Уравнения свободных поперечных колебаний

И исключая из уравнений (21.121) и (21.122) угол 0, легко получить дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний стержня постоянного сечения. [c.636]

Так как а 2 = 0, то дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки имеют вид [c.111]

Дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки при ai2 = 0 имеют вид [c.113]

Уравнение свободных поперечных колебаний стержня постоянного сечения с равномерно распределенной массой имеет вид [c.342]

Вывод общего уравнения свободных поперечных колебаний судовых валопроводов. Рассмотрим свободные колебания системы, наиболее близкой по своим характеристикам и условиям работы гребному винту судового валопровода (рис. 95). Диск 1 представляет гребной винт, инерционные характеристики которого — масса т, моменты инерции относительно диаметра 0 и оси вращения 0 — равны соответствующим характеристикам гребного винта, а точка В, являющаяся центром инерции диска, соответствует центру инерции гребного винта. Диск концентрично закреплен на жесткой невесомой консоли ОВ, соответствующей ступице гребного винта (инерция ступицы и заключенного в ней участка вала учитывается в общей инерции диска). [c.238]

Не интересуясь пока истинными значениями этих податливостей, решим задачу расчета свободных поперечных колебаний системы в общем виде при произвольных податливостях в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для составления дифференциальных уравнений свободных поперечных колебаний системы воспользуемся методом Лагранжа, приняв за обобщенные координаты смещение центра инерции диска в вертикальном у [c.239]

Дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний получается из рассмотрения равновесия элемента длины стержня [c.534]

УРАВНЕНИЯ СВОБОДНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ. [c.67]

Определим частоту собственных колебаний шарнирно опертой многослойной пластины прямоугольной в плане с линейными размерами /, Ь (рис. 3.3). Принимая во внимание первую формулу (3.41) и равенства, = 22 =А 12=0,из (3.66) получим уравнение свободных поперечных колебаний прямоугольной пластины [c.67]

Простейшим периодическим решением уравнения (20.125) свободных поперечных колебаний стержня является так называемое главное колебание, в котором функция прогиба колеблющегося стержня изменяется с течением времени по гармоническому закону [c.573]

Задача № 200. (Я. Г. Пановко и И. Н. Губанова. Устойчивость и колебания упругих систем. Изд-во Наука , 1967). Составить дифференциальные уравнения свободных вертикальных колебаний автомобиля, происходящих параллельно плоскости его симметрии, если масса приведенной в колебание системы равна т, а момент инерции относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, равен /пг . [c.445]

Таким образом, когда опоры вращающегося вала обладают линейными упругими характеристиками, задача определения критической скорости вращения этого вала совпадает с задачей определения частот его свободных поперечных колебаний. Поэтому для определения критической скорости можно воспользоваться общим частотным уравнением, приведенным в гл. I. В нем только вместо Спр и Кпр следует поставить обычные линейные жесткости. Эти замечания относятся к различным частным случаям упругих креплений валов [c.63]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

Многообразие частотных уравнений, чрезвычайная сложность их построения и численного решения объясняет наличие целого ряда методов расчета, цель которых — получить достаточно точное значение искомой первой частоты свободных поперечных колебаний системы при сравнительной простоте и общности операций. В настоящее время существует ряд приближенных способов оценки частот свободных колебаний системы по наиболее податливому элементу [301. Однако каждый из этих способов применим лишь к конкретным типам установок, где выбранный элемент действительно играет определяющую роль, и не может быть рекомендован для расчета поперечных колебаний произвольных судовых валопроводов. [c.229]

Нетрудно видеть, что общий путь решения, используемый в перечисленных методах, применим к расчёту частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки лишь при условии, что все ее опоры являются абсолютно жесткими. Тогда система может рассматриваться как односвязная, так как при разделении ее на опорах мы устраняем только одну упругую связь — по углам поворота опорного сечения, и частотное уравнение для каждого из пролетов содержит одну неизвестную жесткость. Если хотя бы одна из опор балки оказывается податливой, система перестает быть односвязной. Действительно, в этом случае разделение системы осуществляется устранением двух связей (по пере- [c.231]

Все эти факторы, способные повлиять на частоту свободных поперечных колебаний систем судовых валопроводов, учтены при составлении эквивалентной схемы, рассмотренной в 25. В этом параграфе исследованы свободные колебания вращающегося твердого тела в условиях консольного закрепления, когда точка крепления не совпадает с центром инерции тела (причем податливости крепления в вертикальной и горизонтальной плоскостях различны, что также соответствует условиям реальной установки). В общем частотном уравнении фигурируют масса винта, его главные мо- [c.236]

Полученное уравнение представляет собой уравнение четвертой степени относительно корни его являются частотами свободных поперечных колебаний системы. В действительности судовые валопроводы имеют естественно не четыре, а бесчисленное множество частот свободных поперечных колебаний, так как сами податливости, играющие роль коэффициентов в полученном уравнении, определяются с учетом инерционных характеристик вала и зависят от частоты. Однако в решаемой задаче нас будут интересовать лишь низшие корни частотного уравнения и прежде всего вторая частота по следующим соображениям. [c.241]

Из частотного уравнения (230) явствует, что первая частота несколько ниже частоты свободных поперечных колебаний системы в горизонтальной плоскости при отсутствии вращения (это снижение объясняется гироскопическим эффектом). Важнейшая же вторая собственная частота оказывается несколько выше частоты [c.241]

Влияние гироскопического эффекта на величины собственных частот реальных судовых валопроводов обычно очень мало (оно может быть оценено повышением критической скорости прямой прецессии на 2—3%) еще слабее этот эффект при гидродинамическом возбуждении, где частота колебаний значительно (в три-пять раз) превосходит скорость вращения гребного винта. Поэтому, определяя частоту свободных поперечных колебаний в вертикальной плоскости, мы получаем величину, очень близкую к истинной (несколько меньшую). Это позволяет ограничиться расчетом раздельных плоских колебаний и именно в вертикальной плоскости, что существенно упрощает вид частотного уравнения [c.242]

Система трех уравнений (244) представляет искомые упругие характеристики исследуемой балки в ее концевом сечении. Эти характеристики оказываются существенно нелинейными, т. е. податливости системы не постоянны, а зависят от величин нагружающих усилий. В этих" условиях частота свободных колебаний системы, как известно, также зависит от амплитуды колебаний. Чрезвычайная сложность расчета такого типа систем вынуждает ограничиться определением максимальных из всех возможных податливостей системы, с тем чтобы, использовав их в общем частотном уравнении (232), найти наинизшую из всех возможных частот свободных поперечных колебаний. [c.248]

Определение частот свободных поперечных колебаний. Основное уравнение для определения частот свободных поперечных колебаний системы было получено в предыдущем параграфе при описании колебательного движения гребного винта. Это уравнение имеет вид (232) [c.261]

Следовательно, в этом уравнении скорость распространения волн к равна скорости аксиального движения струны v. Если возможно было бы пренебречь вторым членом, то уравнение (26) описывало бы свободное поперечное колебание стержня постоянного сечения. Решение этим способом упрощенного уравнения можно получить из (20), пользуясь теми же граничными условиями. При этом [c.174]

Дифференциальное уравнение (7.110) с граничными условиями (7.101) и (7.111) составляют замкнутую краевую задачу о свободных поперечных колебаниях балки. [c.200]

В 209 главы VI мы вывели уравнение, определяющее критические скорости вала, а в 211 той же главы мы показали, что уравнение такого же типа определяет прогиб оси вала в случае свободных поперечных колебаний нормальной формы . Если вал вращается при критической скорости, то он подвергается действию поперечной силы инерции, интенсивность которой [c.613]

Функции влияния и характеристические функции. Представляет интерес обнаружить существование тесной связи между задачей о функции влияния (или функции Грина) для изогнутой пластинки и задачей о ее свободных поперечных колебаниях. Последние описываются дифференциальным уравнением [c.372]

Подставляя приведенные в работе [1] выражения для Qn, Mnt и т. д. и учитывая соотношение (1), после сокращения os ( ot+ б) получаем окончательную форму уравнения движения для свободных поперечных колебаний пластинки [c.183]

Влияние заданной продольной силы. Ес.тн стержень испытывает действие продольной силы Л, то дифференциальное уравнение его свободных поперечных колебаний имеет вид [c.303]

Подставляя выражение (662) в дифференциальное уравнение (660), получим для определения частоты свободных поперечных колебаний ортотропной цилиндрической оболочки следующее выражение [c.194]

Рассмотрим свободные поперечные колебания стержня., Преобразуем уравнение (1.190), используя безразмерную координату 1=ях/1 и записывая функцию х(1, О форме [c.44]

Свободные поперечные колебания призматических стерж ней.—Дифференциальное уравнение поперечных колебаний. Предполагая, что стержень имеет плоскость симметрии и что колебания происходят в этой плоскости, воспользуемся теперь известным дифференциальным уравнением кривой изгиба (рис. 203) [c.314]

На двух концах колеблющегося стержня всегда имеются четыре концевых условия, из которых можно получить отношения между постоянными общего решения (117) и частотное уравнение. Таким образом, будут установлены формы свободных колебаний и их частоты. Общее выражение свободных поперечных колебаний получится наложением всех возможных нормальных колебаний (с) [c.316]

Уравнение форм свободных поперечных колебаний однородно круглой пластинки в полярных координатах запишем следую, щим образом [c.366]

Выражение (20.131) и будет уравнением частоты для рассматриваемого случая поперечных колебаний балки, свободно опирающейся [c.574]

Выражение (21.131) и будет уравнением частоты для рассматриваемого случая поперечных колебаний балки, свободно опирающейся своими концами. Из уравнения (21.131) следует, что [c.638]

Свободные колебания. Заменяя в дифференциальном уравнении изгиба балки постоянной по длине жесткости (12.40) поперечную нагрузку по принципу Даламбера инерционной силой и полагая внешнюю активную поперечную нагрузку равной нулю, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки [c.284]

Исследуем удлиненную прямоугольную полосу из дуралюмина, защемленную по короткому краю (рис. 72). В этих условиях полосу можно рассматривать как широкую балку, с одним заделанным и другим свободным концом. Уравнение поперечных колебаний такой балки-полосы, как системы с бесконечно большим числом степеней свободы, получается из уравнения упругой линии, имеющего вид [c.115]

Подставив во второе уравнение (2.1) значение Го== = onst, получим дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний струны [c.206]

В работе М. С. Подбелло [1.61] (1969) рассматриваются свободные поперечные колебания ферменной конструкции, которые приближенно описываются уравнением изгибных колебаний ортотропной пластины с учетом инерции вращения. [c.91]

W. Wallis h 12.212] (1956) исследовал влияние деформаций поперечного сдвига на свободные поперечные колебания пластин. Вводится поправочный коэффициент сдвига, характеризующий деформации сдвига компоненты вектора перемещений представляются в виде рядов по полиномам Бернулли. Задача приводится к решению бесконечной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для круговой пластины при малых относительных толщинах /г/г определены асимптотические значения собственных частот. [c.165]

Л. Е. Stoneking и А. Р. Вогез 3. 159] (1970) вывели в перемещениях уравнения свободных неосеаимметричных колебаний ортотропных оболо Чбк вращения с учетом эффектов поперечных сдвигов и инерции вращения. Ортотропия соответствует продольному или поперечному армированию оболочки волокнами. Авторы исходили из аппроксимаций компонент вектора перемещений полиномами, причем тангенциальные компоненты и и V изменяются по толщине по линейному закону, а поперечная W—по параболе [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...