Методы решения плоских задач

Методы решения плоских задач теории струй идеальной жидкости были кратко описаны в 2 гл. II. Рассмотрим в качестве иллюстрации применение способа особых точек для решения задачи [c.73]

В гл. II и III были рассмотрены методы решения плоских задач [c.196]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

Большим преимуществом метода решения плоской задачи с помощью тригонометрических рядов по сравнению с использованием для этой цели целых полиномов является то, что с помощью тригонометрических рядов можно отыскать решение для балки, нагруженной по верхней и нижней кромкам нагрузкой, распределенной по любому прои.з-вольному закону. [c.85]

Используя известный метод решения плоской задачи теории упругости [1], по заданным условиям (7), (8) и (9) нетрудно определить бигармоническую функцию ф(°. [c.234]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Методы решения плоской задачи для прямоугольных односвязных областей [c.62]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

Решения плоских задач теории трещин находят применение также в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел с трещинами для получения различных приближенных и интерполяционных оценок. Разработанные методы решения плоских задач теории трещин могут быть перенесены на другие двухмерные граничные задачи для тел с разрезами. [c.3]

Приведенный выше метод решения плоской задачи теории упругости и изгиба плоских плит разработан с учетом технических возможностей интегратора ЭМ (БУ)-6. Почти все задачи решаются по частям путем расчленения их на составляющие задачи. В число последних входит неопределенная краевая задача, представляющая собой совместное решение уравнения = Р у Р = О, удовлетворяющее двум заданным условиям для функции да. Метод решения такой задачи, включающий подбор неизвестных краевых условий для гармонической функции Р, был практически проверен в НИС Гидропроекта при получении численных данных для большого числа задач, включающих решение неопределенной краевой задачи. Как показывает опыт, подбор краевых условий гармонической функции по критерию, который можно замерить в процессе подбора непосредственно на сетках интегратора, не представляет больших трудностей и обеспечивает большую точность выполнения заданных краевых условий. Однако выполнение операции подбора на интеграторе ЭМ (БУ)-6 при выполнении граничных условий с точностью 332 [c.332]

В качестве примеров, иллюстрирующих применение методов решения плоских задач термоупругости, рассматривается определение тепловых напряжений в диске и цилиндре при плоском осесимметричном (стационарном и нестационарном) температурном поле и при плоском неосесимметричном стационарном температурном поле. [c.8]

Для исследования плоских задач термоупругости может быть эффективно применена теория функций комплексного переменного. Метод решения плоских задач теории упругости, основанный на теории функций комплексного переменного, подробно разработан Н. И. Мусхелишвили [45]. Обобщение этого метода на случай плоской задачи термоупругости принадлежит Н. Н. Лебедеву [32]. [c.93]

Численные методы решения плоских задач газовой динамики. Расчёт сверхзвукового обтекания кругового цилиндра. С появлением электронных быстродействующих вычислительных [c.190]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ [c.191]

Численные методы решения плоских задач 199 [c.199]

Функции 1 10 (С) и 1Р (С) определяются с помощью известного метода решения плоской задачи, предложенного Н. И. Мусхелишвили. [c.246]

Струйное течение теперь изучается многими способами, как представляющими видоизменение способа Хел-Шоу, так и другими, ибо оно имеет очень важное значение для аэродинамики. Может быть, была бы хорошая задача сопоставить такой аэродинамический спектр с теми решениями, которые даны Н. И. Мусхелишвили, и, исходя отсюда, разработать экспериментальный метод решения плоской задачи теории упругости. [c.10]

В последние годы методы решения плоских задач, основанные на использовании аппарата комплексного переменного, стали применяться к пространственным осесимметричным задачам определенного класса. Возможность такого применения появилась благодаря зависимостям между осесимметричными и плоскими состояниями упругого тела, которые удалось установить в явной форме при некоторых условиях. [c.631]

Из сказанного выше ясно, что методы решения плоских задач применимы иногда почти без всяких изменений к задачам изгиба тонких пластинок. Эта возможность впервые была использована А. И. Лурье (1928). [c.44]

Методы решения плоских задач. Ниже дается краткая характеристика методов решения плоских задач, основанных на применении теории функций комплексного переменного ). Мы ограничимся главным образом рассмотрением случая, когда упругая среда заполняет конечную односвязную область, ограниченную замкнутым контуром. Основную область 5, внутреннюю по отношению к Ь, будем здесь обозначать через 8 , а внешнюю (дополняющую до полной плоскости) — через 9". [c.44]

Из всех разнообразных методов решения плоских задач, известных в научной литературе к настоящему времени, коснемся здесь в основном лишь тех, которые непосредственно связаны с именами советских ученых й вместе с тем наиболее эффективны как в смысле общих исследований граничных задач, так и для конкретного их изучения в частных случаях. Прежде всего, будем иметь в виду следующие четыре метода [c.46]

За последние годы много внимания уделялось разысканию эффективных методов решения плоских задач, когда основной закон упругости нелинеен, но предположение о малости деформаций сохранено. Особый интерес вызывали вопросы, связанные с определением концентрации напряжений в пластинках и оболочках с отверстиями. [c.61]

В качестве примера можно привести оптический метод решения плоских задач упругости. Приборы для измерения напряжений оптическим путем можно найти теперь в высших учебных заведениях, а также во многих производственных испытательных лабораториях. Результаты оптических исследований оказались особенно полезными при изучении различных случаев концентрации напряжений в местах резкого изменения размеров поперечного сечения и в выкружках малого радиуса во входящих углах. Несомненно эти результаты оказали значительное влияние на современное конструирование машинных частей и способствовали во многих случаях улучшению конструкции путем устранения слабых точек, от которых могут начаться трещины. [c.3]

Криволинейные отверстия. Приближенный метод решения плоских задач моментной теории упругости для областей, ослабленных криволинейным отверстием, изложен в работах [25, 30]. [c.342]

В работе [32] предложен приближенный метод решения плоских задач для бесконечной области, ослабленной конечным числом произвольно расположенных отверстий, контуры которых являются гладкими кривыми. [c.343]

Выше излагались методы решения плоской задачи теории упругости, которые в отдельных случаях (как, например, при решении интегральными уравнениями Шермана — Лауричеллы) оказываются непосредственно применимы и для случая много- [c.405]

На базе уравнений задачи в напряжениях, сведенных к уравнению совместности в виде (19.11), развиты мощные аналитические методы решения плоских задач теории упругости с использованием функций комплексного переменного. Однако эти методы выходят за пределы данного круга и здесь не излагаются. Получение аналитических решений в замкнутом виде для более или менее сложных областей и видов нагрузок представляет большие трудности. Для сравнительно простых случаев решение может быть построено путем подбора функций Ф, заведомо удовлетворяющих уравнению совместности (19.11). Последующая р омбинация этих частных решений может дать с заданным уровнем приближения решение поставленной задачи. Такая задача рассмотрена в 19.4. Эффективные методы решения плоских задач теории упругости дают метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые рассмотрены в последующих параграфах. [c.444]

Предложен метод решения плоской задачи, пригодный для тел с ирямолинейиымд и криволинейными трещинами. [c.480]

Разновидностью поляризационно-оптического метода решения плоских задач является использование оптически чувствительных локрытий, нанесенных на поверхность непрозрачных материалов (натурных конструкций). В конце настоящей главы кратко описаны основные положения этого метода. [c.235]

Деткова М. И. Итерационный метод решения плоских задач теории упругости. Строительная механика и расчет сооружений , 1968, № 2. [c.158]

В 17.34 показано, что для сферических изотропных однородных куполов постоянной толщины с плоским жестко заделанным краем в безмомент-ной теорнн можно использовать почти без изменения наиболее эффективный метод решения плоских задач теорнн упругости, разработанный для круговых областей. Переносятся на безмоментную теорию сферических оболочек и некоторые более общие методы решения плоских задач, относящиеся к некруговым и многосвязным областям. Они соответствуют случаям, когда край [c.260]

Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается, вначале—преимущественно в Германии. В работах Г. Генки [ i. 56] л. Прандтля [ ], Р. Мизеса и других авторов были получены важные результаты как по основным уравнениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам. Уже с тридцатых годов теория пластичности привлекает внимание широкого круга ученых и инженеров развертываются интенсивные теоретические и экспериментальные исследования во многих странах, в том числе и в СССР. Теория пластичности, наряду с газовой динамикой, становится наиболее энерг1 чно развивающимся разделом механики сплошных тел. [c.9]

Охвачен широкий круг вопросов механики разрушения, начиная с микромеханизмов деформации и разрушения кристаллической решетки, инженерных подходов к задачам механики разрушения и заканчивая математическим анализом образования, слияния и развития дефектов материала. Рассмотрены физика и механика микроразрушения, включая образование и рост микротреш ин разных видов. Даны основные положения и методы линейной и нелинейной механики разрушения вместе с соответствуюш и-ми критериями разрушения. Уделено внимание избранным специальным проблемам механики разрушения, включая механизмы деформирования и разрушения полимеров. Подробно представлены математические методы решения плоских задач теории упругости при конечных деформациях в условиях физической и геометрической нелинейности. Даны многочисленные примеры расчета перераспределения полей напряжений и деформаций при разных вариантах поэтапного многоступенчатого нагружения многосвязных областей. [c.2]

Принципиальное развитие математической теории движения грунтовых вод связано главным образом с трудами советских ученых. В 1922 г. была опубликована диссертация Н. Н. Павловского в которой он развил методы решения плоских задач напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями (с ломаным подземным контуром) при помопщ конформных отображений и решил ряд практически и теоретически важных задач. Приложение теории конформных отображений к плоским задачам движения грунтовых [c.301]

Баженов В. Г., Шинкаренко Л. П. Об одном методе решения плоской задачи нелинейной теории термоупругости и термопластичности. — В сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций. — Киев Наукова думка, 1970, вып. 9, с. 201. [c.189]

Линеаризованная задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была впервые правильно поставлена и решена Л. И. Седовым (1937). Им дан метод решения плоской задачи о глиссировании для любых чисел Фруда. Для больших значений числа Фруда получены асимптотические формулы для формы свободной поверхности и для гидродинамических сил, причем показано, что для больших чисел Фруда влияние весомости жидкости несущественно. Особенностью решения задач с тяжелой жидкостью является то обстоятельство, что в соответствии с граничным условием (5.2) в верхнюю полуплоскость можно путем зеркального отображения продолжить функцию Келдыша / (г). Комплексный потенциал ю (г) продолжается в верхнюю полуплоскость более сложным путем, и поэтому задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости больше не сводится к задаче о крыле. Числовые расчеты по методу Л. И. Седова были выполнены Ю. С. Чаплыгиным (1940). Методом Л. И. Седова был решен также частный пример о глиссировании дужки круга (М. И. Гуревич, 1937). В дальнейшем задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была решена методом Фурье Л. Н. Сретенским (1940) ) и методом решения интегрального уравнения путем разложения решения по малому параметру Н. Б. Ко-чипым (1938). Задачу о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины рассмотрел М. Д. Хаскинд (1943). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...