Продольных волн распространение

Уравнение распространения волн вдоль упругой струны и уравнение распространения продольных волн в упругой среде имеют аналогичные математические формы. На рис. 5 изображена часть поперечной волны на упругой струне с постоянной линейной [c.72]

Распространение продольных волн выражается аналогичным уравнением, если функцию рассматривать как плотность среды. В этом случае модуль упругости Е заменяет натяжение струны т, масса единицы объема заменяет массу единицы длины р и скорость распространения волны будет иметь вид [c.73]

В металлах возбуждаются волны нескольких типов поперечные, продольные и поверхностные. Возникновение волн того или иного типа определяется упругими свойствами объекта и его формы. Если частицы совершают колебательные движения, совпадающие с направлением движения волны по объекту, то это продольные волны. Когда колебания частиц происходят поперек направления распространения волны, возникают волны сдвига, их называют поперечными волнами. [c.194]

Рис. 5.14. Зависимость скорости распространения ультразвуковых продольных волн от уровня накопления усталостных повреждений N/Np

Как в поперечных, так и в продольных волнах процесс распространения колебаний не сопровождается переносом вещества в направлении распространения волны. В каждой точке пространства час шцы лишь совершают колебания относительно положения равновесия. Но распространение колебаний сопровождается передачей энергии колебаний от одной точки среды к другой. [c.222]

Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся пъ продольные и поперечные (см. рис. 82). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (сдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных [c.139]

Это есть уравнение продольных колебаний в стержнях. Мы видим, что оно имеет вид обычного волнового уравнения. Скорость распространения продольных волн в стержнях оказывается равной [c.138]

Сравнив ее с выражением (22,4) для i, видим, что она меньше скорости распространения продольных волн в неограниченной среде. [c.138]

Если пренебречь в уравнениях движения всеми членами, содержащими малые коэффициенты fi и С, то они сведутся к уравнениям движения обычной жидкости с уравнением состояния р — = Ар, т. е. с сжимаемостью (Эр /др ) = А. Соответствующие этому случаю колебания представляют собой обычные звуковые волны — продольные волны сжатия и расширения среды. Скорость их распространения [c.242]

Как было указано в 13, мы предполагали, что оба интерферирующих колебания имеют одно и тоже направление. В том случае, когда мы имеем дело с продольными волнами (например, звуковые волны в воздухе), при совпадении направлений распространения волн совпадают и направления колебаний. В том же случае, когда волны поперечны (например, световые волны), возможно, что при [c.86]

Рассмотрим распространение продольных волн в однородной неограниченной струне с линейной плотностью р. В этом случае движение каждого из элементов струны происходит лишь в направлении ее длины. При распространении , продольной волны на элемент толщиной Ад [c.141]

Скорость и)р , есть скорость распространения продольных волн (осевых) в стержне. Для стержня прямоугольного сечения получаем следующие критические скорости [c.46]

Продольная волна — волна, направление распространения которой коллинеарно траекториям колеблющихся точек среды. [c.148]

В основном ультразвуковая дефектоскопия основана на прохождении и отражении от дефектов продольных и поперечных волн. Скорость распространения продольной волны можно определить по следующей формуле [c.168]

При распространении УЗК встречают на своем пути ) а-стки с различным акустическим сопротивлением z = С-р (произведение плотности на скорость звука). При прохождении продольной волны С из одной среды I в другую II под углом р на границе имеют место сложные явления — отражение, трансформация (расщепление), преломление (рис. 6.20). При этом образуются отраженная продольная и поперечная волна и преломленная продольная и поперечная волна. [c.170]

На рис. 164 показана схема распространения продольной волны для пяти последовательных моментов времени через Т/4. При передаче колебания от одной частицы среды к другой в результате запаздывания фазы колебания также образуется волна. Она состоит из чередующихся сжатий (они отмечены на рисунке пунктиром) и разрежений, движущихся в направлении распространения волны. [c.201]

Поскольку модуль сдвига для твердых тел всегда меньше модуля Юнга, с которым он связан соотношением (41.9), скорость поперечной волны всегда меньше скорости продольной. Например, скорость распространения поперечных волн в стальном стержне почти в два раза меньше скорости распространения в нем продольных волн. [c.204]

Это показывает, что в волне, описываемой функцией ф, не происходит вращение частиц среды, т. е. каждая из них движется поступательно. Поэтому такие волны называются продольными. Следует подчеркнуть еще раз, что если Ф =0 и в некоторый момент волновое поле имеет продольный характер, то оно остается продольным всегда, т. е. продольные волны в изотропной однородной и безграничной среде при своем распространении не генерируют поперечных. [c.250]

Волны, обладающие таким свойством, называются поперечными или волнами сдвига. Поперечные волны, распространяясь в безграничной среде, не генерируют продольных волн. Скорость распространения фронта поперечных волн равна с - [c.250]

Здесь направление оси Х — направление распространения волны. Однако, в отличие от плоской продольной волны, скорость ее распространения равна С2, а направление перемещения ее совпадает с направлением распространения волны, а перпендикулярно ему (в данном случае перемещение направлено вдоль оси Х2). [c.252]

Из уравнения (7.85) следует, что при ы>озо волновой вектор будет действительным, т. е. в этом случае в плазме будет распространение продольных волн. В случае же со<мо /г мнимо, нет распространения пространственная зависимость решения в этом случае аналогична статической поляризации. [c.132]

В упругой среде скорость распространения продольных волн [c.299]

В продольных волнах жидкость движется в направлении распространения волны. Если волна распространяется вдоль канала, то составляющая скорости жидкости в волне = т велика по сравнению с и [c.297]

Далее единицы измерения выбираются таким образом, чтобы скорость распространения продольных волн и плотность среды были равны единице. [c.642]

Следует отметить, что ни одна разностная схема не в состоянии при наличии двух скоростей распространения передать обе волны без размазывания в рассматриваемой нами задаче об ударе по торцу цилиндра с постоянной скоростью Vr = vq. Наибольшее значение имеют продольные волны, поэтому целесообразно возможно точнее описать именно их. [c.655]

I стержня за это время волна много раз пробежит эту длину, отразится от заделанного конца, вернется к тому концу, по которому произведен удар, отразится снова и так далее. Сложная волновая картина при продольном ударе будет рассмотрена более детально в гл. 13, сейчас же мы сд(шаем предположение, до чрезвычайности упрощающее весь анализ, а именно мы предположим, что плотность материала стержня равна нулю и, следовательно, скорость распространения продольной волны бесконечно велика. Это значит, что деформация после удара распространяется по стержню мгновенно и в каждый момент одинакова во всех сечениях. В такой упрощенной постановке задача решается прямым применением уравнения энергии [c.74]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН fQl [c.191]

Прогиб вследствие перерезывающей силы 298, — неразрезных балок 236, — первоначально искривленных балок 72, — прямых балок 61, 226, 246, 249, практическая важность прогиба 227гш Продольное напряжение 153 Продольный изгиб стоек 574—578 Продольных волн распространение 465 Прокладки упругие 7, 110, 612 (пр. 10) [c.670]

Это была не единственная трудность, стоящая перед гипотетическим эфиром. Как показали измерения Фуко и Физо, скорость распространения света в разных средах различна. Это могло иметь место в случае, если бы эфир обладал разными свойствами в разных средах. Неприятиости, связанные с эфиром, этим не исчерпываются. Если эфир обладает свойствами твердого тела, то в нем могут распространяться как поперечные, так и продольные волны, в то время как у световой волны продольной составляющей нет. Следовательно, эфир должен был обладать такими свойствами, которые допускают распространение в нем только поперечной волны. [c.7]

Волны - одно из наиболее фундаментальных и значимых понятий окружающего нас физического мира. Одна из основных характеристик волны - частота V. Волны бывают продольные, когда колебания происходит вдоль линии распространения волны, и поперечные, когда колебания происходят поперек этой ]гинии (рисунок 4.8). Продольные волны могут распространяться исключительно в срсде, тогда как поперечные - и в вакууме. Звук - продольные колебания упругой среды. Наше ухо способгю слышать колебания с частотой 50-12000 Гц. Свет - поперечные электромагнитные колебания. Наши органы зрения способны воспринимать электромагнитные колебания с частотой 10 -10 Г ц. Для сравнения, частота переменно1 о тока в электросети составляет 50 Гц. [c.248]

Волны - одно из наиболее фундаментальных и значимых понятий окружающего нас физического мира. Одна из основных характеристик волны -частота V. Волны бывают продольные, когда колебания происходят вдоль линии распространения волны, и поперечные, когда колебания происходят поперек этой линии (рис. 82). Продольные волны могут распространяться исключительно в среде, тогда как поперечные - и в вакууме. Звук - продольные колебанияупругой среды. [c.137]

Процессы распространения упругих волн в кристаллах много сложнее процессов распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны всегда поперечны, упругие (звуковые) полны могут быть поперечными н продолы ыми. Продольные волны — волны сжатий и растяжений, поперечные — вдлны деформаций сдвига. В каждом заданном нанравлении в кристалле распрост-раняются в J общем случае три поляризован- [c.143]

Три нижние ветви (рис. 5.15), которые при малых k стремятся линейно к нулю, называют акустическими, а остальные Зг—3) являются оптическими, среди них также различают ветви продольных и поперечных колебаний. Скорость распространения продольных волн больше скорости распространения поперечных волн, так как частоты колебаний продольных волн больше частот колебаний поперечных волн (сйх.>шт2>сйтч) - [c.160]

Большой вклад в развитие механической модели эфира внес современник Ломоносова Л. Эйлер. В своем труде Новая теория света и цветов (1746) он дал математическое описание распространения воли в упругой среде. Световые волны, по Эйлеру,— это продольные волны он представлял их в виде чередующихся сжатий и разрежений, бегущих по эфиру в пределах области пространства, занимаемой расходящимся световым пучком (см. рис. 1.5, взятый из книги Эйлера). Длина световых волн различна для лучей разного цвета у красных лу-чей она больше, у фиолето- [c.27]

В твердых телах могут также распространяться поверх-Ho TFibie волны (волны Релея),скорость которых составляет 0,93С (0,93 от скорости продольной волны), а глубина распространения очень мал а и равна длине волны (рис. 6.18, в). Данная волна является комбинацией поперечной и продоль- [c.167]

Призма 5 наклопиого преобразователя выполнена из полимеров (оргстекла, полистирола и т. д.), что позволяет при мгшыхуглахпадения продольной волны и низких скоростях ИХ распространения в полимерах вводить в металл только поперечные волны под большим углом (без продолыш1Х см. рис, 6,20). [c.180]

Используя это соотношение, определим, например, скорость распространения продольных волн в упругом твердом теле, продольные размеры которого много больше поперечных (стержень, проволока и т. п.). Согласно формулам (41.1) п (41.4), запишем Ар = еЕ, где Е — модуль Юнга. Для однородного тела при упругой деформации изменение плотности Ар пропорционально относительной деформации е, т. е. Ар = 8р, где р — плотность недеформированного тела. Подставляя выражения для бр и йр в (52.2), иолучим [c.203]

Это выражение получено при условии распространения в среде плоских синусоидальных продольных волн. Однако можно доказать, что оно сираведливо и для всех других видов волн. [c.210]

Пусть направление распространения плоских продольных волн п составляет с координатными осями углы, косинусы которых есть rtfe. Обозначим через I расстояние, отсчитываемое вдоль прямой, параллельной направлению п. Для простоты рассмотрим волну, распространяющуюся в одном направлении. Подставляя вместо I его выражение 1=хкПи (/г=1, 2, 3), получим [c.251]

Явление диссипации энергии продольных волн в бесстолкно-вительной плазме называется затуханием Ландау. Как видно из (7.87), диссипация вызывается электронами, скорость которых в направлении распространения электрической волны совпадает с фазовой скоростью волны Ьк=(л к. Относительно этих электронов поле стационарно и производит над ними работу, которая при усреднении по времени не обращается в нуль. [c.134]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной массе, моменту инерции земного шара и на основе изучения упругих волн от землетрясений. Получено, что плотность вещества в центре Земли рц>12,2 г/см и ядро Земли отделено на глубине 2900 км от лежащих выше слоев резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как состава пород, так и их фазового состояния [6]. Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40— 80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мохоровичича М — в этих областях образует корни гор, которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница М залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20—50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7—2,8 г/см8, под океанами 2,9 г/см . Плотность верхней мантии 3.3—3,4 г/см . На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скорости распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных волн 6 км/с, характерных для коры континентов. [c.1180]

Волны, соответствующие этому слагаемому, распространяются со скоростью а и называются волнами расширения или продольными волнами, а называется скоростью распространения продольных волн, а Ф — скалярнр1М потенциалом продольных волн. [c.295]

Если обратиться к рис. 38, то нетрудно заметить, что (9.25) определяет значение угла ai, при котором скорость распространения поперечных волн (по нормали к фронту волна переместится за время At на путь Ь At) вдоль границы равна скорости продольных волн (из рис. 38 следует, что за это же время продольная волна пройдет путь а Ai)- При углах падения ai > ar sin( >/fl) будет иметь место полное внутреннее отражение поперечных волн, продольные возмущения, возникающие в точках поверхности у = 0 при падении на эту поверхность поперечной волны, будут обгонять поперечную волну. Это свойство трактуется так синус угла отражения продольной волны, вычисленный по закону синусов sin аг = ва, оказывается больше единицы, и, следовательно, вещественного угла отражения для продольной волны в обычном смысле не существует . Таким образом, решение задачи об отражении, представленное формулами (9.22), (9.24), справедливо лишь при 0 <а- , т. е. при углах падения волны, меньших угла внутреннего отражения sin ai <. Ь/а (рис. 39). [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...