Соображения симметрии

Из соображений симметрии основной системы следует, что кососимметричные силовые факторы в сечениях разреза (крутящий момент Х2 и поперечная сила Х- ) равны нулю. Неизвестный изги- бающий момент Xi легко опреде- [c.430]

Отсюда и из (2.6) следует, что В зависит от разностей К - Ь, М - N, а функция А зависит от разностей С - J, К - Ъ, М - N. На основании уравнений (2.22), (2.23) или из соображений симметрии можно заключить, что С зависит от 0-1, М - N. Точно так же устанавливается зависимость О от 0-1, К - Ь. В дальнейшем используются обозначения [c.31]

Здесь означает произвольную функцию своих аргументов, а записана она в виде производной по п и g ради удобства. Интегрирование последнего равенства по п и g с учетом зависимости т] из (2.37) дает равенство, к которому можно добавить равенства для в, д, вытекающие из соображений симметрии [c.32]

Уравнения (2.49), (2.51), (2.56)-(2.59) показывают, что величины а, /3, 7, 6, не зависят от д, к и что величины /3, у, 5, кроме того, не зависят от /. Из соображений симметрии следует, что а, е также не зависят от /. Поэтому [c.35]

Соображения симметрии позволяют установить на основании (2.68) окончательную зависимость ( от б, п, д, /, д, к [c.37]

Таким образом, реакции стержней равны между собой, что очевидно и но соображениям симметрии. [c.80]

Из соображений симметрии следует, что 1 = 1 . Воспользуемся формулами [c.199]

Пусть падающий свет естественный. В этом случае, как следует из соображений симметрии, средние значения обоих слагающих s и р будут равны, т. е. ( ) = ( р . [c.51]

Заметим, что главные центральные моменты инерции отрезка можно найти и более экономным способом с помощью интегрирования. Положение центра масс, совпадающее с серединой отрезка, и указанные выше направления главных центральных осей инерции легко установить с помощью соображений симметрии. Обозначим М = — элемент [c.65]

Наиболее просто убедиться в справедливости (5.36) можно для случая однородного тела с осевой симметрией. Действительно, согласно (5.27), момент импульса твердого тела относительно оси вращения Lz=Iaz (напомним, что Lz — это проекция вектора L, определенного относительно любой точки на этой оси). Но если тело симметрично относительно оси вращения, то из соображения симметрии сразу следует, что вектор L совпадает по направлению с вектором w и, значит, L=/(o. [c.158]

Пусть в некоторой инерциальной Д -системе отсчета навстречу друг другу движутся две одинаковые частицы / и. 2 с одинаковой скоростью Do, но под углом а к оси х (рис. 7.1, а). В этой системе отсчета суммарный импульс обеих частиц, очевидно, сохраняется до и после столкновения он равен нулю (образовавшаяся частица, как следует из соображений симметрии, оказывается неподвижной). [c.210]

Компоненты Пгф, Пе тензора потока импульса в струе тождественно исчезают, как это явствует уже из соображений симметрии. Сделаем предположение, что равны нулю также и компоненты Нее и Пфф (оно оправдывается тем, что в результате мы получим решение, удовлетворяющее всем необходимым условиям). С помощью выражений (15,20) для компонент тензора Oik и формул (23,16—17) легко убедиться в том, что между компонентами Пео, Пфф и Пге тензора потока импульса в струе имеется соотношение [c.119]

Если крыло обладает очень большим размахом (и постоянным вдоль размаха сечением), то, рассматривая его как бесконечно длинное вдоль оси г, можно считать движение жидкости плоским (в плоскости X, у). Из соображений симметрии ясно, что при этом скорость Vz = d(p/dz в направлении размаха будет вообще равной нулю. В этом случае, следовательно, мы должны искать решение, в котором испытывает скачок только сам потенциал при непрерывных его производных другими словами, поверхность касательного разрыва вообще отсутствует, и мы имеем дело просто с неоднозначной функцией ф(х,у), принимающей конечное приращение Г при обходе по замкнутому кон- [c.260]

Примером того, насколько существенным в гидродинамическом отношении может оказаться наличие адсорбционной пленки, является движение пузырька газа в вязкой жидкости Если на поверхности пузырька никакой пленки нет, то наполняющий его газ тоже приходит в движение, и сила сопротивления, испытываемая пузырьком со стороны жидкости, оказывается отличной от той, которую испытывал бы твердый шарик того же радиуса (см. задачу 2 20). Если же пузырек покрыт пленкой адсорбированного вещества, то прежде всего непосредственно из соображений симметрии ясно, что пленка остается нри движении пузырька неподвижной. Действительно, движение в ней могло бы совершаться только по поверхности пузырька вдоль меридианов в результате происходило бы непрерывное накапливание вещества пленки у одного из полюсов пузырька (внутрь газа или жидкости адсорбированное вещество не проникает), что [c.347]

В течение малого промежутка времени, начиная от начального момента t — О, разрывы, на которые распадается начальный разрыв, еще не успеют разойтись на большие расстояния друг от друга, и потому вся исследуемая картина движения будет ограничена сравнительно узким объемом, прилегающим к поверхности начального разрыва. Как обычно, достаточно рассматривать в общем случае отдельные участки поверхности начального разрыва, каждый из которых мол<но считать плоским. Поэтому можно ограничиться рассмотрением плоской поверхности разрыва. Мы выберем эту плоскость в качестве плоскости у, 2. Из соображений симметрии очевидно, что разрывы, на которые распадется начальный разрыв при >0, будут тоже плоскими и перпендикулярными к оси х. Вся картина движения будет зависеть только от одной координаты х (и времени), так что задача сводится к одномерной. Благодаря отсутствию каких бы то ни было характеристических параметров длины и вре- [c.519]

Функция (1) описывает также н взаимодействие двух одинаковых центрированных волн разрежения, вышедших в момент времени f == О из точек JT = О и X = 21 н распространяющихся навстречу друг другу, как это очевидно из соображений симметрии (рис. 93) ) [c.558]

Рассмотрим осесимметричное сверхзвуковое обтекание тела вращения и определим давление на переднем закругленном конце тела (в точке остановки — точка О на рис. 127, а). Из соображений симметрии очевидно, что линия тока, заканчивающаяся в точке О, пересекает ударную волну в нормальном к ней направлении, так что в точке А нормальная к поверхности разрыва компонента скорости совпадает с полной скоростью. Значения величин в набегающем потоке отмечаем, как обычно, индексом 1, а значения величин в точке А на задней стороне ударной волны — индексом 2. Последние определяются но формулам (89,6—7) в виде [c.639]

ИЗ соображений симметрии ясно, что будет и а = Ь, т. е. область соприкосновения есть круг. Из (9,12) получим для радиуса а области соприкосновения значение [c.49]

Решение. При отражении под произвольным углом возникают как продольная, так и поперечная отраженные волны. Из соображений симметрии заранее ясно, что вектор смещения в поперечной отраженной волне будет лежать целиком в плоскости падения (рис. 20 Пс, nj, п( — единичные векторы вдоль направлений падающей, продольной и поперечной отраженных волн, а Uo, u , Uf — соответствующие векторы смещений). Полное смещение в теле равно сумме (общий множитель для краткости опускаем) [c.128]

Волна третьей ветви поперечна и поляризована вдоль оси г. Волны первых двух ветвей поляризованы в плоскости х, и. Из соображений симметрии очевидно, что скорость распространения U = dw/dk всех этих волн тоже лежит в плоскости X, у, поэтому для ее вычисления достаточно полученных выражений. [c.133]

Решение. Выбираем цилиндрические координаты г, г, <р с осью г вдоль линии дислокации вектор Бюргерса Ьх=Ь = О, bz = Ь. Из соображений симметрии очевидно, что смещение и параллельно оси 2 и не зависит от координаты 2. Уравнение равновесия (3) задачи 1 сводится к = 0. Решение, удовлетворяющее условию (27,1) ) [c.155]

Направления главных осей инерции тела часто можно определить из соображений симметрии. [c.290]

Теперь определим моменты инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс шара. Из соображения симметрии все моменты инерции шара относительно координатных осей, проходящих через центр масс шара, очевидно, равны между собой, т. е. По- [c.557]

В общем случае определение направления главных центральных осей инерции тела представляет собой весьма сложную задачу. Однако очень часто можно установить направление главных центральных осей инерции, исходя из соображений симметрии. При этом пользуются следующими свойствами главных осей инерции при наличии симметричной формы тела [c.566]

В телах вращения одной из трех главных осей инерции всегда является геометрическая ось тела (это ясно из соображений симметрии). Другими главными осями могут быть любые две взаимно-перпендикулярные прямые, лежащие в плоскости, проходящей через центр тяжести тела и перпендикулярной к геометрической оси. [c.438]

Для упрощения задачи обычно ограничиваются такими случаями, когда боковая сила не играет существенной роли и ею можно пренебречь. Так, для тел, удлиненных в направлении оси г и имеющих во всех сечениях, перпендикулярных к г, одинаковый профиль, результирующая сила R лежит в плоскости, перпендикулярной к г, т. е. боковая сила не возникает (это следует из соображений симметрии). При этом, конечно, у поверхностей, ограничивающих тело в направлении оси г, обтекание тела будет происходить не так, как в средней его части. Однако при большой длине тела это возмущающее влияние его концов не играет существенной роли. Можно считать, что течение везде такое, как если бы в направлении оси г размеры тела были бесконечно велики. Тогда во всех сечениях, перпендикулярных к г, картина течения будет одна и та же и при исследовании обтекания тела можно ограничиться рассмотрением одного из сечений, перпендикулярных к г. [c.545]

Обсудим кратко поведение высших моментов распределения скоростей брауновской частицы. Из соображений симметрии очевидно, что все моменты нечетных порядков равны нулю, так ке как н для распределения Максвелла. [c.44]

Приложенный в среднем сечении бруса АВ момент т вызывает скручивающие реактивные моменты в опорах Л и Б. Величины этих моментов можно найти, если составить единственное в этом случае уравнение равновесия Ит =0 и дополнить его уравнением перемещений. Последнее выражает условие, что при кручении угол поворота сечения А относительно сечения В равен нулю. Однако из соображений симметрии можно сразу установить, что решение приведет к результату [c.238]

Реакции шарнира А равны На = 8 viV а [(что следует из соображений симметрии). [c.265]

Проектирование балок минимального веса с ограничениями на прогибы в виде неравенств недавно рассматривалось Хаугом иКирмсером [1]. Предшествующие исследования (см., например, [2—4]) содержали ограничения в виде неравенств на прогибы в определенных точках, например в точке приложения сосредоточенной силы. В частных случаях, когда положение точки с максимальным прогибом известно заранее, например из соображений симметрии, таким путем может быть сформулировано ограничение на максимальные прогибы. Как отметил Барнетт [3], задание ограничений на прогибы в определенной точке, а не на максимальные прогибы может, однако, привести к парадоксальным результатам. [c.90]

Нетрудно видеть из соображений симметрии, что / = /у. Для вычисления 1у определим момент инерции выделенг ного элементарного объема относительно оси у. Для этого через его центр тяжести проведем ось Vi, параллельную оси у. [c.201]

Из соображений симметрии следует, что интерференционная картина представляет собой совокупность параллельных полос, отстоящих на соответствующих расстояниях от центра экрана, определяемых выражением (4.21). В центре экрана находится главный (нулевой) максимум. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (и минимумы) первого, второго порядков и т. д. Интерференционные полосы располо-же 1Ы под прямым углом к линии SiSa- [c.75]

Из соображений симметрии очевидно, что все величины будут зависеть только от координаты к (и от времени t). Из уравнения непрерывности divv = О имеем поэтому [c.122]

Из соображений симметрии очевидно, что волновой вектор к лежит в плоскости ху его у-компопента совпадает с ky в (90,1), а д -компонента различна для возмущений двух типов. [c.472]

Как и при аналогичном обтекании плоского угла, должна возникнуть ударная волна (Л. Busemann, 1929) из соображений симметрии очевидно, что эта волна будет представлять собой коническую поверхность, коаксиальную с обтекаемым конусом и имеющую общую с ним вершину (на рис. 114 изображен разрез конуса плоскостью, проходящей через его ось). Однако в отличие от плоского случая ударная волна не осуществляет здесь поворота скорости газа на полный угол необходимый для те- [c.593]

Здесь стоят 13 независимых коэффициентов. Такое же выражение получается для класса С , а также и класса Сал, содержащего оба элемента симметрии ( j и Од) вместе. В изложенных рассуждениях, однако, соображения симметрии фиксируют выбор направления лишь одной из осей координат (г), направления же осей X, уъ перпендикулярной плоскости остаются произвольными Этим произволом можно воспользоваться для того, чтобы над лежащим выбором осей обратить в нуль одну из компонент, ска жем7. ,22- Тогда 13 величинами, характеризующими упругие свой ства кристалла, будут 12 отличных от нуля модулей и один угол определяющий ориентацию осей в плоскости х, у. [c.52]

Из соображений симметрии цилиндра относительно координатных плоскостей хСг и уСг моменты инерции его относительно этих плоскостей, очевидно, равны между собой, т. е. Jx г=JуСг- Поэтому из формулы (8) имеем [c.556]

Кварки. Объединеше частиц с различными странностями, входящее в различные изотопические мультинлеты (в восьмерки барионов и мезонов, десятку барионов), свидетельствует о наличии внутренней связи между ними. Это нашло отражение в выдвинутой в 1964 г. Гелл-Маном и Дж. Цвейгом гипотезе все адроны состоят из более мелких частиц, получивших название кварки . Исходя из соображения симметрии можно было найти характеристики кварков (рис. 66 табл. 8). [c.191]

Для обозначения компонент сил, действующих на тело, в технической аэродинамике принято пользоваться прямоугольной системой координат, у которой ось л направлена по скорости потока (рис. 319). Опыт гюказывает, что величина и направление силы, с которой поток действует на обтекаемое им тело, зависят от формы тел, их ориентировки в потоке и скорости потока. Тела, имеющие плоскость симметрии и расположенные так, что эта плоскость параллельна координатной плоскости (как на рис. 319), испытывают со стороны потока силу, направление которой (как и следовало ожидать из соображений симметрии) совпадает с направлением потока. Эта сила носит название лобового сопротивления ). [c.542]

Коэффициент перепада давлений на верхней и нижней консолях можно определить из соображений симметрии, используя зависимость (2.1.64), в которой следует заменить г на г/ и осуществить перестановку углов а и р. В соотвествии с этим [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...