Изотропные твердые среды

В изотропной твердой среде скорость поперечных волн [c.204]

В неограниченной изотропной твердой среде скорость поперечных волн [c.224]

ИЗОТРОПНЫЕ ТВЕРДЫЕ СРЕДЫ [c.12]

В предыдущей главе были получены уравнения движения изотропной твердой среды (2.8), (2.9) и (2.20), выраженные через перемещения. Теоретически распространение волн напряжения в ограниченном изотропном твердом теле можно изучить, решая эти уравнения при определенных граничных условиях. Из рассмотрения отражения плоской упругой волны от плоскости раздела можно видеть, что при наличии нескольких свободных поверхностей задача не является столь простой и фактически, за исключением простейших случаев, точных ее решений не найдено. [c.47]

Твердые тела, в отличие от жидкостей, наряду с объемной упругостью характеризуются также упругостью по отношению к сдвиговым деформациям. Поэтому картина упругих волн в твердых телах значительно богаче, чем в жидкостях. Уже в неограниченной твердой среде могут существовать не только продольные, но и поперечные волны, обусловленные сдвиговой упругостью. Наличие границ раздела приводит к появлению новых типов распространяющихся возмущений — поверхностных и граничных волн, волн в пластинах, стержнях и т. д. При описании свободных волновых движений изотропной твердой среды будем исходить из общего [c.193]

Поток энергии. Перед выводом уравнений (2.10) и (2.15) мы отметили, что для плоских продольной и поперечной волн в изотропной твердой среде направление потока энергии перпендикулярно к фазовому фронту и что скорость переноса энергии такая же, как фазовая скорость. Для анизотропных сред эти две скорости отличаются как по величине, так и по направлению. В литературе упоминается несколько способов вычисления скорости переноса энергии для плоской волны с любой заданной фазовой скоростью. Один из ранее применявшихся способов базировался [c.50]

Поскольку сланцы и тонкослоистые осадочные формации ведут себя примерно как поперечно-изотропные твердые тела, этот тип анизотропии представляет особенный интерес. Целесообразно рассмотреть трубные волны н скважине, лежащей вдоль оси симметрии такого твердого тела, поскольку скважины в земле обычно пробуриваются перпендикулярно к слоистости. Аналогично способу, примененному выше для описания толстостенной трубы, было выведено радиальное расширение, вызванное внутренним статическим давлением, а скорость трубных волн в скважине в поперечно-изотропной твердой среде [187] [c.160]

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

В 1912 г. эту задачу приближенно решил Дебай, рассматривая твердое тело, как изотропную непрерывную среду. [c.258]

Предположим, что какое-либо однородное и изотропное твердое тело, форма и размеры которого заданы, охлаждается при отсутствии источников тепла внутри и снаружи и при неизменной внешней обстановке, т. е. при соблюдении условий (1.1). Температуры тела стремятся выравняться внутри него и сравняться с температурой / окружающей среды. [c.40]

Стекло представляет собой изотропное твердое тело, полученное переохлаждением расплава компонентов, среди которых хотя бы один является стеклообразующим. Критической температурой перехода от стеклообразного состояния к жидкостям является температура стеклования <ст- Ей соответствует вязкость стекла 10 Па-с. При температуре стеклования изменяется характер температурных зависимостей ряда свойств, например, коэффициента теплового расширения, теплоемкости (рис. 10.16). При нагреве стекло постепенно размягчается. Интервал температур 900 — 1300°С, в котором вязкость стекла уменьшается от 10 до 10 Па-с, называется интервалом выработки. [c.318]

Пока мы имели дело с двумя различными программными модулями один —для упругой изотропной полуплоскости, на поверхности которой в пределах полоски конечной ширины приложены постоянные нормальные нагрузки, а другой-—для постоянных усилий вдоль конечного отрезка в бесконечной изотропной упругой среде. В последующих главах будут введены другие модули. В частности, в гл. 7 и 8 будет продемонстрировано, как подбором разных программных модулей можно решать разнообразные задачи механики твердого тела. [c.82]

Все зти результаты относятся к изотропному твердому телу. В анизотропных средах описание нелинейных эффектов - гораздо более громоздкое дело. Уже в квадратичном порядке здесь вместо трех необходимо в самом общем случае ввести 216 нелинейных констант. Правда, при наличии симметрий зто число резко сокращается - в кубических кристаллах их не более восьми. Нелинейные свойства ряда кристаллов хорошо изучены, однако мы пока ограничимся изотропными средами. [c.16]

В предыдущем параграфе, как и в гл. VII, мы, по существу, рассматривали влияние границ на распространение объемных волн в толще среды. Выясним теперь характер возмущений и распространения этих возмущении в непосредственной близости от свободной границы изотропного твердого тела. Ведь заранее ясно, что поскольку при любых деформациях напряжение на свободной границе равно нулю, а при удалении от границы оно возрастает до некоторой величины, определяемой законом Гука (X 34), то эффективная жесткость пограничного слоя будет отличаться от таковой в объеме упругой среды, и, следовательно, будут отличаться характер упругих возмущений в этом слое и скорость распространения возмущений вблизи свободной границы. Количественную картину распространения таких поверхностных возмущений можно, очевидно, получить, исходя из общего волнового уравнения, справедливого во всем объеме упругой среды, найдя его решение для точек, прилегающих к се свободной границе. [c.229]

Пусть граница однородного изотропного твердого тела лежит по-прежнему в плоскости /уг, а ось х является ее внешней нормалью, т. е. рассматриваемая среда занимает полупространство со значениями X < 0. Общее волновое уравнение для этой среды можно представить в виде (Х.17), т. е. [c.229]

Более совершенная формула для вычисления теплоемкостей твердых веществ, учитывающая спектр частот, была предложена Дебаем (1912 г.). Для того чтобы определить функцию распределения частот, Дебай ввел предположение, что твердое тело можно рассматривать как непрерывную упругую среду (континуум). Это позволило ему применить к твердому телу методы теории упругости и найти функцию распределения частот, изучая проблему свободных колебаний ограниченного твердого тела в условиях термодинамического равновесия. Решив эту задачу для случая, когда все атомы в твердом теле связаны одинаково (простые изотропные твердые вещества), Дебай получил следующую формулу для теплоемкости Сг одного грамм-атома твердого тела [c.266]

Идеальная изотропная вязкопластическая среда — несжимаемое твердое тело при малых и конечных пластических деформациях или повышенных (высоких) температурах и давлениях, а также некоторые вязкие жидкости, смешанные с твердыми частицами (глинистые растворы и т. п.). Для этой среды [c.222]

При выводе уравнений движения твердой среды (2.7) было отмечено, что эти уравнения справедливы при любых зависимостях между напряжением и деформацией. Волновые уравнения изотропного упругого тела были затем получены подстановкой из соответ- [c.44]

Обсудим вкратце модель изотропной твердой среды со сферическими полостями. Основная особенность твердых сред - наличие поперечных напряжений, связанных с ненулевым модулем сдвига. Это позволяет рассштривать пустые, не заполненные газом полости, что мы и будем делать вшчале. Учет газового заполнения не представляет труда. [c.22]

Таким образом, мерой отношения скоростей поперечных и продольных волн в данной среде может служить коэффициент Пуассона Го. Его максимальное значение Го 0,5 соответствует жидкости, для которой Су = О, а эффективной жесткостью является людуль объемной упругости /С, определяющий скорость продольной волны. Значению о = О отвечает максимальное отношение скоростей (< т/ /)тах = 2 Следовательно, в любой среде скорость распространения продольных волн превышает скорость распространения сдвиговых волн не менее чем в /2 1,4 раза. Обычно величина для твердых материалов лежит в пределах 0,3 -4- 0,25 при этом различие скоростей С и с составляет 50 -4- 70 о. Значения С и Сх для некоторых безграничных изотропных твердых сред при- [c.211]

В упругой неограниченной изотропной твердой среде продольные звуковые волиы распространяются [c.549]

Y(A- -2[ip)jp, где все упругие модули — адиабатические. (/корость поперечных волн в неограниченной изотропной твердой среде С( = (/ х/р. В стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны X, скорость распространения продольных волн l = Е/р, а скорость поперечных волн та же, что и для безграничной среды. Ирп нриближеини X к поперечным размерам стержня i изменяется, т. е. в стержне имеет место геометрическая днснерсня звужа (см. Стержень). [c.549]

Найти поляризацию плоских объемных гармонических волн в изотропной твердой среде, движение частиц которой описывается векторным уравиеинем Ламе. [c.178]

Гл. 14, посвященная теории дислокаций, ни в какой мере не относится к физике твердого тепа, где эта теория находит приложения. Это — иллюстрация методов теории упругости, дислокации предполагаются помещенными в однородную изотропную сплонгную среду. Автор предвидит возможную критику его за то, что материал, помещенный в этой главе, соответствует состоянию теории примерно в 50-х годах. Но в теории упругих дислокаций после этого сделано не так уж много. Автору пришлось решительно противостоять соблазну изложить здесь континуальную теорию дислокаций, это завело бы его, пожалуй, слишком далеко. [c.14]

Ha поверхности-t = 0 полуограничеиного изотропного твердого тела происходит теплообмен со средой, температура которой авна 4соз(Аг + fJ). Доказать, что, когда от начала протекло время, достаточное для полного исчезновения следов начальных условий внутри тела, температура в точке х выразится так [c.265]

Стекло представляет собой изотропное твердое вещество, образующееся при охлаждении расплава компонентов, среди которых хотя бы один является стеклообразующим. Стеклообразующими являются оксиды Si02, В2О3, Р2О5, СеОз, а также некоторые бескислородные соединения мышьяка, селена, теллура. [c.44]

Главной целью исследования Ф. Эверетта и Микловица было определение зависимости коэффициента Пуассона от температуры ) для различных типов стали. Среди них были горяче- и холоднокатаная стали, среднеуглеродистая сталь и два типа стали, которая была названа высокотемпературной сталью , что означало сохранение относительно высокого модуля при высоких температурах. Большое разнообразие определенных значений коэффициента Пуассона напоминает работу Баушингера 1879 г., в которой впервые подвергнуто существенной критике использование для определения коэффициента Пуассона формулы, содержащей отношение модулей упругости изотропных твердых тел . Вообще, проведя опыты с пятью видами стали при шести различных значениях температуры от комнатной до 1000 F, Ф. Эверетт и Микловиц заметили, что значение коэффициента Пуассона возрастает с возрастанием температуры. Для одного вида высокотемпературной стали они получили численные значения, превышающие 1/2. Найденные в опыте значения и А показаны на рис. 3.41 вместе с вычисленными при различных температурах значениями v. [c.387]

Ниже комнатной температуры модули и ц. изотропного твердого тела, а также С44 — одна из трех постоянных упругости анизотропных монокристаллов кубической сингонии, которая представляет собой один из двух модулей сдвига,— все зависят от температуры приблизительно линейно. Ультразвуковые исследования показали, что при значениях Т/Т , меньших чем 0,06, эти модули постоянны, т. е. они постоянны в области, расположенной слева от штриховых вертикальных линий на рис. 3.118 и 3.119 (Г — температура окружающей среды, а — температура плавления, обе в градусах Кельвина). В середине 60-х гг. я захотел определить значения модулей упругости при сдвиге при нулевых напряжениях для возможно максимального числа элементов с тем, чтобы сравнить их с квантованно распределенными значениями модуля упругости при сдвиге линейно упругих тел при нулевом значении напряжения, описываемыми зависимостью, в которой участвуют числа натурального ряда. Указанные квантованно распределенные дис- [c.504]

Из (8.43) следует, что компонейта смещения из" должна удовлетворять однородному волновому уравнению, но поскольку из"(0) t) = О, очевидно, что щ" = О, т. е. при распространении лоперечной волны в изотропном твердом теле не генерируется поперечная вторая гармоника. Этот результат физически довольно очевиден, так как при распространении поперечных волн не изменяется плотность среды и в изотропном твердом теле упругие напряжения при сдвиговых деформациях не зависят от знака деформации. Последнее, в частности, проявляется в том, что для плоских волн внутренняя энергия (8.13) является четной функцией сдвиговых компонент тензора деформации. По этой же причине две поперечные волны, распространяющиеся в одном направлении, не будут взаимодействовать. [c.316]

Выше мы рассмат вали изотропные твердые q)eды, которые описываются (в приближении квадратичной нелинейности) уравнениями пятиконстантной теории упругости. Однако дпя многах упругих мате жалов зксперименты свидетельствуют о наличии гораздо более сложных нелинейно-дисперсионных свойств. В нашу задачу не входит деталыюе изучение микромеханизмов, ответственных за подобные аномалии, а нередко зти механизмы и не вполне ясны. Как правило, они связаны с теми или иными нарушениями структуры материала дислокащ1ями, микротрещинами, зернистостью и т.д. пористая среда, рассмотренная вьпие, относится, в сущности, к тому же классу. [c.28]

В школьном учебнике по фИзике [51] дано следующее определение Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для изменения температуры вещества массой 1 кг на 1° С, называется удельной теплоемкостью . Кроме того, указано, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела (или выделяемое им при остывании), зависит от рода вещества... [51]. Таким образом, понятно, что теплоемкость тела будет тем больше, чем больше разнообразных движений могут совершать атомы в нем, поскольку на каждое движение расходуется тепловая энергия. В твердом теле все частицы колеблются около постоянных положений равновесия, и колебания передаются от одной частицы к Другой, потому Что они как пружинками связаны упругими силами. Немецкий физик и химик Питер Дебай— один из основоположников теории твердого тела в 1912 г. показал, что эти колебательные движения распространяются в твердом теле по всем направлениям как упругие волны — гиперзву-ковые волны высокой частоты. В так называемой модели твердого тела Дебая главным является представление о твердом теле как об изотропной упругой среде, способной совершать колебания в конечном диапазоне частот, Дебай рассчитал спектр таких Собственных частот колебаний для [c.146]

Эта специфика прежде всего выражается в реальной и широко используемой возможности генерирования плоских или квазипло-ских волн, в особом значении импульсного режима излучения, в воздействии мощного ультразвука на среду и ее реакции на это воздействие, в сильном поглощении ультразвуковых волн в газах и возможности распространения сдвиговых волн в жидкостях, в отчетливом проявлении нелинейных акустических эффектов в жидкостях и твердых телах, постоянных сил в ультразвуковом поле и т. д. Соответственно на первое место в ультраакустике выходят вопросы распространения плоских волн, их поглощения, отражения, преломления, прохождения через слои, фокусирования, рассеяния, анализ нелинейных эффектов, пондеромоторных сил в поле плоских волн, дифракционных и интерференционных эффектов в поле реальных излучателей ультразвуковых пучков вместе с анализом отклонений характеристик ультразвукового поля в ограниченных пучках по сравнению с полем идеальных плоских волн, распространения различных типов ультразвуковых волн в безграничных и ограниченных твердых телах, в том числе — в кристаллах и пр. В насго-яи ей книге сделана попытка дать всем этим вопросам достаточно полное освещение в сочетании с другими аспектами распространения ультразвуковых волн. В книге приводятся также э сперимеп-тальные данные по скорости и поглощению ультразвука в л<идко-стях и газах, а также по скорости звука в изотропных твердых телах и кристаллах. Наряду с классическим материалом в ней использованы данные из оригинальных источников, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.5]

К оптически одноосным средам отно сятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и три-гональной (ромбоэдрической) систем оптическая ось совпадает здесь с осью симметрии соответственно четвертого, шестого или третьего порядка. Изотропное твердое тело (например, стекло), подверженное однородной деформации растяжения или сжатия в одном направлении, или жид- Е, в у кость из анизотропных молекул, помещенная в однородное электрическое поле, также будут оп-Векторы о и 1 ь одноосными. [c.182]

Линейная теория изотропной вязкоупругой среды относится к твердым телам со свойствами, которые в области малых деформаций весьма близки к свойствам полимерных материалов натурального и синтетического каучуков, аморфных полимеров с малыми и большими молекулярными весами, полимеров в композиции с другими волокнами и других. В зависимости от температуры для этих материалов характерны стеклообразные состояния при низких температурах, когда они почти идеально упруги, и высокоэластические состояния при повышенных температурах, когда они значительно деформирутся при малых напряжениях и имеют сильно выраженные временные свойства (релаксации, ползучести). Таким образом, все промежуточные состояния относятся к области практически распространенных температур. Теория относится и к другим телам как приближенно аппроксимирующая их peo-номные свойства. [c.242]

Общее поле изотерм для твердой среды в предположении о зависимости ее сжимаемости и температурного расширения от давления и температуры. Рассмотрим теперь случай изотропных напряжений а и деформаций е в упругом теле, когда модуль сжатия К= dojde) Q и температурный коэффициент объемного расширения а = (де]дв) зависят от среднего напряжения а и от абсолютной температуры 0, которые могут теперь изменяться в широком диапазоне, а дилатация е остается все еще сравнительно малой величиной. Предположим, что поле изотерм 0 = onst уже определено. Для кристаллических твердых тел при отсутствии аллотропных превращений структуры это поле в плоскости е, а, очевидно, ограничено. Оно должно быть ограничено тремя граничными кривыми. На рис. 1.7 оно не может заходить влево за изотерму 00, соответствующую абсолютной темпера-туре 0 = O = onst, так как не существует температур, меньших абсолютного нуля. Справа на рис. 1.7 оно ограничено некото рой кривой Gm=f em), 3 именно кривой плавления тт твердого тела, за которой среда находится в жидком состоянии. Наконец, сверху на рис. 1.7 оно ограничено кривой разрушения Ц, расположенной над осью е, где о>0, и соответствующей хрупкому [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...