Ряды тригонометрические

Если разложить в ряд тригонометрические функции в уравнении (6.80) и ограничиться только первыми двумя членами разложения, считая ф малым, то получим [c.258]

Теперь без труда после ряда тригонометрических преобразований получим [c.656]

Если заменить здесь многочлены Лежандра их тригонометрическими выражениями (4.71), то получим разложение функции /(0) в ряд тригонометрических многочленов. Если окажется, что полученный ряд сходится абсолютно, то члены его можно переставлять как угодно и, в частности, их можно расположить так, что формула (4.85) примет вид [c.188]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

Равенства (20.99) и (20.100) требуют разложения этих функций в ряды, члены которых представляют собой тригонометрические функции углов, кратных Эта задача решается методом Фурье, который, как известно, заключается в том, что равенство (20.99) умножают на sin /и-у и интегрируют по всей длине от О до /. В результате [c.567]

Поскольку соотношение (2. 7. 19) выполняется не при всех значениях угла б, а только в окрестности точки набегания, т. е. при малом б, можно разложить тригонометрические функции в ряд по б при б -> 0 [c.70]

Раскладываем периодическую функцию возмущающей силы в тригонометрический ряд [c.474]

Если возмущающая сила задана тригонометрическим полиномом, т. е. рядом Фурье, оборванным при 1 = п, то число резонансных колебаний равно п. [c.101]

Решение задачи для полосы в тригонометрических рядах. Если закон распределения нагрузки на балку-полосу не может быть представлен целой алгебраической функцией, то для получения решения задачи нагрузку следует разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.138]

Возможность представления ускорения точки М в виде тригонометрического ряда, полученного посредством дифференцирования ряда (IV.58), зависит от свойств ряда (IV.56). Если этот ряд дифференцируется почленно, то ускорение точки М можно получить, дифференцируя дважды ряд (IV.58). [c.351]

Частное решение системы дифференциальных уравнений двин е-ния, соответственно равенствам ( ), определяется тригонометрическими рядами. [c.265]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Распределение же циркуляции задается в виде тригонометрического ряда [c.265]

Наличие в знаменателе выражения (57) множителя з1п(йт/2), обращающегося в нуль при kx == 2лз (s — целое число), указывает на возможность резонанса при равенстве частоты свободных колебаний целому кратному частоты возмущающей силы. Знаменатель выражения (58) обращается в нуль при кт — = (2s + 1)2л, т. е. при равенстве частоты свободных колебаний нечетному кратному частоты возмущающей силы это объясняется тем, что в разложении в тригонометрический ряд функции, меняющей знак через полупериод, гармоники четного порядка отсутствуют. [c.542]

Точные значения частот, полученные из решения волнового уравнения (2.64) методом тригонометрических рядов, имеют значение [c.61]

Представим прогиб в виде двойного тригонометрического ряда (Навье, 1820) [c.181]

Полагая, что форма поверхности выпученной пластинки при дальнейшем ее изгибе сохраняется, задаем ее в форме двойного тригонометрического ряда [c.193]

Для получения операторов Lw, , Lxx в форме бесконечных рядов надо разложить тригонометрические функции в ряды по степеням yz= (а2-+-р ) i z и выполнить операции дифференцирования над начальными функциями, согласно формулам (д). [c.212]

В соответствии с разложениями (з) и формулами (ж) функции температуры следует также представить в виде двойных тригонометрических рядов [c.215]

Подставив ряды (7.156) в уравнения (7.153) и сократив тригонометрические функции, приведем задачу к трем однородным алгебраическим уравнениям с тремя неизвестными Атп, Втп, Стп для каждого 4J(6Ha разложения. Приравняв нулю детерминант этой-системы, найдем определяющее уравнение для частоты собственных колебаний Отп- [c.268]

Для получения уравнений собственных колебаний заменяем X, Y, Z силами инерции по формулам (7.133). Разложив колебания по главным формам ( os о) т) и в тригонометрический ряд вдоль параллели, приведем систему (7.163) к виду [116] [c.271]

Разложим функции и ф в тригонометрические ряды до переменной р [c.290]

Этим условиям удовлетворяет функция Ф(а, р), взятая в виде двойного тригонометрического ряда [c.295]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Плоская задача теории упругости сводится к решению бигармо-нического уравнения (7.18). Рассмотрим ряд частных решений этого уравнения, основанных на применении алгебраических полиномов и тригонометрических рядов. [c.135]

Заметим, что сходимость ряда (IV.56) обеспечивает также и сходимость ряда (1У.58), причем этот последний ряд можно почленно ди(1)ференцировать по t. Таким образом, скорость движения точки М б щет также представлена сходящимся тригонометрическим рядом. [c.351]

Так как по предположению амплитуда a(t) является функцией, мало отличающейся от постоянной величины, левую часть уравнения (11.243а) можно рассматривать как разложение в тригонометрический ряд некоторой периодической функции времени с периодом Т = 2н/в. [c.289]

Умножим уравнение (II. 243а) последовательно на соз(ш1 + а) и sin (oi + l)- Чтобы найти соотношения, соответствующие укороченным уравнениям Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, представим левые части полученных уравнений в форме разложений в тригонометрические ряды вида [c.289]

Если возмущающая сила F(t) является произвольной периодической функцией времени с периодом т = 2я/р, то при весьма общих предположениях (выполнении условий Дирихле) функция F t) может быть представлена тригонометрическим рядом вида [c.76]

Для нахождения периодического решения дифференциального уравнения (3), имеющего период возмущающей силы Q 1), можно было бы, как указывалось в 97, разложить Q t) в трн-гонометрический ряд и получить решение q[t) также в форме тригонометрического ряда. Просуммировав этот ряд для интервала времени (О, т), мы пришли бы к решению (49). Способ построения периодического решения, излагаемый здесь, позволил избежать как нахождения разложения Q t), так и суммирования ряда для q(l). [c.540]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...