Твердое тело изотропное

Основной гипотезой, на которой базируется сопротивление материалов, является гипотеза непрерывности (сплошности) материала твердого тела, согласно которой тело рассматривается как сплошная среда. Предполагаем также, что твердое тело изотропно и однородно, т. е. механические свойства во всех направлениях одинаковы и не меняются при переходе от одной точки тела к другой. [c.173]

Если твердое тело изотропно, но неоднородно, тогда уравнение теплопроводности принимает вид [c.16]

Усредним это выражение по всем направлениям векто ра к, считая рассматриваемое твердое тело изотропным (это предположение всегда будет делаться в настоящей главе). Получим [c.223]

В 6—8 даются определения и разъясняются понятия твердого тела (изотропного и анизотропного), упругой жидкости. [c.498]

Твердое тело изотропное 192 -- кристаллическое 192 [c.582]

Это означает, что тензор поворота Кд не влияет на значение функ ции. Если ограничиться рассмотрением изотропных твердых тел выбрать в качестве R невозмущенную конфигурацию, то функция о (Сд) должна быть изотропной, и можно записать (см. уравнение (1-3.46)) [c.223]

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом тел,е сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е. [c.347]

Наблюдение эффекта Керра. Не приводя вывода, аналогичного выводу в случае эффекта Поккельса, обратим внимание на описание э( )фекта Керра. Схема опыта для обнаружения эффекта Керра аналогична схеме, данной на рис. 12.1. Единственное отличие заключается в том, что образец (изотропное твердое тело, жидкость или газ в кювете) в этом случае помещается между обкладками плоского конденсатора (рис. 12.3). В качестве образца желательно выбрать вещество, в котором эф< ект Керра довольно велик, например нитробензол. [c.289]

Физическими предпосылками, положенными в основу установления связи фрактальной размерности с предельной поперечной деформацией является следующие [18] классическая механика в однородной изотропной модели твердого тела использует три коэффициента упругости, являющихся характеристиками состояния вещества модуль Юнга Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона V, определяемый отношением поперечной деформации к про- [c.100]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Аморфными называются тела, физические свойства которых одинаковы по всем направлениям. Примерами аморфных тел могут служить куски затвердевшей смолы, янтарь, изделия из стекла. Аморфные тела являются изотропными телами. Изотропность физических свойств аморфных тел объясняется беспорядочностью расположения составляющих их атомов и молекул. Твердые тела, в которых атомы или молекулы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся внутреннюю структуру, называются кристаллами. [c.88]

Выведем теперь уравнения равновесия изотропных твердых тел. Для этого надо подставить в общие уравнения (2,7) [c.30]

Коэффициент поглощения звука в твердых телах может быть вычислен вполне аналогично тому, как это делается для жидкостей (см. VI, 79). Произведем здесь соответствующие вычисления для изотропного тела. [c.180]

УПРУГОСТЬ. ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ [c.122]

Основные закономерности поведения твердых тел в упругой области экспериментально впервые были изучены Р. Гуком (1678). Им установлено, что при растяжении изотропного тела (для изотропного тела любые произвольно выбранные направления эквивалентны), когда деформации и напряжения достаточно малы, деформация пропорциональна приложенному напряжению (закон Гука) [c.123]

Согласно закону Гука для изотропных твердых тел, [c.142]

Поскольку в твердом теле возможны три типа акустических колебаний —одно продольное, со скоростью звука Vt и два поперечных со скоростью звука vt (в изотропном случае скорости обоих поперечных мод одинаковы), то спектральная функция распределения в интервале da в силу того, что плотность всех мод равна сумме плотностей отдельных мод, определяется выражением [c.171]

Таким образом, расстояние между атомами, совершающими гармонические колебания, при нагревании не изменяется, так как их среднее смещение <л >=0, а следовательно, и тепловое расширение должно отсутствовать, что противоречит реальной ситуации. Все твердые тела при нагревании расширяются. Для большинства твердых тел относительное расширение при нагревании на ] К составляет примерно 10 =. В табл. 6.1 приведены значения температурных коэффициентов линейного расширения для некоторых изотропных веществ. [c.184]

Все твердые тела в той или иной степени —одни лучше, другие хуже — способны проводить теплоту. В изотропном твердом теле распространение теплоты подчиняется закону Фурье (1822) [c.186]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Упругие свойства изотропного твердого тела вполне определяются двумя из трех констант , G, т = l/v. Так как m > 2, то для всех тел G должно быть немногим меньше, чем /2. Впрочем, для технических материалов, подвергшихся специальной обработке (например, прокатке), это соотношение между 6 и не соблюдается. Объясняется это тем, что подвергшиеся специальной обработке материалы уже нельзя рассматривать как вполне изотропные тела. [c.476]

Объяснение всех механических свойств тел, как изотропных, так и анизотропных, следует искать в природе и характере тех сил, которые действуют между отдельными атомами и молекулами твердого тела. Это, конечно, задача атомной и молекулярной физики, а не механики, и мы ее не будем касаться. Мы ограничимся только самыми общими соображениями о связи между свойствами изотропных и анизотропных тел. [c.476]

В 1912 г. эту задачу приближенно решил Дебай, рассматривая твердое тело, как изотропную непрерывную среду. [c.258]

Помимо простых жидкостей и кристаллов метод функций распределения и интегральные уравнения для них эффективно используются также для исследования более сложных статистических систем с дополнительными степенями свободы (например, ориентационными), таких как жидкие кристаллы или мезофазы , занимающие промежуточное положение между изотропной жидкостью и кристаллическим твердым телом. [c.291]

На свободной поверхности твердого тела могут распространяться недиспергирующие релеевские поверхностные акустические волны (ПАВ), скорость которых для изотропного тела u = avs, где а= (0,87н-1,12ц)/(1- -ц)< 1. Колебательные смещения из положения равновесия в этих ПАВ поляризованы в плоскости, нормальной к поверхности, содержащей волновой вектор. Деформации носят смешанный характер (объемные и сдвиговые). Глубина проникновения релеевских ПАВ порядка X. [c.133]

В изотропных твердых телах скорость продольных волн VI [c.133]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Полученные выражения для частот и фазовых скоростей упругих волн в кристаллах позволяют найти значения частот и скоростей и для изотропных твердых тел. Наиболее просто это сделать, приравняв частоты и фазовые скорости двух поперечных волн, распространяющихся вдоль направления [110]. Из (8.83),, [c.205]

Простым телом называют тело, состояние которого вполне определяется двумя независимыми переменными (р, о V, р, ). К простым телам относятся жидкости, пары, газы и изотропные твердые тела. Для таких тел термодинамическая работа определяется как обратимая работа изменения объема [c.32]

При малых деформациях свойства упругих твердых тел хорошо описываются законом Гука, который дает линейную связь между напряжениями Р,, и деформациями е у. В случае однородного изотропного твердого тела имеем [c.33]

Диамагнитными и парамагнитными свойствами обладают вещества любых состояний (газ, жидкость, твердые тела). Только кристаллические вещества имеют магнитоупорядоченные структуры. В магнитном отношении кристаллы анизотропны, т. е. их свойства неодинаковы в различных кристаллографических направлениях, что определяет наличие осей легкого и трудного намагничивания. Степень анизотропии магнитных свойств зависит от совершенства кристаллической решетки. Кристаллы совершенной структуры (монокристаллы) отличаются большой анизотропией, а поликристал-лические материалы являются изотропными, т. е. их магнитные свойства одинаковы во всех направлениях. [c.24]

Рассмотрим процесс распространения теплоты теплопроводностью сквозь однородное изотропное твердое тело. Примем, что отсутствуют внутренние источники теплоты и значения физических величин теплопроводности (1), удельной теплоемкости (с) и плотности (р) — постоянны. [c.275]

Из опыта известно, что интенсивность теплоотдачи при обтекании твердого тела потоком однофазной химически однородной изотропной несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами (при отсутствии переноса теплоты излучением) зависит от следующих восьми размерных величин, входящих в уравнения (2.52) —(2.56), описывающие процесс теплоотдачи при условии пренебрежения работой сил внутреннего трения, переходящей в теплоту характерного размера I тела, м [Ь] скорости w потока, омывающего тело, м/с [ Т ] [c.99]

В механике деформируемого твердого тела материал называется однородным, если он имеет одинаковые свойства во всех материальных точках. Материал считается изотропным по отно-щению к некоторому свойству, если это свойство в данной материальной точке одинаково по всем направлениям. Материал считается анизотропным по отношению к тем свойствам, которые зависят от направления. [c.25]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

При выводе (7.18) п (7.19) твердое тело рассматривалось как изотропный уиругип континуум. Если же рассматривать различные тииы кристаллической симметрии, то следует ожидать других частотных зависимостей. Такое рассмотрение было проделано Херрингом [23], который исходя из соображений подобия, также показал, что при низких частотах где [c.243]

В классической ме,чаинке пространство рассматривается как однородное (т. е. одинаковое во всех частя.х) и изотропное (т. е. его свойства не зависят от направления). Однородность пространства вытекает из того, что размеры твердых тел во всех частях пространства одинаковы. Изотропия пространства следует из того, что размеры твердых тел не меняются ири любых поворотах н, следовательно, все направления в пространстве равноправны. Поэтому тело при движении в однородном и /(зотропном пространстве не изменяет формы и размеров, изменяется лишь его положение озносителыю системы отсчета. [c.10]

Для химически однородной термодинамической системы (газ, жидкость, изотропное твердое тело) при отсутствии внешних полей (гравитационного, электрического, магнитного) число независимых параметров, однозначно определяющих равновесное состояние системы, будет равно двум из трех (р, у, Т), так как любой лзэтих трех параметров является однозначной функцией двух заданных. [c.17]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Рассмотрим также уравнение теплопроводности в твердых телах. Это уравнение можно получить, как частный случай уравнения энергии движущейся среды (1.41). Полагая среду неподвижной, нетрудно видеть, что Ф = 0 в этом случае величину dh/dt следует заменить величиной с dTldt, где с — удельная теплоемкость твердого тела. Полагая, что диффузия отсутствует (Ji = О, grad i = 0), и опуская члены Q и dpidt, можно получить уравнение энергии (теплопроводности) для твердого тела с изотропной теплопроводностью [c.24]

Изотропным излучением называют такое, интенсивность которого одинакова по всем направлениям, а с поверхности твердого тела такое излучение называется идеально диффуз-Н Ы м. [c.402]

В основе термодинамического подхода к изнашиванию и разрушению твердых тел лежит энергетическая аналогия механического (при деформации) и термодинамического (при плавлении и сублимации) разрушения тел. Энергия, затраченная на деформирование и разрушение твердого тела, сопоставляется с одной из термодинамических характеристик материала (теплотой сублимации, энтальпией в твердом и жидком состоянии, скрытой теплотой плавления). Тело рассматривается как сплошная однородная изотропная среда со статистически равномерно распределенными структурными элементами. Пластическое деформирование рассматривается как совокупность большого числа микроскопических актов атомно-молекулярных перефуппировок, связанных с генерированием источников деформации (дислокаций). Разрушение материала происходит тогда, когда плотность дефектов и повреждений [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...