Преобразование Фурье

Наибольшее распространение получил спектральный метод. Представим корреляционную функцию К (т) при помощи косинус-преобразования Фурье [9] [c.119]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Одним из наиболее перспективных путей развития технического обеспечения САПР является разработка и применение специализированных процессоров или ЭВМ, ориентированных на выполнение однотипных трудоемких проектных процедур. Выше (стр. 254) говорилось о специализированных ЭВМ для логического моделирования, позволяющих ускорить решение задач моделирования на несколько порядков. Другими примерами специализированных процессоров или ЭВМ для САПР служат трассировочные машины, процессоры для быстрого преобразования Фурье, процессоры графических процедур. Известны и такие специализированные процессоры, как процессоры СУБД, процессоры для ускорения выполнения матричных операций и т. п. Актуальность построения специализированных процессоров для САПР обусловлена наличием трудоемких вычислительных процедур, увеличением размерности решаемых задач, а возможности построения таких процессоров расширяются в связи с появлением СБИС, средств их проектирования и изготовления, с дальнейшим ростом степени интеграции микросхем. [c.382]

Решение уравнения (2.44) с использованием преобразования Фурье при 0 = —оо дает [c.51]

Нам понадобятся далее следующие простые соотношения из теории преобразований Фурье. [c.253]

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

Возвращаясь теперь к формуле (75), определяющей обратное преобразование Фурье, подставляя под знак интеграла (75) выражение комплексного спектра координаты (84) и выражая экспоненциальную функцию через тригонометрические, получаем [c.255]

ПРЯМОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. Оно часто называется преобразованием Фурье без оговорки. Для него приняты и другие названия комплексный спектр, спектральная плотность, спектральная функция, спектральная характеристика. [c.61]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА является разновидностью преобразования Фурье. [c.64]

Так как спектральная плотность является преобразованием Фурье корреляционной функции Щ т), то она может быть определена при помощи обращения интегралов Фурье [c.67]

ЦИФРОВОЙ МЕТОД АНАЛИЗА основан на использовании ряда последовательных выборок сигнала вибрации с преобразованием их в цифровую форму с последующим анализом на ЭВМ методом быстрого преобразования Фурье (БПФ). [c.85]

На рис. 5.51 приведены результаты, которые должны получиться при записи двух квазимонохроматических сигналов (на частотах vj и V2 и произвольной суммы Iv ) как обычным способом (спектральное разложение), так и методом Фурье-спектро-скопии. Мы уже обсуждали применение преобразований Фурье при переходе от записи ReF(t) к частотному разложению и усматриваем полную аналогию между рис. 5.6 и двумя частями рис. 5.51.а,б. [c.236]

Совершая над этим уравнением преобразование Фурье (т. е. умножив его на и проинтегрировав по d x), находим для фурье-компонент функции G (г) выражение [c.233]

Доказательство формулы (22.12), представляющей собой частный случай преобразования Фурье, см., например, в книге В. А. Ильин, Э. Г. Поз-н я к, Основы математического анализа, ч. II, Наука , 1973. [c.100]

Опираясь на сказанное выше, легко показать, что распределение интенсивности света в плоскости Я, обусловленное действием всего объекта, представляет собой преобразование Фурье для распределения амплитуды поля в плоскости объекта (см. упражнение [c.254]

Доказать, что распределение освещенности в интерференционной картине, образующейся в плоскости Н (см. рис. 11.7), представляет собой преобразование Фурье распределения амплитуды поля в плоскости объекта. [c.915]

Отметим некоторые важные свойства Фурье-спектра. Так, при вращении транспаранта вокруг оптической оси будет вращаться и спектр. Изменение масштабов транспаранта приводит также к изменению Фурье-спектра, а именно к расширению при его уменьшении и сужению при его увеличении. Поступательное движение транспаранта в плоскости / на спектре не отражается. Постоянный член в преобразовании Фурье изображения представлен в спектре пучком нулевого порядка, который создает в центре плоскости 2 яркую точку. [c.51]

Если за частотной плоскостью 2 на расстоянии, равном фокусному, поместить вторую линзу 272, осуществляющую второе преобразование Фурье, то полученная система из линз 27/ и 272 построит в плоскости 3 перевернутое изображение транспаранта. Помещая в частотную плоскость 2 пространственные фильтры, можно пропускать (ослабляя или выявляя) для образования изображения те или иные высокие и низкие пространственные частоты спектра транспаранта. В результате можно из всего изображения транспаранта выделить только определенные детали, например [c.51]

Принцип образования изображения в системе может быть рассмотрен как процесс двойной дифракции. Первая дифракция происходит на объекте 2, освещаемом плоской монохроматической волной, образуемой когерентным источником света /. Объект 2 расположен в передней фокальной плоскости объектива 3, который образует в своей задней фокальной плоскости 4 пространственный спектр объекта (т. е. осуществляет преобразование Фурье объекта). В плоскости голограммы 4, которая одновременно является передней фокальной плоскостью второго объектива 5, находится мультиплицирующий элемент, представляющий собой голограмму набора точечных источников, число и расположение которых соответствует желаемому числу и расположению размноженных изображений. В результате в плоскости голограммы 4 имеем произведение двух спектров Фурье объекта и набора точечных источников. Второй объектив 5 в свою очередь осуществляет преобразование Фурье объекта, находящегося в его фокальной плоскости. Как следствие. этого в плоскости изображения 6 получаем совокупность изображений исходного объекта, причем линейное увеличение системы 7 и размер изображений определяются соотношением фокусов объективов системы 7==/,//,. Очевидно, что размеры отдельных модулей могут быть большими (более 5—10 мм), они ограничиваются лишь полем изображения второго объектива 5. Это является большим преимуществом системы. [c.63]

Из формулы (18.10) видно, что р(г) и F q) связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому, обращая выражение [c.270]

Сгруппировав подобные члены и обратив косинус-преобразование Фурье, находим [c.70]

Как будет показано в п. 24, равенство (18.9) тесно связано с преобразованием Фурье уравнения (18.1). Предельные выражения для малых и больших р имеют вид [c.708]

Некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье [c.160]

Интегральное преобразование Фурье представляет собой эффективный метод решения задач теории упругости, когда тело является бесконечным или полубесконечным. Приведем без доказательства несколько результатов, относящихся к интегральным преобразованиям Фурье. [c.160]

Преобразованием Фурье некоторой функции f(x), заданной в промежутке (—оо, оо), называется интеграл [c.160]

Для существования преобразования Фурье /( ) достаточно предположить, что функция f(x) абсолютно интегрируема в интервале (—оо, оо). [c.160]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

К колшоненте скорости и ( ) Чао [104] применяет преобразование Фурье в виде [c.50]

Таким образом, по отношению друг к другу функции (т) и / (оо) являются взаимными косинусоидальными преобразованиями Фурье. В при.мененип к частице также дюжио записать аналогичную последовательность выражении [c.52]

Определение преобразуемой функции по фурье-преобразованию называется обратным преобразованием Фурье, и наша цель —найти его. [c.255]

БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (БПФ) имеет ограничение по нижней преобразуемой частоте [c.10]

КЕПСТРом называют квадрат преобразования Фурье логарифмического спектра мощности вибрации [c.21]

Мы усматриваем аналогию с разложением излучения в спектр, которое проводилось для выявления истинной структуры спектральной линии, замаскированной уширением, создаваемым спектральным прибором, которое также называлось аппаратной функцией. Эта а11 алогия весьма глубокая, так как обе эти операции основаны на преобразовании Фурье, имеющем непосредственное отношение к данной проблеме (см. 6.6). [c.338]

Иными словами, устройство, схематически изображенное на рис. 11.10, физг чески осуществляет преобразование Фурье над указанным распределением амплитуд. Поэтому голограммы, получаемые в расположениях указанного типа, называют голограммами Фурье. [c.255]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Обратив инт(2гральное преобразование Фурье (синус-преобразование) и подставив полученный результат в (1У.2.2), приходим к [c.111]

Для простоты рассмотрим кристаллическую решетку, у которой и элементарной ячейке находится один атом. Так как атомы связаны не с положением равновесия, а со своими соседями, которые в свою очередь тоже колеблются, то уравнения движения, выраженные через смещение Um т-го атома, сложны. Однако если межатомные силы пронор-циональны относительным смещениям, то указанные уравнения могут быть сведены к набору независимых уравнений для пространственных гармонических осцилляторов с помощью преобразования Фурье [c.228]

Варианты, изложенные в п. 20 и 21, непосредственно сравнить нельзя, ибо в п. 20 используется преобразование Фурье, а в п. 21 нет. Поскольку простые выражения для формул п. 20 в координатном пространстве получить невозможно, сравнение легче производить поэтому в компонентах Фурье. Выражение для K q), определенное согласно (20.1), для уравнения Пшшарда (18.1) имеет вид [c.721]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Автоматизация проектирования оптико-электронных приборов (1986) -- [ c.51 , c.72 , c.73 , c.76 , c.84 , c.102 , c.104 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.69 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.120 ]

Теплотехнический справочник Том 2 (1976) -- [ c.746 ]

Вибрации в технике Справочник Том 6 (1981) -- [ c.14 , c.16 ]

Теплотехнический справочник том 2 издание 2 (1976) -- [ c.746 ]

Цифровые системы управления (1984) -- [ c.31 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.90 , c.323 , c.330 ]

Статистическая оптика (1988) -- [ c.499 , c.503 ]

Лазерная светодинамика (1988) -- [ c.270 ]

Тепломассообмен (1972) -- [ c.117 , c.310 , c.322 ]

Введение в физику лазеров (1978) -- [ c.390 ]

РСТ, спин и статистика и все такое (1966) -- [ c.67 ]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.17 , c.167 , c.208 , c.335 , c.339 , c.381 , c.388 ]

Колебания и звук (1949) -- [ c.31 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.138 ]

Механика трещин Изд.2 (1990) -- [ c.178 ]

PSPICE Моделирование работы электронных схем (2005) -- [ c.178 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...