Определяющие уравнения общее

Очевидно, что включение члена, определяемого уравнением (6-4.25), эквивалентно выбору значения Ь = — /3 а в общем операторе временного дифференцирования, определяемом уравнением (6-4.3). Очевидно также, что при таком выборе значение с становится несущественным, поскольку содержащий его член обращается в тождественный нуль. Было предложено несколько релаксационных уравнений состояния, построенных таким образом, что напряжение определялось в виде тензора с нулевым следом. Следует заметить, однако, что добавление к заданному релаксационному уравнению состояния членов типа (6-4.25) полностью изменяет скорректированное уравнение по сравнению с исходным. А именно, это не только преобразует рассматриваемый ранее тензор напряжений к тензору с нулевым следом, но и полностью изменяет реологическое поведение. Если, например, уравнение (6-4.12) предсказывает постоянство сдвиговой вязкости (см. (6-4.8)), то модификация уравнения (6-4.12) к виду уравнения с бесследным тензором, т. е. к виду [c.237]

Уравнение энергии является независимым, так как рассматривается случай несжимаемого газа. Описание сжимаемого пограничного слоя в общем виде (для любых значений скоростей потока) осложняется из-за функциональной зависимости скорости звука, определяемой уравнением (6.57). [c.345]

Как известно, тело называется анизотропным, если в каждой его точке упругие свойства различны в различных направлениях. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно анизотропные тела, композиты, в том числе стеклопластики, многослойные фанеры и др. В общем случае анизотропного тела определяющие уравнения, связывающие напряжения и деформации, имеют вид [c.113]

Свойства закона движения системы, определяемого уравнением (11.293), зависят от характеристических показателей а,-, или от корней характеристического уравнения (11.297). Общая теория характеристических показателей в настоящее время получила широкое развитие ). [c.312]

Сформулируем некоторые общие, вытекающие из опыта принципы, на которых основывается теория определяющих уравнений. [c.36]

Это определяющее уравнение называется законом Гука. Заметим, что соотношение (1.181), определяющее поведение линейно-упругого тела, может быть получено формальной линеаризацией (около нуля) более общей зависимости (1.179) по переменной ё, в декартовой системе [c.39]

Книга является введением в современную механику сплошных сред. В ней изложена общая теория определяющих уравнений и термодинамики сплошных сред. Рассмотрена общая теория деформаций (нелинейный случай), построены модели гиперупругой среды и рассмотрены частные случаи модели пластической среды, вязкоупругость и теория течения вязких жидкостей. В приложениях приведен весь необходимый математический и термодинамический аппарат. [c.351]

Скорости компонентов Wi, составляющих смесь, в общем случае могут иметь различные значения. Для таких многоскоростных потоков наряду с истинными концентрациями, определяемыми уравнениями (12.3) и (12.4), вводят понятие среднерасходной концентрации, равной отношению расхода -го компонента к расходу всей смеси [c.238]

Закономерности, определяемые уравнением (1.9), широко ис пользуются в различных гидростатических машинах и приборах К таким машинам можно отнести гидравлический пресс, гидравли ческий аккумулятор, различные системы объемных передач и пр Большая часть гидростатических машин и приборов исполь зует свойства сообщающихся сосудов. Общее свойство сообщающихся сосудов заключается в том, что если на свободных поверх- [c.22]

Наличие множителя е " в первом слагаемом общего решения обусловливает затухание свободных колебаний точки. Поэтому при установившемся режиме, т. е. через достаточно большой промежуток времени после начала, движения, результирующее движение точки М состоит практически только из вынужденных колебаний, определяемых уравнением (8.35). [c.136]

Теплоемкость в общем случае величина переменная и зависит от температуры и давления, а для идеальных газов — только от температуры. Причем в ряде случаев эта зависимость может быть значительной. Поэтому теплоемкость, определяемую уравнением (1.69), называют средней теплоемкостью и обозначают Срт, с т в отличие от так называемой истинной теплоемкости, определяемой для данной температуры и обозначаемой Сх(г=р, V) [c.27]

Имея окончательные формулы для двух комплексных потенциалов, определяемых уравнениями (н) и (п), выражения для перемещения и напрял<ения можно получить из общих формул (96)-(98). [c.228]

Все определяющие уравнения роста трещин, приведенные выше, основываются на общей зависимости (40.1), а поэтому формально справедливы не только для плоской задачи, но также и для пространственных трещин нормального разрыва. [c.322]

После вычисления угла ф1 надо выяснить, является ли точка Ki единственной точкой контакта со звеном 2 при этом значении угла ф1. Другими словами, нужно установить — является ли контакт в высшей паре точечным или линейным. С этой целью обратим внимание на то, что точка контакта на звене 1 должна одновременно принадлежать заданной поверхности Si и поверхности, определяемой уравнением зацепления (22.1). Пересечение двух поверхностей в общем случае дает линию. Следовательно, в общем случае контакт будет линейным. Линия, по которой в данный момент соприкасаются сопряженные поверхности, называется контактной линией. В рассматриваемом примере для вычисления координат всех точек контактной линии на поверхности Si звена 1 надо совместным решением (обычно приближенным) уравнения поверхности Si и уравнения зацепления [c.413]

Для передач с параллельными или с пересекающимися осями уравнения (22.6) удовлетворяются, если совпадают мгновенные оси вращения при зацеплении Q с Si и Q с Если контактные линии, определяемые уравнениями (22.4) и (22.5), не совпадают, но в каждый момент времени имеют общую точку, то получится точечный контакт поверхностей Si и Sa. [c.416]

В общем случае при объемном напряженном состоянии определяющие уравнения нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел примут вид [20] для изменения формы [c.22]

Уравнения состояния (2.5), (2.6) или (2.8) являются основными определяющими уравнениями нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел при объемном напряженном состоянии в случае малых деформаций. Рассмотрению нелинейных соотношений общего вида теории вязкоупругости, а также исследованию специальных частных случаев посвящены работы [334-336, 371, 418]. [c.25]

В настоящем параграфе вначале изложены определяющие уравнения при сращивании двух тел. Далее приведена постановка и вывод уравнений в общем случае дискретного наращивания. Затем получены уравнения, дающие решение задачи при непрерывном наращивании. [c.28]

Сращивание нескольких тел. Аналогичным образом могут быть получены определяющие уравнения и в общем случае дискретного наращивания А изотропных тел [21]. Приведем их. Пусть задано N изотропных тел, занимающих открытые области I = 1, 2,.. ., А), материал которых обладает одновременно свойством ползучести и старения. Известно, что эти тела изготовлены в моменты времени х и загружены в моменты времени т I — = 1,2,.. .,А). [c.30]

Кроме того, даже если известно, что одна или несколько фаз композиционного материала описывается определяюш,ими уравнениями (50) частного вида, то вид эффективных определяющих уравнений в общем случае может оказаться иным (см. разд. IV), [c.127]

В квазиупругом методе вязкоупругое решение (т. е. переходная проводимость) получается из упругого решения заменой всех упругих характеристик материала соответствующими функциями релаксаций и функциями ползучести [86]. Хотя этот метод основан на приближенном обращении (120) и, следовательно, применим только к квазистатическим задачам, его преимущество состоит в том, что для получения различных переходных проводимостей он не нуждается в теории обращений. В самом общем виде этот метод дает аппроксимации определяющих уравнений (10) и (11) соотношениями [c.150]

Остающаяся часть напряжения S находится из определяющих уравнений в зависимости от деформации или истории деформации. Не ограничиваясь пока упругим, пластическим, вязкоупругим или другими конкретными видами поведения материала, можно сделать некоторые замечания общего характера относительно природы напряжений S при плоской деформации. [c.307]

Общий интеграл уравнения (50 ) получим, заменив в интеграле уравнения (50") через —1 интерпретируя это кинематически, можно сказать, что каждое движение, определяемое уравнением (50 ), получается, если в некотором движении, определяемом уравнением (50"), обратим естественную последовательность моментов времени [обращенное движение). Вследствие этого, в конечном счете, желая исследовать все возможные движения вида (50), достаточно будет подвергнуть непосредственному изучению случай А > О, а затем для каждого полученного таким путем движения необходимо будет рассмотреть также соответствующее обращенное движение. [c.139]

В простейшем случае одной материальной точки мы называли траекториями кривые, которые в физическом пространстве описывает движущаяся точка при различных движениях, определяемых динамическим уравнением ma — F, соответствующим рассматриваемому случаю. Речь идет о том семействе кривых, уравнения которых получатся после исключения независимого переменного t из уравнений общего решения дифференциального уравнения ma = F x x(t i, с ,, Се), y=y t , С2,. .., j, [c.337]

Для облегчения этого анализа и последующих рассуждений обратимся к геометрическому представлению. Следуя Раусу, введем точку / с координатами Y, т. е. свободный конец вектора /, приложенного в точке Р, и заметим прежде всего, что он должен находиться на прямой г, определяемой уравнением (42). По знакам коэффициентов мы видим, что прямая г пересекает ось х в точке с отрицательной абсциссой (или бесконечно удаленной) и ось у в точке с положительной ординатой, так что она имеет некоторую общую точку А (см. фиг. на стр. 497—499) с той стороной двойного угла трения д = 2о, относящегося к преграде в Р, которая лежит во втором квадранте осей. Обозначая через ф угол (положительный и острый), который эта прямая образует с осью у, будем иметь [c.495]

Обобщение теоремы Лиувилля. Свойство сохранения меры при преобразованиях, определяемых уравнениями Гамильтона (последние, как мы видели, определяют контактные преобразования), сохраняется и для контактных преобразований общего вида. В самом деле, докажем, что якобиан [c.495]

Важнейшими свойствами остаются реологические характеристики деформируемых материалов в широком диапазоне термомеханических условий обработки металлов давлением. Создание общей теории реологических определяющих уравнений, устанавливающих общую форму связи между напряжениями, деформациями, скоростями деформаций и температурой для различных металлов и сплавов является одной из фундаментальных проблем современной теории обработки металлов давлением. [c.4]

Аналогия при исследованиях поляризационно-оптическим методом. Рассмотрим многосвязное тело с потоком тепла, распространяющимся от отверстия, как это показано на фиг. 11.20. Если сделать разрез и предположить, что верхний край разреза закреплен, то перемещения точек на нижнем крае разреза определяются путем сложения эффектов поворотов и линейных перемещений, определяемых уравнениями (11.36) и (11.39), последовательных элементов As на замкнутой кривой С. Здесь As — отрезки на кривой С, отсекаемые соседними линиями теплового потока. В общем случае температура вдоль кривой С может меняться, однако удобнее выбирать кривую С но возможности совпадающей с линией постоянной температуры, как это здесь предполагается. [c.352]

Так, глубина фланка, определяемая уравнением (4) по ГОСТ 3058 — 45, принята усредненной нз-за невозможности учесть весь диапазон значений упругих деформаций S для конкретных передач. Общая деформация зубьев S была принята = 0,004 т согласно расчету для передачи с закаленными зубчатыми колесами и параметрами [c.215]

Актуальность проблемы, многообразие встречающихся материалов и расчетных ситуаций вызвали появление большого числа работ, в которых рассматриваются критерии длительного разрушения и методы суммирования повреждений для различных материалов и расчетных режимов нагружения. Эта литература отличается значительным многообразием расчетных зависимостей, рекомендуемых для оценки длительной прочности. Однако общим является установившийся в настоящее время кинетический подход к явлениям длительного разрушения, которое рассматривается как временной процесс, допускающий его феноменологическое описание с помощью некоторых определяющих уравнений, называемых кинетическими уравнениями повреждений. [c.3]

В дальнейших разделах этой главы будет показано, что величина, определяемая уравнением (3.7), действительно обладает общими свойствами, перечисленными в разделе 2. [c.36]

Райнера ), Ривлина ) и Трусделла З) привело к определяющим уравнениям общего вида, включающим в себя в качестве частного случая классический закон Коши — Пуассона и охватывающим все. известные типы непрерывной среды. Был значительно усовершенствован также вывод определяющих уравнений. В первом параграфе этой главы устанавливается четкая система условий, которым должно удовлетворять поведение жидкости при ее деформациях. В качестве прямого следствия этой системы аксиом мы получаем определяющие уравнения. Простота логической структуры вывода определяющих уравнений позволяет при этом глубже понять математическую сторону вопроса об определении понятия жидкости. Теория, построенная на основе указанной схемы рассуждений, учитывает нелинейные эффекты вязкости, которые могут играть большую роль в некоторых сложных случаях, таких, как исследование ударного слоя, пограничного слоя и полетов на больших высотах. [c.194]

В этом параграфе будет приведена общая схема peuJeния краевых задач механики деформируемого твердого тела при этом не будем вдаваться в анализ возможных форм связи напряжений с деформациями, отметим только, что эта проблема получила удовлетворительное решение лишь для высокоэластичных материалов типа резины (примеры определяющих уравнений будут приведены ниже). [c.276]

Для первого и второго периодов процесса распространения волн напряжений в плите построение тензора кинетических напряжений (Т) в областях возмущений волн нагрузки, разгрузки и отраженных волн подробно рассмотрено в 2 и 3 гл. 2 при условии линейной зависимости а = ЗКе. При больших давлениях зависимость а = о (е) сложнее, поэтому рассмотрим более общие определяющие уравнения, представленные уравнением состояния среды (материала плиты) е = е (сг) и де-виаторным соотношением [c.253]

Если движение идеальной жидкости, определяемое уравнением (5.1а), было в некоторый начальный момент времени безвихревым, то согласно теореме Лагранжа вихрь скорости rot и будет равен нулю в любой последующий момент времени. Условие rot и =0 означает, что существует такая скалярная функция ф, градиет которой в любой точке области течения равен вектору скорости и, т.е. и = = grad ф. При этом в общем случае [c.184]

В обогреваемых трубах среднемассовая энтальпия непрерывно растет по длине канала. В равновесном потоке энтальпия двухфазной смеси определяется уравнением (7.2), причем в этом случае ве личина л в (7.2) совпадает с массовым расходным паросодержани-ем потока. В общем случае поток может быть неравновесным, тогда величина, определяемая уравнением (7.2), не равна действительному расходному массовому паросодержанию. Параметр, определяемый соотношением [c.334]

В современной литературе по механике сплошной среды часто излагается общая теория построения определяющих уравнений для разного рода сред, причем подход к этому у разных ученых различен. В данной книге обсуждаются лишь простейшие модели и простейшие виды определяющих уравнений, относяпщеся к таким материалам и таким процессам, которые изучены достаточно хорошо экспериментально. Обсуждение наряду с реальными моделями всего многообразия возможных мыслимых моделей деформируемого твердого тела в рамках этого курса казалось автору неуместным, хотя это отнюдь не означает отрицательного его отношения к подобного рода попыткам вообще. [c.15]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

Член Гаа представляет собой растягивающее напряжение величины Т в волокне с направлением а. Именно это напряжение не может совершать работы при любой деформации, сохраняющей длины волокон, и является наиболее общим видом напряжения, обладающего указанным свойством. Оно представляет собой реакцию, соответствующую ограничению нерастяжи-мости, и не связано определяющими уравнениями с деформацией материала. [c.307]

При построении предельных кривых по разрушению на основе общего уравнения (10) для частных случаев, приведенных на рис. 23, получается пучок прямых, имеющих общую точку пересечения D. В точке D пересекаются также прямая предельных напряжений образцов без концентратора и прямая, характеризующая цикл с R =—оо. Физическое значение имеют отрезки прямых предельных напряжений по разрушению только в диапазоне между точками С и R = RfKoT. Таким образом получено, что предельная кривая по разрушению деталей с концентратором состоит из трех прямых, определяемых уравнениями (10), (22) и (14). [c.54]

Если автономная система достаточно проста, то можно найти более чем одно решение уравнения (21.1.10) всего может оказаться тп. — 1 независимых решений /1, /2,. . ., /т-1- В этом случае каждая траектория представляет линию пересечения т — 1 поверхностей, определяемых уравнениями вида /г = Ст. Всего мон ет быть не более т — независимых пространственных интегралов. Однако в общем случае нельзя гарантировать существование т — 1 однозначных или конечнозначных пространственных интегралов. Если мы можем найти те — 1 независимых решений уравнения (21.1.10), то для получения общего решения достаточно знать одно решение уравнения 21.1.9), содержащее t. [c.403]

Модели физически нелинейной среды при циклическом упруго-пластическом деформировании. При анализе кинетики НДС в наиболее нагруженных зонах элементов конструкций необходимо использовать модели физически нелинейной среды, достаточно полно отражающие основные особенности поведения материала в условиях, близких к эксплуатационным. В общем случае такие модели устанавливают нелинейную связь между циклическими напряжениями и деформациями, либо между их производными, причем указанные зависимости (уравнения состояния, или определяющие уравнения) должны учитывать характерные режимы деформирования и нагрева, а также влияние истории нагружения (поцикловой и временной). [c.78]

На основании общих законов статистической механики можно показать, что среднее по времени, определяемое уравнением (4.45), равноценно среднему по совокупности, определенному с помощью функции вероятности Р по уравнению (4.33). Это — так называемая эргодичес-кая теорема [30]. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...