Пространство функциональное

Обычно квантовомеханический гамильтониан идентифицируется с радиальной частью квадратичного оператора Казимира полупростой группы Ли С в подходящей параметризации. При этом выбор базисных функций в пространстве представления О играет ту же роль, что и выбор начальных условий в фазовом пространстве функциональной группы для классической задачи (см. IV. 6). Скобки Пуассона, определяющие классическую систему, заменяются на коммутаторы динамических переменных соответствующей квантовой системы. Существует глубокая взаимосвязь между решением задачи квантования и теорией представлений групп, впервые установленная Костан-том для систем типа цепочки Тода, для которых получено интегральное представление однокомпонентных волновых функций [c.230]

Интересно отметить, что приведение к указанным выше нормальным формам возможно в С°° ситуации и на уровне формальных рядов, но невозможно в аналитическом и в голоморфном случае. Пары инволюций, встречающиеся на практике в аналитической или голоморфной ситуации, обычно имеют простую формальную или С°° классификацию и пространства функциональных модулей. В задаче классификации пар гиперповерхностей в симплектическом многообразии, насколько мне известно, пространства функциональных модулей до сих пор не изучены (зто относится также к локальной аналитической классификации соответствующих пар симплектических инволюций и их произведений). [c.202]

Важно отметить, что различные функции затухания могут соответствовать одной и той же топологии функционального пространства. Следовательно, h(s) нельзя трактовать как функцию, характеризующую рассматриваемый материал. [c.141]

В конструкторском проектировании выделяют ММ схем (структурных, функциональных, электрических), монтажного пространства, самих конструкций. [c.216]

Конструкторский аспект связан с реализацией результатов функционального проектирования, т. е. с определением геометрических форм объектов и их взаимным расположением в пространстве. [c.16]

Другой подход к изучению динамических систем основан на исследовании функциональной стороны рассматриваемой системы. Этот подход может диктоваться невозможностью или отсутствием необходимости проникнуть во все тонкости внутренней структуры динамической системы. Поэтому система в этом случае трактуется как некий черный ящик , обладающий входными и выходными переменными. Между этими переменными черный ящик реализует связь, определяемую некоторым оператором. Таким образом, математическая модель при втором подходе определяется пространствами входов и выходов, а также оператором, который осуществляет однозначное преобразование входных переменных в выходные. [c.9]

Функционально манипулятор состоит из двух частей — транспортирующей и ориентирующей (рис. 18.2). Звенья, составляющие транспортирующую кинематическую цепь, предназначены для переноса объекта манипулирования в заданную точку пространства. Для этой цели достаточно трех степеней свободы, поэтому в состав транспортирующих кинематических цепей входят обычно четыре звена, включая и неподвижное звено — стойку манипулятора, составляющие три приводные кинематические пары 5-го класса. При этом могут быть четыре основные схемы (рис. 18.3). При трех [c.221]

Эта функциональная зависимость называется уравнением движения тела вокруг неподвижной оеи. Уравнение (11.92) определяет закон вращательного движения тела, так как оно позволяет найти положение тела в пространстве в произвольный момент времени. [c.103]

Важно подчеркнуть, что вид функциональных зависимостей (IV. 101) и (IV. 102) не зависит от движения точки в пространстве. [c.370]

Функциональное пространство здесь [c.115]

Во всех предыдущих вариантах метода конечных элементов предполагалось, что приближенное решение принадлежит некоторому подпространству исходного функционального пространства например, при построении конечных элементов Лагранжа для решения задач теории упругости требовалось, чтобы объединения Я-интерполяций были непрерывны при переходе через границы конечных элементов. [c.208]

Удовлетворить подобным требованиям не всегда просто, поэтому были предприняты попытки (и небезуспешные) построения конечных элементов, для которых предположение о принадлежности приближенного решения исходному функциональному пространству (в частности, предположение о непрерывности) не выполняется. Такие конечные элементы получили название гибридных и нашли широкое применение в расчете различных инженерных конструкций, в частности авиационных. [c.208]

Вопрос о существовании решения уравнения (5.284) является намного более сложным, чем во всех рассмотренных ранее случаях, так как он теснейшим образом связан с выбором функционального пространства, в котором оператор А (и), определяемый по формуле (5.284), обладает свойствами, обеспечивающими существование решения. Такое исследование выходит за рамки настоящего пособия отметим здесь только, что одним из наиболее интересных вопросов в отношении уравнения (5.284) является вопрос [c.279]

Для того чтобы при исследовании вопроса о существовании и единственности решения задачи вида (11.11, (П.2) воспользоваться известными из общей теории теоремами, эти задачи необходимо прежде всего представить в виде операторных уравнений в подходящих функциональных пространствах [c.325]

В математической литературе это бесконечномерное функциональное пространство (или конечномерные пространства, которыми оно может быть в некоторых случаях заменено —см. ниже) часто называют фазовым. Мы не пользуемся здесь этим термином во избежание смешения с более конкретным смыслом, который он обычно имеет в физике. [c.155]

Соответствующий этой мере интеграл в функциональном пространстве [c.92]

Полученное уравнение выражает функциональную зависимость давления от рода жидкости и координат точки в пространстве [c.18]

Описанные функциональные пространства удовлетворяют следующим отношениям включения io]=> С[0, io]=> С>[0, /о]=> [0. /о] IO, ta. Каждое из пространств в этом ряду целиком содержится во всех пространствах стоящих левее него. Например, все непрерывные функции (функции из С[0, to]) формально можно считать кусочно-непрерывными, т. е. они принадлежат Все непрерывно дифференцируемые функции (функции из С [0, io] являются и просто непрерывными, т. е. принадлежат С[0, io] и т. д. Функции из пространства С [0, fo] входят и во все пространства /([О, о], С[0. 4], О [0, io], [c.41]

Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Таким образом, пространство задания оператора U будет пространством -мерных вектор-функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [c.46]

Если известен вид функциональной зависимости (23.2), то для любого произвольного момента времени можно построить в каждой точке пространства, занятого жидкостью, соответствующий вектор. Полученное векторное поле представит собой вихре ое поле потока в данный момент. [c.73]

Установившееся и неустановившееся движения. Если поле скоростей не меняется с течением времени, движение называется установившимся (стационарным). В этом случае характеристики движения изменяются только при переходе от точки к точке пространства и функциональная зависимость для скорости примет вид [c.60]

Полученное уравнение выражает функциональную зависимость давления от рода жидкости и координат точки в пространстве и позволяет определить величину давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии. Это уравнение справедливо как для капельных, так и для газообразных жидкостей, причем для газов дополнительным условием равновесия является уравнение состояния газа (6). [c.22]

Простейшие приложения особые точки типичных векторных полей. Всюду в этом пункте типичные поля или семейства — это поля или семейства из некоторого густого подмножества соответствующего функционального пространства. Векторные поля задаются на области пространства R". [c.15]

Теорема (М. В. Якобсон, 1985). Существует окрестность отображения G в функциональном пространстве, обладающая следующим свойством. Пусть одномерное семейство диффеоморфизмов принадлежит этой окрестности и трансверсально пересекает гиперповерхность n W Тогда [c.85]

Цель настоящего параграфа — описать (насколько возможно) бифуркации в типичных однопараметрических семействах векторных полей на замкнутых поверхностях, а также структуру бифуркационного множества в функциональном пространстве векторных полей. [c.97]

Типичные семейства векторных полей. Типичное семейство векторных полей — это дуга в функциональном пространстве, трансверсально пересекающая бифуркационную поверхность в типичной точке . Чтобы строго определить эти точки, необходимо выделить класс систем общего положения в множестве всех негрубых систем. [c.100]

Замечание. Все теоремы о бифуркациях вырождений коразмерности 1 имеют двойственные формулировки на языке однопараметрических семейств и на языке гиперповерхностей в функциональном пространстве. Ниже теоремы формулируются в основном на языке семейств. [c.112]

Справедливо заключение 2° теоремы пункта 4.3. А Эта теорема, в несколько иных терминах, сформулирована в [180], где дан набросок ее доказательства . Полное доказательство теоремы получено в [31] при дополнительном требовании на поле Vq (не повышающем коразмерности вырождения, но сужающем область рассматриваемых вырожденных полей на гиперповерхности коразмерности 1 в функциональном пространстве). Сформулируем это требование и заодно поясним механизм возникновения странного аттрактора. [c.119]

В этом параграфе описаны бифуркации при переходе через гиперповерхность в функциональном пространстве, состоящую из векторных полей с гиперболической особой точкой, имеющей гомоклиническую траекторию. Исследуется окрестность гочек общего положения на этой гиперповерхности как принадлежащих, так и не принадлежащих границе множества систем Морса—Смейла. [c.127]

Эффективным методом решения уравнения F x) = О для случая функции F x) с вещественными значениями, зависящей от вещественной переменной ж, является метод Ньютона (касательных). Этот метод был обобщен академиком Л.В. Канторовичем 33] на уравнения в банаховых пространствах (функциональные уравнения). [c.236]

ЛИМ на А 2т пространств виртуальных термодинамических потоков Им и сил Рм. Элементы и е им и f е Рм образуют билинейную форму <и, >м, а Им и Рм - дуальную пару отделимых локальновыпуклых пространств. Функциональное отображение Ф и->Р задает диссипативный закон, если Ф-монотонный оператор, ОеФ (О) и выполнено неравенство [c.511]

НИИ с помощью нормалей объемнопланировочных элементов школьных классов, больничных палат, торговых залов, гостиничных номеров и тлг Габарит каждого из помещений общественных зданий определяется номенклатурой, размерами и расстановкой мебели и оборудования, величиной проходов и свободного пространства. Функционально обоснованный габарит помещений компонуется в конструктивной ячейке, образованной каркасом или несущими стенами с унифицированными модульными параметрами. [c.67]

На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. [c.146]

На промежуточных иерархических уровнях нисходяш,ёго функционального или конструкторского проектирования также возникают задачи, подобные задаче оптимизации допусков. Предположим, что на k-u иерархическом уровне управляемыми параметрами системы являются параметры У1. На следующем, (Л+1)-м иерархическом уровне эти же параметры рассматриваются уже как выходные параметры подсистем, а управляемыми параметрами здесь оказываются другие параметры х,. Для выполнения проектирования на /г+1)-м иерархическом уровне на выходные параметры У/ нужно задать условия работоспособности. Очевидно, что эти условия должны быть результатом проектирования на k-M уровне, т. е. должны быть определены не только некоторая оптимальная точка Y в пространстве параметров у,, но и технические требования на эти параметры. [c.297]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Если результаты испытаний получены расчетным путем, то ошибка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда вместо f-критер я можно рассматривать Sr . Практически о точности уравнения регрессии в первом приближении можно судить по разности (fo—bo), где /о— результат испытания в центре факторного пространства, так как здесь ожидается наибольшее расхождение. С большой достоверностью точность можно оценивать по разности результатов испытаний и расчета в точках, равномерно распределенных в области факторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную погрешность. Однако такой подход применим в основном при ап-роксимации известных функциональных связей, так как число испытаний резкб увеличивается. [c.97]

МАРКОВСКАЯ СХЕМАСсложная система)- основная мо-де ь математическая для аналитического исследования сложных систем. Состоит в определении марковского процесса с конечным или счетным множеством состояния, определяющего функциональные системы. Для построения марковской схемы определяют фазовое пространство, т.е. конечное или счетное множество состояний операции, происходящие в каждом состоянии системы интенсивности выполнения различных операций законы перехода из состояния в состояние при окончании той или иной операции. В результате получается марковский процесс с интенсивностями перехода [c.34]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Обоснование возможности подбора и исследование дифференциальных свойств таких функций в случае неодномерных задач составило важную задачу теории функций и функционального анализа, которая, в частности, привела Слободецкого к построению соболевских пространств дробного порядка. [c.112]

Многочисленность параметров ЭМУ делает необходамым выбор такой группы взаимно независимых величин, которые определяли бы существо решаемой задачи оптимизации. На практике часто в качестве параметров оптимизации выбираются некоторые обобщенные или относительные показатели (например, линейная нагрузка или отношение объемов статора и ротора при заданных габаритных размерах устройства), которые через систему функциональных связей позволяют определить другие параметры. Введение обобщенных или относительных параметров оптимизации способствует уменьшению размерности пространства х, однако при этом затрудняется определение области О. Это связано с тем, что, например, нарушение ограничений по технологической выполнимости некоторых размеров (ширина зубца, высота спинки якоря или полюса), функционально зависимых от параметров оптимизации, выявляется только в процессе расчетов. При неудачном задании области изменения параметров оптимизации можно и совсем не попасть в допустимую область. [c.147]

Рассмотрим окрестность автоквадратного отображения G в подходящем функциональном пространстве отображений области Dr в себя. Эта окрестность расслоена на орбиты действия группы аффинных замен переменных (точнее, разбита на классы аффинно эквивалентных отображений допуская вольность речи, будем называть эти классы орбитами , хотя они представляют лишь куски орбит). Орбита отображения G, как и близких к G отображений, — гладкое многообразие, размерность которого совпадает с размерностью аффинной группы пространства С". Поэтому окрестность отображения G факторизуется по действию аффинной группы пусть п — проектирование этой окрестности на соответствующее факторпространство. Оператор удвоения переставляет орбиты действия аффинной группы поэтому он опускается до оператора, действующего на факторпро-странстве. Точка яС является неподвижной для этого нового [c.84]

Однопараметрические семейства на поверхностях, отличных от сферы. Ясно, что для любой поверхности можно выделить класс однопараметрических семейств векторных полей бифуркационное множество лишь в точках множества квазиобщих векторных полей. Это сделано в [169], где приведена схема доказательства открытости такого класса в множестве всех однопараметрических семейств. Изо- [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...