Геометрическая дисперсия

Инженерам давно знакомо явление геометрической дисперсии в стержнях и пластинах из традиционных материалов. Соотношение дисперсии для длинных волн в изотропных цилиндрических [c.285]

Распространяясь в композиционном материале, механические возмущения постепенно затухают. Это затухание происходит вследствие геометрической дисперсии и других механизмов дисперсии, таких, как неупругость материала, расслоение, внутренние полости и трещины, а также дробление компонентов. С точки зрения сохранения целостности структуры дисперсия желательна, поскольку она сглаживает пики интенсивности импульса напряжений и, следовательно, уменьшает вероятность разрушения материала. Из всех механизмов дисперсии аналитически легче всего исследовать механизм структурной и неупругой дисперсии. [c.356]

Геометрическая дисперсия представляет собой размазывание импульса из-за взаимодействий на границах неоднородности. Обусловленное геометрической дисперсией изменение формы распространяющегося импульса можно исследовать на основе анализа гармонических (синусоидальных) волновых пакетов. Для гармонических волн дисперсия проявляется в зависимости фазовой скорости от длины волны. (Для гармонических, или синусоидальных, волн фазовая скорость равна скорости [c.356]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Вариационные принципы 81, 247 Геометрическая дисперсия 356, 357 [c.553]

Поскольку используемый материал обладал некоторой вязкоупругостью, можно было ожидать проявления вязких эффектов дисперсии и рассеивания. Тип образца (пластина) тоже создает геометрическую дисперсию. Это приводит к изменению формы [c.410]

Как хорошо известно, классические уравнения поперечного колебания призматических стержней не учитывают геометрию поперечного сечения, поэтому соответствующие слагаемые в уравнении (11.77) позволяют учесть влияние геометрической дисперсии на поперечное колебание стержня прямоугольного сечения и при решении конкретных прикладных задач можно учесть вклад этих дополнительных членов в уравнения движения. [c.248]

Простейший случай дисперсионных соотношений со = k i (I — = 1, 2) возникает при изучении распространения продольных и поперечных волн в безграничной упругой среде. Здесь для каждого из указанных типов волн имеем Ср— g= i(l = 1, 2). Отметим, также, что для волнового поля в бесконечной среде, составленного наложением волн расширения и сдвига, вектор смеш,ений не может быть представлен в виде (5.11) и групповую скорость определить нельзя. Представление в виде (5.11) становится возможным при наличии взаимодействия между волнами указанных типов за счет свойств среды (физическая дисперсия) или за счет взаимного их превраш,ения друг в друга на границах (геометрическая дисперсия). [c.41]

Возникающая в упругих композитах дисперсия носит название геометрической дисперсии. [c.299]

Измерения коэффициента затухания производятся не менее чем на трех-четырех различных частотах, например 40, 60, 150, 240 кгц. Выбор частоты не является лимитирующим и зависит от типа стеклопластика, его структуры и размеров исследуемого объекта. Для обеспечения сравнительной оценки зависимости коэффициента затухания от частоты необходимо учитывать поправки на расхождение упругих воли и геометрическую дисперсию коэффициента затухания. [c.95]

Геометрическая дисперсия звука в стержнях [c.233]

Геометрическая дисперсия см. Дисперсия геометрическая Гетерогенные среды 161 Гука закон 20, 21. 194, 210, 234 [c.275]

Таким образом, в полосе частот примерно от 150 до 250 кгц, когда длина волны сравнима с диаметром стержня, имеет место дисперсия звука (мы назовем ее геометрической дисперсией , поскольку ее происхождение обязано не внутреннему строению среды, а геометрическим факторам). [c.448]

Такая последовательность мод и геометрическая дисперсия (2.14.17) характерны для волноводного распространения. [c.148]

Отмечая относительно плавное изменение скоростей, можно предположить, что природа этого изменения связана с геометрической дисперсией скоростей, впервые рассмотренной в работе О.Л. Кузнецова [1]. В отличие от объемной дисперсии, когда скорость распространения волны зависит от частоты, в геометрической дисперсии изменение скорости обусловлено прохождением головной волны в однородном слое, мощность которого меньше длины волны. В этом случае возникает суммарная волна, интегрирующая упругие свойства выше- и нижележащих слоев. [c.86]

Из последнего соотношения следует частотная зависимость скорости распространения волны Ь трубе, носящая название геометрической дисперсии скорости звука. В практически важном случае жестких стенок и волн, обладающих радиальной симметрией, т.е. отсутствием узловых диаметров, из фаничного условия обращения в нуль нормальной составляющей колебательной скорости на границе со стенкой трубы следует [c.57]

Используя соотношение (5.13), графическим дифференцированием дисперсионных кривых можно определить групповую скорость, которая при наличии дисперсии скорости звука любого происхождения, в частности геометрической дисперсии, связанной с наличием границ, всегда меньше фазовой скорости (с/с / Х > 0). Полученные таким образом групповые скорости для различных типов волн низших порядков приведены на рис. 5.6. Для первой продольной волны при малых частотах (малые значения й // Со) групповая скорость наибольшая, поэтому можно избежать наложения на сигнал, передаваемый этой волной, сигналов, обусловленных другими типами волн и приходящих позднее. [c.122]

Обычно измерения проводят на низшей резонансной частоте (и = 1), так как при повышении частоты возрастает влияние поперечных размеров образца (проявление геометрической дисперсии), требующее уточнения последней ф(зр-мулы. [c.152]

Приведем это выражение к безразмерному виду, для чего в правую часть введем соответствующие масштабы преоб )азования. В качестве последних для плотности, скорости, времени, касательного напряжения трения и геометрического размера выберем рп. Ип, Тп, и I, т. о. соответствующие величины, характеризующие дисперс- [c.16]

Возвращаясь к общему уравнению (13.6.8), мы у()еждаемся, что скорость распространения синусоидальной волны зависит от ее длины. Поэтому заданное возмущение произвольной формы, которое можно представить как сумму гармонических составляющих, будет распространяться по стержню, меняя свою форму. Это явление, т. е. зависимость скорости от длины волны и, как следствие, искажение формы импульса, называется дисперсией, в данном случае геометрической дисперсией, происходящей от наличия свободных границ. [c.448]

Нестационарные возмущения в линейной теории можно представить (используя интегралы Фурье) в виде суперпозиции синусоидальных волн. Примером исследования геометрической дисперсии нестационарных волн, основанного на разложениях Фурье, является работа Пека и Гёртмана [55], в которой проведен анализ распространения нестационарных волн в направлении слоев в среде показанного на рис. 2 вида. [c.372]

Теория, известная под названием теория эффективных жесткостей , по-видимому, впервые использовала континуальную модель слоистой среды и волокнистого композита, учитывающую такой типично динамический эффект как геометрическая дисперсия. Простейший вариант этой теории для волокнистого композита был предложен в статье Ахенбаха и Геррмана [4]. В данной работе мы дадим краткое описание более современной теории типа теории эффективных жесткостей, использующей непрерывную однородную модель волокнистого композита полностью и со всеми деталями она изложена в статье Ахенбаха и Сана [6]. [c.375]

Сравнение результатов табл. V показывает, что композиты, изготовленные различными способами, обнаруживают различное поведение при динамическом разрушении. Композит (б) расслаивался примерно при той же скорости удара, что и неармированный алюминий, в то время как композит на основе диффузионной матрицы 6061 давал по крайней мере трехкратное увеличение скоростного порога расслаивания по сравнению с неармирован-ным алюминием. Причина этого заключается, вероятно, в различной геометрической упаковке волокон в этих двух композитах, большой площади контакта между нитями и наличием слабых поверхностей между соседними лентами композита (б). С другой стороны, большие поры в диффузионном композите, по-видимому, способствуют сопротивлению расслаивания тем, что создают дополнительную геометрическую дисперсию импульса. [c.325]

При математической формулировке задачи о возбуждении и распространении волн в идеально упругом волноводе появляются определенные затруднения с постановкой условий на бесконечности, которые должны играть ту же роль, что и условие излучения в случае пространства. Ведь уже для полупространства необходимо задавать не только бегущую на бесконечность цилиндрическую волну, нэ и условие на приповерхностные возмущения — волну Рэлея. Сформулированные при этом требования исключали из общего представления решения стоячую волну Рэлея. Условие аналогичного типа должно ставиться и в случае нормальных волн, с учетом дополнительных трудностей — геометрической дисперсии мод в волноводе. Постановка таких условий в упругих волноводах затруд- [c.110]

Осознать значение трехмерности н связанной с ней геометрической дисперсии при распространении волн в цилиндрическом брусе выпало на долю Р. М. Дэвиса (Davies [1948, 1], который изложил сущность вопроса в своем обзоре проблемы в 1948 г. Его важная статья, вместе с тем по существу фундаментально развивавшая исследования Б. Гопкинсона, вновь поставила эту проблему и стимулировала дальнейшие исследования в течение последующих двух десятилетий. Действительно, такие исследования продолжают выполняться, и сейчас имеется огромный поток статей на эту тему ). [c.431]

Как это характерно для публикаций Колски, в рассматриваемой работе дано всестороннее содержательное обсуждение подробностей эксперимента, трудностей и ограничений, что, к сожалению, не типично для большинства работ тех, кто в последующем описывал модификации этого опыта. Колски сравнивал кривые перемещение — время на дальнем конце второго стержня при наличии и отсутствии короткого образца-вафли между стержнями таким путем он построил посредством расчета кривые перемещение — время для сечений по обеим сторонам от вафли. Этот расчет, конечно, основывался на теории линейно-упругих волн при допущении, что отсутствует вязкостная или геометрическая дисперсия импульсов, бегущих вдоль жестких стержней. [c.211]

Механизмы дисперсии звуковых волн достаточно разнообразны. Во-первых, это релаксащ1я скорости звука, которая, впрочем, непосредственно связана с потерями. Во-вторьгх, резко выраженной дисперсией характеризуются среды с внутренним частотным или пространственным масштабом, как мы уже видели в гл. 1. Наконец, к тем же эффектам приводит геометрическая дисперсия, существующая, в частности, в системах с границами - волноводах, стержнях, резонаторах. Возможно и резонансное селективное подавление отдельных компонент в спектре волн. [c.146]

Так, было установлено, что скорость продольных волн в образце всегда несколько выше скорости продольных волн в плите, что несомненно, как уже было показано, связано с так называемой геометрической дисперсией скорости. Кроме того, было установлено, что скорость продольных волн для направления 45° изменяется незначительно при изменении структуры и типа стек-лонаполнителя. Объяснение этому явлению нами будет дано ниже. [c.109]

В импульсном режиме энергия колебаний генерируется в виде импульсов, заполненных ультразвуковой несзпцей частотой. Продолжительность t импульса и период Ti повторения выбираются такими, чтобы время прохождения импульсом пути, составленного волноводом длиной и нагрузкой длиной Zh, было больше t, а каждый отраженный от конца нагрузки импульс возвращался к преобразователю после излучения последующего импульса. При этих условиях, пренебрегая отражениями порядка выше второго, можно принять, что в колебательной системе практически возникнут бегущие волны и входное сопротивление нагрузки на преобразователь останется постоянным, не зависящим от изменяющейся длины Zh. Для исключения возможного отражения на границе излучатель — нагрузка следует применить согласование между нагрузкой и волноводной системой. Необходимые характеристики импульсного режима могут быть определены следующим образом для максимального сужения спектра импульсного сигнала примем, что в импульсе должно содержаться не менее п периодов несущей частоты. Значение п определяется из условия, что наибольшая часть энергии содержится в основной частоте / спектра. Требование минимально допустимой полосы частот, в частности, связано с тем, что вследствие геометрической дисперсии скорости распространения упругих колебаний по волноводной системе импульс может существенно исказиться. Кроме того, согласование в широком диапазоне частот не может быть удовлетворительным. Отсюда [c.220]

Физическую причину различия предельных значений и С/ легко понять, учитывая, что это различие связано с коэффициентом Пуассона, который определяет сокращение поперечных размеров стержня при его удлинении. В случае тонкого стержня изменение его поперечных размеров при продольных деформациях не встречает сопротивления со стороны внешней среды, что эквивалентно меньшей эффективной жесткости по сравнению с безграничным телом при 0. В свою очередь, наличие поперечных пульсаций при распространении продольных волн в тонком стержне означает зависимость его поперечных размеров, т. е. площади 5, от координаты д , что не учитывалось при выводе уравнения (Х.74). Учет этого обстоятельства, выполненный Рэлеем (11 для круглого стержня радиусом Н, приводит к убыванию скорости с увеличением частоты при / < А. Физическая причина этого явления состоит в том, что возбуждение радиальных колебаний при продольных деформациях стержня приводит к большей кинетической энергии колеблющихся частиц по сравнению с чисто продольными колебаниями, что эквивалентно большей колеблющейся массе, т. е. меньшей эффективной жесткости для продольных волн. Когда длина волны Л становится соизмеримой с диаметром стержня, поперечный эф4 ект вызывает резонансные радиальные колебания. В резонансной области наблюдается аномальная дисперсия скорость продольных волн падает до нуля, а затем при дальнейшем увеличении частоты быстро возвращается из бесконечности, устремляясь к новому, высокочастотному предельному значению с (оо) = с,, определяемому формулой (Х.76). Общая картина геометрической дисперсии качественно изображена на рис. 69, который хорошо согласуется с экспериментальными данными [12]. Вся область существенной дисперсии на этой картине располагается в небольшом диапазоне частот, соответствующем изменению длины волны Л на (30 40) 0 относительно радиуса стержня. Однако, как показывает опыт, при точных измерениях скорости распространения ультразвуковых волн в стержневидных образцах геометрическая дисперсия ощущается даже тогда, когда поперечные размеры стержня превышают длину ультразвуковой волны в десятки и сотни раз [78]. [c.235]

Деформирование и прочность композитных материалов (КМ) определяется их геометрической структурой, физико-механическими свойствами наполнителя и связующего, качеством адгезионного соединения компонент (фаз) [1-5]. Влияние технологии изготовления конструкции из КМ может проявляться также в возникновении остаточных напряжений [2, 5]. Не все эти факторы в силу разных причин в достаточной мере учитываются в теоретических механических моделях КМ. Наиболее развитой моделью КМ является континуальная теория первого порядка (теория эффективных модулей), в которой неоднородная структура заменяется квазиоднородной средой с приведенными характеристиками, определяемыми через параметры реальной структуры. Такой подход позволяет решить широкие классы важных задач механики КМ для слабоградиентных по сравнению с характерными размерами структуры динамических процессов (длинные волны, низкочастотные колебания и др.). Присущие КМ с регулярной структурой особенности колебаний и распространения волн могут быть описаны только в рамках структурной (кусочно-однородной) модели. Такой подход развивается в настоящей работе. Наряду с геометрической дисперсией, обусловленной неоднородностью структуры КМ, анализируется также диссипативная дисперсия, обусловленная вязкоупругими свойствами компонент. На феноменологическом уровне учитывается также влияние несовершенств адгезионного межфазного соединения и остаточных технологических напряжений на характеристики распространения волн в слоистых КМ. [c.819]

Па рис. 2 а, б показаны [4] зависимости кз и кз" от безразмерной частоты и = Ьш Р2/ с 3 2 слоистого композита из двух чередующихся слоев с параметрами С33д = 2ОС33Д, р = 2р2,1З1 = = 0,5. При этом первый слой является упругим ( 1 = 0), а тангенс угла потерь второго слоя принимается равным 2 = 0 (сплошные линии), 62 = 0,05 (штриховые линии), 62 = 0,5 (пунктирные линии). Из рисунков видно, что при малых 62 затухание обусловлено в основном геометрической дисперсией и существенно проявляется только на частотах запирания волн в упругом случае (при 62 — 0,05 кривые практически не отличаются от кривых для упругого случая 62 =0). С ростом 62 затухание вязкоупругих волн на частотах пропускания упругих волн возрастает, причем с увеличением номера этих зон затухание также увеличивается (штриховые кривые). При еще большем увеличении тангенса угла потерь 62 затухание с ростом частоты увеличивается (на больших частотах монотонно), а фазовая скорость остается практически постоянной (пунктирные кривые). [c.823]

Подставляя (30.13) 1,2 в (30.15), получим уравнение, определяющее форму волны Г] = Fi (S) в неявном виде. Этим способом волна T) = ri(S) определяется только до некоторого сечения 1 = 1и в котором == 1 В результате геометрической дисперсии интенсивность деформации вдоль характеристик убывает до нуля при g->oo. Следовательно, чтобы на волне r] = ri(S) выполнялось условие (30.15), должно быть при S > Si (рис. 101). При S > Si волна ц = Fi(S) определяется численно совместно с решением в областях II и Illa методом сеток характеристик при этом используются соотношения вдоль характеристик (30.9) и условие (30.15) на границе областей. [c.289]

Принципиально другим типом Д. с. з. является геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ тела или среды распространения. Она появляется при распространении волн в стержнях, пластинах, в любых акустич. волноводах. Д. с. з. наблюдается для изгибных волн в тонких пластинах п стержнях (при этом толщина пластины или стержня должна быть много меньше, чем длина волны к). Наличие её можно объяснить следующим образом упругость тонкого стержня на изгиб тем больше, чем меньше изгибае мый участок. При распространении изгибной волны длина изгибаемого участка определяется величиной к. Поэтому при уменьшении к (при повышении частоты со) увеличивается упругость, а следовательно, и скорость распространения волны с, т. е. имеет место дисперсия. [c.124]

Диспадсия скорости звука в волноводах никак не связана со свойствами самой среды, заполняющей волновод это — геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ. В этом-отношении есть сходство между дисперсией в волноводе и дисперсией изгибных волн в стержнях, также обусловленной наличием [c.234]

Принципиально другим типом Д. з. явл. геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ тела или среды. Она появляется при распространении волн в стержнях, пластинах, в любых волноводах акустических. Для изгибных волн Д. 3. наблюдается в тонких пластинах и стержнях (их толщина должна быть много меньше, чем длина волны). При изгибании тонкого стержня упругость на изгиб тем больше, чем меньше изгибаемый участок. При распространении из-гибной волны длина изгибаемого участка определяется длиной волны звука. Поэтому с уменьшением длины волны (с повышением частоты) увеличивается упругость, а следовательно, и скорость распространения волны. Фазовая скорость такой волны пропорц. У со. [c.167]

Для решения этой задачи необходимо в первую очередь оценить на основании законов старения степень или скорость повреждения тех элементов, которые определяют значение выходного параметра. При этом математическое ожидание и дисперсия процесса оцениваются с учетом спектра нагрузок и режимов работы. Одновременно на основании данных о конструкции основных элементов машины и общей компоновки ее узлов определяются начальные параметры изделия — его геометрическая точность, жесткость, влияние быстро протекающих процессов и процессов средней скорости на параметры изделия. Обычно не все эти показатели могут быть получены расчетным путем. Так, например, методы расчета, связанные с виброустойчивостью и с тепловыми деформациями сложных деталей и узлов, еще недостаточно разработаны. В этом случае следует использовать данные аналогов, производить моделирование процессов на макетах или задаваться допустимой их величиной. В последнем случае при окончательной отработке конструкции изделия всегда могут быть приняты меры для доведения данного параметра до требуемого у зовня. [c.201]

Основная задача анализа акустического тракта — оценка степени ослабления излученного (зондирующего) сигнала, пришедшего на приемник. На пути к приемнику излученный сигнал ослабляется по ряду причин. Наиболее существенно на амплитуду результирующего сигнала влияют акустические свойства контролируемого материала (вкорость ультразвука, дисперсия скорости, затухание), определяющие его прозрачность для ультразвука геометрические параметры изделия (кривизна, параметры шероховатости поверхности, через которую вводится ультразвук), влияющие прежде всего через изменение прозрачности контактного слоя, а также габаритные размеры изделия в зоне прозвучивания свойства и геометрия акустической задержки, определяющие степень акустического согласования пары преобразователь—изделие электроакустические параметры излучателя и приемника (частота колебаний, длительность импульсов, материалы пьезоэлемента и переходных слоев) ориентация пьезоэлемента, его геометрические размеры размеры, ориентация, конфигурация, параметры шероховатости и материал (шлак, металл, газ) дефекта взаимное расположение излучателя, дефекта и приемника траектория сканирования. [c.103]

В теории механических колебаний балок из композиционных материалов, а также других конструкций можно выделить два основных направления (они обсуждаются в работах [34, 1 ]) метод эффективных модулей и метод эффективных жесткостей. Согласно первому методу композиционный материал в задачах динамики рассматривается как однородный и ортотроппый (свойства такого условного материала соответствуют исходному материалу), а согласно второму — по упругим постоянным волокон и связующего и геометрическим параметрам находят эффективные жесткости . Эти методы приводят к различным уравнениям движения. и граничным условиям. Значение метода эффективных жесткостей заключается в возможности описывать волновую дисперсию, кроме того, он более эффективен в задачах о распространении волн. Проблема распространения волн в композиционных материалах здесь не обсуждается. Отметим только, что она рассмотрена в работах [40, 6, 16, 82]. В задачах динамики конструкций из композиционных материалов метод эффективных жесткостей получил более широкое распространение. Для балок из слоистых композиционных материалов наиболее эффективна разновидность метода, которая изложена в работе [77] и описана ниже.. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...