Решения уравнения (системы)

Если У1,У2<---<Уп суть частные решения однородного уравнения, то и функция у — = С У + + С уп будет его решением, причём j,..., — произвольные постоянные. При 1,..., — линейно независимых функция j = С, V) + С у представляет общее решение уравнения. Система решений ",, называется в этом случае фундаментальной. Зная общее решение, всегда можно определить постоянные j,..., так, чтобы полученное частное решение удовлетворяло начальным условиям [c.229]

Звездочка при векторе [pj] означает, что эта оценка значений сейсмических усилий сверху, а не точное значение, так как вектор wj), вообще говоря, не является решением уравнения системы (4). [c.343]

Решение уравнений системы. Пусть требуется определить все силовые и кинематические переменные двухполюсников и узловые кинематические переменные цепи, имеющей е элементов (из которых п — источники) и v узлов. Поскольку узловые кинематические переменные всегда могут быть получены через кинематические переменные элементов из уравнения (74), задача сводится к отысканию переменных двухполюсников. Для е элементов имеем 2е переменных. Для каждого из источников известна одна силовая или кинематическая переменная — соответственно для источ- [c.68]

Решения уравнений системы (5-84), так же как и в предыдущем случае, удобно производить графически. На рис. 5-12 изображены логарифмические характеристики [c.360]

Система уравнений (1.32) является системой нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и не имеет аналитического решения. Уравнения системы (1. 33) по структуре совпадают с уравнениями системы (1.19) и также не имеют аналитического решения. [c.27]

Не следует думать, что каждое решение уравнений системы [c.401]

Аналогично из решения уравнений системы (7,366) найдем коэффициенты Рз и Р4, [c.166]

Значения А/, Д/ подставляются со знаками, полученными при решении уравнений системы (2-116). [c.120]

Решение уравнений системы (2.142) будет таким [c.217]

В уравнения (13.19) и (13.20) входят моменты трения, которые определяются из уравнений (13.18), но так как реакции All за и / 34 неизвестны и подлежат определению, то из уравнений (13.19) и (13.20) не могут быть непосредственно определены и составляющие и F j . Таким образом, задача сводится к совместному решению всех шести уравнений равновесия, которые в общем случае могут быть составлены для звеньев 2 и 5. Совместное решение такой системы уравнений приводит к чрезвычайно громоздким вычисления.м, поэтому для практических расчетов лучше применять способ последовательных приближений, к изложению сущности которого мы и перейдем. [c.259]

В принципе любая задача гидромеханики требует одновременного решения полной системы из восьми упомянутых выше уравнений. Практически это безнадежно трудная задача, и при решении некоторых классов задач часто используется одно или несколько соответствующих уравнений в упрощенном виде. Особо важное упрощение имеет место при рассмотрении жидкостей с постоянной плотностью, т. е. когда термодинамическое уравнение состояния принимает очень простую форму [c.12]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Решение полученной системы уравнений определяет значения указанных коэффициентов в уравнении (2.20). [c.46]

Если у > Яа, то при включении трубы 2 имеем второй случай, 11 для решения задачи используются уравнения системы (X—12). [c.274]

В случае равных частот каждое из уравнений системы (65) является тождеством, справедливым при любых значениях А2- Система дифференциальных уравнений (63) распадается на два независимых уравнения одно — для q , другое — для Ц2- Их решения имеют вид [c.477]

Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа. Выше были определены классы функциональных ММ на различных иерархических уровнях как системы уравнений определенного типа. Реализация таких моделей на ЭВМ подразумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований — получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразования исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выполняет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером-разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 2.2. [c.43]

Пользуясь общими методами решения полученной системы дифференциальных уравнений (20.67), решение ищем в виде [c.559]

Гидродинамический режим течения и характер протекания процессов теплопереноса определяются во многом значениями критериев Ре и Ве. Для определенных диапазонов изменения Ре и Ве в уравнениях (1. 3. 15)—(1. 3. 17) можно сделать ряд упрощений, которые позволят получить аналитические решения данной системы уравнений. [c.13]

Пространственное распределение величин А и е можно определить из решения уравнений сохранения. энергии, которые в цилиндрической системе координат н.меют вид [c.225]

Решение линеаризованной системы уравнений Навье—Стокса для такой конфигурации имеет вид [108] [c.300]

Система уравнений (8. 1.1), (8. 1.2) допускает автомодельное решение [ИЗ], которое может быть получено при помощи метода Фурье. Этот метод был использован при решении задачи о массо-переносе внутри газового пузырька (см. разд. 6.1). Запишем окончательный вид решений уравнений (8. 1. 1), (8. 1. 2) с начальными и граничными условиями (8. 1. 3), (8. 1. 4), (8. 1. 7) и (8. 1. 8) [c.310]

Для определения величин s, Ts и (Су)з, как указывалось выше, можно использовать уравнения (9. 1. 25)—(9. 1. 28) и (9. 1. 15). Из вида уравнений (9. 1. 25)—(9. 1. 27) следует, что на начальном участке пленки значения ,s, Ts и ( p)s не зависят от координаты х. Для участка пленки жидкости, находящегося на достаточном удалении от х=0, распределение температуры имеет линейный характер, II необходимо решать систему уравнений (9. 1. 25), (9. 1. 26), (9. 1. 28), (9. 1. 15) для каждого сечения пленки (для каждого значения х). Решение этой системы в явном виде практически неосуществимо. Следуя [118], сведем каждую из систем уравнений к одному уравнению, например относительно (са—с п), которое затем можно решить численно. Выразим величины са, Та и (Ср)а из (9. 1. 25)—(9. 1. 28) с учетом соотношений (9. 1. 35), (9. 1. 39). Имеем [c.338]

Решение зтой системы уравнений облегчается введением координат т] и Цр вместо у, таких, что [c.350]

При рациональном выборе основной системы неизвестные в уравнениях перемещений будут разделены, т. е. в каждое из уравнений войдет меньшее число неизвестных. Конечно, общее число уравнений останется неизменным (равным числу лишних неизвестных), но вместо решения одной системы уравнений с большим числом неизвестных решать придется несколько более простых систем. [c.199]

Решение. У системы две степени свободы. Выберем в качестве обобщенных координат угол <р поворота барабана и удлинение х пружины ( i=уравнения Лагранжа будут [c.383]

Этап 3. Решение полученной системы алгебраических уравнений. [c.12]

Дело в том, что матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит МКЭ,— сильно разреженная матрица ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются параллельно главной диагонали (рис. 1.4). Целое число/., представляющее собой наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке, называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем меньший объем ОП требуется для хранения матрицы при реализации МКЭ в САПР и тем меньше затраты машинного времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы зависит, в свою очередь, от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних. [c.18]

Разностная схема (1.86), (1.87) устойчива и аппроксимирует исходную краевую задачу (1.6) со вторым порядком точности относительно шага. Кроме того, она регулярна по направлениям осей X и у, что позволяет создавать быстродействующие алгоритмы решения результирующей системы алгебраических уравнений. [c.48]

В числе этих точек имеются такие, которые удовлетворяют всем уравнениям поставленных ограничений. Штриховой линией IX, наклоненной к оси абсцисс под углом 45 , изображена оценочная функция, подлежащая оптимизации. Если система ограничений не противоречива, то область возможных решений системы в координатах Х1ОХ2 очерчена выпуклым многоугольником. Координаты вершин многоугольника являются корнями совместного решения уравнений системы, а точки, лежащие внутри многоугольника, удовлетворяют всем ограничениям. Чтобы найти оптимальное решение среди многих решений системы ограничений, необходимо среди точек многоугольника найти такие, для которых линейная форма оценочной функции будет иметь максимальное значение. Пусть, например, многоугольником решений является заштрихованный многоугольник AB DE. [c.333]

Второе уравнение системы (2.44) есть условие зарождения микротрещины в точке e . = (epji, что соответствует предположению о наибольшем значении функции F(eP) при (ерь После решения системы уравнений (2.44) это предположение следует проверить если 4 ((sP)i) ((еР)о) то величины Od и Шт рассчитаны верно. В противном случае в системе (2.44) второе уравнение следует заменить на ф( (еР)о)-)-тт/((еро) =Od и решение повторить. [c.100]

Исключая из уравнения (1) давления Р1 и ра и выражая в нем скорости II v. через О , находим в результате совместного решения нолученнон системы значения скоростей и, следовательно, расходов (прн. заданных и // расходы не зависят от г). [c.168]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Тогда определение движения в ячейке во второй системе координат сводится к решению уравнений Стокса с граничными усло-виялш на поверхтюсти частицы и условиями осреднения, которые с учетом (3.3.24) принимают вид [c.154]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Часть движения системы, характеризуемая функцией q2, являемся частным решением уравнения (38). Эту часть движения называют вынужденным колебанием системы. Функция q оттределяется по-разному в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и возмущающей силы. [c.449]

Каждое из уравнений системы (91) можно итегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой обнщх ренлений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.483]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Перейдем теперь к решению уравнения (4. 7. 3), ядро которого К У) К зависит от размеров коалесцирующих пузырьков. Уравнение для константы коалесценции для дисперсной газожидкостной системы, помещенной в электрическое поле, имеет вид [58] [c.162]

Для определения констант В , В р, В и В р используем граничные условия (5. 4. 25) —(5. 4. 28). Выразив 4 через р и с , а. 0 через Рр II с в уравнеиня.к (о. 4. 33), (5. 4. 34) по формулам с =Р1., с -р= РрЦчр, исключим их из уравнений (5.4.25)—(5.4.28), в результате чего получим однородную систему уравнррий для констант i , В р, В.2 н В р. Условием существования нетривиальных решений такой системы уравнений, как известно [60], является равенство определителя системы нулю. В силу гролюздкости указанных преобразований они приводиться не будут. Запишем окончательный вид условия существования решения [c.206]

Аналитическое решение этой системы уравнений не найдено, и получение частного реп1ения связано с использованием численных методов. [c.148]

В с.чучае двухфазного течения по круглой трубе основными уравнениями системы, позволяющими определить Г и Гр, являются уравнения (4.42) п (4.43). Их решение должно также ущовлетво-р.чть с.чеду ющим граничны.м условиям [c.172]

Равенства (152), содержащие четыре произвольных постоянных А , А , i, г, определяемых по начальным условиям, да10т общее решение уравнений (145) и определяют закон мальа колебаний системы. Эти колебания слагаются из двух главных колебаний с частотами Aj и и не являются гармоническими. В частных случаях, при соответствующих начальных условиях, система может совершать одно из главных колебаний (например, первое, если -42=0) и колебание будет гармоническим. [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...