Интегрирование численное уравнений движения

В результате численного интегрирования систем уравнений движения ракеты на активном участке (24) и на той части пассивного участка, где должно учитываться влияние силы сопро- [c.126]

Последнее преимущество связано с тем, что вычисления интегралов с переменным верхним пределом, входящих в полученные выше формулы, требуют меньших затрат труда, чем непосредственное численное интегрирование дифференциального уравнения движения. [c.324]

Рассмотрим моделирование на ЭЦВМ динамических процессов дискретной механической системы из двух упруго соединенных тел, одному из которых сообщается внешнее возмущение, а движение другого исследуется (см. рис. 104—105). Для качественного исследования недостаточно только выполнить численное интегрирование дифференциальных уравнений движения исследуемого тела при конкретном возмущении, необходимо также обработать результаты интегрирования для получения исчерпывающей информации о моделируемом процессе. Принципиальная схема моделирования приведена ниже [c.351]

Расчет динамического поведения конструкции заключается в определении перемещений и напряжений как функций времени. Динамический расчет может в качестве предварительного этапа содержать исследование собственных колебаний, в результате чего определяются частоты и формы собственных колебаний конструкции в некоторых случаях эта информация представляет и самостоятельный интерес. Другой подход заключается в прямом интегрировании матричного уравнения движения с помощью тех или иных численных процедур. [c.357]

Числовые результаты, приведенные в предыдущем разделе, получены в предположении, что оси симметрии основного тела служат одновременно его главными осями. В ходе балансировочных испытаний спутника обнаружилось, что имеет место небольшая асимметрия в распределении его масс по отношению к названной системе осей. Было проведено предварительное исследование ошибок ориентации геометрической оси спутника. Оно имело целью изучить влияние динамической неуравновешенности основного тела спутника при отсутствии моментов внешних сил (вклю-чая предположение об отсутствии момента сил притяжения). Следовало выяснить, не выходят ли отклонения переменных движения, обусловленные указанной асимметрией, за пределы допусков, предписанных для данного спутника 17]. Такое исследование было выполнено при помощи вычислительной машины, моделирующей динамику вращательного движения, путем численного интегрирования нелинейных уравнений движения. [c.73]

При численном интегрировании канонических уравнений движения одномерного осциллятора д = дН/др, р = —дН/дд, Н = = д +р )/2 используется дискретная схема Эйлера [c.291]

В основу разработки алгоритма и программы решения на ЭВМ уравнений, описывающих динамические процессы в полученной эквивалентной модели, было положено численное интегрирование дифференциальных уравнений движения с использованием условий перехода с одного этапа движения на другой, определяемых функциями б,-. При этом особое внимание уделяется шагу интегрирования и точности перехода с одного этапа на другой [13]. Таким образом осуществляется численное моделирование процесса включения ФС. [c.326]

Время движения и iд в общем случае определяются численным интегрированием безразмерных уравнений движения [1, 7, 8], в результате которого находят безразмерное время движения распределительного органа из одного положения в другое. Переход к действительному времени движения для цилиндрического золотника распределителя при использовании в качестве рабочего тела воздуха производится по формуле [c.245]

Из рассмотрения физической картины процесса ускорения в волноводе с постоянной фазовой скоростью, меньшей скорости света, ясно, что импульс электронов (а следовательно, и их энергия) не может неограниченно возрастать, даже если значительно увеличить длину волновода. К сожалению, уравнение (2.7), определяющее зависимость импульса от фазы частицы, не позволяет связать значение импульса и фазы электрона с расстоянием, пройденным им вдоль волновода. Этот вопрос является существенным, если не самым главным, и ответ на него в данном случае приходится искать с помощью численного интегрирования основных уравнений движения [c.23]

Начальные значения прямоугольных координат и компонент скорости для совместного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения внешних планет Солнечной [c.194]

Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений движения небесных тел получили очень большое распространение в связи с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ). С помощью этих методов можно получить таблицы численных значений координат небесных тел (или оскулирующих элементов их орбит) на различные моменты времени. [c.667]

В то время как Пуанкаре в ограниченной задаче полагает одну из масс малой по сравнению с другой, в работах Копенгагенской обсерватории раз навсегда было принято отношение = т. с тем, чтобы возможно дальше отойти от теории возмущений в нашей солнечной системе. Бессилие общей теории заставило прибегнуть к численным методам интегрирования дифференциальных уравнений движения. [c.137]

Траектория баллистической ракеты с необходимой точностью определяется методами численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. Но эта операция может быть проведена лишь при условии, когда уже известны основные пара-.метры ракеты — ее весовые и тяговые характеристики, а найти их значения можно, только располагая необходимыми сведениями о траектории. Возникает замкнутый круг неопределенностей, свойственный начальной стадии проектирования вообще любой машины, а не только ракеты-носителя. [c.38]

В тех случаях, когда речь идет о численном решении задачи, она, разумеется, может быть приближенно доведена до конца, например обычными методами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Если же, однако, речь идет о нахождении общего решения, т. е. об умении записать решение дифференциальных уравнений (28) в замкнутой форме, то задачу такого рода можно решить лишь для отдельных частных случаев функциональных зависимостей, выражающих силы. Теория дифференциальных уравнений гарантирует лишь то, что это решение существует и является единственным (при нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на функции, выражающие силы) и что движение полностью определяется заданными начальными данными (29). [c.63]

Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражя ющие основные законы механики, оказываются настолько сл-.к ными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных ЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в гидромеханике широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений. [c.21]

Для интегрирования системы уравнений (2.91) нужно использовать какие-либо приближенные или численные методы. В 3.5 будет изложен один из численных методов решения задачи о взрыве с учетом противодавления рь Здесь отметим некоторые особенности движения газа в этом случае. [c.69]

Коэффициенты А (t) и В (t) являются функциями R, R и R, которые находятся в результате численного интегрирования нелинейного дифференциального уравнения движения стенки пузырька. [c.53]

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [c.89]

Аналитический метод. Для установления истинного закона движения звена приведения необходимо проинтегрировать уравнения (1.106) и (1.107). Общих методов решения таких уравнений не существует, в связи с чем получить интегралы в конечных функциях чаще всего нельзя. Поэтому задача по интегрированию этих уравнений решается приближенными методами численным интегрированием, разложением интегралов в ряд и др. [c.78]

Рассмотрим интегрирование уравнения движения численным методом. [c.78]

Если учесть теорему 3.2, то легко понять, что полученные границы для угловой скорости не допускают расширения. Что же касается сужения этих границ, если оно вообще возможно, то оно может быть произведено в каждом конкретном случае путем более тш ательного учета поведения интегральных кривых уравнения движения (3.8) или методами численного интегрирования. В частности, когда приведенный момент инерции машинного агрегата сводится к постоянной [c.108]

Таким образом, при рассмотренных выше методе аппроксимирования приведенного момента и линеаризации уравнения движения машинного агрегата задача численного интегрирования системы дифференциальных уравнений сводится к вычислению интегралов с переменным верхним пределом. Заметим, что функции Мс (ф, ф) и J (ф) часто задаются в табличной форме. При этом значение кинетической энергии оказывается необходимо вычислять только для определенных (базовых) точек. [c.319]

В другом случае, т. е. когда в течение периода колебаний механизма величины реакций в кинематических парах изменяются существенно, задача резко усложняется вследствие того, что обобщенный момент сил трения оказывается нелинейной функцией обобщенной координаты и ее производной. При этом дифференциальное уравнение движения оказывается нелинейным, точное его решение, как правило, получить невозможно и для решения этой задачи во втором приближении обычно приходится обращаться к методам приближенного или численного интегрирования. [c.193]

В заключение укажем некоторые преимущества, которые характеризуют рассмотренные приближенные методы при сравнении их с численныл интегрированием дифференциального уравнения движения машинного агрегата [c.324]

Процесс регулирования можно построить путём интегрирования выведенных выше уравнений движения, причём результаты получаются достаточно близкими к действительности лишь при условии, что все статические характеристики, которыми пользовались, составляя уравнения движения, являются приблизительно линейными. Если имеется суще-сгвешюе отступление от этого условия, то построение процесса регулирования следует выполнять путём приближённого численного интегрирования диференциальных уравнений движения [18]. [c.180]

В статье рассматриваются стопорные режимы в машинном агрегате с электроприводом постоянного тока. Механическая система схематизирована в виде дискретной цепной крутильной системы с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены уточненное и упрощенное математические описания упруго-диссипативных свойств соединений. Динамические процессы в приводном двигателе с независимым возбуждением исследованы с учетом типовых САР скорости. При этом рассмотрены наиболее характерные примеры САР с линейными и нелинейными (задержанными) связями. На основе рассмотрения динамических процессов в механической системе и в проводном двигателе получена система дифференциальных уравнений движения с кусочно-постоянными коэффициентами при уточненном математическом описании динамических харак-геристик звеньев. Предложен эффективный численно-аналитический метод интегрирования системы уравнений движения. Рассмотрены возможные упрощения при приближенном исследовании стопорных режимов Получена система приближенных интегральнодифференциальных уравнений стопорного режима, для которой разработан метод отыскания решения в аналитическом виде. Изложенное иллюстрировано общим примером. Библ. Ill назв. Илл. 9. [c.400]

Л. Эйлер, в результате глубокого анализа опытного материала англичанина Б. Робинса, заменил в 1745 г. квадратичный закон сопротивления двучленным первое слагаемое пропорционально квадрату скорости, а второе— четвертой степени скорости. В дальнейшем Л. Эйлер разработал численные методы интегрирования дифференциального уравнения движения снаряда, в частности, используя медленно сходящиеся ряды. Для прицельной стрельбы он предложил другую методику, согласно которой движение снаряда разделялось на составляющие, одна из которых отвечает за сопротивление. [c.11]

Для вычисления гелиоцентрической эфемериды больщих планет Солнечной системы в прямоугольных координатах, отнесенных к экватору и равноденствию эпохи 1950,0 = JD 2433282,4234, можно применить метод численного интегрирования дифференциальных уравнений движения этих планет, воспользовавшись для этой цели начальными значениями координат и компонент скорости в эпоху 1949, дек. 30, OET = JED 2433280,5 эти значения вместе с приводимыми в табл. 31 оскулирующими элементами планетных орбит определяют эфемериду DE 19, применяемую в Лаборатории реактивного движения (JPL, США). Значения х, у, z, а выражены в астрономических единицах, X, у, z — в астрономических единицах в эфемеридные сутки, [c.191]

При вычислении эфемерид малых планет и комет методом совместного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения рассматриваемых малых планет (или комет) и возмущающих тел (больщих планет Солнечной системы) целесообразно воспользоваться начальными значениями координат и компонент скорости больших планет от Венеры до Плутона, приведенными в табл. 32. Они отнесены к прямоугольной системе отсчета, связанной с экватором и равноденствием эпохи [c.191]

Широко используются численные методы интегрирования дифференциальных уравнений движения малых планет. Таким путем составлены довольно точные таблицы движения некоторых из так называемых астрометрических малых планет [117], [118], [142] производится массовое вычисление элементов орбиг и поисковых эфемерид для сборника Эфемериды малых планет . [c.516]

В этом параграфе излагаются результаты исследований Тэпли, Льюэллена и Шульца [176, 177], касающиеся анализа влияния солнечных возмущений на движение КА, помещенного в точку либрации 4 или вблизи нее. Исследования [176, 177] основаны на численном интегрировании точных уравнений движения. Применение численного анализа необходимо из-за того, что попытки изучить движение КА посредством формальных методов теории [c.237]

Решение последней задачи методами численного интегрирования строгих уравнений движения неэффективно. Однако, используя теорию возмущений, можно получить приближенное аналитическое описание многообразия условно-периодических траекторий. По-видимому, к настоящему времени с наибольшей полнотой поставленная задача рассмотрена в работе [133]. Этой же задаче посвящена и настоящая глава книги. Примененный метод построения условно-периодических (и всех возможных других) траекторий вблизи Ь.2 основан на проведении ряда последовательных канонических преобразований переменных, приводящих функцию Гамильтона задачи к нормальной форме, для которой начальные условия, обеспечивающие различные (например, условно-периодические) тразктории, находятся весьма просто. Проведенные в настоящей главе построения могут быть положены в основу теории пассивного движения КА вблизи Ь . [c.266]

Но поскольку реализованная процедура аналитического метода расчета лишь приближенно описывает движение КА, то тем самым и многообразие условно-периодических траекторий определено также приближенно. В частности, в точном решении задачи о движении КА, определяемом начальными данными, соответствую-Ш ими условно-периодическому движению приближенной задачи, неизбежно будут присутствовать экспоненциально возрастаюнще функции времени. Для оценки точности приближенного метода было проведено сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения в декартовых координатах. Эти результаты рассматривались как эталонные. Вообш е говоря, достаточно точное вычисление координат КА в окрестности неустойчивой особой точки с помощью численного интегрирования также является некоторой проблемой, так как методические ошибки аппроксимации и ошибки округления экспоненциально возрастают. Оценки показали, что их суммарная погрешность на интервале 10 сут не превышает примерно 10 м, что существенно меньше ошибок приближенного метода. Поэтому для наших целей результаты численного интегрирования можно принять за эталон. [c.294]

Другой подход к решению задачи п тел связан с использованием специальных возмуи ений. Поскольку при этом производится пошаговое численное интегрирование дифференциальных уравнений движения от начальной эпохи до эпохи, в которую нам нужно знать положения тел, то до тех пор, пока не были созданы быстродействующие вычислительные машины, многие ученые — небесные механики избегали пользоваться таким методом. Однако метод специальных возмущений обладает большим преимуществом, которое состоит в том, что его можно применять к любым орбитам и к системам, состоящим из любого числа тел. В наши дни внимание ученых направлено на применение специальных возмущений [c.129]

В начале 30-х годов весьма актуальными были проблемы, связанные с изучением штопора самолета. Первые серьезные исследования по штопору в СССР были проведены В. С. Пышновым в 1927 г. Исследования штопора в ЦАГИ были начаты под руководством А. И. Журавченко. В 1934 г. вышла его работа на эту тему, в которой он описал первые экспериментальные результаты по влиянию угла атаки, угла скольжения и угловой скорости крена на силы и моменты, действующие на самолет. На этой основе были изучены установившиеся режимы штопора. Далее А. Н. Журавченко продолжил исследование на приборе Ш-1 (1935 г.) и дал анализ неустановившегося движения выхода самолета из штопора. В этой его работе сделана попытка на основе численного интегрирования упрощенных уравнений движений самолета проанализировать режим выхода. Однако положенные в основу аэродинамические характеристики, полученные на приборе Ш-1, являлись недостаточно точными и при переходе к натуре были источником ошибок. В дальнейшем проблема штопора получила достаточно надежное разрешение на основе экспериментальных методов исследований динамически подобных моделей в вертикальной трубе ЦАГИ Т-105 (М. М. Михайлов, [c.292]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

В настоящем курсе мы можем лишь вкратце объяснить постановку задач динамики ракет и осветить некоторые выводы из решений этих задач, иолноетью оиуекая вопросы численного интегрирования основных дифференциальных уравнений движения ракет. [c.123]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта построения расчетной механической модели по описанию задачи, освоение методики составления дифференциальных уравнении движения выбранной модели — материальной точки, знакомство с методами аналитического и численного исследования уравнений. Аналитически находим установившееся движение и оцениваем характерное время переходного процесса. Эти оценки используем для выбора интервала интегрирования при численном анализе уравнений. Счетом на ЭВМ определяем переходный процесс выхода системы на установившийся режим при заданных начальных условиях. Варианты заданий представлены на рис. 38—41. В описании каждого задания на рис. а схематически изображен исследуемый объект, на рис. 6 — его расчетная механическая модель. В качестве модели рассматривается материальная точка М, совершающая плоское движение. Моделью определяются силы следующего вида сила /о, приводящая точку в движение или тормозящая ее, вес G, разность архимедовой силы и веса, задаваемая в варианта.ч 2, 10, 12, [c.54]

Последнее означает, что численные значения этих переменных определяют положение системы, т. е. значения декартовых координат ее точек до написания (и тем более интегрирования) уравнений движения. С. А. Чаплыгин называл эти координаты определяющими, в зарубея<иой литературе они называются голо-номными. Будем называть эти независимые координаты Лагранжа обобщенными координатами. [c.329]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Н. и. Булеев [74] решил задачу о распределении скоростей и температур при турбулентном движении жидкости в трубе. Приведены два метода решения динамической задачи приближенный (принята двухслойная схема потока, граница расположена на расстоянии, где = г) и точный (путем численного интегрирования уравнения движения). Уравнения распространения тепла [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...