Момент относительно центра масс

Сравнивая этот результат с уравнением (35), приходим к выводу, что для осей, движущихся поступательно вместе с центром масс системы, теорема моментов относительно центра масс сохраняет тот же вид, что и относительно неподвижного центра. Точно так [c.293]

Установим условие, при котором движение твердого тела является поступательным. При поступательном движении сферического движения тела вокруг центра масс не происходит, и его кинетический момент относительно центра масс за рассматриваемый промежуток времени равен нулю. [c.256]

Используя теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте относительно центра масс, законы сохранения (46.22) и [c.71]

При / = 0, Гс=Го, V = Vo дифференциальное уравнение (123.11) определяет поступательное движение тела. Следует заметить, что реализация поступательного движения твердого тела возможна только в случае, когда главный момент внешних спл, подсчитанный относительно центра масс, равен нулю. Действительно, прп поступательном движении кинетический момент относительно центра масс тела равен нулю [см формулу (121.22)], следовательно, МсМ = 0. [c.176]

С другой стороны, из теорем об изменении кинетического момента относительно центра масс для абсолютного и относительного движений имеем [c.355]

Пусть m — масса тела, — ускорение свободного падения, v — скорость центра масс, w — угловая скорость тела, К — его кинетический момент относительно центра масс, а R — реакция плоскости. Уравнения движения тела можно записать в виде двух векторных уравнений [c.193]

Кроме того, будем предполагать, что другие силы, действующие на тело (если они существуют), не создают момента относительно центра масс. В этих предположениях динамические уравнения Эйлера (см., например, [121) примут вид [c.67]

Взяв сумму моментов относительно центра масс (точка О на рис. 7.12,6), получим уравнение [c.192]

Практически всегда при вращении тела на него действуют внешние силы, в частности силы трения, создающие момент относительно центра масс тела. Этот момент стремится повернуть тело, когда оно вращается вокруг оси, относительно которой момент инерции тела имеет наименьшее значение. При вращении же тела вокруг оси, относительно которой момент инерции тела имеет наибольшее значение, его действие, сказывается меньше. Именно этим и объясняется, казалось бы, загадочное поведение стержня, подвешенного на нити, прикрепленной к его концу (рис. 50). При медленном вращении стержень сохраняет вертикальное положение, а при быстром вращении он принимает горизонтальное положение и устойчиво вращается вокруг оси с наибольшим моментом инерции. [c.69]

Состояние статического равновесия летательного аппарата определяется условиями полета и соответствующим силовым воздействием, при которых суммарный аэродинамический момент относительно центра масс в случае [c.30]

Одним из наиболее интересных технических приложений закона сохранения кинетического момента является использование маховика, установленного в космическом корабле, для изменения угловой ориентации последнего. Предполагается, что космический корабль движется вдали от центров притяжения и внешние силы на него не действуют. Поэтому центр масс корабля движется но инерции и может рассматриваться как неподвижная точка. Если внешних сил нет, то и главный момент относительно центра масс равен нулю, так что кинетический момент корабля относительно его центра масс и любой его центральной оси остается постоянным, в частности равным нулю. Поэтому для изменения углового положения корпуса корабля начинают вращать маховик в направлении, противоположном желательному повороту корпуса. Так как до вращения кинетический момент корабля равен нулю, то он должен оставаться равным нулю и при вращении маховика, а это означает, что корпус будет поворачиваться в сторону, противоположную вращению маховика. Когда достигается желаемый угол поворота корпуса, маховик останавливается и вращение корабля прекращается. [c.199]

Заменяющие массы. В ряде случаев звено механизма условно заменяется несколькими массами, сосредоточенными в заранее выбранных точках. Условия такой замены заключаются в эквивалентности сил инерции звена и заменяющей его фиктивной системы масс сумма масс т,, расположенных в точках замещения, должна быть равна массе т звена сумма статических моментов относительно центра масс должна быть равна нулю и сумма моментов инерции сосредоточенных масс относительно оси, проходящей через центр масс, должна быть равна моменту инерции звена — Js относительно этой же оси [c.50]

Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156]

Главный вектор сил тяготения. Гравитационный момент. В обычных, земных задачах механики, связанных с ее применениями к устройствам, функционирующим вблизи или на поверхности Земли, силы притяжения, приложенные к двум материальным точкам равных масс, считаются равными и по величине, и по направлению. Это приводит к известному положению о совпадении центра масс и центра тяжести и, как следствие, к равенству нулю главного момента сил тяготения (гравитационного момента) относительно центра масс. [c.245]

Кроме того, разные точки тела находятся, вообще, на разных расстояниях от центра Земли. По этим причинам силы тяготения не обязательно должны приводиться к равнодействующей, проходящей через центр масс тела возможен еще и гравитационный момент относительно центра масс. Появление гравитационного момента можно пояснить очень простым примером. Пусть две точки Pi и Р2 одинаковых масс соединены жестким стержнем пренебрежимо малой массы. Пусть О — середина стержня (центр масс точек Pi и Р2), а О — притягивающий центр (рис. 127). Пусть O Pi > 0 Р25 тогда если hi — плечо силы Fi, а /i2 — плечо силы F2 относительно точки О, то из сравнения площадей треугольников O PiO и 0 Р20 получим [c.245]

Рассмотрим задачу о движении свободного твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле. В соответствии с п. 108 для получения дифференциальных уравнений движения нужно знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. [c.246]

Пример 3 (См. также п. 198). К покоящемуся свободному твердому телу приложены ударные импульсы с главным вектором и главным моментом относительно центра масс тела. Определим кинематическое состояние тела после удара при помощи теоремы Делонэ-Бертрана. [c.453]

Если на тело действуют внешние силы, которые, однако, не имеют результирующего момента относительно центра масс, то движение относительно центра масс по-прежнему выражается уравнением (55.1). Этот случай встретится, когда твердое тело движется в однородном гравитационном ноле тогда центр масс движется по параболе, но сила тяжести не влияет на движение относительно центра масс. [c.166]

Для того чтобы дать пример коэффициента восстановления, рассмотрим удар двух гладких однородных шаров. В этом случае ударные импульсы не имеют моментов относительно центров масс, и уравнения (59.8) сводятся к следующим [c.191]

Обратимся к закону изменения количества движениям к закону изменения кинетического момента системы относительно центра масс С [см. формулы (31.6) на стр. 304 и (31.31) на стр. 312] закон изменения кинетического момента относительно центра масс читается так же, как в отношении к неподвижному полюсу мы получаем [c.602]

Составляя уравнение моментов относительно центра масс О и пренебрегая демпфирующим моментом, находим [c.282]

Введем кинетический момент относительно центра масс абсолютно твердого тела о помощью выражений [c.151]

Как и следовало ожидать, сдвиг по фазе между циклическим управлением и маховым движением точно равен 90°, а амплитуду угла взмаха определяет величина отношения управ-ляюш,его момента к демпфирующему. В рассматриваемом случае = —М =1/8, т. е. и ПКЛ всегда параллельна ППУ. При полете вперед относительное положение ПКЛ и ППУ однозначно определяется режимом работы винта, так как углы + 0is и Рь- — 0 завися г только от скорости полета и нагрузки винта. Когда летчик, действуя управлением, наклоняет ППУ, наклоняется и ПКЛ, а вместе с ней вектор силы тяги. Используя циклическое управление (наклон тарелки автомата перекоса) для отклонения вектора силы тяги, летчик может создавать моменты относительно центра масс вертолета и благодаря этому управлять положением вертолета. [c.191]

Эти выражения — точно такие же, как в случае, когда имеются только пружины в шарнирах, а относа нет. Более общие выражения будут выведены в гл. 9. Относ ГШ существенно сказывается на величине моментов на втулке, хотя все прочие поправки к основным формулам незначительны. У вертолетов с шарнирным винтом приблизительно половина момента относительно центра масс обусловлена наклоном силы тяги, а другая половина — моментом, возникающим непосредственно на втулке. [c.226]

Таким образом, продольная и поперечная силы на втулке складываются из составляющей в плоскости вращения вектора силы тяги, наклоненного вместе с плоскостью концов лопастей, и сил в плоскости концов лопастей. Следовательно, маховое движение является основным фактором, определяющим реакции втулки. Напомним, что момент на втулке также связан с наклоном плоскости концов лопастей. Полный момент относительно центра масс вертолета, находящегося ниже втулки на расстоянии h от [c.536]

Суммарный момент относительно центра масс вертолета, находящегося на расстоянии h от втулки, равен [c.579]

К нему следует добавить некоторый момент сил в плоскости вращения, вызванных несовпадением вектора силы тяги с осью конуса лопастей. В случае шарнирного несущего винта без относа ГШ моменты на втулке отсутствуют и все моменты относительно центра масс возникают при наклоне вектора силы тяги. На таком вертолете следует избегать режимов полета с низкими перегрузками, когда управление и демпфирование от винта могут исчезнуть, поскольку они пропорциональны силе тяги. Способность шарнирного винта создавать управляющие моменты может быть примерно удвоена путем применения относа ГШ, причем обусловленная им часть момента не зависит от величины силы тяги. В случае бесшарнирного винта момент на втулке в 3—4 раза превышает момент от наклона вектора силы тяги. Таким образом, бесшарнирный винт обеспечивает намного более высокую эффективность управления и демпфирования, чем шарнирный, но одновременно он более чувствителен к порывам ветра (см. также разд. 5.13). [c.579]

Управление несущим винтом осуществляется изменением циклического и общего шагов. Изменение общего шага соответствует изменению среднего угла атаки лопастей и величины силы тяги. Изменение циклического шага представляет собой изменение угла установки лопасти с частотой оборотов, что приводит к наклону плоскости концов лопастей. При этом вместе с плоскостью концов лопастей наклоняется вектор тяги, создавая момент относительно центра масс вертолета, лежащего ниже втулки несущего винта. На бесшарнирном несущем винте и винте с разносом ГШ лопастей одновременно с наклоном плоскости концов лопастей создается момент на втулке. Таким образом, изменение общего и циклического шагов позволяет эффективно управлять величиной и направлением вектора тяги несущего винта. При работе несущего винта с постоянной угловой скоростью для изменения тяги необходим механизм общего шага. Следовательно, введение механизма изменения циклического шага ненамного увеличивает механическую сложность несущего винта. Для изменения шага лопастей с частотой оборотов требуется автомат перекоса той или иной конструкции (см. разд. 5.1). [c.700]

Основной силой на втулке является составляющая тяги в плоскости вращения, возникающая при наклоне плоскости концов лопастей. Вместе с моментом на втулке она создает полный момент относительно центра масс вертолета, равный [c.711]

Бесшарнирные несущие винты. Рассмотрим несущий винт с относом ГШ или бесшарнирный винт. В обоих случаях собственная частота движения лопасти в плоскости взмаха будет больше частоты вращения винта (v > 1). Основным следствием этого будет момент на втулке, связанный с наклоном плоскости концов лопастей, что сильно увеличивает способность несущего винта создавать моменты относительно центра масс вертолета. При этом также увеличивается взаимосвязь продольного и поперечного движений, но здесь рассматривается только продольное движение. Относ ГШ на шарнирном винте не изменяет коренным образом характер динамики вертолета, хотя с появлением дополнительных моментов на втулке происходит существенное улучшение характеристик управляемости. [c.727]

При анализе используем связанную систему координат с началом в центре масс вертолета (рис. 15.1). Для упрощения уравнений движения будем считать, что вертикальная ось совпадает с осью вала несущего винта, а центр масс вертолета находится строго под втулкой. При этом упрощаются выражения для моментов относительно центра масс вертолета от сил на несущем винте. При численном решении можно использовать [c.747]

Теорема моментов относительно центра масс. Чтобы применять теорему моментов к изучению плоскопараллельного движения или движения свободного твердого тела, надо найти выражение этой теоремы для движения системы относительно центра масс. Пусть Oxyz — неподвижные оси, по отношению к которым движется рассматриваемая механическая система, а Сх у г — оси перемещающиеся поступательно вместе с центром масс С этой системы (рис. 296), при этом o ir Сх у г имеют ускорение ас, равное ускорению центра масс. В 91 было показано, что [c.293]

Известно ( 64), что движение твердого тела в общем случае можно рассматривать как результат сложения поступательно о движения его вместе с некоторым полюсом и вращения вокру этого полюса. Формула (76) показывает, что если за полюс принят центр масс тела, то можно разбить вектор К па два слагаемых, соответствующих этим двум движениям. Итак, главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра равен векторной сумме момента относите. .ыю этого центра главного вектора количеств двиокения тела, помещенного в его центр масс, и главного момента относительно центра масс количеств движения тела в его вращении вокруг центра масс. [c.185]

ПОСТИ Земли, силы притяжеппя, прилол епиые к двум материальным точкам равных масс, считаются равными н по величине, и но направлению. Это приводит к известному положению о совпадении центра масс и центра тягкестп и, как следствие, к равенству нулю главного момента сил тяготения (гравитационного момента) относительно центра масс. [c.206]

При наличии продольной статической устойчиво с-т и возникающий продольный момент относительно центра масс будет стабилизирующим. В этом случае направление изменения момента (и соответственно коэффициента т ) противоположно изменению угла а- Следовательно, условие продольной статической устойчивости можно выразить неравенствами dMjda < О или dmjda = mi < О (производные вычисляются для балансировочного угла атаки а = абал. рис. 1.4.1). [c.32]

Пример. Две материальных точки т , соединенных нитью длины а, движутся в одной плоскости. Если (О есть угйовая скорость нити, то момент относительно центра масс G количеств движения то ек системы в их движении относительно той же точки G будет [c.159]

Найдём зависимость между моментом инерции системы относительно произвольного полюса О и её моментом относительно центра масс. Рассмотрим произвильную частицу системы, имеющую массу т обозначим её радиусы-векторы, проведанные из полюсов О и С, соответ [c.252]

Если к пеуравновешенному ротору добавляется масса подвижной части балансировочною устройства, то статический и центробежный моменты масс ротора переносятся в центр массы всей системы. При этом вектор статического момента масс ротора переносится без изменения, а вектор центробежного момента инерции будет складываться из первоначального вектора центробежного момента относительно центра массы ротора и вектора момента статического момента масс в центре массы ротора относительно центра массы системы. [c.71]

Выражения для сил, действующих на винт в плоскости вращения, можно записать в виде Япв==пкл—и Упв = = Кпкл—7 Pis. Пренебрегая силами, действующими в- плоскости концов лопастей, получим выражения для моментов относительно центра масс вертолета, который расположен ниже центра втулки на расстоянии h от него Мх = —hYпв. = hT s и Му = кНиъ——hT i . Если сложить моменты, обусловленные наклоном силы тяги и действием пружины, то выражения для коэффициентов результирующих моментов относительно центра масс вертолета, обусловленных наклоном ПКЛ, примут вид [c.221]

Способность бесшарнирного винта передавать на вертолет большие моменты на втулке оказывает сильное влияние на управляемость. В противоположность этому на шарнирном несущем винте создается сравнительно небольшой момент на втулке вследствие относа ГШ, приблизительно сравнимый с моментом относительно центра масс вертолета при наклоне равнодействующей на винте. Бесшарнирный винт обеспечивает более высокую эффективность управления, чем шарнирный, и еще более высокое демпфирование по тангажу и крену. Большое демпфирование связано с повышенной чувствительностью к порывам ветра, так что скоростной вертолет с бесшарнирньш винтом часто нуждается в какой-либо автоматической системе управления для подавления влияния порывов ветра. Сильно увеличивается также взаимосвязь продольной и поперечной реакций винта на отклонение управления правда, ее можно в удовлетворительной степени уменьшить надлежащим выбором угла опережения управления. Однако существенная взаимосвязь продольного и поперечного движений в переходных процессах и при воздействии внешних возмущений остается. Значительно большая по сравнению с шарнирным винтом неустойчивость по углу атаки бесшарнирного винта требует для предотвращения ухудшения управляемости установки стабилизатора большой площади или автоматической системы управления. Бесшарнирный [c.773]

В соплах в процессе расширения происходит превращение потенциальной энергии сжатого газа в кинетическую энергию реактивной стрз и. За счет реакции быстрого истечения массы газа из сопел возникает усилие, ко-тороё дает управляющий момент относительно центра масс КА. Для создания небольших по величине управляющих моментов сопла газореактивной системы желательно установить на максимальном расстоянии от центра масс аппарата (рис. 3.1). Основной не достаток таких систем заключается в расходовании рабочего тела, запасы которого в полете невосполнимы. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...