Вывод уравнений, определяющих общий

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ОБЩИЙ К. П. Д. [c.170]

В настоящем параграфе вначале изложены определяющие уравнения при сращивании двух тел. Далее приведена постановка и вывод уравнений в общем случае дискретного наращивания. Затем получены уравнения, дающие решение задачи при непрерывном наращивании. [c.28]

При выводе уравнений, определяющих оптимальный режим ГЭС, в общем случае должен производиться учет колебаний напора, обусловленных колебаниями уровней верхнего и нижнего бьефов ГЭС. Предметом рассмотрения настоящей книги являются ГЭС, обладающие водохранилищами длительного регулирования. Для таких ГЭС учет колебаний уровней верхнего бьефа при оптимизации суточных и даже недельных режимов может не производиться. Иначе обстоит дело с учетом колебаний уровней нижнего бьефа. [c.70]

Перейдем к выводу уравнений, определяющих поле скорости внутри пограничного слоя. Поскольку в рассматриваемом нами случае движение, очевидно, будет строго двумерным (в плоскости Охг), и все его характеристики не будут зависеть от у, общие уравнения (1.6) и (1.5) принимают вид [c.40]

Отметим, что существуют различные способы обоснования соотношения (1.1). При одном из них (см., например, [216, 261, 585]) в основу кладется теорема об общем виде линейного функционала в подходящем функциональном пространстве, определяемом требованиями, налагаемыми на историю нагружения, т. е. на напряжение а I) и ядро ползучести К Ь, т). При другом способе вывода уравнения (1.1) используется принцип суперпозиции деформации во времени, впервые сформулированный Больцманом [540, 541]. [c.13]

Общая задача изложения заключается в применении законов термодинамики для вывода уравнений поля, включая определяющие соотношения для материальных частиц. Таким образом, можно легко обнаружить и обсудить термодинамические взаимодействия, учитываемые уравнениями поля или посредством внутренних параметров, или явно входящие а уравнения энергетического баланса. [c.95]

Ниже выводятся общие соотношения между напряженным и деформированным состояниями для произвольных изотропных идеально пластических сред, приводящие к наперед заданной зависимости пластической объемной деформации от гидростатического давления, и для которых характеристические многообразия уравнений, определяющих напряженное и деформированное состояния, совпадают между собой. [c.139]

Из анализа уравнения частот (5) можно сделать вывод, что определяющим уравнением будет общий знаменатель полученных единичных коэффициентов, т. е. [c.300]

Уравнения Лагранжа могут быть применены не только для определения движения системы материальных точек, но и в более сложных задачах механики, например, для определения движения системы неизменяемых тел. В последнем случае состояние системы определяется не только координатами центров приведения тел, но и эйлеровыми углами, определяющими их ориентацию. Поэтому полезно привести более общий вывод уравнений (6.8), основываясь на каком-либо общем, основном принципе механики. Рассмотрим такой вывод на основании интегрального принципа Остроградского —Гамильтона. [c.275]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

Сделанные выше выводы о различии гидродинамических сил при обращении ускоренных потоков только за счет силы Архимеда , вызванной силами инерции, сохраняют свою силу в общем случае для других схем течения и других сред, когда условия, определяющие поток, имеют кинематический характер и не зависят от добавления каких-либо массовых сил в уравнения движения. [c.210]

При рассмотрении движения небольшого одиночного пузыря (капли) или потоков с непрерывной фиксированной границей раздела (тонкие пленки, русловые течения) формулировка основной системы уравнений процесса может быть произведена со всей необходимой строгостью. В случае же сложных течений, когда компоненты потока расчленены на отдельные элементы, имеется ряд областей, замкнутых границами раздела, где возникают трудности, связанные с необходимостью рассматривать вероятностные ситуации с элементами, переменными в пространстве и во времени. Последовательные аналитические методы для таких систем в настоящее время отсутствуют. Решающее значение тут имеют эксперимент и метод подобия. Однако и в этом случае необходимо иметь общий метод вывода и анализа безразмерных параметров процесса (критериев подобия). Такой общий метод, приведенный в этой книге, основан на допущении, что в целом все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, для каждой его отдельной области описываются теми уравнениями, что и для систем с одной поверхностью раздела. Вследствие этого критерии подобия могут выводиться из этих уравнений для всей системы в целом с учетом уравнений и параметров, определяющих размеры возникающих дискретных элементов и вероятность их распределения. [c.10]

Рассматривая равенство (21), мы видим, что к исследованию определяемого им движения можно применить общие выводы предыдущего параграфа для уравнений типа (8 ) с той лишь разницей, что качественные результаты, полученные там для дуги s, здесь будут относиться к углу 6. [c.38]

Данный результат не может быть, однако, использован для исследования спектральных полос, так как ниже выяснится то своеобразное обстоятельство, что теория ротатора со свободной осью приводит к совершенно другим выводам. Подобное положение имеет место в общем случае. При применении волновой механики нельзя считать для упрощения вычислений число степеней свободы меньшим действительного даже тогда, когда из интегралов механических уравнений следует, что при некоторых движениях системы определенные степени свободы не проявляются. В микромеханике система основных механических уравнений становится совершенно непригодной, и определяемые этой системой траектории самостоятельно не существуют. Волновой процесс заполняет все фазовое пространство. Известно, что для волнового процесса существенно даже число измерений, в которых он протекает. [c.699]

Этот шаг предназначен для получения окончательных результатов расчета и их вывода на печать. В качестве результатов расчета в системе СПРИНТ приняты узловые перемеш,ения, определяемые из решения системы линейных уравнений (третий шаг), и вычисляемые на их основе узловые усилия (реакции) и напряжения в элементах. Направления перемеш,ений соответствуют степеням свободы узлов в общей системе координат, а направления усилий и напряжений — степеням свободы в местной системе рассматриваемого элемента. Для пластинчатых систем кроме нормальных и касательных напряжений вычисляются также главные напряжения и углы наклона главных площадок. [c.208]

Вывод о незначительном влиянии вязкости v на процесс теплоотдачи позволяет считать, что при кипении в вертикальных трубках в качестве определяющего критерия в общем уравнении (III-14) можно выбирать не только критерий [c.161]

Такой общий метод, введенный автором, основан на допущении о том, что в целом все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, для каждой его отдельной области описываются теми же уравнениями, что и для системы с одной непрерывной поверхностью раздела. Вследствие этого критерии подобия могут выводиться из этих уравнений для всей сложной системы в целом, причем необходимо дополнительно ввести еще уравнения или параметры, определяющие размеры образующихся дискретных элементов потока и вероятность их распределения в пространстве. [c.342]

Этот вывод имеет исключительное практическое значение. В самом деле, при экспериментировании производится ряд единичных наблюдений, которые могут привести к установлению определенных эмпирических связей между наблюденными величинами. Если же обработать полученные данные в виде критериев подобия и построить зависимость определяемых критериев от определяющих, то получится результат, несоизмеримо более общий, так как выведенные таким способом связи справедливы для всех явлений, протекающих в геометрически и физически подобных системах. Поскольку критерии подобия безразмерны, уравнения связи между ними совершенно не зависят от выбора системы единиц измерения. [c.18]

Если экспериментальные данные согласуются с модифицированным уравнением Ламэ, то период образования и распространения трещины соответствует большей части общей долговечности. В этом случае удлинение или сужение при разрушении цилиндрических образцов довольно мало по сравнению с удлинением или сужением при одноосном растяжении. Экспериментальные результаты, представленные на рис. 5.16, иллюстрируют указанный вывод. К тому же, хотя состояние образцов аналогично описанному в 1, но влияние таких факторов, как анизотропия, третий инвариант напряжения, гидростатическая компонента напряжения велико, поэтому ползучесть цилиндрических образцов под внутренним давлением происходит в большей степени прогнозируемые величины долговечности, определяемые с помощью эквивалентных напряжений Треска, наиболее соответствуют экспериментальным результатам. [c.152]

Вывод формулы для комплексных смещений удобнее выполнить отдельно для слагаемых, соответствующих частному решению уравнения (4.132) и определяемых по безмоментной теории, и для слагаемых, отвечающих общему решению уравнения (4.136). Найдем сначала формулы для комплексных смещений однородной задачи [c.217]

При выводе общих термопластических зависимостей следует иметь в виду, что пластическая работа не переходит в теплоту полностью, частично она переходит в энергию, накопляемую на микроскопическом уровне. Правую часть уравнения (21), определяющую скорость изменения температуры, можно переписать в виде [c.212]

В действительности, однако, этот вопрос вообще не возникает, если система определяющих параметров для выбранного класса явлений (в пределах нужной точности) уже установлена. Для этого, однако, требуются предварительные исследования существа задачи с обязательным использованием частных особенностей изучаемых явлений. В частности, к такого рода исследованиям относится и рассматриваемый в книге Биркгофа инспекционный анализ . Установление системы определяющих параметров связано с общей схематизацией явления, с использованием различного рода разведывательных гипотез, экспериментальных данных, статистических выводов, с описанием изучаемых процессов точными или приближенными уравнениями ), краевыми и начальными условиями, различными огра- [c.8]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

Цель работы состоит в изучении основных явлений, демонстрирующих общие законы динамики системы точек и физический смысл интегралов движения. В общем случае задача нелинейна, и получить ее аналитическое решение не удается. В то же время проведение серии машинных экспериментов позволяет составить достаточно полное и наглядное представление об особенностях движения изучаемой механической системы. Специфика постановки машинного эксперимента проявляется, во-пер-вых, в необходимости предварительной оценки характерного времени протекания процессов для правильной организации вывода результатов решения задачи. Эта оценка определяется заданием конкретных значений параметров системы и начальных условий и проводится студентом предварительно перед каждым вводом исходных данных. Во-вторых, некорректное задание параметров или начальных условий может приводить к аварийным прерываниям решения, не связанным с существом задачи и определяемым ее конкретной реализацией на машине. Студенты убеждаются также, что точность решения зависит как от выбора алгоритма, так и от исходных данных. Нетрудно проследить, например, как изменяют свое численное значение интегралы движения, если выбран сравнительно крупный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. [c.52]

Как видно, вывод закона подобия из теории подобия и раз мерности более краток, чем из анализа полной системы уравнений. Это впечатление, однако, обманчиво, и оба приведенных вывода практически эквивалентны, так как при подборе систе-мы определяющих параметров мы неявно исходили из общей постановки задач, в частности, из вида уравнений и определяющих граничных условий. Например, для получения из общей-теории подобия и размерности принципа гиперзвуковой стабилизации нужно знать конкретные соотношения на ударной волне, исходя из которых, можно пренебречь давлением роо, энтальпией h или скоростью звука йоо невозмущенного потока для получения закона бинарного подобия необходимо знать структуру и особенности уравнений химической кинетики и т. д. [c.121]

НЫМИ. в особенности сказанное относится к полуклассической трактовке, позволяющей охватить широкую область явлений ей посвящен 2.3. Определение зависимости математического ожидания поляризации от (классической) напряженности поля позволяет выразить введенные в классической теории (ч. I) феноменологическим путем восприимчивости через параметры атомной системы таким образом, зависимость восприимчивостей от времени или от частоты приобретает микроскопическую интерпретацию. Выводятся общие соотношения, которые принимают конкретную форму в зависимости от природы исследуемого нелинейного эффекта или от свойств атомной системы (изолированные атомы или молекулы, взаимодействующие частицы, атомная система под влиянием диссипативной системы). На основе полуклассического способа рассмотрения получаются также определяющие уравнения для математических ожиданий других важных величин,, какими являются инверсия населенностей и поляризация. Кроме того, могут быть вычислены важные параметры различных процессов, например поперечные сечения взаимодействий. [c.175]

Однако в общем случае, флуктуации давления (187) в дальнем поле включают в себя зависимость от направления, т. е. от у г и Z г, определяемую преобразованием Фурье распределения скорости па стенке. Как и в случае других дальних полей, можно использовать уравнение (81) для вывода интенсивности р — Po) /(Po )i i приводит к акустической интенсивности [c.97]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Вследствие этого при рассматриваемом преобразовании будут изменяться только координаты Хз и х . Кроме того, ясно, что ни координата Хз, ни координата x i не будут зависеть от координат Xi и Х2, в чем можно убедиться с помощью следующих общих соображений. Ни одна из точек плоскости Х Х2 не является привилегированной, и поэтому нет физических соображений, заставляющих какую-либо одну из них обязательно считать началом координат. Поэтому начало координат можно перенести в любую точку плоскости xix2, не изменяя при этом величин х з и Хи Но так как такой перенос изменит значения величин xi и Х2, то эти координаты не могут входить в уравнения, определяющие х з и xt. На основании всего сказанного мы приходим к выводу, что матрицу чисто лоренцова преобразования можно записать в виде [c.213]

Физическую причину различия предельных значений и С/ легко понять, учитывая, что это различие связано с коэффициентом Пуассона, который определяет сокращение поперечных размеров стержня при его удлинении. В случае тонкого стержня изменение его поперечных размеров при продольных деформациях не встречает сопротивления со стороны внешней среды, что эквивалентно меньшей эффективной жесткости по сравнению с безграничным телом при 0. В свою очередь, наличие поперечных пульсаций при распространении продольных волн в тонком стержне означает зависимость его поперечных размеров, т. е. площади 5, от координаты д , что не учитывалось при выводе уравнения (Х.74). Учет этого обстоятельства, выполненный Рэлеем (11 для круглого стержня радиусом Н, приводит к убыванию скорости с увеличением частоты при / < А. Физическая причина этого явления состоит в том, что возбуждение радиальных колебаний при продольных деформациях стержня приводит к большей кинетической энергии колеблющихся частиц по сравнению с чисто продольными колебаниями, что эквивалентно большей колеблющейся массе, т. е. меньшей эффективной жесткости для продольных волн. Когда длина волны Л становится соизмеримой с диаметром стержня, поперечный эф4 ект вызывает резонансные радиальные колебания. В резонансной области наблюдается аномальная дисперсия скорость продольных волн падает до нуля, а затем при дальнейшем увеличении частоты быстро возвращается из бесконечности, устремляясь к новому, высокочастотному предельному значению с (оо) = с,, определяемому формулой (Х.76). Общая картина геометрической дисперсии качественно изображена на рис. 69, который хорошо согласуется с экспериментальными данными [12]. Вся область существенной дисперсии на этой картине располагается в небольшом диапазоне частот, соответствующем изменению длины волны Л на (30 40) 0 относительно радиуса стержня. Однако, как показывает опыт, при точных измерениях скорости распространения ультразвуковых волн в стержневидных образцах геометрическая дисперсия ощущается даже тогда, когда поперечные размеры стержня превышают длину ультразвуковой волны в десятки и сотни раз [78]. [c.235]

Очевидно, что в случае однородной деформации (2.10) каждая плоскость (или прямая) переходит в плоскость (или прямую) при этом две параллельные плоскости (или прямые) переходят также в две паралельные плоскости (или прямые) прямой параллелепипед преобразуется, вообще говоря, в косой параллелепипед. Так как при выводе уравнений (2.6) мы отбрасывали малые величины высшего порядка, то деформация, определяемая этими уравнениями, в общем случае будет однородной только в весьма малой области, выделенной в теле, значит, элементарный параллелепипед М123 (рис. 22) и в общем случае обратится в косой параллелепипед противоположные грани его останутся плоскими и взаимно параллельными. [c.48]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Нильссон [4] показал, что для задач, описывающих раскрытие трещины по типу I, как дифференциальные уравнения, так и граничные условия, моделирующие произвольно движущуюся трещину, совпадают с уравнениями и условиями задачи об установившемся росте трещины. Из этого был сделан вывод, что угловое распределение поля сингулярных напряжений зависит только от текущего значения скорости роста трещины. Как можно убедиться, этот вывод справедлив и для других типов раскрытия трещины. Таким образом, общие решения, определяемые [c.273]

Данная монография вносит фундаментальный вклад в развитие механики многослойных резиноармированных конструкций. В ней предложен новый подход, основанный на двумерных моделях деформации эластомерных и армирующих слоев, поскольку они являются тонкими, в результате синтеза этих моделей создана дискретная теория композитных эластомерных конструкций, где деформация каждого слоя описывается своими у )авне-ниями, а порядок общей системы уравне 1ий пакета зависит о т числа слоев. Для вывода определяющих уравнений деформации резиновых и армирующих слоев и конструкции в целом последовательно применяются асимптотические методы, испол >зую-щие малую толщину слоев, при этом общая толщина пакета не предполагается малой. [c.4]

Полученный вывод сделан для излучающих систем сзаданным полем температур в объеме и для ограничивающих поверхностей. Этот вывод можно обобщить на излучающие системы с произвольным заданием условий однозначности. Такое обобщение будет логическим следствием линейности лучистых потоков всех видов и единственности решения системы уравнений. Формулировка этого положения была уже дана в работах [5 7], где она была названа правилом сложения корней уравнений излучения. Ниже приведена более общая формулировка этого положения. Имеется несколько геометрически одинаковых излучающих систем с одинаковыми полями коэффициентов поглощения в объеме и одинаковыми радиационными свойствами ограничивающих поверхно-. стей. В одной из таких систем поля лучистых потоков, определяющих единственность состояния системы, определяются по полям лучистых потоков других систем равенством (2-201). В таком случае и поля всех остальных видов лучистых потоков будут определяться этим же равенством. [c.69]

Райнера ), Ривлина ) и Трусделла З) привело к определяющим уравнениям общего вида, включающим в себя в качестве частного случая классический закон Коши — Пуассона и охватывающим все. известные типы непрерывной среды. Был значительно усовершенствован также вывод определяющих уравнений. В первом параграфе этой главы устанавливается четкая система условий, которым должно удовлетворять поведение жидкости при ее деформациях. В качестве прямого следствия этой системы аксиом мы получаем определяющие уравнения. Простота логической структуры вывода определяющих уравнений позволяет при этом глубже понять математическую сторону вопроса об определении понятия жидкости. Теория, построенная на основе указанной схемы рассуждений, учитывает нелинейные эффекты вязкости, которые могут играть большую роль в некоторых сложных случаях, таких, как исследование ударного слоя, пограничного слоя и полетов на больших высотах. [c.194]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

При написании уравнений газодинамики и использовании термодинамической связи между давлением и другими термодинамическими характеристиками вещества молчаливо предполагалось, что давление р, определяющее силы в движущемся газе, не отличается от статического давления Рст, измеренного в покоящемся газе в тех же условиях (т. е. при таких ше составе газа, его плотности, внутренней энергии, температуре). Давление есть величина скалярная, не зависящая от выбора системы координат, от направлений скорости движения и градиента скорости. Требование скалярности давления, инвариантности его по отношению к преобразованиям координат, допускает предположение более общее, чем предположение о зависимости только от термодинамического состояния вещества. Давление, вообще говоря, может зависеть от скаляра — дивергенции скорости. При небольших градиентах, ограничиваясь первыми членами разложения, как и при выводе вязких сил, можно записать общее выражение [c.69]

Другой важный вывод, который можно сделать при рассмотрении рис. VI.6, заключается в том, что при больших числах Рейнольдса главный вклад в процесс усиления дает область ст 1 (это именно та область, где волна накачки сильно затухает из-за образования в ней разрывов). Так, при построении 1 рафиков рис. VI.6 полагалось eRe равным 50, что для максимального коэффициента усиления дало Вшах = 7. В общем же случае, как можно установить из анализа решения (VI.2.14), наибольшее уср1ление достигается в точке Ощах, определяемой из уравнения shF (1 -f СТ,пах) = Г, пли СТщах л 1,4УГ при этом Вшах ЛI V [c.161]

Есть нечто общее, характерное для всех сплошных сред — это законы сохранения. Разнообразие же тел, обусловленное различием материалов, из которых они состоят, регулируется определяющими соотношениями. К выводу последних мы вскоре приступим. В механике сплошных сред определяющее уравнения — это не что иное, как некоторые orpaHn4enn4j накладываемые на силы и (или) движения. Ясно, что единственные силы, представляющие интерес — это контактные силы, которые определяются заданием поля тензора напряжений Т. Тем самым возникает задача классификации. полей 7. Каковы же подходы к решению зтой задачи Йдеи, заимствованные из геометрии, позволяют надеяться на нахождение решения, исходя из соображений симметрии и инвариантности. Заметим, что именно из этих соображений были получены классификационные результаты в теории кристаллических тел (Шубников Лохин и Седов, см. [43]). [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...