравнений [c.90]

В случае растяжения — сжатия имеем неоднородное волновое уравнение [c.242]

Смысл Г. в. состоит в сведении ретиешш системы А1аксвелла уравнений для двух векторных величия (Е и И )к решению неоднородного волнового уравнения для одного вектора (П пли П ) с источником ила [c.442]

Д АЛАМБЁРА УРАВНЕНИЕ —неоднородное волновое уравнение Дг )—= f г, t). В случае одной пространств, координаты это ур-ние описывает малые [c.555]

КЙРХГОФА ФОРМУЛА — ф-ла, выражающая регулярное решение и ос, f) неоднородного волнового уравнения в трёхмерном пространстве [c.370]

Разработанные к настоящему времени методы расчета шума дозвуковых турбулентных струй базируются на использовании акустической аналогии Лайтхилла, согласно которой общее неоднородное волновое уравнение может быть представлено в виде уравнения распространения звука в покоящейся среде, находящейся под действием внешнего поля напряжений Tj j. Лайтхилл предложил рассматривать Tij как эквивалентное распределение акустических источников, излучающих звук в неподвижную среду. [c.126]

Среди неразрушаюш,их механизмов оптической генерации звука наиболее универсальным является термоупругий, связанный с деформацией кристалла при его оптическом нагреве. Поглощенная оптическая энергия в процессе термализации частично передается в акустическую подсистему твердого тела, распределяясь между когерентными и случайными волновыми движениями решетки. При термоупругой генерации звука источники акустических волн являются объемными — возбуждение акустических волн происходит во всей области нагрева. Поэтому термоупругая генерация акустооптических импульсов описывается неоднородным волновым уравнением. В простейшей ситуации, когда лазером облучается свободная поверхность полупространства 2 0 (рис. 3.34), в кристалле возбуждаются только плоские продольные волны для колебательной скорости имеем уравнение [c.161]

Если вместо изменения массы в точке мы имеем дело с изменением массы в единице объема, то тогда вместо q t) будем иметь некоторую функцию Q t). При наличии источнииа Q t) в уравнение неразрывности (1.11), в правую его часть, нужно включить эту величину. Тогда в волновом уравнении (10.1) правая часть будет равна dQ/dt. Решение этого неоднородного волнового уравнения имеет вид (аналогичный запаздывающему потенциалу в электромагнитной теории) [c.384]

Используя общие методы решения неоднородного волнового уравнения (см., например, [1]), Кэрль [2] на основе теории Лайтхилла получил такую формулу для флуктуаций плотности в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г от области g [c.425]

X, причем ее йериод равен с1. Эта функция удовлетворяет излучатель-ному условию на бесконечности (при — оо) и неоднородному волновому уравнению [c.446]

Акустические нагрузки. Задача о колебаниях упругих систем под действием акустического излучения работающих двигателей приобрела в последние годы большую важность в связи с так называемой проблемой акустической усталости конструкций [6, 43]. Экспериментальные данные по частотным спектрам пульсаций давления в различных точках акустических полей работающих двигателей приведены в работах [42, 43, 49]. Пространственную корреляцию в принципе можно рассчитывать в соответствии с теорией Лайт-хилла [52], исходя из решения неоднородного волнового уравнения. В некоторых случаях, однако, пространственную корреляцию можно оценивать на основании чисто геометрических соображений [32]. [c.534]

В полном соответствии с предьщущим анализом решения уравнения Пуассона объемный интеграл в (2.18) есть частное решение неоднородного волнового уравнения. С физической точки зрения объемный интеграл представляет часть обтцего решения волнового уравнения (2.12), обусловленную всеми акустическими источниками, расположенными внутри V, а поверхностный интеграл представляет собой общее решение однородного волнового уравнения и физически соответствует изменению состояния жидкости, обусловленному всеми акустическими особенностями, расположенными за пределами поверхности S, охватывающей область V, т.е. Ф(х, I) = ф(х, i)k + ф(х, t)s. [c.48]

Запаздывающие потенциалы. Рассмотрим решения неоднородных волновых уравнений (И) и (12) дли векторного и скалярного потенцпалов, иод-чипяющнеся соотношению (10), и покажем вначале, что этим уравнениям [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...