Уравнение особенностей

Дифференциальные и интегральные уравнения динамического и теплового пограничных слоев используются в качестве аналитической основы при получении расчетных формул для коэффициента теплоотдачи. При решении этих уравнений, особенно для турбулентного пограничного слоя, часто приходится использовать дополнительную информацию, полученную из опыта, в форме эмпирических коэффициентов или зависимостей. [c.322]

При решении систем трансцендентных уравнений особенно сложным является исследование вопроса о существовании и числе корней, установление области приблизительного расположения интересующего корня. Существенную роль в этих исследованиях должно играть физическое представление о решаемой задаче. [c.95]

В настоящее время сохраняется необходимость в дальнейшем совершенствовании методов решения релаксационных уравнений, особенно в случае большого числа компонентов. [c.209]

Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. Сходство математической формы дифференциальных уравнений особенно важно, так как в принципе исследовать физический процесс можно, создав модель другой физической природы (физическая аналогия), но при этом уравнения должны быть одинаковыми. [c.338]

Эти уравнения особенно полезны, когда равно нулю, а 5,, и Sy [c.191]

Эти уравнения особенно удобны в том случае, когда существует силовая функция, которая может содержать также и время, [c.218]

Функция / (I) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению. Особенно простое решение уравнения (1) получается при р = 1, что соответствует подъему воды в канале с пос- [c.203]

Такая система дифференциальных уравнений особенно часто встречается при исследовании динамической устойчивости стержневых конструкций, если поперечный прогиб стержня представить в виде разложения в ряд по формам свободных колебаний и сохранить в этом ряде лишь два первых члена. Определение параметров проводится по приведенной выше методике. Предположим, что Xi i) и %2 t) — стационарные случайные функции времени с известными корреляционными функциями W и взаимной [c.215]

Приближенная оценка запасов устойчивости эквивалентной системы выполняется так же, как и при эквивалентной линеаризации, для различных фиксированных значений амплитуды входной (для нелинейности) координаты. Методика оценки и критерии полностью соответствуют изложенным выше при описании эквивалентной линеаризации. Имеется лишь особенность в вычислении коэффициентов эквивалентного уравнения. Особенность эта состоит в следующем. [c.233]

Фронтальный метод является очень эффективным прямым методом решения больших систем уравнений, особенно при использовании изопараметрических конечных элементов. Его главным достоинством является то, что переменные вводятся на более поздней стадии, а исключаются на более ранней стадии, чем в других методах. Активное участие узла в процессе обработки длится с момента его первого появления в элементе до момента его последнего появления. [c.60]

Полученные в этом параграфе уравнения, особенно уравнения (4-25) и (4-31), имеют большое значение для термодинамических исследований свойств веществ. Уравнения (4-25) и (4-31) позволяют, используя данные [c.115]

Помимо оценки погрешности, при использовании метода численного интегрирования встает вопрос о сходимости и устойчивости данного конечно-разностного уравнения. Особенно важное значение имеет этот вопрос для явного метода расчета, когда устойчивость решения будет определяться соответствующим выбором шагов интегрирования. Устойчивость является внутрен- [c.105]

Подставляя (4.14) в (4.11), можно получить явное соотношение, связывающее спектры U hQ, что соответствует применению обратного преобразования Фурье к исходному уравнению. Особенность заключается в преобразовании нелинейного члена. После подстановки интеграла Фурье в слагаемое получаем выражение [c.91]

Роль краевых условий при исследовании подобия методом масштабных преобразований физических уравнений особенно наглядно видна из рассмотрения соотношений (3.31). Оба подчеркнутых дважды уравнения Связи являются здесь суш,ественными условиями подобия и моделирования, которые нельзя получить из. 64 [c.64]

Чтобы найти деформацию оболочки, внесем выражения (а) и (с) в уравнения (304). При этом для каждой пары значений /га и л мы получим систему трех линейных уравнений, из которых можно вычислить 2) соответствующие значения коэффициентов Л, , и С, . Взяв частный случай, когда d=a, найдем, что для п = 0 и т=1, 3, 5,. .. эти уравнения особенно просты, причем мы получим [c.567]

Для газов имеется уравнение, так называемое уравнение Больцмана, даюш ее в принципе полное описание поведения не слишком плотного газа. Математическое исследование этого уравнения, особенно в случае малых отклонений от равновесия, является основным содержанием настояш ей книги. В гл. 1 кратко объясняется смысл уравнения Больцмана и его место в обш ей теории статистической механики. [c.13]

Если существуют определенные уравнения, описывающие деформацию исследуемого предмета, которые можно выделить из остальных уравнений, например уравнения в интегральной форме и с упрощающими их допущениями в этом случае будем обращаться именно к этим уравнениям. Особенно отметим, что, ко да тело тонкое (пластинка или оболочка), часто выполняется условие нормальности, поэтому тензор относительной деформации V для внутренней поверхности, параллельной внешней, может быть вычислен по формуле (5.13), если известен тензор Ка, который описывает изменение кривизны, см., например, "4.144, 4.145]. В некоторых случаях может оказаться полезным провести измерения на двух внешних поверхностях тела (в случае когда они обе доступны для лазерного луча) и затем интерполировать полученные значения между этими поверхностями, см. также [4.74]. [c.169]

Уравнение особенностей х (х—1) = О и условие регулярности [c.257]

Термохимическими уравнениями особенно удобно пользоваться в основанных на законе Гесса расчетах АН интересующего процесса по известным значениям АН других процессов. В таких расчетах приходится иногда оперировать с большим числом уравнений. [c.12]

Эти обстоятельства требуют найти способы и приемы определения характера особых точек нелинейных уравнений, а также найти методы построения фазовых траекторий для нелинейных уравнений, особенно тогда, когда дифференциальные уравнения интегральных кривых не удается проинтегрировать. [c.514]

В современной математике существует подход к решению некорректных в классическом смысле, но условно корректных задач, и разработаны соответствующие вычислительные алгоритмы. Однако вычисления могут быть произведены только с некоторой конечной точностью, которая зависит от типа уравнения (особенно если оно вырождается), размеров и формы области определения решения и от разрядности компьютера. [c.83]

В табл. 1.6 приведены параметры этого уравнения для аморфных термопластичных полимеров I группы. Для кристаллических термопластичных полимеров параметры этого уравнения, особенно и у, являются функцией прикладываемого напряжения и изменяются во времени при действии нагрузки. [c.50]

Определитель Якоби находит большое применение в теории интегрирования диферен-циальных уравнений, особенно с частными производными. [c.55]

Дина И Дэвиса [17]. Оба числа найдены на основании уравнения Вальтера и иы присущи все недостатки этого уравнения. Особенно это относится к индексу вязкости, который излишне подчеркивает влияние изменения температуры на вязкость в одном диапазоне температур и занижает, в другом. К сожалению, эти числа, хотя их раньше с успехом использовали при расчетах систем смазки, оказываются почти бесполезными для большинства рабочих жидкостей гидросистем, как на нефтяной основе, так и синтетических. Эти числа все еще встречаются, и инженер-гидравлик должен тщательно проверить их достоверность в каждом конкретном случае. [c.39]

В научных исследованиях широко используют аналоговые машины для машинного моделирования, обработки экспериментальных данных с получением конечных результатов исследования и решения сложных уравнений, особенно для неустановившихся (пусковых) процессов. [c.26]

С точки зрения механики уравнения (19.12) имеют особенность — они в каноническом виде, т. е. разрешены относительно производных дг, Рг- с точки зрения теории дифференциальных уравнений особенностью является то, что правая часть системы (19.12) определяется [c.79]

Свойства разностных схем для уравнений ЕК во многом определяются способом аппроксимации пространственных дифференциальных операторов, содержащихся в этих уравнениях. Особенности различных способов пространственной аппроксимации изучим на стационарных аналогах двумерных конвективных уравнений (1.11)—(1.15), (1.24)—(1 27). Если не обращать внимания на зависимость коэффициентов и правых частей от решения, каждый из этих стационарных аналогов будет выглядеть как частный случай уравнения [c.46]

Браун показывает, что этот дифференциальный метод можно применить также для определения с. Эта задача сложнее, чем вычисление g, так как здесь необходимо рассмотреть систему из двух дифференциальных уравнений. Особенно подходит для этой задачи использование [c.321]

Предложены также [9] уравнения для определения oi TaiBOB иокрытий на основе микроскопического наблюдения их поверхности. Эти уравнения особенно необхо- [c.45]

Имеется два подхода к выводу уравнений динамики сплошной среды. Феноменологический метод состоит в том, что постулируются соотношения между деформациями и напряжениями, потоком тепла 1 градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, а затем на основе законов механики и термодинамики выводятся уравнения. Особенность этого. метода состоит в то.м, что коэффициенты переноса, т. е. коэффициенты пропорциональности между градиентом скорости и касательным напряжением, потоком тепла и градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, иредиолагаются известнььми. [c.5]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы, подчиненной голономным связям, является применение уравнений Лагранжа. При наличии идеальных связей в эти уравнения не входят реакции связей. Если на материальную систему наложены голономные связи, то число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Применение этих уравнений особенно целесообразно при рассмотрении систем с несколькими степенями свободы. Так, в случае системы с двумя степенями свободы надо составить два дифференциальных уравнения движения. Если решать задачу, минуя уравнения Лагранжа, то необходимо из многих общих теорем и иных уравнений динамики найти два уравнения, применение которых наиболее целесообразно. Удачно выбрать уравнения и общие теоремы можно лишь на основе значительных навыков в решении задач или путем ряда неудачных проб и ошибок. Вместе с тем применение уравнений Лагранжа дает возможность быстро и безошибочно получить необходимые дифференциальные уравнения движения. Вообще говоря, при отсутствии ясного плана решения зад7чи лучше всего использовать уравнения Лагранжа. При этом существенную роль играет удачный выбор обобщенных координат. [c.549]

Применение интегрального уравнения особенно удобно в том случае, когда используется одна из столкновительных моделей, описанных в разд. 9. В этом случае /С/г —явная функция линейным образом зависящая от нескольких неизвестных функций от X, М = (vф t, Н), Поэтому уравнение (12.8) выражает Н через величины (и граничные значения) используя эти выражения для вычисления Ма= (vф г, к) (а = 1,. .., /V), получаем линейные зависимости между ними, которые дают систему N уравнений для N неизвестных величин а = 1,. .., Л ). Преимущество такого способа состоит в том, что теперь мы имеем дело с N функциями от трех переменных (координат) вместо одной функции от шести переменных (компонент х и ). Это большое преимущество, особенно если N мало и имеют место симметрии, которые дополнительно уменьшают число переменных. [c.253]

Простота графического метода расчета паровых процессов состоит в том, что при его применении не приходится пользоваться сложными формулами и уравнениями, особенно для перегретых паров, приводящих к громоздким арифметическим вычислениям, что является неизбежным при аналитическом методе расчета. Современные же очень сложные уравнения состояния перегретого пара, как, например, уравнение Вукаловича и Новикова, вообще исключают возможность построить в учебнике систему аналитического расчета паровых процессов. [c.501]

В третьей группе методов используют дифференциальные и пнтегро-дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию функций распределения случайных параметров во времени. Методы кинетических уравнений особенно подробно разработаны применительно к процессам без последействия (марковским процессам). Поэтому область эффективного применения этих методов — задачи, в которых выходные величины можно трактовать как компоненты некоторого много.мерного марковского процесса. Основное преимущество методов, основанных на рассмотрении марковских процессов, состоит в возможности непосредственного получения функций распределения. Однако реализация этого преимущества может оказаться невыполнимой из-за трудностей отыскания решений кинетических уравнений. [c.517]

Основные уравнения. Особенность большинства композитных элементов конструкций заключается в том. что их толщина, как правило, значительно меньше других характерных размеров — радиусов кривизны базовой поверхности, длины элемента, размеров в плане и т. п. Это обстоятельство позволяет существенно упростить общие уравнения, приведенные в разд. 1.2. При этом в соответствии с традиционными гипотезами прикладных теорий балок, пластин и оболочек учитываются только основные составляющие напряженного состояния, соответствующие усилиям и моментам, приведенным к базовой поверхностн (в евязи с этим она иногда называется поверхностью приведения). Усилия и моменты, распределенные по сторонам элемента базовой поверхности и статически эквивалентные исходным напряжениям (рис. 1.11), имеют вид [c.310]

Предложены такжеуравнения для определения составов покрытий на основе микроскопического наблюдения их поверхности. Эти уравнения особенно необходимы при анализе очень тонких покрытий или тех, которые с трудом поддаются химическому анализу. Предполагая, что в покрытии шарообразные частицы равномерно распределены в узлах простой кубической решетки (рис. 11), с помощью микроскопа можно сосчитать их число, приходящееся на единицу поверхности п/см ) или длины (п / /см), а затем и на единицу объема Тогда кратчайшее расстоя- [c.30]

Преимущества изложенного алгоритма сравнительно с другими численными методами интергирования системы дифференциальных уравнений особенно значительны, если матрица А имеет большие по модулю собственные значения, что характерно для систем рассматриваемого вида. В этом случае при интегрировании системы дифференциальных уравнений численными методами (например, методом Рунге — Кутта или Л. Эйлера) величина шага выбирается /=10 —10 с. При интегрировании при помощи рассмотренного алгоритма вычисления можно осуществлять с шагом А =0,01 с, то есть в 100—1000 раз большим. [c.417]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Способ разложения граничных функций. Как мы видели, строя по методу функциональных уравнений приближенное решение задачи (D), мы сначала получае1М обобщенный ряд Фурье для граничных значений вектора напряжений а в задаче Т) — ряд Фурье для граничных значений вектора смещений и лишь затем находим значения смещения и напряжений в произвольной точке внутри области. Аналогичную картину имеем и при решении смешанных задач (см. 32—37). На практике встречаются задачи, в которых основной интерес представляют именно эти промежуточные величины, и тогда, очевидно, метод функциональных уравнений особенно удобен. [c.464]

Здесь обсуждается поведение важной кинематической характеристики поля скоростей — его вихря и рассматривается специальная модель движения, когда вихрь равен нулю. Эта модель заслуживает внимания благодаря сильному упрощению основных уравнений, особенно в соединении с другими предположениями об изэнтропичности, стационарности и т д. [c.100]

При выводе конечно-разностных уравненийрассматривалась пространственная область, расположенная между точками и Различные члены в уравнении имеют вполне определенный смысл при нахождении баланса нейтронов в этой области. Более подробно это показано ниже при рассмотрении конечно-разностных уравнений в сферической геометрии. Таким образом, конечно-разностное уравнение люжно рассматривать как уравнение баланса нейтронов для небольшой области в системе. В конечно-разностных уравнениях особенно важно обеспечить это свойство сохранения числа нейтронов, чтобы можно было прослеживать судьбу всех нейтронов деления при численных расчетах. В расчетах критичности баланс между производством и потерей нейтронов носит, конечно, решающий характер, следовательно, существенно, чтобы нейтроны искусственно не возникали или не исчезали. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...