Завершение доказательства

Для завершения доказательства леммы используем неравенство Гельдера [c.274]

Итак, для завершения доказательства необходимо лишь обосновать (4.91). [c.56]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

ДЛЯ завершения доказательства пользуемся формулами Хс — = у(д + д 0,. V = Y(i/i + I/0> ибо точка С —середина отрезка р р2- Утверждение 3) вытекает из 2) при условии Ix g = Q имеем [c.239]

V. При завершении доказательства теоремы понадобится следующее тождество [c.135]

Функция 0 — первый интеграл невозмущенной системы. Пусть тор / = нерезонансный. Тогда , р) не зависит от р, так как любая траектория заполняет нерезонансный тор всюду плотно [4] и функция З й постоянна на решениях невозмущенной задачи. Для завершения доказательства остается использовать непрерывность функции и всюду плотность множества нерезонансных торов невырожденной интегрируемой системы [4]. [c.16]

Для завершения доказательства осталось заметить, что функции Жо и 0 не зависят от (р. [c.98]

Если д 1) — решение уравнений Лагранжа с лагранжианом 5 = З - -"V с начальными условиями (при = 0) (0) = = до, (7(0) = Уо, то д —Ь) есть решение тех же уравнений с начальными условиями (/(0) = до, (/(О) = —Уо- Для завершения доказательства остается использовать теорему единственности решений уравнений Лагранжа с положительно определенной квадратичной формой Э. [c.131]

Bh имеет непустую границу Удвоим отождествив границы двух экземпляров области Bh. Тогда на 2Вь эффективно действует f -мерная группа Ли изометрий G (см. п. 2). Для завершения доказательства осталось воспользоваться известной из топологии формулой х(25) = 2х В). [c.153]

Л вытекает, что для любой точки z G Л всегда найдутся две последовательности точек из Л, сходящиеся к z по двум независимым направлениям (например, по горизонтали и вертикали). Поэтому производные всех порядков по х, у в точке z равны нулю. Для завершения доказательства воспользуемся аналитичностью F. [c.304]

Считая малым параметром, рассмотрим прямую х = ат + Ь как решение невозмущенной системы. Для завершения доказательства предложения остается воспользоваться теоремой Пуанкаре о разложении решений уравнений (2.4) в сходящиеся ряды по степеням и теоремой Коши о вычетах. Теорема 1—очевидное следствие этого утверждения. [c.337]

Для завершения доказательства остается показать, что [c.114]

Пусть L (б)—контур разомкнутой поверхности S S (л , б), где S (л , б) — кусок поверхности 5, вырезанный из S цилиндром Ц (л , п (л ), б). Применяя к разомкнутой поверхности 5 5 (л , б) теорему Стокса, на основании (1.12) видим, что для завершения доказательства теоремы в случае x S достаточно доказать, что [c.205]

Вычисление а (л , О и завершение доказательства основной теоремы. [c.333]

Для завершения доказательства необходимо показать, что проекции векторов г, - Го на орты [c.82]

Для завершения доказательства теоремы Флоке представим Х как [c.213]

Завершение доказательства. Условия теоремы, формулированной в 2, включают условия -теоремы, и, кроме того, мы можем считать исключенной вторую возможность -теоремы при всяком положительном . Итак, при всяком положительном существует точка Р кольца Я, переходящая при преобразовании Т в точку Т Р) кольца Ях, лежащую на той же радиальной полупрямой и отстоящую от Р не более чем на . Последовательность таких точек с , стремящимся к нулю, очевидно, имеет по меньшей мере одну предельную точку, которая принадлежит Яи Ях,и инвариантна прн Т. Таким образом, существование хотя бы одной инвариантной точки установлено. [c.301]

Прн = 0, 1,. .., п. Это неравенство вытекает из (П.З) и (П.4) (при этом следует использовать локальные карты ф ), Для завершения доказательства достаточно положить [c.173]

Для завершения доказательства теоремы достаточно перейти к пределу при п- оо и е- -0. [c.187]

Каждое измеримое множество, рассматриваемое в малом масштабе, сконцентрировано точнее говоря, оно заполняет некоторые маленькие шары или кубы почти полностью и практически не пересекается с другими, потому что это множество может быть аппроксимировано сколь угодно хорошо (по мере) конечными совокупностями кубов. Зафиксируем инвариантное множество А и число е > О и найдем такой маленький куб Л, что Л(Л П Л) > (1 — е)Л(Л). Образы Д под действием итераций нашего отображения обладают тем же свойством, поскольку и мера А, и множество А инвариантны. Так как наше отображение является изометрией, любой образ А представляет собой куб того же размера. В силу топологической транзитивности можно найти совокупность образов, покрывающих все фазовое пространство почти равномерно, без большого числа перекрытий. Для завершения доказательства достаточно установить, что каждая точка покрывается не более, чем N раз, где N не зависит от е, потому что в этом случае мера множества А превосходила бы 1 — Так как е может быть выбрано произвольно малым, мы заключаем, что множество А имеет полную меру. [c.159]

Для завершения доказательства остается исследовать случай, когда складываемые скорости взаимно перпендикулярны. Без ограничения общности можно считать, что скорость v направлена [c.666]

Для завершения доказательства существования решения уравнения [c.149]

Из первого уравнения следует, что Fo — интеграл невозмущенных уравнений с функцией Гамильтона Но Пусть тор / = / нерезонансный. Тогда Fo( , ) не зависит от tp, так как любая траектория заполняет нерезонансный тор всюду плотно. Для завершения доказательства заключения 1) остается учесть непрерывность функции Fo и всюду плотность множества нерезонансных торов невырожденной интегрируемой системы. [c.228]

Для завершения доказательства осталось заметить, что функции Но и Ро не зависят от ф. [> [c.232]

Для завершения доказательства достаточно перейти к пределу при maxm —> 0.Q [c.445]

Это утверждение основано на том факте (доказательство которого будет приведено ниже), что различные комоненты П нельзя считать незаввстпши все они выражаются через 7П7. Недоверчивый читатель может рассматривать все приложение 2 не более как доказательство равенства (16.П. 10). Соотношения, необходимые для завершения доказательства свойства П = П, приведены в примечании к разд. 17.3. [c.183]

Для завершения доказательства неинтегрируемости бстается применить индукцию по убыванию п если имеется полиномиальный интеграл степени 2к или 2к -Ь 1, то имеется интеграл степени [c.141]

Предположим, что имеется не более г - 1 различных ненулевых собственных векторов h, удовлетворяющих (9.8). Частоты рационально несоизмеримы, поэтому числа (А,о ) и (Л, о ) (А, Л G Z ) совпадают лишь при Л = Л. Следовательно, в разложениях (9.7) не более г — 1 коэффициентов h отличны от нуля. Но тогда ковекторные поля h x), отвечающие г интегралам системы (9.2), линейно зависимы. Значит, эти интегралы зависимы во всех точках инвариантного тора. Получено противоречие. Для завершения доказательства осталось заметить, что собственные значения матриц и совпадают. [c.235]

Смотреть страницы где упоминается термин Завершение доказательства : [c.301] [c.474] [c.212] [c.132] [c.163] [c.106] [c.198] [c.205] [c.215] [c.227] [c.266] [c.282] [c.168] [c.152] [c.650] [c.128] [c.51] [c.81] [c.71] [c.238] [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...