Волны рэлеевские

При повышении частоты первые мнимые корни переходят в комплексные, затем в критических точках комплексные корни вновь превращаются в мнимые, которые в свою очередь преобразуются либо снова в комплексные, либо в действительные, и т. д. Критические точки, соответствующие переходу корней из мнимой области в действительную, отвечают поперечным резонансным частотам свободной полосы. Уравнения для них tg д,о + th (Хо = О, где знак + соответствует симметричным волнам, получаются из уравнений (6.65) и (6.67) при )ii=iO. Расположение критических точек (они совпадают с экстремумами мнимых ветвей) п общий характер дисперсионных зависимостей на рис. 6.12 во многом аналогичны рассмотренным выше (ср. рис. 6.10 и 6.12). На высоких частотах все действительные ветви стремятся к асимптотам А, = io. Исключение составляют первая симметричная и первая антисимметричная действительные ветви, которые стремятся к асимптоте, отвечающей дисперсии волны рэлеевского типа [192]. [c.199]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Если твёрдое тело граничит с жидкостью и скорость внука в жидкости меньше скорости в твёрдом теле (это справедливо почти для всех реальных сред), то на границе твёрдого тела и жидкости возможно распространение затухающей волны рэлеевского типа. Эта волна при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис., 6). Фазовая скорость данной ПАВ с точностью до процентов равна С ., а коэф. затухания на длине волны 0,1, т. е. на пути 10 1. волна затухает примерно в е раз. Распределение по глубине [c.649]

Кроме ПАВ с вертикальной поляризацией (в основном это волны рэлеевского типа) существуют волны с горизонтальной поляризацией (волны Лява), к-рые могут распространяться на границе твёрдого полупространства с твёрдым слоем (рис., д). Это волны чисто поперечные в них имеется только одна компонента смещения к, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются след, выражениями [c.649]

Покажем, что для неограниченной плоской волны рэлеевское давление в свободном пространстве совпадает с компонентой Т тензора плотности потока импульса с точностью до величин второго порядка малости. Для этого воспользуемся приближенным переходом от эйлеровых к лагранжевым координатам (1.45) тогда компоненту тензора плотности потока импульса получим в виде [c.186]

Скорости распространения этих волн вдоль поверхности одинаковы и равны фазовой скорости распространения рэлеевской волны, которая для большинства металлов составляет приблизительно 90% скорости распространения сдвиговой волны. Рэлеевская волна локализована в тонком поверхностном слое толщиной в одну-две длины волны. На глубине, превышающей указанную величину, колебания практически отсутствуют. На свободной поверхности упругой среды частицы совершают движение по эллипсам, большая ось которых ориентирована по нормали к поверхности, а малая — по направлению распространения волны [24 ], 25 ]. По мере увеличения глубины обе оси эллипса уменьшаются с различной скоростью, эксцентрицитет эллипса возрастает и постепенно он вырождается в прямую линию, свидетельствующую о наличии одних лишь сдвиговых колебаний. [c.74]

Из сказанного ясно, что для обозначения волны, распространяющейся вдоль свободной границы кристалла, целесообразно использовать более общий термин — поверхностная волна , конкретизируя для каждого заданного направления ее структуру более детально волна рэлеевского типа, вытекающая волна и т. д. [c.20]

Анализируя дисперсионное уравнение, можно показать, что оно имеет корень, соответствующий волне рэлеевского типа, которая при Нц = О переходит в рэлеевскую волну в изотропном полупространстве. При сильных магнитных полях может появляться еще второй (допол- [c.62]

Изучение указанных волн мы начнем с волн рэлеевского типа, которые были первым рассмотренным примером волн на криволинейных поверхностях [78]. [c.64]

Как уже отмечалось в разд. 18, уравнение (1.96), помимо корня, соответствующего поверхностной волне рэлеевского типа, имеет множество других корней. Волны, соответствующие этим корням, были впервые исследованы в работе [82] и вместе с волнами горизонтальной поляризации названы (по аналогии с акустическими волнами вблизи криволинейных границ) волнами шепчущих галерей. Рассмотрим здесь, следуя работе [82], основные характеристики указанных волн в высокочастотной области спектра, когда длина волны и глубина ее локализации много меньше радиуса цилиндра Я. [c.73]

Остановимся на физическом смысле полученных результатов. Как видно из графиков, волны действительно являются поверхностными, но в отличие от рэлеевской волны смещения в них локализованы в слое с толщиной, много большей Непосредственным анализом формулы (1.129) можно убедиться, что глубина локализации волн и возрастает с увеличением номера волны. Большой глубиной локализации волн объясняется более сильное влияние кривизны поверхности на рассматриваемые волны как следует из формул (1.123), (1.125), оно порядка (ktR) а не ktR) , как у волны рэлеевского типа. [c.79]

Волны рэлеевского типа и волны шепчущих галерей могут существовать и на сферической поверхности изотропного твердого тела. [c.84]

Волны рэлеевского типа. Задача о гармонических рэлеевских волнах на поверхности идеально упругой сферы впервые рассматривалась в работе [87]. Под волнами рэлеевского типа здесь понимается точное решение уравнения (1.1), удовлетворяющее условию отсутствия напряжений на поверхности г = / сферы и имеющее характер установившихся монохроматических поверхностных волн. В полюсах сферы 9 = 0 и 9 = я (г, ф, 9 — сферические координаты) располагаются источник и сток волн, соответствующие особым точкам решений уравнения (1.1). Предполагается, что источник и сток вполне эквивалентны один другому и волны распространяются от полюсов с равными амплитудами в +9- и [c.84]

Рис. 1.29. Смещения в вытекающей волне рэлеевского типа на границе твердого и жидкого полупространств

Характерным примером такой вытекающей волны является волна рэлеевского типа на границе твердого и жидкого полупространств [4, 7]. Дисперсионное уравнение (1.48), как можно показать, помимо вещественного корня, имеет еще комплексный корень. Этот корень соответствует системе трех волн (рис. 1.29) продольной и поперечной волнам в твердом теле и отходящей от границы волне в жидкости. Амплитуда в последней медленно нарастает по экспоненте вдоль фронта при удалении от границы (за счет переизлучения энергии в жидкость), что отмечено на рисунке увеличением толщины линий волновых фронтов. Во второй части об этой волне будет сказано весьма подробно, в частности, будут приведены расчеты фазовых скоростей и коэффициентов затухания волны для разных граничных сред. В среднем волна затухает в е раз на расстоянии 10 1д. [c.87]

Из рис. 2.15, а, (i видно, что наличие жидкости на границе упругого полупространства увеличивает фазовую скорость поверхностной волны рэлеевского типа в полупространстве, причем тем больше, чем больше отношение рж/р- Зависимость приращения скорости от г и v тоже монотонная с ростом г и V приращение уменьшается. Следует отметить, что увеличение скорости поверхностной волны невелико при средних значениях параметров, когда рж/р = 0,50, V = 0,25 и г = 5 относительное увеличение составляет 0,0012, т. е. примерно 0,1%. [c.136]

В разд. 18 первой части было показано, что на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях могут существовать волны рэлеевского типа, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном образующей цилиндрической поверхности. Были рассчитаны фазовые и групповые скорости и упругие поля таких волн. Было установлено одно принципиальное обстоятельство волны на вогнутой цилиндрической поверхности являются вытекающими, т. е. распространяются с затуханием, которое вызвано переизлучением энергии волны в глубь среды по мере распространений волны. [c.145]

Таким образом, по цилиндрическим поверхностям анизотропных сред, обладающих плоскостью поперечной изотропии, перпендикулярной оси г (ем. рис. 3.23), в направлении, перпендикулярном образующей, могут распространяться те же типы поверхностных волн, что и в изотропных средах 1) волны типа рэлеевских на выпуклой и вогнутой цилиндрических поверхностях 2) поверхностные волны не рэлеевского типа на цилиндре 3) поверхностные волны рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях, граничащих с жидкостью 4) поверхностные волны на [c.250]

При больших kiR (р > (2,5/6) ), проводя вычисления, аналогичные выполненным в разд. 18 первой части для волны рэлеевского типа, получим следующие выражения для [c.256]

Рэлеевская волна, распространяясь через границу кристаллов 1, 3, частично трансформировалась в волну рэлеевского типа на цилиндре (с компонентами смещений Ur, Uij), которая неоднократно обегала цилиндр, а на границе каждый раз частично трансформировалась в рэлеевскую волну на плоской поверхности. Импульсы рэлеевских волн, прошедшие на прямую , после пробега по цилиндру регистрировались приемной системой эле- [c.261]

Рис. 3.27. Теоретическая (i) и экспериментальная (2) зависимости амплитуды нормированного радиального смещения в поверхностной волне рэлеевского типа в dS от глубины

Таким образом, экспериментальные данные подтверждают возможность существования поверхностных волн рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях кристалла сульфида кадмия. [c.264]

Отметим, что при использованной нами постановке задачи собственные векторы о" , отвечающие выбранному значению скорости о, могут быть комплексными. В общем случае это приводит к комплексности определителя граничных условий dmn - В процессе же осуществления итерационной процедуры необходимо обращать в нуль и действительную, и мнимую его части. Причем совершенно неочевидно, что действительная и мнимая части могут одновременно обратиться в нуль при одном и том же значении и. По этой причине в первых работах по поверхностным волнам в кристаллах рядом авторов (см., например, [14]) было высказано предположение, что такое совпадение оказывается случайным, так что поверхностные волны не существуют в произвольно выбранных направлениях поверхности кристалла. Однако численные расчеты и экспериментальные исследования показали, что практически во всех исследованных направлениях различных кристаллов всегда существует значение V, соответствующее поверхностной волне. Таким образом, оказывается, что действительная и мнимая части определителя граничных условий так взаимосвязаны, что обращение в нуль одной из них влечет равенство нулю другой. Не так давно этот факт был подтвержден аналитически, и тем самым были строго доказаны существование и единственность решений в виде поверхностных волн в кристаллах [16—18], в том числе и в пьезоэлектрических [18], для произвольного направления, за исключением некоторых особых направлений, в которых граничные условия могут быть удовлетворены чисто сдвиговой объемной волной. О существовании или несуществовании поверхностных волн вдоль таких особых направлений результаты [16—18] ничего не говорят. Имеются как примеры существования (например, рэлеевская волна в изотропном твердом теле или волна рэлеевского типа в направлении [100] плоскости (001) кубических кристаллов [14]), так и примеры несуществования (направление X К-среза пьезоэлектрического кристалла триклинной симметрии, граничащего со средой с нулевой диэлектрической проницаемостью [18]). Таким образом, для большинства направлений в кристаллах [c.229]

В п. 13.5.2 мы показали, что при диаметре сферы, значительно меньшем длины волны (рэлеевское рассеяние), необходимо учитывать лишь первую электрическую парциальную волну. В этом случае амплитуда рассеянной волны пропорциональна l/(>. ) так что полное рассеяние обратно пропорционально четвертой сгепепи длины волпы. Если учитывать также члены более высокого порядка, которые зависят от радиуса сферы и материальных постоянных, то полное рассеяние станет очень сложной функцией длины волны и будет [c.609]

Волна рэлеевского типа. Изложенная выше постановка задачи о волнах в системе твердое полупространство — твердый слой и дисперсионное уравнение (1.64) имеются в целом ряде работ (см., например, [49]), однако до количественных расчетных формул дело пе было доведено. Подробный количественный анализ структуры и фазовой скорости поверхностной во.чны в ука анной системе содержится в работе 150], где рассмотрена поверхностная волна в системе плавленый кварц — тонкий слой (пленка) кристалла GdS. Гексагональная ось с кристалла перпендикулярна граничной поверхности z = О (см. рис. 1.7), вдоль которой распространяется волна. При такой геометрии гексагональный кристалл при расчете можно было заменить некоторой эквивалентной изотропной средой. Рассчитана и экспериментально измерена зависимость фазовой скорости поверхностной волны рэлеевского тина от толш,ины пленки dS. Результаты приведены иа рнс. 1.14, где кривая соответствует расчету, значки — экспериментам, выполненным в частотном диапазоне 4—К) ЛП ц со слоями dS толш,иной 5 и 11 мкм. Как видно из рисунка, тонкий (hlXji С. 0,1) твердый слой, как и жидкий (см. рис. 1.13), замедляет поверхностную рэлеевскую волну, причем у твердого слоя эффект замедления более явно выражеи." Расчеты распределения смеш,ений показали, что в данном диапазоне толщин слоя распределение смещений по глубине в поверхностной волне в полупространстве практически не отличается от распределения в чисто рэлеевской волне (при отсутствии слоя). [c.48]

Подставляя эти выражения в уравнение (1.120), получим известное уравнение Рэлея (1.11) для плоской границы. Этот результат подтверждает наши данные о волне рэлеевского типа на цилиндрической поверхности (см. разд. 18). Действительно, для этой волны, у которой (к — k]) f j, влияние кривизны имеет порядок (f fn) , поэтому в рассматриваемом здесь приближении, когда мы пренебрегаем членами k(R) , кривизна не сказывается. [c.76]

К определялся экспериментально как коэффициент прохождения рэлеевской волны с одной грани упругого клина, раствора 9 на другую, где 9 90° — двугранный угол между плоской поверхностью бруска и касательной плоскостью, проведенной к поверхности выемки на глубине половины слоя локализации рэлеевской волны (см. рис. 2.19). Соответствующие измерения проводились на боковых и торцевых поверхностях контрольного бруска. Для малых В К — Яд) в коэффициент К на основе данных из нашей работы [118] вводилась поправка, учитывающая преобразование рэлеевских волн на плоской поверхности в поверхностные волны рэлеевского типа на цилиндрической поверхности, заметно отличающиеся от первых при Я Яд. Для устранения нестабильного влияния переходного слоя масла между поверхностями излучающей, приемной призм и стержня на результаты измерений и А2 эти измерения повторялись 20 раз, после чего производилось усреднение. Напряжение на излучателе при этом контролировалось и годдержива-лось постоянным. [c.147]

Таким образом, приведенные результаты зкспери-ментального исследования подтверждают выводы разд. 18 первой части о затухании поверхностных волн рэлеевского типа на цилиндрических поверхностях на вогнутых цилиндрических поверхностях эти волны распространяются с дополнительным по сравнению с плоской поверхностью затуханием, величина которого при достаточно больших радиусах кривизны определяется выражением (1.108) на выпуклых цилиндрических поверхностях дополнительного затухания не обнаружено. [c.149]

Остановимся детальнее на осцилляциях коэффициентов прохождения и отражения. Можно предположить по аналогии с прохождением и отражением волн в плоских слоях (см. [4]), что эти осцилляции обусловлены интерференционным механизмом образования прошедшей и отраженной рэлеевских волн. Отраженная рэлеевская волна образуется в результате интерференции отражений от переднего и заднего краев закругления. Аналогичным образом образуется и прошедшая рэлеевская волна. Разность фаз между указанными отражениями определяется числом полуволн, укладывающихся по дуге закругления, Эти волны являются поверхностными волнами рэлеевского типа на выпуклой цилиндрической поверхности закругления. Как показано в разд. 18 первой части, их фазовая скорость с всегда больше фазовой скорости Св. рэлеевских волн и зависит от отношения радиуса кривизны цилиндрической поверхности к длине рэлеевской волны. По расстоянию между максимумами кривых ЛГ р Я/Кв) и ЛГотр (Я/Хв) в области 0,20 Я/Хц 7 1,15 можно определить экспериментальное значение средней (в указанной области) скорости с для алюминия, которое составляет 1,29 Сд. Соответствующее теоретическое значение равно 1,27 св, т. е. очень хорошо согласуется с экспериментальным. Это подтверждает как интерференционный механизм прохождения и отражения рэлеевских волн на закруглении, так и правильность теоретических значений фазовой скорости поверхностных волн рэлеевского типа на выпуклой цилиндрической поверхности, рассчитанных по характеристическому уравнению (1.96). [c.153]

По периоду осцилляций ЛГотр и К р в области 0,50 < ЛДн С 1,10 можно определить экспериментальное зна-. 1ениё фазовой скорости волны рэлеевского типа на вогнутой цилиндрической поверхности указанной кривизны. Оно собтавляет приблизительно 0,8 сц. По формуле (1.105) (справедливой, строго говоря, лишь при / Ад>20) получаем для наших кривизн с 0,6 сд. Различие этих двух значений лежит в пределах ошибки, даваемой формулой (1.105) й о )Дас ги 0,50 [c.159]

Будем рассматривать возбуждение поверхностных волн рэлеевского типа. При указанном выборе кристаллического полупространства все характеристики рэлеевской волны в нем не зависят от направления ее распространения в плоскости Z = 0. В экспериментах с dS (описываемых, в частности, и в данной части) используется именно такая плоскость распространения рэлеевских и поперечных волн. Это объясняется тем, что, помимо упрощений, связанных с тождественностью всех направлений в этой плоскости, эти направления для рэлеевских и поперечных волн являются в сильной степени пьезоактивными (это приводит к сильному взаимодействию волн с электронами). [c.181]

Распространение поверхностных волн рэлеевского типа в пьезополупроводниках и их взаимодействие с электронами рассматривались в большом ряде работ (см., например, [162—166]). В данной главе мы приведем постановку задачи, основные уравнения и граничные условия для рэлеевских волн, распространяюш ихся в полупроводниковом пьезоэлектрическом кристалле произвольной симметрии. В принципе применяемый здесь подход пригоден и для описания распространения волн Лэмба и поперечных нормальных волн в кристаллических пластинах. Будем вести изложение на основе работ [8,12,167]. Подход, применяемый в этих работах, представляется нам наиболее последовательным и обоснованным, поскольку в нем учитывается наличие у кристалла поверхностного слоя, а электрические граничные условия не постулируются, а выводятся. [c.196]

Рассмотрим кристалл произвольного типа симметрии, обладающий пьезосвойствами и собственной электронной электропроводностью. Пусть данный кристалл граничит с вакуумом вдоль плоскости 2 = 0, а по направлению х в этой плоскости распространяется плоская гармоническая поверхностная волна рэлеевского типа. И направление распространения, и ось z произвольны. Будем предполагать, что длина свободного пробега электронов в кристалле много меньше длины рэлеевской волны (макроскопическая теория). Это предположение хорошо выполняется на ультразвуковых и гиперзвуковых частотах (вплоть до частот 10 Гц). [c.196]

Сгр = (1,72 + 0,05)-10 см/с. Это качественно согласуется с теорией волн на цилиндрических поверхностях изотропного твердого тела (см. разд. 18 первой части), согласно которой для волн рэлеевского типа на выпуклых цилиндрических поверхностях сф/сд = 1 -f б, где 6 0 и б — i/knR, а Сгр = Сд с точностью до членов [i/knRf. [c.264]

Помимо рэлеевских волн, рассмотренных в 4, известны и другие типы поверхностных волн в твердых телах [12, 31]. Коснемся наиболее важных из них ). Прежде всего следует назвать поверхностные волны в кристаллах [32, 33]. В настоящее время строго доказано существование поверхностных волн в большинстве направлений любых срезов кристаллов [34, 35]. Анизотропия упругих свойств последних в общем случае приводит к тому, что плоская поверхностная волна имеет три компоненты смещения, а ее волновой вектор не совпадает по направлению с вектором групповой скорости ). Лишь для симметричных направлений кристалла векторы групповых и фазовых скоростей коллинеарны, а траектории частиц лежат в сагиттальной плоскости. Такие поверхностные волны, весьма схожие с рэлеевскими волнами в изотропном твердом теле, обычно называют волнами рэлеевского типа 32]. Типичным примером является волна, распространяющаяся в направлении 2 К-среза пьезоэлектрического кристалла ниобата лития. Заметим, что в пьезоэлектрических кристаллах поверхностная волна обычно сопровождается квазистатическим электрическим полем, что находит применение в различных акустоэлектронных устройствах обработки сигналов. Влияние пьезоэффекта приводит в ряде кристаллов к существованию чисто сдвиговых поверхностных волн [36, 37], называемых волнами Гуляева — Блюштейна. Эти волны, в отличие от рэлеевских, слабо неоднородны. Распространяясь со скоростью с с , они спадают с глубиной на расстоянии 1 Кэм Т , где /Сэм — коэффициент электромеханической связи, характери- [c.203]

Целый ряд типов поверхностных волн обусловлен чисто геометрическими факторами. В работах [50, 51] показано, что на выпуклых цилиндрических поверхностях твердых тел, креме волн рэлеевского типа, могут существовать и нерэлеевские поверхностные волны с поляризацией в сагиттальной плоскости. У этих волн продольная компонента ведет себя так же, как и смещения в рэлеевской волне, спадая с глубиной по экспоненциальному закону. Сдвиговая же часть аналогична волне типа шепчущей галереи она убывает с глубиной, осциллируя. Такие волны получили наименование волн смешанного типа [21]. Их скорость несколько выше скорости сдвиговых волн и асимптотически приближается к ней с увеличением радиуса цилиндра. В выпуклых цилиндрах существуют чисто сдвиговые поверхностные волны, поляриаованные параллельно поверхности [51]. Поскольку отражение горизонтально поляризованных сдвиговых волн аналогично отражению волн в жидкости, такие поверхностные волны, разумеется, ничем не отличаются от звуковых волн типа шепчущей галереи , исследованных еще Рэлеем [521. [c.206]

Для кристаллов с т]<1 (например, для КС1 т1=0,375) наиболее медленной объемной волной в плоскости (001) является волна Ti с вектором смещения, перпендикулярным этой плоскости. Такая волна, очевидно, не удовлетворяет граничным условиям и поэтому поверхностная волна всюду существует, не вырождаясь в объемную. Псевдоповерхностная волна в этом случае отсутствует, и в направлениях [100] и [ПО] распространяются волны рэлеевского типа. Если говорить о влиянии анизотропии на характеристики поверхностных волн вне указанных осей, то оно выражено более слабо, чем в случае т]>1. [c.231]

Согласно феноменологическим расчетам, выполненным для случая воздействия на слой жидких кристаллов стоячих поверхностных акустических волн типа Гуляева — Блюштейна [27], дифрагированное поле при этом имеет несколько максимумов различной интенсивности, что напоминает дифракцию Рамана — Ната. Воздействие на нематический жидкий кристалл поверхностной волны рэлеевского типа анализировалось в работе [29] также с учетом только сдвиговых колебаний. Определялась так называемая средняя прозрачность , или средняя интенсивность прошедшего света (иормкрппаииая по отношению к падающему) для системы, состоя- [c.352]

Как и в случае немагнитных диэлектриков, вдоль границ магнитоупорядоченных кристаллов могут распространяться поверхностные магнитоупругие волны [13—161, в том числе волны рэлеевского типа [13, 14], чисто сдвиговые магнитоупругие волны [151, аналогичные волнам Гуляева — Блюштейна в пьезоэлектриках, и чисто сдвиговые волны, распространяющиеся вдоль границы между двумя кристаллами (161. В последнее время поверхностные магнитоупругие волны начинают использоваться в устройствах обработки сигналов. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...