Функционалы действие

Функционалы действие . 1. Действие в форме Якоби. Действием в форме Якоби называют функционалы, составленные на основе действия по Лагранжу (3.10) при необходимости увеличить или желании уменьшить число обобщённых координат. [c.57]

Функционалы действие в механике сплошной среды описываются в работе [4. [c.58]

Условия вида (14), (23) полезны тем, что выделяют множество сравниваемых варьированных кривых, в котором действие имеет стационарное значение. Ситуация противоположна той, когда ищется условие стационарности при ограничениях здесь, напротив, получены условия (ограничения на варьирование), при которых истинное движение доставляет функционалу действие стационарное значение. [c.111]

Предпосылки простоты вывода в том, что имеются две группы сопряжённых переменных, qi 1 = , ..., п) и pi (г = 1,..., п), и контур в криволинейном интеграле располагается на трубке прямых путей, т. е. траекторий, доставляющих стационарное значение функционалу действие . [c.226]

Связь функционала действия Мопертюи-Якоби (6) с функционалом действия Гамильтона (2) дается неравенством [c.149]

Основная тема второй части книги — взаимосвязь между локальным анализом вблизи отдельной (например периодической) орбиты и сложностью структуры орбит в целом. Эта взаимосвязь изучается с помощью таких понятий, как гиперболичность, трансверсальность, глобальные топологические инварианты, а также с помощью вариационных методов. Набор методов включает анализ устойчивых и неустойчивых множеств, бифуркаций, исследование индекса и степени и построение орбит как минимумов и мини-максов функционалов действия. [c.12]

Возможные перемещения. Функционалы. Рассмотрим тело, находящееся под действием произвольной системы внешних сил Pi (рис. 6.1, а), или балку (рис. 6.1, б). Пусть некоторая точка Aj совершила действительное конечное перемещение Uj. Это перемещение есть функция изменения внешних сил Pi [c.120]

Обратимся теперь к функционалу, имеющему важное значение в механике твердого деформируемого те.иа,— функционалу, выражающему полную потенциальную энергию деформированного тела и действующей на него нагрузки (рис. 3.2, б). Полная энергия 5 состоит из потенциальной энергии деформации тела (потенциал внутренних сил) и и анергии внешних сил (потенциал внешних сил) П [c.51]

Рассмотрим задачу теплопроводности в одномерной среде (1.18) —(1.20), где действует распределенный тепловой источник плотностью д х,х). Представим себе, что в этой среде измеряется некоторая величина Fp (t), являющаяся функционалом температуры [например, энтальпия < yt > ]. Если в какой-либо точке среды 18 [c.18]

Иначе, проекция вектора сопряженной плотности тока в точке fi на направление q действия единичной сторонней ЭДС в этой точке равна проекции вектора плотности тока в точке Го на направление р (когда функционалом J является вектор плотности тока в точке Го в направлении р). [c.149]

Оптимальный синтез одномерных систем виброизоляции. Метод основан на использовании обобщенного критерия вида (6). В качестве составляющих функционалов используются интегральные квадратичные функционалы вида (II)—(13) при действии детерминированных возмущений и дисперсии (14)—(16) при стационарных случайных воздействиях. Для интегрального квадратичного функционала от функции справедлива формула Парсеваля [c.298]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

Действуя так же, как и в предыдущем примере, можно показать, что функции и и (х) а V = V (а ), доставляющие стационарное значение функционалу, т. е. обеспечивающие выполнение условия бФ = О, должны удовлетворять системе уравнений Эйлера [c.384]

Для получения границ возможного изменения модулей упругости поликристалла при хаотической ориентации кристаллических зерен произвольной (пе обязательно сферической) формы, воспользуемся цепочкой неравенств (1.136) для значений функционалов, рассматриваемых на допустимых распределениях перемещений и напряжений. Примем, что в объеме поликристалла V с поверхностью S = S при отсутствии теплового воздействия (AT = 0) под действием распределенной поверхностной нагрузки [c.74]

Для того, чтобы модифицировать рассмотренные выше функционалы для случая действия консервативных нагрузок вида (3.31), (3.32), надо во всех этих функционалах, записанных [c.122]

Усреднение проводится по входному зрачку 5 спектрометра значение W определяется суммой всех действующих аберраций. С помощью минимизации этих функционалов могут быть рассчитаны наилучшие радиусы кривизны тороидальной подложки, три параметра голографирования, положение входной и выходной диафрагм, а также учтена асферичность волны, падающей на решетку, что особенно важно в случае скользящего падения, когда фронт падающей волны часто астигматический. [c.267]

Наличие микроЭВМ позволяет сделать измерители тока универсальными (с широкими функциональными возможностями). По ординатам мгновенного значения измеряемого тока можно вычислить его действующее значение (для машин переменного тока) или максимальное (для импульсных машин). Причем в первом случае может быть измерено как действующее значение за определенный период тока, так и за весь импульс тока. Аналогично в импульсных машинах может быть определено среднее значение тока за импульс и т. д. Легко измеряются функционалы [c.229]

Напомним теперь, что действие оператора свободной эволюции на переменные корреляционных функций преобразует их в г (г) = +р г/ш. Поскольку векторы расстояний Tij = - Tj преобразуются в векторы r j(r) = r j + (р- -р )г/ш, ясно, что при г —00. Таким образом, благодаря условию ослабления корреляций (3.2.7), последний член уравнения (3.2.13) обращается в ноль при е +0. Это очень важное обстоятельство, так как другие два члена в правой части уравнения (3.2.13) дают простое правило построения итерации произведения корреляционных функций. Действительно, мы видим, что в результате итерации одна из корреляционных функций заменяется соответствующим функционалом который, в свою очередь, может быть представлен некоторым блоком диаграмм. Схематическая иллюстрация этого приводится на рис. 3.5, где каждый из прямоугольников есть блок диаграмм, соответствующих функционалу Qs.. В случае, когда одной из корреляционных функций является = Д, итерацию следует проводить с помощью уравнения (3.2.4). В графической форме соответствующее правило показано на рис. 3.6. [c.186]

Значительная закритическая деформация упругой оболочки под действием данной нагрузки близка к той форме изометрического преобразования исходной поверхности, которая сообщает стационарное значение функционалу [c.33]

В общем случае возможны неравенства гц ф Время I не варьируется, поэтому вариации называются изохронными (их также называют синхронными). Аналогичные действия производятся при варьировании функций и функционалов. Например, синхронными являются виртуальные вариации, обладающие свойствами виртуальных перемещений при фиксированном состоянии и времени. [c.66]

Операции асинхронного варьирования функции и функционала обозначим так же, как и вариации варьирования обобщённых координат, через А. Напомним, что операция 5 выполняется изохронно. Применительно к функции Лагранжа Ь и функционалу б (действие по Гамильтону) имеем следующие выражения вариаций [c.67]

Вначале проделаем обычные операции вариационного исчисления при варьировании А на примере функционалов, составляющих действие (3). Варьируем интеграл функции Т [c.112]

Важную роль в этом методе играют аналитич. реше-НИН нелинейных классич. ур-ннй, имеющие локали.чо-ваппый характер солитоны и — в евклидовом варианте — инстантоны) и доставляющие мипиму.ч функционалу действия. [c.306]

При нанисании монографии мы отдавали себе отчет в том, что современное видение механики разрушения не будет полным без указания на место законов сохранения для нелинейно упругого сингулярного ноля в ряду других физических теорий ноля. Компактное математическое представление поля осуществляется с помощью функционала действия, из которого могут быть выведены как уравнения ноля, так и естественные граничные условия. Поэтому в книгу и был включен раздел, в котором, в частности, приводится вывод пнварпант-ных интегралов (и их далеко идущих обобщений) нелинейной упругости путем иримепепия теоремы Петер [ ] к функционалу действия. [c.22]

Траектории, описывающие движения механических систем в расширенном конфигурационном и фазовом пространствах, обладают замечательным свойством — они являются экстремалями некоторой вариационной задачи, дсжтавляют стационарные значения функционалу действие. [c.147]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Примечание. В связи с получеяным результатом приведем геометрическую интерпретацию достаточных условий существования экстремума функционалов, которыми определяется якобиево и лагранжево действия материальной системы. [c.207]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Для достоверной оценки математического ожидания и закона распределения случайной величины генеральной совокупности ее значений необходимы достаточно представительные выборки с числом реализаций случайной величины 100—150 и более. Для невосстанавливаемых элементов и систем однократного действия суммарная наработка, т. е. время реализации всех изменений со-характеристики, и рабочий интервал времени, когда набирается необходимый объем статистической информации об отказах niaxi для функции надежности сопоставимы (рис. 11, б). Поэтому в математическое выражение функции надежности Р (t) необходимо подставить функциональ- [c.77]

Регуляторы непрерывного действия характеризуются определенной непрерывной функциональ- [c.470]

Как видим, и в более сложном случае системы, включающей в себя твэл и двужущийся теплоноситель, функция сопряженной температуры в произвольной точке г есть линейная суперпозиция распределения температур по всему объему системы, возникающего при помещении в эту точку точечного теплового источника единичной мощности. Поэтому /+(г) с полным основанием можно считать функцией ценности теплового источника, действующего в точке г, по отношению к линейному функционалу температуры J = = f Pt dV. [c.43]

Пример 2. Проведем параметрическую оптимизацию линейной системы, рассмотренном в примере I. На основание действует виброускоренне, представляющее собой стационарнып случайный процесс типа белого шума со спектральной плотностью Н- >2л. Задачу оптимизации ставим для условий (4). В качестве ограничиваемого и минимизируемого функционалов выбраны дисперсии (16) и (15) при При расчете дисперсий воспользуемся таблц- [c.316]

Здесь ф1. и ф2 — функционалы по времени, которые, помимо Кь могут зависеть также от температуры, параметров внаиней среды, концентрации отдельных компонентов среды и т. п. Первое слагаемое в рравой части (6.4) характеризует мгновенную реакцию системы на внешнее возмущение (изменение К ), а второе характеризует последействие. Первое из них объясняется конечными пластическими (необратимыми) деформациями самого конца трещины, на расстояниях порядка радиуса кривизны конца поэтому мгновенное приращение длины трещины имеет порядок раскрытия трещины в ее конце. Второе слагаемое объясняется действием разнообразных физических и химических процессов в конце трещины (диффузия и массообмен, химические реакции, фазовые переходы и т. п.), приводящих к локальным разрывам видоизмененного материала с ухудшенными прочностными свойствами. Эти процессы могут быть весьма неожиданной природы, так как протекают в условиях максимально разрыхленной внешней нагрузкой структуры материала на свежей поверхности эти условия практически невозможно воспроизвести в опыте с большими кусками металла и на значительной площади. [c.311]

Т. е. действуя в духе подходов Робертсона и Цванцига, которые обсуждались в параграфе 2.4 первого тома. Решение этой задачи определяет истинный функционал распределения на временах достаточно больших, чтобы затухли нефизические корреляции, связанные с выбором начального условия (9.4.83). В режиме развитой турбулентности начальные корреляции затухают очень быстро из-за сильного взаимодействия между пульсациями, поэтому решение начальной задачи выходит на истинное неравновесное распределение уже за короткий промежуток времени t — tQ. Отметим также, что во многих конкретных задачах интерес представляют стационарные функционалы распределения, которые заведомо можно построить описанным выше способом. [c.269]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

Исследование уравнений зарядовой кинетики продолжается и в 10.3, когда исходная кинетическая система подвергается действию малых белошумных возмуш ений. Анализ свойств стохастического движения удается свести к известной схеме с функционалом [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...