Волновая механика

В современной физике оптико-механическая аналогия привела к построению волновой механики. Действительно, оптикомеханическая аналогия отображает единство противоположностей между движением дискретных частиц и волновым процессом распространения света в непрерывной среде. [c.209]

Из оптико-механической аналогии вытекает представление о двойственности свойств процессов распространения света и движения материальных систем. Оба процесса, с одной стороны, имеют свойства волновых процессов, а с другой — свойства движения систем частиц. Представления о двойственности свойств указанных процессов являются одной из основ современной волновой механики ). [c.364]

Классическая механика имеет ограниченную область применимости. Последующее развитие науки показало, что для описания движения тел—порядка атомных и меньших размеров, а также для тел, размеры которых больше размеров атома, и движущихся со скоростями того же порядка, что и скорость света,— классическая механика оказалась непригодной. Изучение этих проблем является предметом релятивистской и квантовой, или волновой, механики. [c.11]

Австрийский физик, один из создателей квантовой теории. Разработал волновую механику и доказал ее идентичность матричной механике Гейзенберга. [c.103]

Углубленный курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике. Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие— угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [c.7]

Канонические преобразования классической механики играли всегда важную роль также и в квантовой механике. Это относится и к более старой квантовой теории, принадлежащей Борну, и к современной квантовой механике. Поэтому работы, посвященные той или другой форме квантовой механики, часто содержат подробное изложение нужных разделов классической механики. Одной, из лучших книг такого рода является рекомендуемая книга Борна (1924), написанная им до появления волновой механики. В первой Е лаве этой книги дается сжатое изложение теории канонических преобразований и приводится много интересных физических примеров. Скобки Пуассона в этой книге не рассматриваются, так как в современной физике интерес к ним появился только с возникновением в квантовой механике теории Гейзенберга и Дирака. [c.299]

Скоро, однако, стало ясно, что, помимо математических трудностей, здесь имеются и принципиальные, так как квантовая теория Бора недостаточно правильно отражает физическую природу явлений. Как известно, выход был найден благодаря созданию (почти одновременно) волновой механики и матричной механики. Но так как методы решения квантовых задач были в этих теориях совершенно различными, то интерес к переменным действие-угол резко уменьшился. В настоящее время они употребляются только в астрономии (т. е. в классической механике) в квантовой механике сохранились лишь некоторые из понятий, связанных с этими переменными, такие, например, как вырождение. [c.336]

Хотя это может показаться странным, но новая волновая механика также связана с теорией Гамильтона — Якоби. Подобно тому как зародышем матричной механики являются классические скобки Пуассона, зародыш волновой механики можно увидеть в связи метода Гамильтона — Якоби с геометрической оптикой. К рассмотрению этой связи мы сейчас и перейдем. [c.336]

Геометрическая оптика и волновая механика. Мы будем рассматривать только такие системы, гамильтониан которых является полной энергией. Тогда между функциями 5 и будет иметь место соотношение [c.336]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА [c.337]

Равенство (9.99) выражает известное уравнение волновой механики-уравнение Шредингера. [c.342]

Теперь мы видим, что классическая механика содержит в себе зерна квантовой механики и что уравнение Гамильтона — Якоби особенно удобно для перехода от первой из них ко второй. Дальнейшее углубление в эти вопросы вывело бы нас за рамки данной книги, которую с достаточным основанием можно назвать Геометрической оптикой волновой механики . [c.343]

См., например, де-Бройль, Введение в волновую механику. Харьков — Киев, 1934.) Это соотношение отличается от (41.7) только тем, что в нем вместо q и р стоят Q и Р. [c.294]

Геометрически это уравнение определяет поверхность в и-мерном пространстве. Можно сказать более определенно, что оно определяет какую-то поверхность второго порядка для наглядности можно представить себе эллипсоид или гиперболоид в обычном трехмерном пространстве, но не следует забывать при этом о разнице в числе измерений. Следует отметить, что аналитическую геометрию поверхностей второго порядка можно строить с равным успехом при любом числе измерений. Теория таких поверхностей очень важна почти во всех разделах математической физики. Строгое математическое обоснование теории упругости, акустики и волновой механики может быть сформулировано при помощи аналитической геометрии таких поверхностей в пространстве с бесконечно большим числом измерений. [c.179]

Введение. В своем восхождении мы поднялись уже довольно высоко и теперь находимся в разреженной атмосфере теорий необыкновенной красоты и приближаемся к высокому плато, на котором встречаются и находят общую почву геометрия, оптика, механика и волновая механика. Только путем глубоких размышлений, принимающих зачастую творческий характер, можно постичь всю красоту предмета нашего исследования, в котором последнее слово еще отнюдь не сказано. Мы начнем с теории интегрирования, принадлежащей Якоби, а затем перейдем к исследованиям Гамильтона в области геометрической оптики и механики. Объединение этих двух подходов ведет к великим открытиям де Бройля и Шредингера, лежащим в конце нашего пути. [c.264]

Несмотря на радикальное отличие новых идей от концепций старой физики, основной чертой дифференциальных уравнений волновой механики является их самосопряженность. Это означает, что они получаются из вариационного принципа. Поэтому, несмотря на все различия в интерпретациях, вариационные принципы механики продолжают играть важную роль в описании всех явлений природы. [c.395]

См. раздел Геометрическая механика и волновая механика . [c.100]

Геометрическая механика и волновая механика [c.102]

Так можно было бы подумать с первого взгляда. Однако у)ке первая попытка построения полной волновой картины приводит к таким поразительным следствиям, что, наоборот, появляется другое подозрение. Ведь сейчас известно, что наша классическая механика неверна при малых размерах и большой кривизне траекторий не является ли это обстоятельство вполне аналогичным известной неприменимости геометрической оптики, т. е. оптики с бесконечно малой длиной волны , в случае препятствий или отверстий , сравнимых по размерам с действительной конечной длиной волны. Быть может, наша классическая механика представляет полную аналогию с геометрической оптикой и подобно последней отказывается служить, и не согласуется с действительным положением вещей при размерах и радиусе кривизны траекторий, приближающихся по величине к некоторой длине волны, которая теперь принимает в -пространстве реальный смысл. Тогда целесообразно попытаться построить волновую механику ) и первым шагом на этом пути является, конечно, волновое истолкование представлений Гамильтона. [c.684]

Геометрическая и волновая механика [c.684]

Данный результат не может быть, однако, использован для исследования спектральных полос, так как ниже выяснится то своеобразное обстоятельство, что теория ротатора со свободной осью приводит к совершенно другим выводам. Подобное положение имеет место в общем случае. При применении волновой механики нельзя считать для упрощения вычислений число степеней свободы меньшим действительного даже тогда, когда из интегралов механических уравнений следует, что при некоторых движениях системы определенные степени свободы не проявляются. В микромеханике система основных механических уравнений становится совершенно непригодной, и определяемые этой системой траектории самостоятельно не существуют. Волновой процесс заполняет все фазовое пространство. Известно, что для волнового процесса существенно даже число измерений, в которых он протекает. [c.699]

Сб. Современная квантовая механика, ГТТИ, 1934, статья Э. Шредингера Основная идея волновой механики , стр. 47—48. [c.861]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Хаким образом, уже на второй странице своего первого сообщения Шредингер написал уравнение для стационарной задачи электрона, известное под его именем и вошедшее как основное в волновую механику атома. Для полного совпадения с обычным видом уравнения Шредингера, как оно фигурирует во всех курсах квантовой механики, достаточно положить = (h nY. [c.913]

Австрийский ученый Э. Шредингер в начале 1924 года создал теорию волновой механики и предложил уравнение в частных производных второго порядка, где независимыми переменными являются координаты и время. [c.19]

Слово траектория связывает математическое понятие с физическими понятиями динамики. Слово луч связывает его с оптикой, так что может показаться, что ему нет места в настоящем изложении. Однако волновая механика де Бройля и Шредингера уничтожила барьер между динамикой и оптикой. Если в динамике нам нужно слово волна, то слово луч естественно сопровождает его. Более того, настоящее изложение общей динамической теории столь же обязано методу Гамильтона в оптике, сколько и его методу в динамике, так ка в его оптике все координаты были равноправны, тогда как в его динамике время было на особом положении. [c.215]

Успехи волновой механики заставили физиков по-новому взглянуть на описание движения электронов в атомах. Приведем в качестве иллюстрации небольшой пример. Условие квантования электронных орбит Бора 2nmvr = nh позволяет вычислить радиус г, первой электронной орбиты, а соотношение [c.172]

Опыты по дифракции электронов рассматривались как убедительное доказательство существования дебройлевских волн материи , хотя физическая сущность таких волн оставалась непонятной. С выдвижением гипотезы де Бройля и особенно после упомянутых опытов стала весьма популярной волновая концепция. Физику микрообъектов называли в те годы волновой механикой (термин квантовая механика закрепился позднее). Делались попытки объяснить все известные тогда особенности физики микрообъектов наличием у них волновых свойств. [c.90]

Квантовая механика (волновая механика) — теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, неиосредствешю измеряемыми на опыте. [c.264]

В главе VUI этой книги подробно рассмотрено движение поверхностей S- onst в пространстве конфигураций. В главе IX рассмотрена связь между классической механикой, геометрической оптикой и волновой механикой. [c.346]

Это унифицирующее свойство вариационного принципа понстине замечательно. Хотя современная физика существенно отошла в своем развитии от старого курса вследствие появления теории относительности и квантовой теории, тем не менее идея о получении основных уравнений природы из вариационных принцииов сохранилась. И уравнения теории относительности, и уравнения волновой механики получаются, подобно более старым уравнениям физики, из принципа наименьшего действия . Только функцию Лагранжа L определяют по-разному. [c.140]

Новая интерпретация законов природы при помощи понятий волновой механики в теориях Шредингера, Гейзенберга и Дирака также выросла из методов Гамильтона. Сопря- [c.394]

Если здесь положить а=Н12п, то это будет волновое уравнение Шредингера для одной материальной точки в консервативном поле. Таким образом, видно, что шредингеровская волновая механика находится в таком же отношении к обыч- [c.104]

Связанные с е поправки в (51) еще не учитывают отклонение ядерных колебаний от чисто гармонического типа. Поэтому сравнение с формулой Кратцера (см. Зоммерфельд, цит. соч.) или с экспериментом еще невозможно. Я привел данный случай только как пример того, каким образом сохраняется в волновой механике наглядное понятие равновесной конфигурации системы ядер, лишь в малой окрестности которой волновая амплитуда заметно отличается от нуля. Непосредственная интерпретация нашей волновой функции, зависящей от шести переменных, в трехмерном пространстве встречается с очевидными трудностями. [c.703]

К вращательно-колебательной задаче для двухатомной молекулы при учете ангармонических членов в энергии связи придется поэтому еще возвратиться. Красивый прием, избранный Кратцером при классическом рассмотрении задачи, является простейшим также и в случае волновой механики. При этом, однако, чтобы дойти до вычисления деталей полосатых [c.703]

Состояние физики в XIX в. не давало еще никаких указаний на то, что классическая механика является лишь приближением волновой механики, представляя собою своего рода геометрическую оптику . Потребовалось пройти огромный путь, чтобы это стало ясно.,Только опыты Дэвисона и Джермера изменили научную обстановку. [c.862]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...