Вывод общего соотношения

Соотношения, полученные для течений вдоль и перпендикулярно линии центров двух сфер, можно просто применить для вывода общих соотношений. Следуя обозначениям, принятым в последнем разделе, для двух сфер, лишенных возможности вра-щаться получаем вместо (6.2.15) (обратите внимание на изменение [c.309]

Проиллюстрируем вывод общего соотношения (92) на примере вискозиметра конус—конус, внутренний конус которого неподвижен, а внешний вращается с постоянной угловой скоростью со. Если пренебречь в этом случае краевыми эффектами, то, как было показано выше, течение в измерительном зазоре можно свести к одномерной задаче с обобщенной координатой i = 6, причем ge = а, Zh — Р- Будем рассматривать лишь практически реализуемый случай О<а<0<р< Случай р = - соответствует вискозиметру конус—плоскость. Распределение касательных напряжений определяется формулой (75). Отсюда [c.212]

Ниже выводятся общие соотношения между напряженным и деформированным состояниями для произвольных изотропных идеально пластических сред, приводящие к наперед заданной зависимости пластической объемной деформации от гидростатического давления, и для которых характеристические многообразия уравнений, определяющих напряженное и деформированное состояния, совпадают между собой. [c.139]

НЫМИ. в особенности сказанное относится к полуклассической трактовке, позволяющей охватить широкую область явлений ей посвящен 2.3. Определение зависимости математического ожидания поляризации от (классической) напряженности поля позволяет выразить введенные в классической теории (ч. I) феноменологическим путем восприимчивости через параметры атомной системы таким образом, зависимость восприимчивостей от времени или от частоты приобретает микроскопическую интерпретацию. Выводятся общие соотношения, которые принимают конкретную форму в зависимости от природы исследуемого нелинейного эффекта или от свойств атомной системы (изолированные атомы или молекулы, взаимодействующие частицы, атомная система под влиянием диссипативной системы). На основе полуклассического способа рассмотрения получаются также определяющие уравнения для математических ожиданий других важных величин,, какими являются инверсия населенностей и поляризация. Кроме того, могут быть вычислены важные параметры различных процессов, например поперечные сечения взаимодействий. [c.175]

Стремясь выдвинуть на передний план принципиальный ход наших рассуждений, мы в дальнейшем снова сделаем упрощающие предположения относительно атомных систем и полей излучения допустим, что все атомные системы одинаково ориентированы и могут описываться моделью двухуровневой системы. При последующем выводе общих соотношений для математических ожиданий поляризации и инверсии чисел заполнения мы дополнительно примем, что все переходные моменты и полевые величины имеют только одну отличную от нуля векторную компоненту. Тем самым мы вообще сможем перейти к однокомпонентному представлению и опустить соответствующие индексы. От соотношений, выведенных при этих упрощающих условиях, мы затем сможем без затруднений перейти к более общим случаям. [c.257]

ВЫВОД ОБЩЕГО СООТНОШЕНИЯ [c.84]

Перейдем к выводу общих соотношений. [c.89]

Отсюда Эйнштейн пришел к следующему фундаментальному выводу общая энергия тела (или системы тел), из каких бы видов энергии она ни состояла (кинетической, электрической, химической и т. д.), связана с массой этого тела соотношением [c.218]

При выводе уравнений звуковой волны в 64 предполагалось, что волна распространяется в однородной среде. В частности, плотность среды ро и скорость звука в ней с рассматривались как постоянные величины. Имея в виду получить некоторые общие соотношения, применимые и в общем случае произвольной неоднородной среды, выведем предварительно уравнение распространения звука в такой среде. [c.410]

Приведенные в этой главе общие соотношения широко используются в неравновесной статистической физике как для общетеоретических выводов, так и в конкретных микроскопических расчетах обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов ( ). [c.182]

Теорема о сохранении энергии как следствие принципа Гамильтона. Закон сохранения энергии, полученный раньше как следствие принципа Даламбера (см. гл. IV, п. 3), может быть теперь выведен из принципа Гамильтона. Попутно при этом выводе выясняются общие соотношения, существующие между полной энергией механической системы и функцией Лагранжа L. [c.145]

В гл. V мы видели, что все законы механики материальных систем со связями без трения, по существу, синтезируются в принципе виртуальной работы или, еще лучше, в вытекающем из него общем соотношении динамики, так что, пользуясь этим единственным соотношением, мы в состоянии для какой угодно задачи составить дифференциальные уравнения движения. Тем не менее представляет интерес и оказывается удобным преобразовать общее соотношение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным этому соотношению, но имеющим отличную от него структуру эти формулы с прикладной и эвристической точек зрения допускают или возможные обобщения, выходящие за рамки узко механических задач, или, в некоторых случаях, более быстрый вывод дифференциальных уравнений движения, а с теоретической точки зрения они представляют собой интерпретации, обнаруживающие некоторые общие свойства движения систем, которые, конечно, логически содержатся в принципе виртуальной работы, однако не могут быть непосредственно получены из его первоначальной формулировки. [c.387]

При выводе уравнений Лагранжа и Гамильтона значительное внимание было уделено тому, чтобы сделать одинаковой форму всех общих соотношений для всех систем координат. Любое преобразование координат, представленное уравнениями [c.86]

Учение о подобии и моделировании начинается с глубокой древности. Леонардо да Винчи еще в XV в. занялся научным обоснованием методов моделирования и выводом общих аналитических закономерностей. В своих трудах он обращает внимание на то, что исследуемые явления на маленьких моделях не соответствуют эффекту, происходящему в больших моделях. Простое геометрическое изменение размеров приводит к существенному изменению условий работы элементов конструкций. В качестве примера Леонардо да Винчи рассматривает соотношения между площадью, силой и количеством дерева, удаляемого буравами разных размеров. Уже в те далекие времена он обращает внимание на аналогии в природе и возможности аналогового моделирования (по нынешней терминологии). [c.6]

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

Очевидно, что в процессе удаления массы вектор М после каждого удаления порции Ат будет скачком изменяться в общем случае и по величине, и по направлению, причем характер этого изменения зависит от величины угла ф. Для вывода основных соотношений, характеризующих процесс, рассмотрим рис. 2 и определим А1,+1, т. е. [c.298]

Следует еще раз подчеркнуть, что полученные в 8-3—8-5 выводы справедливы для течения при отсутствии технической работы и при dh 0 [вместо общего соотношения (2-70) мы использовали частные случаи этого соотношения для течение без трения — уравнение (2-73), а для течения с трением — уравнение (2-72)], причем течение предполагалось адиабатным [эта оговорка заложена в полученных нами выводах благодаря применению при выводе уравнений (8-3), (8-14) и (8-73), справедливых только для адиабатных процессов]. [c.292]

Аналогично тому, как решение задачи теплообмена при постоянной температуре стенки явилось основой общего решения при произвольном изменении температуры стенки, решение соответствующей задачи при постоянной плотности теплового потока на стенке будет использовано для получения решений в случае произвольного изменения плотности теплового потока на стенке вдоль канала. Мы не будем давать подробного вывода этого соотношения, а приведем лишь метод расчета и результаты. [c.173]

Хотя вышеприведенный анализ и позволяет получить достаточно общие соотношения, проясняющие механизм течения, однако дальнейшее количественное изучение движения ламеллы требует применения численных методов. Аналитическая трактовка модели возможна лишь при определенных ограничениях, к выводу которых мы и переходим. [c.124]

Вопросы численного расчета энергетического интеграла рассматривались многими исследователями. Хотя алгоритмы такого расчета как с непосредственным вычислением энергетического интеграла по контуру или поверхности [4—5], так и по методу виртуального роста трещины [6—7] известны, они, судя по публикациям, применялись только к пространственным трещинам нормального отрыва. Более общие соотношения метода виртуального роста трещины были получены в работах [8,9]. Однако вывод был сделан из энергетического баланса, что ограничило область применения метода нелинейно-упругими телами. [c.365]

В этом разделе книги строятся и обсуждаются общие соотношения двумерной теории оболочек. Все эти уравнения и формулы выводятся из трехмерных уравнений теории упругости на основе некоторых гипотез, которые пока принимаются без какого бы то ни было обоснования. [c.11]

При выводе общих уравнений и формул теории оболочек использована векторная символика. Тензорной записи уравнений теории оболочек посвящена последняя, глава части I. Автор не пытался при помощи тензорной символики избежать необходимости выписывать громоздкие соотношения теории оболочек, так как в последующих разделах книги обсуждаются методы интегрирования уравнений теории оболочек, а для этого необходимо исходить из их развернутой записи. [c.11]

Вывод уравнений турбулентного пограничного слоя из общих уравнений Рейнольдса, так же как и последующий вывод интегрального соотношения импульсов, нельзя признать полностью обоснованным. Ничего другого, кроме интуитивно воспринимаемой аналогии с ламинарным пограничным слоем, заключающейся в откидывании продольных производных по сравнению с поперечными, и замены второго уравнения условием малости поперечного перепада давления по сравнению с продольным, в сущности говоря, нет. Поэтому уравнения турбулентного пограничного слоя вблизи твердой поверхности составляются из уравнений Рейнольдса (16) аналогично тому, как уравнения ламинарного слоя были составлены из уравнений Стокса движения вязкой жидкости. Будем иметь в случае плоского стационарного турбулентного пограничного слоя [c.598]

Представленные в разд. 19.27.2 соотношения между различными экстенсивными характеристиками смеси и соответствующими мембранными молярными характеристиками чистых компонентов, за исключением соотношений для функции Гиббса, применимы лишь к газообразным смесям, в которых все компоненты подчиняются закону Гиббса — Дальтона. Перейдем теперь к выводу аналогичных общих соотношений, справедливых независимо от того, к каким смесям они относятся — жидким или газообразным. Эти соотношения оказываются особенно полезными при изучении жидких растворов. В них входят так называемые парциальные молярные характеристики, с одним из примеров которых мы уже встречались в виде парциальной молярной функции Гиббса G,-, определенной в разд. 19.9 как [c.377]

Оболочка — трехмерное тело, два размера которого существенно больше третьего (толщины). Данное свойство является определяющим при выводе основных соотношений теории оболочек из общих соотношений трехмерного деформируемого тела. Деформирование оболочки вполне можно описать, зная поведение ее срединной поверхности. В монографиях по теории оболочек, как правило, излагаются основные положения теории поверхностей, на которых основывается теория деформирования оболочек. В целях сокращения записи используем в некоторых случаях тензорную символику. Выписанные соотношения приводятся в ряде работ по теории оболочек. (Библиография дана, например, в работе 111]). [c.7]

Глава 1 посвящена постановке контактных задач, некоторым общим методам решения уравнений и выводу некоторых соотношений обобщенной ортогональности однородных решений теории упругости. [c.13]

Последнее равенство следует из условия стационарности равновесного распределения, согласно которому LF° = — [Я] F = 0. Моменты такого типа исследовались в разд. 4.6, где было показано, что их можно выразить через макроскопические термодинамические переменные. Одна из целей настоящей главы и состоит в выводе подобных соотношений для более общих ситуаций. [c.310]

Метод вывода уравнений теории оболочек на основе общих соотношений теории упругости в криволинейных координатах был предложен Б. Г. Галер-киным, который, правда, рассматривал лишь толстые оболочки, не считая толщину оболочки малой по сравнению с линейными размерами Выводом уравнений теории оболочек на основе трехмерной теории занимался А. И. Лурье который разлагал выражения неизвестных функций в степенные ряды и удерживал в них члены, содержащие лишь вторую степень z — расстояния до срединной поверхности оболочки. В общую систему дифференциаль- [c.255]

Кубаревым было показано, что одномерная модель гармонического осциллятора, строго говоря, применима для температур порядка 3000° К и выше. Однако для не очень широких полос применение этой модели при комнатных температурах часто оправдывается приближенно. Но ясно, что для низких температур одномерная модель еще менее пригодна. Применимость универсального соотношения проверялась [ экспериментально для комнатных и более высоких температур насколько нам известно, для низких "температур такая проверка не проводилась. Из общих соображений, однако, следует, что при понижении температуры уменьшается вероятность обмена энергией между отдельными колебательными состояниями, что ведет к нарушению равновесного распределения частиц по колебательным уровням, т. е. основного условия, используемого при выводе универсального соотношения. Отсюда следует, что если я применять методы I и III для низких температур, то это надо делать очень осторожно. [c.16]

Несколько слов надо сказать о другой особенности некоторых учебников того периода. Дело в том, что в эти учебники стали включаться данные, непосредственно относящиеся к общим курсам физики, в которых они обычно обстоятельно и подробно излагаются. Например, общие основы кинетической теории веществ с подробными выводами ее основных соотношений, которые в дальнейшем ири выводе различных соотношений термодинамики обычно даже не используются. В них стали приводиться, также на основе кинетической теории, доказательства законов идеальных газов Бойля — Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро, Дальтона и др. Все эти данные являлись по существу повторением в учебниках по технической термодинамике тех положений, которые должны быть хорошо известны студентам из курса физики. [c.224]

Приходится слышать, что подобная постановка теории дифференциальных уравнений термодинамики приводит к более простому построению учебника. С этим согласиться нельзя упрощение построения учебника получается лишь кажущимся, относящимся к оглавлению, но не к содержанию его, так как при этом в выводы основных соотношений, многих разделов включаются в скрытом виде и выводы соответствующих соотношении теории дифференциальных уравнений термодинамики. Такая постановка приводит к разрыву общей теории дифференциальных уравнений на отдельные части и усложнению основных разделов, в которых приводятся выводы ее формул и соотношений. [c.421]

I. Вывод общего соотношения между варнациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе. [c.413]

В третьей главе после вывода общих соотношений подробно рассматриваются вопросы выбора материалов и толщины слоев зеркал, предназначенных для различных применений управления монохроматическим и широкополосным излучением, использования в качестве монохроматов, фильтров, поляризаторов, устройств для концентрации МР-излучения. Приведены достигнутые к настоящему времени значения коэффициентов отражения многослойных зеркал в диапазоне от 2 нм до 35 нм. Заканчивается глава кратким обзором экспериментальных работ по применению многослойных рентгеновских зеркал. [c.7]

Намеченный выше путь вывода общих соотношений (15.5) выпадает по своему характеру из текста книги и требует от читателя ббльшей теоретической подготовки. Однако в дальнейшем, при решении задач, эти общие соотношения нами использоваться не будут, так что не столь уж важно, если не все в данном параграфе будет понято до конца. Тем не менее необходимо было установить, во-первых, факт существования соотношений (15.5), во-вторых—их геометрический смысл и, в-третьих, вытекающие из них ограничения, налагаемые на деформации. [c.56]

В разделе П1,В рассмотрены тонкие слоистые материалы, находящиеся в условиях безмоментного нагружения. В этом слз чае существенно упрощается вывод основных соотношений по сравнению с общим. Если материал образован из слоев, расположенных несимметрично относительно срединной поверхности (т. е. имеет место неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние) и (или) нагружен изгибающими моментами М), то деформации распределяются по толщине линейно, но не равномерно вследствие эффекта изменения кривизны. В этом случае деформации определяются равенством (9), т. е. е = = е° - --j- Z к . [c.92]

В общее соотношение для подведенной в единицу времени тепловой энергии (3.41) не включены недавно определенные тепловые потерн по Ли — Смиту [37]. Они могут быть существенными или несущественными, поскольку имеющихся данных недостаточно, чтобы сдела1ь какие-либо определенные выводы. Смит, однако, считает, что так называемые потери мощности, обусловленные изменением теплообмена в ходе цикла, являются вторыми по величине потерями в двигателе Стирлинга, и к его мнению нужно относиться с уважением, которого заслуживает высокий уровень исследований, проводимых в лабораториях фирмы МТИ. Считается, что эти потери обусловлены влиянием нестационарного теплообмена в системе, которое приводит к изменению давления. В работе [37] предложено соотношение для расчета этих потерь, но мы его не приводим, поскольку оно содержит эмпирические коэффициенты, найденные на основании результатов испытания конкретного двигателя, и поэтому не имеет достаточно общего характера. Тем не менее эту новую концепцию нужно изучать и не следует пренебрегать потерями по Ли — Смиту, хотя в них могут входить некоторые из потерь, определенных выше. [c.334]

Точно так же уравнения равновесия могут быть выведены из соотношения между энергией упругой деформации и совершаемой Нагрузками работой, задаваемого принципом виртуальных работ, путем применения вариационного исчисления. Это нетрудно сделать, когда можно воспользоваться простыми выражениями для энергии деформации, но это нелегко сделать с более сложными выражениями для энергии деформации, подобными тем, что выводятся из более точных общих соотношений между деформациями и перемещениями (см. главу 6) и которые включают в себя множество различных соотношений и л1ногочисленные промежуточные параметры. В любом случае представляется более естественным выводить уравнения равновесия так же, как будем делать и мы, непосредственно из физического смысла задачи в соответствии с простым законом равновесия. [c.25]

В гл. 1 даны краткие сведения о соотношениях теории тонких оболочек и круговых стержней, необходимые для изложения результатов в последующих главах. Рассмотрена составная оболочеч-ная конструкция, состоящая из оболочек вращения, подкрепленных кольцом. Для нее в матричной форме записаны общие соотношения, связывающие перемещения кольца и параметры произвольной внешней локальной нагрузки. Авторы отказались от традиционного для подобных книг подробного изложения Известных положений теории оболочек. Основы и методы теории изложены в упомянутых монографиях и некоторых других работах. Приведенные в главе сведения кратки и даны в основном без выводов. [c.3]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Аналогичные выкладки можно проделать и в тех случаях, когда учитываются деформации растяжения или сжатия, а также деформации сдвига и кручения. Следовательно, можно сделать вывод, что метод единичной нагрузки, применяемый к линейно деформируемым конструкциям (см. выражение (11.4)), можно получить непосредственно из второй теоремы Кастилиано. Подобный вывод не должен вызывать удивления, поскольку, как было показано выше, более общее соотношение (11.3) метода единичной нагрузки, которое применимо и для случая нелинейного поведения конструкций, можно получить из теоремы КротТи — Энгессера. Как уже отмечалось, метод единичной нагрузки является очень эффективным способом определения перемещений в самых различных конструкциях. [c.531]

Гл. 3 посвящена первому закону термодинамики, который поставлен в учебнике Радцига достаточно полно и обоснованно, значительно полнее, чем в учебниках Орлова и Брандта (изд. 1-е и 2-е). Вывод основных соотношений закона сохранения энергии дается для общего случая с рассмотрением двух возможных путей их обоснования. Автор по этому поводу пишет При изложении закона сохранения энергии могут быть избраны два пути можно или стать на почву механического мировоззрения и рассматривать все явления как движения материальных точек, между которыми действуют силы, имеющие потенциал, или обойтись без всякого представления о сущности явлений. В первом случае закон сохранения энергии будет нечто иное, как закон живых сил, распространенный на все явления природы... Нужно избрать гораздо более скромный путь и разобрать закон сохранения энергии как чисто опытный факт... . Правильность взглядов Радцига на этот вопрос подтвердилась дальнейшим развитием учебников по термодинамике. Второй путь изложения закона сохранения энергии, о котором говорил проф. Радциг, стал в учебниках по тех1Ш-ческой термодинамике общепринятым. [c.98]

В гл. 5 Термодинамика идеальных газов сначала выводится общее уравнение внутренней кинетической энергии газа, а затем, посредством его (принимая при этом, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения частиц) выводится уравнение состояния Клапейрона. После этого посредством основного уравнения кинетической теории газов выводятся соотношения, позволяющие обосновать законы Авогадро и Джоуля. Затем в общее уравненне [c.180]

В следующих двух параграфах (гл. 2) расс.матриваются изменения состояния газа при высоких температурах и диаграмма Стодола. Эти данные имеют больщое значение и они впервые приводились в русских учебниках по термодинамике. Однако эти два параграфа было бы более целесообразно рассматривать не в гл. 2 (тепловые машины), а в первой или третьей, после изложения теории дифференциальных уравнепи термодина.мики. В учебнике Брандта в основу вывода общих аналитических соотношений процессов при высоких температурах были положены приближенные уравнения [c.196]

Наряду с этой постановкой исследования циклов, опирающейся на их физические особенности и историю их развития, имеется и другая формально-математическая постановка, состоящая в основном в том, что сначала исследуется наиболее общий по своим геометрическим формам цикл, а именно цикл смешанный. Для этого цикла выводятся фор.мулы термического к. п. д., работы, среднего индикаторного (циклового) давления и параметров газа в типичных точках цикла. После этого решается чисто математическая задача перехода от общих соотношений к частным путем приравнивания в общих формулах величины р, а затем К единрще. В первом случае получаются формулы для цикла с изохорным подводом тепла, а во втором — формулы для цикла с изобарным подводом тепла. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...