Вывод уравнений поля

В электродинамике одна и та же функция Лагранжа служит для вывода уравнений поля и заряженных тел, что математически отнюдь не является очевидным. Это обстоятельство связано с тем, что уравнения системы поле— тело могут быть написаны в гамильтоновой форме, которая далее необходима [c.872]

Общая задача изложения заключается в применении законов термодинамики для вывода уравнений поля, включая определяющие соотношения для материальных частиц. Таким образом, можно легко обнаружить и обсудить термодинамические взаимодействия, учитываемые уравнениями поля или посредством внутренних параметров, или явно входящие а уравнения энергетического баланса. [c.95]

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ПОЛЕЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ ПЛАВКОСТИ СОЛЕИ [c.101]

Воспользуемся этой величиной для вывода уравнения полей кристаллизации солей в расплавленной взаимной системе (3) [c.102]

Решение проблемы вывода уравнений полей кристаллизации и теоретического построения диаграмм плавкости достигнуто благодаря представлению интенсивности теплового движения в уравнениях в виде дискретных частиц, на подобие частиц растворителя. [c.110]

Вывод уравнений поля [c.46]

Рис. 6.1. к выводу уравнения (6.7) теплопроводности в конечных разностях для двухмерного температурного поля [c.85]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье. При выводе этого уравнения не учитывалась конкретная обстановка явления и рассматривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, заключающийся в том, что перераспределение теплоты в среде.возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Приняв для описания этого факта гипотезу (закон) Фурье, удалось приложить к изучению температурного поля тела за кон сохранения энергии. [c.17]

Вывод уравнения (1.73) в теории подобия основан на сравнении температурных полей двух подобных тел в подобных условиях наш очень простой вывод независим от предпосылок теории подобия. [c.44]

Для сокращения выкладок при выводе уравнения не учитывалась потенциальная энергия, обусловленная внешними силовыми полями. Однако если учесть внешние силовые поля (в направлении х) и соответствующие массовые силы в уравнении движения и скомбинировать его, как было указано, с уравнением энергии, ока- [c.52]

Таким образом, полагаем, что поле скоростей жидкости описывается разрывной функцией j х). Для вывода уравнения гидродинамики в работе [Л.1-19] [c.50]

Уравнение (5-26) было выведено в предположении о том, что давление внешней среды сохраняется постоянным. Представляет интерес выяснение закономерностей фазового перехода в сверхпроводниках в условиях, когда температура сверхпроводника сохраняется постоянной, а давление р и напряженность магнитного поля Н могут меняться. Используя равенство (5-10) и полагая, что температура фаз сохраняется постоянной, тогда как давление в каждой из фаз меняется на величину dp, а напряженность магнитного поля — на величину йН , применим тот же метод, что и при выводе уравнения (5-26). Учитывая при этом, что в соответствии с (5-16) [c.124]

Здесь рассматривается вывод уравнения плоского температурного поля, причем предполагается, что тепловой поток по оси Z равен нулю. [c.72]

Уравнения для матрицы плотности примесного центра, взаимодействующего с классическим электромагнитным полем. В основу нашего вывода положим результаты пункта 16.1, где уже обсуждался атом, взаимодействующий с классическим электромагнитным полем. Фазовую релаксацию, обусловленную электрон-фононным взаимодействием, удается учесть лишь перейдя от уравнений для амплитуд вероятности к уравнениям для элементов матрицы плотности. Это остается справедливым и при классическом электромагнитном поле (см. гл. 3). Приступим к выводу уравнений для элементов матрицы плотности примесного центра, взаимодействующего с классическим электромагнитным полем. [c.206]

Вывод геометрических уравнений можно проделать аналогично тому, как это сделано для цилиндрической оболочки (см. 4 данной главы). С учетом принятой гипотезы геометрические уравнения полу- [c.211]

В выводе уравнений для определения предельных отклонений замыкающего звена введена важная предпосылка о координате середины поля допуска E A ) (рис. 5.2). [c.203]

На основании рассмотренного в этом пункте общего подхода к выводу уравнений неизотермической теории пластического течения можно обобщить различные варианты теорий анизотропного упрочнения на случай воздействия теплового поля, агрессивной среды, радиационного облучения [23]. [c.231]

Приступим к выводу уравнений динамики слоя. Допустим, что толщина слоя весьма мала сравнительно с его характерными размерами вдоль поверхности и с характерным размером области рассматриваемого возмущения. Это значит, что слой можно рассматривать как материальную поверхность, движущуюся в поле массовых сил или под влиянием поверхностных воздействий. Ограничимся простейшей моделью слоя, пренебрегая его прочностными свойствами, т. е. считая, что каждый элемент слоя движется только под действием массовых сил и сил, приложенных к его боковым поверхностям силами, действующими в поперечных сечениях слоя, пренебрежем. [c.206]

До тех пор пока трещины в обоих телах остаются стационарными, можно допустить, что поля напряжения —деформации в них имеют одинаковую математическую форму во все времена. В результате, воспользовавшись подходом, аналогичным тому, который был использован при выводе уравнений (2.15) — (2.20) можно записать [c.158]

Первое существенное замечание состоит в следующем. В классической теории кинетическое уравнение в пределе слабого взаимодействия представляет собой дифферешщальное уравнение относительно переменной р. Такая его форма обусловлена тем, что в случав слабого взаимодействия отклонение траекторий частиц при столкновениях очень мало. Как показано в разд. 11.6, предложенный Ландау вывод уравнения, пол вшего его имя, из уравнения Больцмана основан именно на этой идее. В квантовых системах не существует подобной эквивалентности между пределом слабого взаимодействия и пределом малого отклонения. В квантовой механике даже слабый потенциал взаимодействия может привести к очень сильной передаче импульса вследствие принципа нвопрвделвнности Гейзенберга. Квантовый аналог полного уравнения Больцмана по форме точно совпадает с уравнением (18.8.1) это уравнение известно под названием уравнения Юлинга — Уленбека. Единственное отличив от (18.8.1) состоит в том, что функция W связана с точным сечением рассеяния для упругих столкновений, соответствующих заданному межмолеку-лярному потенциалу. Сечение рассеяния (18.8.2) соответствует первому отличному от нуля приближению для точного сечения рассеяния, т. е. первому борновскому приближению ). [c.251]

А. X.. Лмнрханов. Вывод уравнений полей кристаллизации солей в системе [c.116]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

Необходимое напряжение на ускоряющих электродах зависит от скорости изменения магнитного поля. Если магнит возбуждается за 60 циклов, то амплитудное значение величины ( lf)dEoldt составляет 2300 В. (Бетатронный член, содержащий dF jdt, составляет примерно 1/5 этой величины, и им можно пренебречь.) Если положить V = 10 000 В, наибольший сдвиг фазы будет 13°. Число оборотов на одно колебание фазы будет колебаться в процессе ускорения в пределах от 22 до 440. Относительное изменение Ео за один период колебания фазы составляет 6,3% во время инжекции, с последующим уменьшением. Таким образом, остается в силе предположение о медленном изменении за период, сделанное при выводе уравнений. Потеря энергии на излучение рассматривается в следующем письме в редакцию, в котором показано, что в данном случае она несущественна. [c.413]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Метод сечений. Вывод уравнений механики деформируемого твердого тела существенным образом опирается на принцип отвердевания и метод сечений. Последний состоит в следующем. Выделим из системы взаимодействующих тел то, напряженно-деформированное состояние которого исследуем. Действие на него исключенных из рассмотрения тел заменяется соответствующими силами реакции, приложенными к рассматриваемому телу. Предположим, что они известны, т. е. на тело действует заданная система внешних сил Fj. Мысленно проведем в теле сечение, разделив его тем самым на две части левую и правую. Рассмотрим равновесие левой части этого тела (см. рис. 2.1) под действием приложенных к ней внешних сил и поля элементарных сил р йА, заменяющих собой действие отброшенной правой части. Так как был принят принцип отвердевания, а левая часпэ тела как часть целого должна находиться в равновесии, то приложенные к этой части внешние силы должны быть [c.31]

Однако определить значение градиента температур (dtldy)y-o трудно, так как для этого нужно рассчитать температурное поле в текущей среде. Сделать это можно путем вывода дифференциального уравнения, описывающего температурное поле текущей жидкости с последующей конкретизацией путем применения условий однозначности. Рассуждения в этом случ )е аналогичны выводу уравнения (11-17) для твердого тела. Выделяя в потоке жидкости элементарный параллелепипед, необходимо учесть не только перенос тепла теплопроводностью теплопр = —K(dtldx), но и конвективным током при скорости жидкости вдоль оси Wx. [c.153]

Лагранжа выводятся уравнения сохранения углового момента Мк = pi Xj — X pj = onst, где индексы i, j, к образуют циклическую подстановку /, /, /с = 1, 2, 3. В современной физике теорема Нетер играет особо важную роль при математической интерпретации различных вариантов классификации элементарных частиц. Наиболее успешной из этих схем является классификация Гельмана ), в которой вводится наряду со спином, изотопическим спином ) и орбитальным моментом новое квантовое число странность, по которому проводится классификация элементарных частиц. Правила отбора по странности хорошо согласуются с экспериментальными данными по временам жизни элементарных частиц. В работе D Espagna и J. Prentki ) было показано, что странность можно полу- [c.912]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

При выводе уравнений (2.16)—(2.18) использованы общепринятые допущения относительно распределения энергии магнитного поля, отсутствия магнитной связи обмотки возбуждения с другими обмотками и слабого влияния нелинейности сопротивления щеточного контакта на электромагнитные переходные процессы [19, 104]. При питании двигателя от сети постоянного тока принимается = onst, i == О, L n = 0. Из уравнений (2.16) — (2.18) следует, что при указанных допущениях процессы в цепи возбуждения осуществляются независимо от процессов в якорной цепи. [c.21]

В предположении днффузности вибрационного поля выводится уравнение баланса колебательной энергии в пластинах, подкрепленных пересекающимися ребрами жесткости. Полученное уравнение аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Уравнение решается для двух частных случаев бесконечной подкрепленной пластины. Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными. [c.109]

Здесь необходимо остановиться на выводе уравнения энергии (296). Если частица во время своего процесса течения испытывает изменение удельного объема на Dv, то извне на единицу массы этой частицы будет произведена работа — pD v. Кроме того, поле давлений производит работу, поскольку в этом поле частица перемещается, переходя от одной точки поля к другой, причем давления в этих точках неодинаковы. Сила, которую испытывает частица, двигаясь в поле давления, вошла во второй член правой части уравнения (295). Умножая это значение силы на dxi и сумми- [c.169]

При выводе уравнений (3-6-37) —(3-6-41) изменением плотности вследствие изменения давления мы пренебрегли. Предполаг-алось также, что равновесное распределение плотности ро можно считать постоянным. По-видимому, при отрицательном градиенте температур у<0 это ограничение несущественно. Изменение плотности за счет температуры компенсируется в этом случае изменением плотности за счет давления. В противоположном случае, когда оба поля действуют в одном направлении, уравнения (3-6-35) — (3-6-39) справедливы для не слишком больших областей вдоль оси у. [c.253]

Так как теория Каца довольно сложна, мы ограничимся рассмотрением весьма простого вывода уравнения Ван-дер-Ваальса, основанного на замене взаимодействия частиц самосогласованным полем, в котором частицы движутся независимо друг от друга. Это одночастичное поле и г) таково, что для каждой частицы существует запрещенный объем Ко, в который она не может проникать (U r) = oo при г Е Ко). Относительно этого объема делается естественное допущение, что он пропорционален общему числу частиц N, Ко = Nb. Когда частица находится в доступном объеме К — Nb, на нее действуют дально-действующие силы притяжения с потенциалом и = onst, относительно которого предполагается, что он пропорционален плотности числа частиц и = — a N/V). Для одночастичного статистического интеграла получаем тогда выражение [c.415]

В заключение этого параграфа полезно сделать следующие замечания. Одним из предположений, сделанных нами при выводе уравнения самосогласованного поля (78.15), было предположение о том, что в решетке взаимодействуют только ближайшие соседи, т. е. что силы взаимодействия являются короткодействующими. Как было выяснено впоследствии [27], это допущение не имеет принципиального характера, и, более того, оказалось, так же как и в случае уравнения Ван-дер-Ваальса (см. конец 77), что уравнение состояния (78.15) можно вывести из одного единственного допущения (без второй гипотезьт Брэг- [c.423]

Вывод уравнения Больцмана, изложенный в 85, идея которого принадлежит самому Больцману, не может считаться строгим. Действительно, запись этого уравнения, как уравнения непрерывности в /г-пространстве с источниками (интеграл столкновений) в правой части, предполагает, во-первых, что изменение во времени функции распределения / (г, V, I) аддитивно относительно двух процессов, имеющих различное происхождение. Члены ц,-3/ /Зх,- и Wiдf /Зп,- в левой части (85.9) характеризуют потоки газа, возникающие вследствие существования градиента плотности и внешних полей, в то время как правая часть возникает вследствие учета столкновений молекул. Таким образом, предполагается, что потоки и столкновения не влияют друг на друга. Во-вторых, в интеграле столкновений значения функций /, /, /, / берутся в одной и той же точке пространства г, в то время как с учетом конечных размеров молекул координаты в функциях /, / и в функциях /, / должны быть выбраны различными. [c.473]

Ответ заключается в следующем так как уравнения механики обратимы, то необратимость возникает тогда, когда уравнения механики мы дополняем чуждыми самой механике вероятностными гипотезами. В случае уравнений Фоккера - Планка такой гипотезой является предположение о марковском характере процесса (уравнение Смолухов-ского). В выводе уравнения Больцмана из цепочки уравнений Боголюбова роль такой гипотезы выполняет условие ослабления корреляций (87.17), приводящее к появлению асимметрии по отношению к отражению времени и т. д. Введение подобных гипотез теснейшим образом связано с ролью взаимодействия между частицами (в частности, с ролью столкновений). Оно является фактором, вызывающим направленную эволюцию состояния, которое описывается функцией распределения. Не случайно поэтому, что в кинетических уравнениях, при выводе которых взаимодействием частиц, в частности столкновениями, мы пренебрегаем, необратимость не возникает. Примерами подобных уравнений являются уравнение самосогласованного поля ( 89) и уравнение свободно-молекулярного течения ( 88), обратимость которых без труда обнаруживается. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...