Инварианты напряжений

Условия перехода материала в предельное состояние, а также условия прочности по различным теориям были выражены через главные напряжения Oj, Oj, 03, которые являются инвариантами напряженного состояния. [c.190]

Понятно, что главные напряжения, т. е. корни уравнения (7.7), определяются характером напряженного состояния и не зависят от того, какая система осей была принята в качестве исходной. Следовательно, при повороте исходной системы осей х, у, г коэффициенты 1, Л и уравнения (7.7) должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния. [c.238]

Главные напряжения не зависят от системы координат, поэтому и коэффициенты /j, /j, /3 уравнения (8) также представляют собой инварианты напряженного состояния, т. е. они не изменяются при повороте координатных осей. [c.177]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

Т. е. равно среднему арифметическому из трех главных. Впрочем, не обязательно главных. Мы уже знаем, что сумма нормальных напряжений является инвариантом напряженного состояния. Поэтому, даже если главные напряжения нам неизвестны, но напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках заданы, мы можем найти нормальное октаэдрическое напряжение, взяв среднее арифметическое от заданных нормальных напряжений. [c.32]

Для этого в дополнение к найденному выражению энергии рассмотрим уже хорошо нам знакомые выражения первого и второго инвариантов напряженного состояния [c.47]

Инварианты напряженного состояния [c.20]

Инварианты напряженного состояния можно выразить через главные напряжения, для чего в формулах (1.13) касательные напряжения следует положить равными нулю, а нормальным дать индексы главных напряжений. Тогда получим [c.23]

Если первый инвариант напряженного состояния 5 заменить [c.35]

Введя обозначение 5 первого инварианта напряженного состояния согласно формуле (1.13), получим [c.36]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. [c.37]

Заменяя первый инвариант напряженного состояния 5 средним напряжением в точке Од, согласно формуле (3.6), и объемную деформацию 0 средней деформацией в точке [c.37]

Сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам в плоской задаче является инвариантом. Действительно, подставляя в первый инвариант напряженного состояния (1.13) 0г = О, получим, что при обобщённом плоском напряженном состоянии инвариантной величиной является [c.82]

Инварианты напряженного состояния через главные напряжения записываются в виде [c.117]

Выражения в левых частях уравнений называются инвариантами напряжений. Очевидно, из них можно сформировать и другие инварианты. Обозначая выражения в левых частях (а), (б) и (в) соответственно через /j, /,, /.j, легко проверить, что [c.234]

Инварианты напряжений 234 Индекс немой 32 [c.573]

Инварианты напряженного состояния представляют собой постоянные зависимости между компонентами напряжений в рассматриваемой точке при любых положениях осей [c.74]

Из сопоставления этих выражений с инвариантами напряженного состояния следует, что аналогом нормального напряжения (а) является линейная деформация (е), а аналогом касательного напряжения (т) — половина угла сдвига в соот- [c.77]

Полярный радиус-вектор точек этой поверхности направлен по лучу нагружения. Длина его определяется значением функции от инвариантов деформаций, полученных при ограниченных по величине напряжениях на этом луче. Условие ограничения задается постоянной величиной второго инварианта напряжений. Степень анизотропии деформируемости композиционного материала является интегральной характеристикой она определяется для всей поверхности деформируемости как среднее квадратичное отклонение относительного значения полярного радиуса-вектора от его усредненной величины. [c.86]

Для обсуждения упомянутых выше требований будет использовано уравнение (1) при этом следует иметь в виду, что возможны эквивалентные формулировки через деформации, а с использованием определяющих уравнений — и через работу. Очевидно, существует очень много различных функций, которые имеют вид входящей в уравнение (1) функции и могут описывать некоторую поверхность прочности. Требование инвариантности по отношению к выбору системы координат суживает возможности выбора, так как допустимые функции должны выражаться через инварианты напряжений, главные напряжения или скалярные функции от напряжений. [c.410]

Уравнение (4) отличается от аналогичного уравнения в изотропном случае тем, что (1) в случае изотропии параметр материала F представляет собой единственную скалярную константу, тогда как при учете анизотропии прочностных свойств F должно быть совокупностью многих параметров, инвариантных относительно преобразований системы координат (2) замена инвариантов напряжений инвариантами соответствующего девиатора недопустима, поскольку в случае анизотропных материалов независимость критерия текучести от гидростатического давления физически необоснованна. Эти различия являются причиной того, что в случае анизотропии прочностных свойств оказываются неприемлемыми многие из физических соображений, использованных ранее для изотропного материала. В самом деле, в разд. И, В, 5 будет показано, что критерии типа (4) приводят к неоправданным алгебраическим усложнениям. [c.411]

Если уже принято, что определяющим фактором в рассматриваемом- вопросе является напряженное состояние в точке, то для изотропного материала мы имеем три параметра, в зависимости от которых и должно исследоваться явление перехода материала к новому состоянию. В качестве этих параметров могут быть взяты либо три главных напряжения, либо три инварианта напряженного состояния. Остается проследить, как меняется состояние материала в зависимости от этих трех величин. [c.87]

П1 ИНВАРИАНТЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА 399 [c.399]

И. Инварианты напряженного состояния в точке тела [c.399]

Инварианты напряженного состояния в точке. Сопоставляя (5.25 ) с другой формой записи того же кубического уравнения, (имеющего те же корни а.2 и аз) [c.414]

Вторая из формул (7 11) изображает первый инвариант напряженного состояния в точке, а третья получается согласно (5.18 ),, если учесть, что оси х, у ц г —главные и, следовательно, [c.498]

Новожилов В В., О физическом смысле инвариантов напряжения, используемых в теории пластичности. Прикладная математика и механика, f.l6, вып. 5, 1952. [c.536]

Особенностью формулы (8.74) является то, что в нее входят как инвариант деформаций, так и инвариант напряжений. При желании охватить возможно более широкий круг нагружений такая форма критерия, по-видимому, неизбежна. В самом деле, рассматривая разрушение, предваряемое большими пластическими деформациями, необходимо включить в критерий деформационные параметры (в частности е , которое для произвольных путей деформирования может быть явно выражено через напряжения). С другой стороны, возможны разрушения, происходящие почти упруго, поэтому в универсальный критерий должно войти и среднее нормальное напряжение, которое не связано с пластическими деформациями и, следовательно, не может быть через них выражено. [c.602]

Зависимости между компонентами напряжений в рассматриваемой точке, отнесенными к осям л , у, г и х, y, z, — инварианты напряженного состояния-. [c.9]

Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния [c.17]

Инварианты напряженного состояния (1.12) или (1.13) можно рассматривать состоящими из ко.мпонентов тензора напряжений, поэтому их называют также инвариантами тензора напряжений. [c.23]

Выделяя первый инвариант напряженного состояния 5i, согласно формуле (1.121 ПОЛУЧИМ [c.36]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Инварианты напряженного состояния в точке. Расположение главных нлон(адок и значения главных напря- кепий в точке зависят от геометрии детали, действующих на нее нагрузок и других факторов. Например, при растяжении трубы одна из главных площадок в точке поперечного сечения будет лежать в плоскости сечения при кручении трубы такая пло- [c.45]

Изотропные точки 526 Импеданц механический 338 Инварианты напряженного состояния 9 Интеграл Мора 152 Интегралы flfs 152 [c.544]

Величины главных напряжений не зависят от положения координатных осей V, //. г Если вокруг заданной точки вырезать несколько элементарных параллелепипедов с различным направлением граней и подставить значения составляющих напряжений для каждого из параллелепипедов в уравнение (г), то для всех параллапепипедов должны получиться одни и те же значения главных напряжений. Следовательно, корни кубического уравнения (г) не зависят от выбора координатной систе> ы н ко.эффициенты уравнения должны сохранять постоянные значения при преобразовании осей. т. е. они являются инвариантами. Поэтому величины Si. 5.j и 5, называются соответственно первым, вторым и третьим инвариантами напряженно, о госпю.чния Их можно выразить и через главные напряжения, для чего в формулах 1,121 касательные напряжения следует положить равик.гми нулю. j нормальным дать индексы главных напряжений, Tor.ia [c.20]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. Заменяя опять первый инвариант напряженного состояния 5i утроенньпг средним напряжение.м в точке а объёмиую деформацию [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...