Теория турбулентной диффузии

Здесь Тг — некоторые масштабы времени, а показатель п принимает значения порядка 0,1—0,3 в зависимости от стратификации. Поскольку /г < 1, лагранжев масштаб времени Гг формулы (10.32) оказывается бесконечно большим поэтому теория Саттона не приводит к асимптотически линейному росту дисперсий со временем т (отсюда следует, что эта теория не является одним из вариантов полуэмпирической теории турбулентной диффузии, пригодной лишь при т>Гг)-Как и в обычной полуэмпирической теории, в теории Саттона также рассматриваются лишь большие значения т, но не по сравнению с Гг (равным здесь бесконечности), а по сравнению с Тг. Согласно (11.109) и (10.31), при т > Тг, дисперсия />гг( г) оказывается асимптотически пропорциональной [c.582]

При сопоставлении теории диффузии с конечной скоростью с обычной полуэмпирической теорией турбулентной диффузии решение (11.148) целесообразно сравнивать с решением (11.933 ), отвечающим случаю линейного возраста-ния коэффициента обмена К = nu Z = [c.613]

Методы полуэмпирической теории турбулентности находят широкое применение при описании турбулентной диффузии примесей, т. е. процесса переноса примесей жидкими частицами в турбулентном потоке. Под описанием турбулентной диффузии следует понимать статистическое описание поля концентрации примеси йри тех или иных начальных и краевых условиях, включающих и задание всех источников примеси. Поле концентрации й (ас, ) будет, вообще говоря, неоднородным, и его математическое ожидание — средняя концентрация О (ас, 1) будет некоторой функцией от ж и определение которой является важнейшей (хотя и не единственной) задачей теории турбулентной диффузии. Для ее решения используется осредненное уравнение переноса, которое в случае несжимаемой жидкости и в пренебрежении молекулярной диффузией имеет вид [c.479]

Следуя так называемой полуэмпирической теории турбулентной диффузии вещества в атмосфере, пространственно-временные вариации плотности s(z,t) в пределах локального объема, расположенного в окрестности точки г, описываются уравнением [c.108]

Полагаем известным, прежде всего, некоторый начальный профиль 5(г, о). При рассмотрении пограничного слоя атмосферы первое граничное условие, естественно, должно касаться поверхности. В теории турбулентной диффузии пограничного слоя оно записывается в следующем виде [c.108]

Как правило, примесь вводится в поток в виде жидкой или газообразной добавки или в виде большого числа мелких твердых частиц. При этом ее обычно можно с полным основанием считать непрерывно распределенной в пространстве и характеризовать эйлеровым полем объемной концентрации (в случае сжимаемой жидкости более удобной характеристикой была бы массовая удельная концентрация в , но мы здесь будем для простоты рассматривать лишь диффузию в несжимаемой жидкости). Под описанием турбулентной диффузии мы будем понимать статистическое описание поля (X,t) при заданных начальных и краевых условиях, включающих и задание всех источников примеСи. Отметим, что при наличии источников поле концентрации примеси X,t) будет, вообще говоря, неоднородным, и его математическое ожидание — средняя концентрация в (X,t) — будет некоторой функцией от А" и Определение этой функции является важнейшей (хотя и не единственной) задачей теории турбулентной диффузии. [c.507]

Ограничимся для простоты рассмотрением одномерной задачи о диффузии по направлению оси 0Z. В соответствии со сказанным выше попытаемся построить обобщение полуэмпирической теории турбулентной диффузии на основе нового полуэмпирического предположения, более широкого, чем предположение о марковском характере функции X х, t). А именно, допустим, что марковской является двумерная случайная функция Z(z, t), W(z, ) , где Z z, О—координата жидкой частицы , [c.590]

Плотность вероятности для координаты жидкой частицы Z z, t), играющая основную роль в теории турбулентной диффузии, выражается через функции Pi Z z, t) по формуле [c.590]

Наибольший интерес для приложений представляет распределение концентрации примеси 1 ) относительно неинерциальной системы координат < с. начало которой во все моменты времени совпадает с центром тяжести облака примеси, так как это распределение проще всего определяется из результатов наблюдений за диффузией. Правда, как мы уже отмечали на стр. 491, с точки зрения теории турбулентности диффузия относительно центра тяжести облака более сложна, чем диффузия относительно систем координат < или < (поскольку концентрация (дс, т) зависит уже от координат всех частиц облака). Если, однако, не использовать точных уравнений гидромеханики, а ограничиться лишь приближенными полуэмпирическими гипотезами, то прн таком подходе система координат не будет принципиально отличаться от систем и Поэтому все полуэмпирические [c.511]

Следует отметить, что аналогичные уравнения известны в теории молекулярной диффузии (броуновского движения), учитывающей инерцию частиц, в теории турбулентной диффузии с конечной скоростью [21]. Телеграфное уравнение для диспергируемой фильтрационным потоком примеси получено в работе [50] в предположении конечности времени корреляции скорости блуждания жидкой частицы. Для получения таких уравнений принимается [c.230]

Эта задача в терминах теории турбулентной диффузии с конечной скоростью рассмотрена и проанализирована в работе [211-Приведем некоторые результаты этого анализа. [c.231]

Как показано в работе [32], весьма удобно теоретическое описание турбулентного движения при помощи уравнений Лагранжа. При этом коэффициент вихревой (турбулентной) диффузии может быть введен по аналогии с теорией броуновского движения согласно формуле [c.98]

Несмотря на отсутствие точных уравнений турбулентного переноса и связанный с этим эмпирический характер теории, последняя к настоящему времени достигла значительного уровня развития. Однако изучение струйных задач в области турбулентного теплообмена (в равной мере—турбулентной диффузии) заметно отстает от исследований динамической задачи. Целесообразно поэтому попытаться рассмотреть последовательно некоторые тепловые задачи как для несжимаемой жидкости, так и для газа переменной в поле течения плотности, обратив при этом основное внимание на соотношение между коэффициентами турбулентного переноса количества движения и тепла (или вещества). [c.81]

Так как теория пока не дает полного решения вопроса о смесеобразовании в турбулентных потоках вследствие отсутствия данных о коэффициенте корреляции, масштабах турбулентности и коэффициенте турбулентной диффузии, нами была поставлена задача — оценить влияние некоторых способов смесеобразования на протяженность зоны смешения до получения достаточно равномерной горючей смеси. Чтобы исключить влияние [c.68]

Наибольшая интенсивность испарения капель будет иметь место в непосредственной близости от стенки. В первом приближении можно принять, что испарение капель происходит в тонком слое, прилегающем к стенке, и распределение концентрации капель по сечению пограничного слоя определяется турбулентной диффузией и подобно распределению скоростей и энтальпий смеси. В соответствии с принятой моделью на интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью трубы и влажным паром будут оказывать существенное влияние переменность плотности смесп по сечению пограничного слоя и сток тепла в области интенсивного испарения капель. Влияние этих двух факторов можно учесть, используя асимптотическую теорию пограничного слоя [4.65]. [c.174]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

Физическая идея, положенная в основу новой гипотезы, такова, что реальные процессы переноса (теплопроводность, диффузия, турбулентность) фактически выражаются через рейнольдсовы потоки, но в ином, меньшем масштабе. Потоки, пересекающие любую поверхность в пограничном слое и поддающиеся экспериментальному измерению, не отличались бы по состоянию от той предельной величины, которая постулирована Рейнольдсом. Правдоподобие модифицированной гипотезы можно подтвердить, пользуясь представлениями теории турбулентности, поскольку известно, что средние свободные пути пробега молекул ИЛ.И пути смешения обычно гораздо меньше толщины пограничного слоя. [c.137]

Если в поле турбулентного потока имеется местная неоднородность (тепловая, оптическая, химическая или механическая), турбулентные пульсации приводят к распространению ее по все увеличивающемуся объему потока. Это перераспределение, или турбулентная диффузия, существенно отличается от обычной диффузии, вызванной молекулярным перемешиванием. Механизм последнего явления довольно хорошо известен, поскольку оно составляет важную часть кинетической теории газов, но это очень мало помогает в вопросе изучения макроскопической диффузии турбулентности. Как будет показано в части Д, идея аналогичности вихревой и молекулярной вязкости имеет серьезные недостатки во многих случаях, и для более удовлетворительного решения следует выбирать модель, основанную на статистической механике. Таким образом, методы статистики должны быть применены к турбулентной диффузии так, чтобы влияние состояния потока можно было добавить к действию молекулярного перемешивания. Парадоксально, что этот процесс приводит к коэффициенту диффузии, тесно связанному с вихревой (виртуальной) вязкостью. [c.270]

Турбулентная диффузия энтальпии во внутреннем следе. Приближения теории пограничного слоя могут быть использованы при решении задач внутреннего следа. В случае установившегося [c.174]

Джефри Инграм Тейлор (1886—1975) — английский ученый в области механики, член Лондонского королевского общества. Внес фундаментальный вклад в теорию турбулентности развил теорию устойчивости течений вязкой жидкости, теорию турбулентной диффузии, создал полуэмпирическую теорию турбулентности. [c.98]

Расчет выполнен на основании теории турбулентной диффузии, развитой в работах Тэйлора [Л. 10] и Френкиля [Л. 7]. [c.315]

Укажем еш е некоторые из многочисленных отдельных журнальных статей Г. Л. Гродзовский, Решение осесимметричных задач свободной турбулентности по теории турбулентной диффузии, Прикл. матем. и мех. 14, в. 4, 19 50 О. Н. Б у ш м а-р и н. Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спут- [c.572]

В теории турбулентной диффузии в ряде случаев важно знать не только среднюю концентрацию примеси, но и степень однородности смептения вещества, диффундирующего в турбулентном потоке. Последнюю можно охарактеризовать при помощи распределения вероятностей концентрации. В данной работе сделана попытка получить уравнение для этого распределения. [c.361]

Способам выбора коэффициентов турбулентной диффузии для конкретных задач и методам решения соответствующих полуэмпирических уравнений турбулентной диффузии посвящалось очень большое количество работ советских и зарубежных авторов. Большая часть из них касается плоскопараллельных течений, в которых обычно коэффициенты Ки можно считать функциями одной лишь вертикальной координаты 2, Одной из первых работ, в которой полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии применялось к решению метеорологических задач (касающихся приземного слоя воздуха), была работа А, А. Дородницына (1941), предположившего, что К (г) 1 — ехр —г/Ь). Позже Д. Л. Лайхтман (1944, 1947 и др.) широко использовал допущение о том, что в приземном слое атмосферы профиль ветра й ) и коэффициенты турбулентной диффузии можно аппроксимировать степенными функциями от высоты 2. Укажем также на обширную работу по полуэмпирической теории турбулентной диффузии А. С. Монина (1956), в которой устанавливается статистический смысл полуэмпирического уравнения диффузии (являющегося фактически дифференциальным аналогом разностного уравнения, правильно описывающего эволюцию последовательности координат диффундирующей частицы в дискретные моменты времени, разделенные интервалами, превышающими характерный лагранжев масштаб времени) и даются формулировки и методы решения основных задач для этого уравнения. [c.479]

Укажем еще некоторые из многочисленных отдельных журнальных статей Г. В. Гродзовский, Решение осесимметричных задач свободной турбулентности по теории турбулентной диффузии, Прикл. матем. и мех., т. XIV, в. 4, 1950 О. Н. Б у ш-марин. Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спутный однородный поток той же жидкости, Труды ЛПИ, Энергомашиностроение, Техническая гидромеханика, № 5, 1953, 15—23 и того же автора Закрученная струя в спутном потоке жидкости той же плотности в Трудах ЛПИ, Я 176, 1955 Л. Г. Лойцянский, К теории плоских ламинарных и турбулентных струй. Труды ЛПИ, № 176, 1955 А. С. Гиневский, Турбулентный след и струя в спутном потоке при наличии продольного градиента давления, Изв. АН СССР, Механика, Машиностроение , № 2, 1959 а также Приближенные уравнения движения в задачах теории турбулентных струй , там же, № 5, 1963 и большое число работ Л. А. В у л и с а и его сотрудников как в только что указанной монографии, так и в сб. Исследование физически.х основ рабочего процесса топок и печей , Алма-Ата, 1956. [c.718]

Здесь п — некоторые постоянные масштабы времени, а показатель я, согласно Саттону, принимает значения порядка 0,1-=-0,3 (в зависимости от стратификации). Поскольку предполагается, что я < 1, лагранжев масштаб времени T формулы (9.32) оказывается бесконечно большим ч.меиио поэтому теория Саттона не приводит к асимптотически линейному росту дисперсий при возрастании времени т (и отсюда же Следует, что эта теория, строго говоря, ие является одним из вариантов обычной полуэмпирической теории турбулентной диффузий, пригодной, как отмечалось выше, лишь при т //). Одиако, как и в обычной полуэмпирической теории, в теории Саттона также рассматриваются лишь достаточно большие значения т, ио большие не по сравнению с Г< (равным здесь бесконечности), а по сравнению с Xi. Согласно (10.1091) и (9.31), при т дисперсия /)ц(т) оказывается асимптотически [c.573]

Прн сопоставлении теории диффузии с конечной скоростью с обычной полуэмпирической теорией турбулентной диффузии решение (10.154) целесообразно сравнивать с решением (10.93 ), отвечающим случаю линейного возрастания коэффициента обмена Такое сопоставление (в предположении, что га=1,25) представлено на занмстЬоваином из книги Паскунла (19626) рис. 86. Мы видим, что профиль средней концентрации д(2) при [c.600]

Эта плотность впервые была введена в теорию турбулентной диффузии (в одномерном случае) Ричардсоном (1926), который назвал ее функцией расстояния между соседями . Позже общие свойства этой плотности были проанализированы в работах Бэтчелора (1952а), Бэтчелора и Таунсенда (1956) и Монина (1960). [c.475]

Эксперименты хорошо подтверждают расчетные значения интенсивностп движения частиц (средней кинетической энергии) в соответствии с допущением 4 теории Чена. Однако это же допущение приводит к выводу об идентичности коэффициента диффузии частиц и лагранжева коэффициента турбулентной диффузии, что не отвечает экспериментальным результатам для частиц конечного размера (разд. 2.8). [c.67]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

В теории Тейлора переноса завихренности, формально от-вечаюш.ей равенству <з = 0,5, было получено качественное согласие с опытом расчетные профили температуры по этой схеме оказались более заполненными", однако степень совпадения расчета с опытом все еще оставалась неудовлетворительной. В частности, следует напомнить, что при эксперименте в свободных турбулентных течениях всегда наблюдается большая толщ.ина эффективного теплового слоя, чем динамического, и более быстрое падение температуры по оси струи, чем скорости. Иными словами, турбулентная диффузия тепла (вещества) протекает быстрее, чем количества движения. [c.82]

Отсутствие достаточно обоснованных представлений о механизме турбулентного переноса тепла в значительной степени задерживает теоретическое исследование теплообмена при турбулентном течении теплоносителя. Это замечание в первую очередь касается теплообмена в потоке теплоносителей с высоким значением коэффициента молекулярной теплопроводности, где наибольший перепад температуры приходится на турбулентное ядро потока. Основным методом теоретического исследования в настоящее время является использование гипотезы об аналогии переноса тепла и количества движения с теми или иными эмпирическими поправками. Так, например, в работах [Л. 1—3] при расчете коэффициента теплообмена при течении в трубе расплавленного металла отношение коэффициентов турбулентной диффузии количества движения и тепла (турбулентное число Прандтля Ргт= т/а,. предполагается постоянным по току и определяется затем путем сравнения расчета с результатами экспериментального исследования. К- Д- Воскресенский [Л. 4], Дженкинс и Дейсслер [Л. 5] развили далее полуэмпи-рическую теорию Прандтля применительно к теполносителям с низким значением числа Прандтля. При этом входящая в расчетное соотношение константа также может быть определена лишь путем сравнения расчета с результатами экспериментального исследования. [c.315]

Теория гиперзвукового турбулентного следа, разработанная Лизом и Хромасом [6], касается главным образом процесса смешения, который определяет скорости диффузии и охлаждения следа за тупым телом при термодинамическом равновесии. В атой теории рассматривается структура следа за тупыми телами и предлагается упрощенная схема течения во внешней и внутренней частях следа. Граница между этими частями следа считается бесконечно тонкой и предполагается, что расширение границы внутреннего следа зависит только от градиента и величины энтальпии. Кроме того, рассматриваются два предельных вида турбулентной диффузии 1) турбулентность, обладающая локальным подобием , при котором поток в каждом сечении ведет себя как участок автомодельного турбулентного следа с малой скоростью, и коэффициент диффузии пропорционален местной потере количества движения или сопротивлению внутреннего следа на данном участке 2) замороженная диффузия, при которой коэффициент турбулентной диффузии зависит только от начального значения коэффициента сопротивления внутреннего следа в области горла. Если коэффициент диффузии известен, то можно проинтегрировать уравнения турбулентной диффузии для энтальпии и массовой концентрации. Были рассчитаны частные случаи нарастания внутреннего турбулентного следа и проведено сравнение с экспериментальными данными. Кроме того, рассчитан типичный [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...