Принцип размерностей

В основе теории размерностей лежит принцип размерной однородности физических уравнений, установленный в прошлом веке Фурье. Выводы, получаемые с помощью теории размерностей, могут оказать большую помощь при математическом решении сложных уравнений и, главное, при постановке экспериментальных исследований, поскольку они указывают на оптимальные варианты проведения опытов и способы обобщения их результатов. [c.147]

Из этого свойства решения системы дифференциальных уравнений можно сделать вывод, что для решения какой-либо задачи с помощью анализа размерностей строгой математической формулировки этой задачи не нужно. Достаточно только утверждения, что система уравнений удовлетворяет принципу размерностей однородности. [c.157]

Превращение при отпуске 211 Предел ползучести 393 Принцип размерного и ориентационного соответствия 40 [c.498]

Следует указать, что принятое изложение метода подобия не является единственно возможным. Широко используется и другой, на первый взгляд более простой способ, основанный на принципе размерностей ). Этот метод в явной форме не пользуется дифференциальными уравнениями и соответствующими им граничными, начальными и другими возможными условиями единственности решений этих уравнений, но требует достаточно глубокого понимания сущности явлений, без чего нельзя правильно выбрать основную систему физических параметров, описывающих явление, и указать, какие из них в постановке рассматриваемой конкретной задачи являются заданными наперед, а какие зависящими от них. В основе теории размерности лежит П-теорема ). [c.372]

Чем выше разность величин электроотрицательностей совместно выделяющихся на электроде компонентов, тем выше вероятность их химического взаимодействия, тем меньшую роль играет принцип размерного кристаллохимического соответствия. [c.7]

Принцип размерной однородности нередко толкуют как утверждение, что все члены уравнения должны выражаться в одних и тех же единицах. Но это не так. Положение о размерной однородности накладывает ограничение только на размерности слагаемых, а вовсе не на физический смысл и размеры единиц, которые как раз могут отличаться друг от друга как по природе, так и по размеру, лишь бы имели одинаковую размерность. [c.80]

В уравнении между физическими величинами единицы вообще не указываются [3]. Обращаясь к конкретным вычислениям, мы пользуемся той или другой системой единиц или некогерентными единицами, введя при этом соответствующие коэффициенты. В этом случае принцип размерной однородности накладывает ограничение опять-таки на размерности членов равенства, которые (размерности) определяются размерностями используемых единиц. [c.80]

Рассмотрим еще один пример, в котором обнаруживается ложное толкование принципа размерной однородности как якобы относящегося к единицам, а не к размерностям. Часто встречающиеся обозначения единиц угловой скорости ( 7 ) и углового ускорения ( ), без указания единицы плоского угла, не только незаконны [4] и неинформативны, по и не нужны как сами по себе, так и в качестве на равных правах дублирующих по отношению к узаконенным стандартным обозначениям — рад и рад/с1 [c.81]

Обычно высказывается опасение, что при вычислении угловой скорости по формуле (i) = vlr и в других подобных случаях якобы нарушается принцип размерной однородности, так как радиан в секунду не получается в правой части равенства, и что ради сохранения размерной однородности (по единицам ) необходимо заменить радиан числом 1, являющимся якобы его размерностью (в действительности dim (рад) = =LW P). Но это неверно, потому что размерная однородность проверяется не по единицам, а по размерностям величин или их единиц. [c.81]

Современное толкование размерности физических величин, базирующееся на стандартизованном определении термина размерность . Освещается ряд вопросов современной метрологии. Приводится строгое доказательство основных теорем теории размерностей, существенно отличающееся от имеющихся в литературе по метрологии. В частности, доказан принцип размерной однородности уравнений физики, который до сих пор рассматривается как положение, эквивалентное аксиоме. Обращается внимание на то, что принцип размерной однородности накладывает ограничение только на размерности членов уравнения, оставляя открытым вопрос о физическом смысле величин и размере их единиц. [c.124]

Основываясь на принципе размерного и ориентационного соответствия работы [154], П. В. Гельд считает, что переходной структурой в данном случае может быть твердая моноокись кремния. Если в условиях выбранных температур и давлений моноокись кремния в конденсированном состоянии неустойчива и испаряется, то в этом случае первично возникают переходные молекулярные слои SiO. Двуокись кремния образуется лишь как вторичный продукт взаимодействия. [c.59]

В сплавах железа с металлическими элементами можно использовать принцип размерного фактора. На рис. 80 показана зона благоприятного размерного фактора. В случае образования твердых растворов типа замещения получаются два возможных класса диаграмм состояния, показанных на рис. 123. На рис. 123, б видно расширение области существования у-фазы, аналогичное тому, как это показано на рис. 121. На рис. 123 показана диаграмма, из которой следует, что 7-фаза образует непрерывный ряд твердых растворов со вторым металлом, который, [c.187]

Величину фасок указывают, как правило, линейными и угловыми )азмерами (черт. 78, а, б) или двумя линейными размерами (черт. 78, в). Л только величину фасок с углом наклона 45° указывают в виде произведения катета на угол 45° и наносят с помош,ью выносных и размерных линий (черт. 79). Наносить размеры на продолжении линии контура фаски не допускается, так как это противоречит основным принципам указания размеров, хотя ранее этот способ у нас был самым распространенным. ГОСТ 2.307—68 в этой части точно соответствует рекомендации ИСО Р 129 и СЭВ P 974—67. [c.56]

Решение размерной цепи методом полной взаимозаменяемости осуществляется в том случае, когда взаимозаменяемые детали, размеры которых составляют размерную цепь, без какого-либо подбора обеспечивают достижение заданной точности замыкающих звеньев у всех размерных цепей, т. е. обеспечивают равенство двух частей уравнений размерных цепей. Этот способ является наиболее прогрессивным и в то же время простым и экономичным для технологического процесса сборки машин. Он дает возможность организовать процесс сборки по принципу потока, изготовлять запасные детали и запасные сборочные единицы (узлы, агрегаты) на основе кооперирования специализированных заводов, выпускающих отдельные детали и сборочные единицы тех или других машин. Этот метод применяется в массовом и крупносерийном производстве. [c.79]

Согласно принципу ориентационного и размерного соответствия, сформулированному П. Д. Данковым, решетка возникающей фазы ориентируется относительно исходной фазы таким образом, чтобы между расположением атомов в обеих решетках было максимальное сходство и чтобы атомы новой решетки претерпевали минимальные смещения. На рис. 19 приведены схемы [c.42]

Для обработки заготовок из высокопрочных и коррозионно-стойких сталей, жаропрочных, магнитных и твердых сплавов, полупроводниковых и других материалов, а также заготовок сложной конфигурации из легированных сталей эффективно применять электрохимические методы размерной обработки, основанные на принципе анодного растворения [c.305]

Так как допуск замыкающего размера зависит от количества составляющих размеров [см. формулы (11.7) и (11.8)1, то основное пра- вило проектирования размерных цепей заключается в следующем при конструировании деталей, узлов, механизмов необходимо стремиться к тому, чтобы количество размеров, образующих цепь, было минимальным — принцип наикратчайшей размерной цепи. [c.141]

Напишите основное уравнение размерной цепи. На каком принципе оно основано [c.102]

На каком принципе основан вероятностный метод расчета размерных цепей Рассмотрите суть этого метода на примере расчета простейшей размерной цепи. [c.102]

Все входящие в размерную цепь размеры параллельны между собой. Размеры, составляющие размерную цепь, называются составляющими звеньями. На чертежах размеры обычно проставляют по принципу незамкнутой размерной цепи. [c.215]

Возможность получения при электронно-лучевой сварке ванны расплавленного металла малого объема резко снижает деформации свариваемых изделий, что позволяет сваривать конструкции из уже окончательно обработанных деталей и узлов с минимальной последующей размерной обработкой или вовсе без нее. При этом возможна также сварка изделий в термообработанном состоянии (например, после закалки), так как зона разупрочнения получается достаточно малой, что не сказывается на общей работоспособности изделия в целом. По такому принципу сваривают блоки шестерен коробок передач автомобилей и станков, шевронные шестерни силовых передач, что значительно снижает трудоемкость их изготовления. [c.114]

В 6-м издании значительно шире изложены общие вопросы технических измерений, принципы создания средств измерений и контроля, а также автоматизации процессов измерения и контроля. Рассмотрены новейшие средства измерений высокой точности и производительности методы расчета посадок и размерных цепей с применением ЭВМ. [c.3]

Принцип предпочтительности. Обычно типоразмеры деталей и типовых соединений, ряды допусков, посадок и другие параметры стандартизуют одновременно для многих отраслей промышленности, поэтому такие стандарты охватывают большой диапазон значений параметров. Чтобы повысить уровень взаимозаменяемости и уменьшить номенклатуру изделий и типоразмеров заготовок, размерного режущего инструмента, оснастки и калибров, используемых в той или иной отрасли промышленности, а также чтобы создать условия для эффективной специализации и кооперирования заводов, удешевления продукции при унификации и разработке стандартов применяют принцип предпочтительности. Согласно этому принципу устанавливают несколько рядов (например, три) значений стандартизуемых параметров с тем, чтобы при их выборе первый ряд предпочитать второму, второй — третьему. По такому принципу построены ряды диаметров и шагов метрической резьбы, ряды нормальных углов, стандарты на допуски и посадки для гладких цилиндрических соединений и т. д. Кроме того, рекомендуется создать отраслевые ограничительные стандарты, сводящие к необходимому минимуму число допускаемых к применению параметров, типов и типоразмеров изделий. [c.43]

Выше предполагалось, что состояние равновесия, появляющееся на периодическом движении, простое. Рассмотрим теперь случай, когда это состояние равновесия сложное. Придерживаясь нашего принципа общности, оно должно быть таким, чтобы этой возможности в пространстве параметров отвечала бифуркационная поверхность размерности на единицу меньше, чем размерность пространства параметров, т. е. бифуркационная поверхность, отвечающая бифуркации общего типа. Из этого следует, что сложная особая точка должна быть простейшей и ей должна отвечать в пространстве параметров некоторая поверхность. В сколь угодно малой близости от нее эта сложная точка должна превратиться в простую или исчезнуть. Общие случаи превращения простых точек в сложные нам известны. Эти превращения происходят на поверхностях и /V,,-Поверхность не подходит, так как наличие у соответствующего ее точкам сложного состояния равновесия двоякоасимптотической траектории может быть лишь при выполнении некоторых дополнительных условий, поскольку для ->того требуется пересечение интегральных многообразий Sp и S.,, таких же, как и в ранее рассмотренном случае. На поверхности yv происходит слияние состояний равновесия О"" и Этот случай нас устроит, если наличие двоякоасимптотической фазовой кривой возможно в общем случае. Рассмотрим этот вопрос. Через точку О"" проходят интегральные многообразия Sp и S, и через точку 0/>+1, -I — интегральные многообразия Sp i и S i. Пересечение многообразий Sq и Sp,.i является общим. В силу того, что на поверхности /V,, состояния равновесия О -" и сливаются, до момента этого слияния поверхности Sg и Sp+i в окрестности этих точек в общем случае пересекаются по некоторой двоякоасимптотической фазо- [c.264]

Способы определения, произведение, единица, размерность. .. массы. Тело, точка. .. с массой. Принцип эквивалентности, геометрия, центр, распределение, произведение, сумма. .. масс. [c.4]

Используя аналогию, можно легко объяснять достаточно специфические вещи. Попытаемся проникнуть в область дробных размерностей, что само по себе уже внушает благоговейный ужас. Всем известен принцип построения Коммунистической партии Центральному комитету (ЦК) подчинены областные [c.12]

Если соблюдается принцип размерной однородности, то в абсолютной системе единиц измерения это уравнение будет справедливо как для величин x i,. .., x i, так и для их числовых значений Хцх, Х21 ,,. .., Xnlx. [c.155]

При ускоренном охлаждении крупнозернистого аустенита создаются условия для образования видманштеттовой структуры При ее образовании выполняется принцип размерного и структурного соответствия, в результате чего кристаллы доэвтектоидного феррита ориентированно прорастают относительно кристаллической решетки аустенита и имеют форму пластин. [c.175]

При этом в поверхностном слое тоже идет како-е-то обновление растворяются атомы металла с частичным возмещением их из глубины уходят вглубь кисл ородные атомы, анод-ИО замещаемые кислородом воды иногда новые ячейки окисла могут возникать и поверх существующих. Однако, если, в согласий с принципом размерного и структурного соответствия [22, 45] новые или обновляемые ячейки не образуют собственной стабильной фазы, а продолжают существующую кристаллическую матрицу (например, на железе — у-РегОз вместо термодинамически стабильной OiKh h а-РегОз), то все структурные и адсорбционные константы внешнего слоя остаются практически неизменными. Равновесное же отношение активностей высшего и низшего окислов на поверхности (при ее электронном равновесии с металлом) всегда остается непрерывной нернстовской функцией электродного потенциала. [c.23]

Вторую теорему обычно называют принципом размерной однородности. Такое название сложилось исторически, ибо впервые этот принцип был указан Жаном Жозефом Фурье в виде положения, эквивалентного аксиоме. И до сих пор принято считать, что этот принцип не нуждается в доказательстве, потому что сложение величин, имеющих различную физическую природу, аксиоматически представляется невозможным. Между тем подобное заключение ошибочно. Поэтому вопрос о смысле принципа размерной однородности следует рассмотреть более внимательно. [c.79]

Если мы воспользуемся некогерентными единицами, например быстроту изменения момента импульса выразим в единицах СГС, а момент силы — в единицах МКГСС, то это скажется на числовых значениях членов равенства, но принцип размерной однородности не будет нарушен, так как в системе LMT [c.81]

На чертежах размеры обычно проставляют по принципу незамкнутой цепочки. Так, на рис. 76 длина левого элемента валика (цилиндра 0 50 с коническими фасками) не указана. Условия работы детали и конструкции допускают для этой величины валика наибольшие отклонения от номинального размера (отклонения получаются в процессе обработки). Указание на чертеже этого размера сделает размерную цепь замкнутой, что равноценно повторению или введению лишнего размера, а лишние размеры неизбежно приведут к неувязкам в размерах, исполненных по чертежу с учетом допускаемых отклонений. Однако замкнутую цепочку можно допустить в тех случаях, когда требуется указать габаритные или справочные размеры. Простановка этих размеров позволяет исключить какие-либо дополнительные подсчеты и необходимость наведения справок и тем самым облегчит чтение чертежа. Здесь будет иметь место повторение размеров — случай замкнутой цепочки как бы в замаксированном виде. [c.88]

Рассмотрите принцип кратчайшей размерной цени и влияние его на точность а) замыкающею размера б) составляющих размеров при заданном допуске исх0Д310Г0 размера. [c.102]

Управление автоматизированным банком данных осу-ш,ествляют проектировщики, при этом необходимо обеспечить целостность, правильность данных, эффективность и функциональные возможности СУБД. Проектировщик организует и формирует БД, определяет вопросы использования и реорганизации. База данных составляется с учетом характеристик объектов проектирования, процесса проектирования, действующих нормативов и справочных данных. При создании автоматизированных банков данных одним из основных является принцип информационного единства, заключающийся в использовании единой терминологии, условных обозначений, символов, единых проблемно-ориентированных языков, способов представления информации, единой размерности данных физических величин, хранящихся в БД. Автоматизированные банки данных должны обладать гибкостью, надежностью, наглядностью и экономичностью. Гибкость заключается в возможности адаптации, наращивания и изменения средств СУБД и структуры БД. Реорганизация БД не должна приводить к измененик прикладных программ. Для одновременного обслуживания пользователей должен быть организован параллельный доступ к данным. При использовании интерактивных методов проектирования необходимо использовать режим диалога. [c.40]

Большая размерность задач проектирования сложных технических систем и объектов делает целесообразным блочно-иерархический подход, при котором процесс проектирования разбивается на взаимосвязанные иерархические уровни. Структурный синтез составляет существенную часть процесса проектирования и также организуется по блочноиерархическому принципу. Это означает, что синтезируется не вся сложная система целиком, а на каждом уровне в соответствии с выбранным способом декомпозиции синтезируются определенные функциональные блоки с соответствующим уровнем детализации. Существуют различные способы классификации задач структурного синтеза. Так, в частности, в зависимости от стадии проектирования различают следующие процедуры структурного синтеза выбор основных принципов функционирования проектируемой системы, выбор технического решения в рамках заданных принципов функционирования, выпуск технической документации. В зависимости от типа синтезируемых структур различают задачи одномерного, схемного и геометрического синтеза. В зависимости от возможностей формализации различают задачи, в которых возможен полный перебор известных решений, задачи, которые не могут быть решены путем полного перебора за приемлемое время, задачи по- [c.268]

Размерные связи и размерная структура композиции, принцип соразмерности, метод пропорционирования. [c.168]

Эе фект1Ш110сть применения принципов теории вероятностен при расчете допусков размерных цепей покажем на следующем примере. Предположим, что размерная цепь состоит из четырех составляющих размеров с допусками TAi = I A. = ТАз = ТЛ . Тогда по формуле [c.260]

Рассмотрены обладающие свойством универсальности принципы макротермодинамики, синергетики и фрактальной физики. На базе этих принципов развита междисциплинарная методология анализа механического поведения материалов в критических точках, позволившая установить универсальные связи параметров, контролирующих эти точки, с фрактальной размерностью структуры среды вблизи неравновесных фазовых переходов. [c.2]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

С другой стороны, наступление момента конкуренции процессов ОЬА/ССА-сборт можно интерпретировать как приближение в системе к порогу перколяции в отнощении напряженности и взаимодействия локальных силовых полей от сформированных фрактальных кластеров. Достижение же критического значения концентрации фрактальных кластеров конденсированной фазы обусловливает перколяционную структуру электрических взаимодействий между ними. Для систем, погруженных в пространство с евклидовой размерностью =3, фрактальная размерность частиц, соответствующая порогу перколяции, Эг-2,5 [6]. В условиях стационарного воздействия на систему отрицательного температурного градиента (охлаждения системы внешней средой) описанное состояние системы катализирует таким образом дальнейший процесс агрегации по ССД-механизму, Подобным образом развивается волнообразный цикличный характер дальнейшей цепочки фазовых переходов второго рода (рис. 63), обусловливающий наиболее эффективный путь диссипации энергии посредством структурообразования по иерархическому принципу в открытой неравновесной системе охлаждаемого расплава. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...