Решения осесимметричных задач

Если же решение задачи теории упругости содержит иррациональные или трансцендентные функции от упругих постоянных, то решение соответствующей задачи теории вязкоупругости может вызвать определенные затруднения. В частности, решение осесимметричной задачи об изгибе цилиндрической оболочки содержит функции [c.352]

Следует заметить, что лишь в отдельных случаях (для полупространства, слоя) устанавливается явное соответствие между краевыми условиями плоской и осесимметричной задач и поэтому решение одной задачи, допустим, осесимметричной, можно заменить решением соответствующей плоской. Однако в некоторых случаях при решении осесимметричных задач представляется возможным воспользоваться теми или иными общими представлениями плоской задачи. В случае задач статики метод наложения для осесимметричных и, вообще, некоторого класса пространственных задач применялся в [88]. [c.298]

Можно воспроизвести аналогичные рассуждения при п отрицательном. Получаемый при этом результат может быть установлен, если в предыдущих построениях заменить ц на —(п+ 1). При этом следует иметь в виду тождество Р-(ге-н) = Рп- Оно следует из того, что уравнение для полиномов Лежандра определяется числом ( - -1) и, следовательно, инвариантно относительно замены п = —(п-)-1). Полученные частные решения можно использовать при решении осесимметричных задач для пространства с шаровой полостью. [c.334]

Остановимся на решении осесимметричных задач, причем будем исходить из уравнений пространственной задачи ). В этом случае естественно исходить из дискретизации, определяемой параллелями и меридианами. Очевидно, что вектор [c.576]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Решение осесимметричной задачи с помощью функции напряжений [c.105]

Полученные уравнения представляют собой общее решение осесимметричной задачи, в которой остается лишь определить из граничных условий значения постоянных С , и С . [c.106]

Наши успехи в решении задач о плоской деформации были обусловлены тем, что эти задачи обладали трансляционной симметрией в направлении, перпендикулярном плоскости деформации этому же обстоятельству мы обязаны определенными успехами и в решении осесимметричных задач. Мы вправе ожидать (как это имеет место и в других разделах математической физики), что при отсутствии симметрии какого-либо специального вида невозможно получить явные аналитические решения соответствующих задач. Существуют, однако, другие, до сих пор не рассмотренные нами классы симметричных задач, например задача об осесимметричном кручении. В качестве первого этапа решения таких задач мы кратко наметим общую теорию, не использующую никаких частных предположений о геометрии задачи. [c.345]

При прямом просвечивании для получения полного напряженного состояния необходимо изготовление нескольких идентичных моделей. Поэтому чаще всего метод составных моделей применяют к решению осесимметричных задач, в которых все четыре компонента напряжений определяются из исследования одной модели [16, 29]. [c.79]

Расчет температурных напряжений в роторах высокого и среднего давления производился по программе решения осесимметричной задачи теории упругости, разработанной Институтом проблем машиностроения АН - Украины на основе метода конечных элементов. Результаты расчета температурных напряжений в роторах при различных режимах работы турбины, а также напряжений от центробежных сил при номинальной частоте вращения приведены в табл. 5.5. Значения осевых напряжений даны без учета концентрации напряжений для наружной поверхности бочки ротора в сечении между рассматриваемой и следующей ступенями. Значения окружных напряжений 0(р относятся к расточке ротора под соответствующей ступенью. [c.166]

Решение осесимметричных задач [c.423]

Для решения воспользуемся формулами напряжений (7.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как рассматриваемая задача относится к случаю плоской деформации, то указанные формулы должны включать упругие постоянные El и Vj. Согласно обозначениям (6.6), имеем [c.105]

На основе ВРМ нами разработана частная методика решения осесимметричных задач теории упругости, которая кратко рассмотрена в настоящей работе, и составлена программа на ЭВМ (17, 18]. В предложенном методе задача теории упругости формулируется в перемещениях, что дает возможность рассматривать многосвязные области без необходимости Удовлетворять условиям однозначности перемещений на контурах и облегчает выполнение граничных условий, которые могут быть поставлены как в напряжениях, так и в перемещениях. Методика иллюстрируется примером расчета термоупругого напряженного состояния патрубка корпуса энергетической установки. [c.103]

Для анализа напряженного состояния в зонах отверстий переменного диаметра в растягиваемых и изгибаемых пластинах воспользуемся точным решением осесимметричной задачи теории упругости для пластины с отверстием в форме параболоида (при а = 0) или гиперболоида (при а ф Ф 0) вращения [c.112]

При постоянных упругих характеристиках материала тела для решения осесимметричной задачи термоупругости целесообразно воспользоваться МГЗ. Фундаментальное решение для этого случая следует из (1.105), если перейти к цилиндрической системе координат и провести затем интегрирование по окружной координате в пределах от О до 2л. В итоге получим [c.244]

Реализация рассматриваемого варианта МГЭ на ЭВМ при решении осесимметричной задачи термоупругости в дальнейшем не отличается от реализации плоской задачи (см. 6.2). Если принять, что в пределах каждого граничного элемента с номером у зависимости Ui N) и pi N), N i = , 2 изменяются линейно, то узловые точки целесообразно расположить на стыке соседних элементов. Если узлы т и /п -Ь I принадлежат элементу с номером 7, то [c.246]

Абрамян Б. Л., Александров А. Я-, Осесимметричные задачи теории упругости. Труды второго всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Механика твердого тела, изд-во Наука , 1966, дан подробный обзор многообразных направлений исследований по пространственным задачам теории упругости перечислены работы 241 автора, Значительное место уделено (не рассмотренному в этой книге) методу решения осесимметричных задач с помощью функций комплексного переменного. [c.917]

ПРОГ-АММА РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ / УПРУГОСТИ / [c.484]

Как уже было отмечено, общее решение осесимметричной задачи для цилиндрической оболочки при произвольном распределении остаточных деформаций е , и может быть получено простым наложением решений п. п. 1 3. [c.201]

Перемещения и углы поворота слоя г от действия краевых сил и моментов т,- определяются по аналогичным формулам. Перемещения и угол поворота края днища от действия давления и единичных краевых сил и моментов определяются с помощью программы для ПЭВМ, разработанной авторами для решения осесимметричных задач теории упругости методом конечных элементов [6, 7]. [c.62]

Приведенный ниже алгоритм решения осесимметричных задач основывается на этих работах. [c.151]

Второй пример (рис. 9.9) демонстрирует превосходное совпадение численного и аналитического [22] решений осесимметричной задачи диффузии. При использовании двух фиктивных круговых источников (внутреннего и внешнего) вместе с начальным мгновенным кольцевым источником матрицы задачи имеют размер лишь 2x2, однако их элементы содержат бесселевы функции (см. [2]). [c.269]

Из работ более общего характера следует отметить исследования, посвященные построению, теории армированной среды [17, 18] и ее приложениям [21, 74, 75], а также работы, в которых даны решения осесимметричной задачи теории упругости для слоистого цилиндра [87, 125]. [c.88]

Решение осесимметричной задачи аналогично рассмотренному выше решению плоской, так как с математическом точки зрения обе эти задачи являются двумерными. В осесимметричной задаче, ввиду симметрии, напряжения и деформации в любом осевом сечении полностью определяются двумя компонентами перемещений. Если осевое сечение тела разбить на треугольные элементы, то указанные перемещения могут быть описаны с помощью тех же функций формы, что и в плоской задаче. Отличительной осо- [c.73]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

Решения осесимметричных задач для оболочек с неуравновешенной структурой материала, например состоящих из слоев, параллельно армированных под углом 0 (так называемые спирально ортотропиые оболочки ), представлены в работах Кингс-бери и Брулла [151], а также Рейсснера и Вана [236]. [c.226]

Этим способом широко пользуются многие исследователи, хотя точное определение радиуса кривизны изостат иногда сопряжено с трудностями. Пример этого можно найти в гл. И. Рассмотренный метод более всего удобен для решения осесимметричных задач. В этом случае никаких изоклин находить не надо, так как изостаты представляют собой семейство концентрических окружностей, а радиус кривизны каждой изостаты равен ее расстоянию от оси. Главные напряжения в этом случае имеют кольцевое и радиальное направления, что делает удобным вычерчивание вдоль радиуса графика изменения (бг — Се)/г. Интегрирование сводится к нахождению площади под этой кривой. [c.209]

Рассмотрим горообразный элемент (рис. 7.4) с треугольным нормальным сечением, используемый при решении осесимметричной задачи Ч Компоненты перемещения точек эле-Гл емент мента п выражяются через величины узло- [c.124]

Это допущение, более точное ири меньшем шаге болтов, иозво-ляет перейти от решения иространственной задачи с дискретными силами к решению осесимметричной задачи, для которой связь сил и перемещений оказывается более простой. [c.143]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Общепринятые в настоящее вре.мя в технике так называемг.1е законы закрутки потока в зазорах между решетками осевых турбомашин представляют собой частные случаи решения осесимметричной задачи при отсутствии сил действия лопаток и при поверхностях токов, имеющих форму соосных круговых цилиндров. [c.274]

Отверстие, имеющее радиальное екругление края. Можно ожидать, что отверстие, имеющее форму гиперболоида вращения (1), в пластине неограниченных размеров при соответствующих значениях параметров ё и % мало отличается от отверстия с радиальным округлением края. Однако, как указано в [9], точное решение осесимметричной задачи теории упругости в форме (2) для рассматриваемого случая можно получить только при следующих ограничениях а Ф 0 р ж а имеют одинаковые знаки. Это соответствует действию на удалении от отверстия растягивающей и изгибающей нагрузок совместно и в определенном сочетании, т. е. полученное решение не позволяет рассмотреть действие растягивающей и изгибающей нагрузок в отдельности. [c.115]

Запишем это уравнение для наименьшего сечения шейки АВ, в котором Oj => а , 01 Оааш Og = Off. При решении осесимметричных задач обычно принимают так называемое условие полной пластичности, когда два главных нормальных напряжения равны. В нашей задаче = Оя Оаа Огг- Тогда третье слагаемое в левой части (VI.30) равно нулю. [c.166]

Укажем еш е некоторые из многочисленных отдельных журнальных статей Г. Л. Гродзовский, Решение осесимметричных задач свободной турбулентности по теории турбулентной диффузии, Прикл. матем. и мех. 14, в. 4, 19 50 О. Н. Б у ш м а-р и н. Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спут- [c.572]

Матрица и вектор реакций кольцевого элемента для очередного приближения по методу Ньютона — Рафсона при решении осесимметричной задачи теории пластичности вычисляются с помощью процедуры МТА321, в которой при вычислении матрицы [c.113]

R00A21 решения осесимметричной задачи теории упругости — Текст [c.518]

Упругое поле в полупространстве описываетсй суперпозищ1ей решения Буссинеска (для нормальной краевой силы Р) с решением осесимметричной задачи теории упругости о напряженном состоянии однородного полупространства Z > О под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке / = О, Z = / и направленной вдоль оси z (r,z - щшиндрические координаты). Приведем решение этой задачи, найденное Миндлином [91 ] [c.194]

На рис. 5.13 показан типичный пример [16] полученного ГШГЭ решения осесимметричной задачи о мгновенном увеличении напора [c.158]

Базой для построения расчетной модели нежесткого аэродромного покрытия послужило полученное B. . Никишиным и Г.С. Шапиро [186] известное аналитическое решение осесимметричной задачи о сжатии многослойного упругого полупространства со скрепленными слоями, находящегося под воздействием нормальной, равномерно распределенной по площади круга нагрузки. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...