Система координат общая

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

После разбивки сложного сечения на простые части для каждой из них выбирается прямоугольная система координат, относительно которой надо определить моменты инерции соответствующей части. Все такие системы координат принимаются параллельными друг другу для того, чтобы затем путем параллельного переноса осей можно было подсчитать моменты инерции всех частей относительно системы координат, общей для всего сложного сечения. [c.155]

Как и в случае плоского зацепления, задачу синтеза сопряженных поверхностей в пространственном зацеплении можно решать, задаваясь контактной линией в неподвижной системе координат (общей контактной линией) и определяя затем сопряженные поверхности зубьев на звеньях У и 2 как совокупность контактных линий на этих поверхностях. [c.414]

Аналогично, спроектировав основное уравнение динамики на оси криволинейной системы координат общего вида, мы находим [ср. формулу [c.287]

S и Зж, Sy, Зг — векторы напряжений на координатных площадках системы координат общего вида и прямоугольной декартовой системы координат. Sj, S2 — семейства линий скольжения. [c.10]

С целью выяснения качественной картины процесса принято, что на движение твердой частицы влияют два основных фактора инерционная сила и сила сопротивления. В неподвижной системе координат общее уравнение движения твердой частицы в криволинейном потоке имеет вид [c.72]

Здесь V — оператор Гамильтона, р — плотность среды, и — вектор перемещения, д — заданный вектор напряжений, п — внешняя нормаль к поверхности слоя, которые определены в выбранной системе координат. Общий вид тензора 0, играющего в линейной теории упругости роль тензора напряжений Коши, для различных систем координат и видов напряженного состояния среды приводится в [20, 24]. В зависимости от [c.290]

После того как найдены инварианты, можно приступить к нахождению обобщения для уравнений Ньютона. Согласно аксиоме В ( 60) эти уравнения должны иметь одинаковый вид в любой инерциальной системе координат. Общий вид уравнений второго порядка, инвариантных относительно заданной группы ( 54), есть [c.276]

Здесь й —номер монослоя в пакете я-слойного материала, Л — его толщина, 0 — угол армирования. Введем следующие системы координат общую глобальную х, у) и местные естественные координаты монослоев (1, 2)( ). [c.238]

На рис. 1.3 (а) показано зацепление пары прямозубых цилиндрических колес. Колеса вращаются вокруг центров С и Сг. Линия IJ2 служит общей касательной к обеим окружностям оснований, относительно которой формируются эвольвентные профили зубьев. Точка Р является полюсом зацепления. Зубья контактируют в точке О, которая выбирается в качестве начала принятой системы координат. Общая нормаль к поверхностям двух зубьев, проходящая через точку О, совпадает с линией I h и принимается в качестве оси z. Ось х лежит в касательной плоскости и в плоскости рисунка. [c.16]

Графики моментов движущих сил Л/д и моментов сил сопротивления построены в общей для них системе координат (рис. 82, в). Масштабы графиков [c.142]

Представленные на рис. 8.15 и 8.16 системы координат О. , и Од, Од имеют соответственно общие оси у = уз и г , = таковы [c.176]

Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. (В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы — как тензоры первого ранга, тензоры — как тензоры второго ранга кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. Их компоненты имеют более чем два индекса и преобразуются при изменении системы координат согласно правилам, аналогичным (1-2.10), (1-2.11) и (1-3.23)—(1-3.25).) [c.34]

Рассмотрим производные по времени компонент г] , (или т) ) общего тензора J в системе координат На основании правила преобразования тензоров имеем [c.114]

Формирование размерных связей между указанными системами координат осуществляется на двух этапах, технологической подготовки процесса и настройки станка. На этапе технологической подготовки, кроме решения общих вопросов, связанных с разработкой процесса, проводят выбор системы координат детали и пересчет размеров, выбор исходной точки (нуль обработки) и составление управляющей программы. [c.226]

Тензорные равенства, справедливые в одной системе координат, выполняются в любой другой системе координат, не только в декартовой, но и в криволинейной, так как все тензоры при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по одним и тем же общим правилам. [c.573]

Предположим, что уравнения двух поверхностей 2 го порядка в декартовой прямоугольной системе координат записаны в общем виде [c.44]

Вторая важная задача проектирования летательного аппарата — изучение его аэродинамических свойств. Решение этой задачи связано с исследованием процессов обтекания газом поверхностей произвольной формы. Наиболее общими уравнениями, описывающими этот процесс, являются уравнения Навье — Стокса, которые в декартовой системе координат имеют вид [c.8]

В общем случае, когда сила F переменна, формула (8.5) должна применяться для каждого мгновенного положения. Поэтому в оби.[ем случае (рис. 8.3) вращательной пары механизма с обобщенной координатой (р для определения износа одного из элементов пары 1-2 (например, звена / в некоторой точке а ) нужно знать в неподвижной системе координат Оху угловую координату звена I ф, = i pi(((i) и угловую координату (i2i = (t2i((p) вектора силы F = F i, приложенной к звену 2, а в подвижной системе OiX //i, связанной со звеном /, —угловую координату ji, исследуемой точки ai. [c.249]

Общий случай сложения движений. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относительно другой (рис. 1.1, г) первая система (координаты х,, t/i, 2i) движется относительно нулевой (координаты Хд, у , 2о) вторая система (координаты Хз, у , г ) — относительно первой системы . .. последняя, п-н система (координаты х , у , г ) — относительно ( — 1)-й (координаты x -i, уп-и [c.34]

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

В таких случаях говорят, что ось 2 (а не вся система координат ) является главной осью инерции в точке О. Вообще, если два центробежных момента инерции равны нулю, а третий отличен от нуля, то ось, соответствующая общему индексу равных нулю центробежных моментов инерции, называется главной осью инерции в точке О. [c.180]

Рассмотрим две системы координат с общим началом в неподвижной точке О неподвижную в пространстве ( латинскую ) [c.188]

Здесь О, ф — сферические углы вектора к. Заметим, что при Х = = 0 соотмошенпя (2) совпадают с дисперсионными уравнениями для плоской электромагнитной волны в анизотропном кристалле [13]. В этом случае U(,i) — векторы, поляризации. При е=ез (а= -=2G) векторы Щп) совпадают с ортами сферической системы координат. Общее решение (1) x = AmHu os(V +o,J. Столбцами матр щы Дт,1 = и, ( ) являются собственные векторы, которые удовлетворяют условиям нормировки [c.147]

Пусть композит образован несколькими разноориентированными слоями однонаправленного материала. Введем следующие системы координат общая, глобальная (х, у) местные, локальные однонаправленных слоев (/, (рис. 1.5). Здесь k — номер однонаправленного слоя в пакете многослойного материала. [c.23]

Введенное в гл. 8 фурье-преобразование координат означает, переход к степеням свободы винта как твердого тела. Каждая степень свободы в невращающейся системе координат (общий шаг, циклический шаг и безреакционное движение) определяет относительное движение всех N лопастей винта, а значит, и соответствующую зависимость между интенсивностями образующихся за лопастями вихревых следов. Поэтому входящая в функцию уменьшения подъемной силы С величина W для каждой из таких степеней свободы должна определяться отдельно. При изменении общего шага движение всех лопастей происходит в одной и той же фазе по времени, так что сдвиг по фазе в интенсивности пелены связан лишь с наличием угла между лопастями. При нулевом сдвиге фазы по времени (Аг]) = 0) имеем [c.461]

В предыдущих параграфах этой главы мы получили дифференциальные уравнения, определяющие движение п взаимно гравитирующих материальных точек в различных системах координат. Общее решение этих уравнений при я > 3 в замкнутом виде до сих пор неизвестно, и обычно приходится их решать приближенными методами или исследовать свойства движения качественными методами. [c.196]

Спиральные амплитуды. Используем спиральности, возвращаясь тем самым для началыюго состояния к (15.25). Функции конечного состояния, соответствующие частице 1, записываются в системе координат с осью z по вектору к, а функции частиц 2 и 3 — в системе координат с осью z по вектору q. Вектор к совпадает по направлению с импульсом частицы 1 в системе центра масс пары (2,3J q направлен вдоль импульса частицы 2. Поэтому записать все спиральности в одной и той же системе координат невозможно. Спиновой осью z частицы 1 является ее импульс в системе координат общего центра масс. [c.508]

Z. Таким образом, в общем случае, твердое тело обладает в пространстве шестью видами независимых возможных движений тремя вращениями вокруг осей х, у, г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. Поэтому, если бы на движение первого звена кинематической пары, принятого за абсолютно твердое тело, не было наложено никаких условий связи, движение такого звена могло бы быть представлено состоящим из шести вышеуказанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быт , меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соедн[ еиие двух звеньев. Точно так же число условий связи не мо кет быть меньншм единицы, ибо в том случае, когда ч сло условий СВЯЗИ рзвно нулю, звенья не соприкасаются, и, слсловательио, кинематическая пара перестает существовать в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого. [c.22]

Схема базирования и обработки корпусной детали / на вертикальном расточном станке с ЧПУ 2 и схема его размерных связей, возникающих при обработке, приведена на рис. 15.6, где видны три системы координат нуль станка, нуль детали, нуль обработки (исходная точка). Координаты программируемых точек Гпрог (рис. 15.6) в общем случае в пространстве представлены прог == г, — Го, где 1 — радиус-вектор текущей координаты опорной точки Го — радиус-вектор размера координаты исходной точки. При подготовке программы возникают размерные связи, представленные векторами. [c.227]

Составление эквивалентных схем для механических систем начинается с выбора системы координат, начало О которой должно быть связано с инерциальной системой отсчета. Далее формируются п эквивалентных схем, где п — число степеней свободы, В общем случае возможны три эквивалентные схемы, соответствующие поступательным движениям вдоль координатных осей, и три эквивалентные схемы, соответствз ющие вращательным движениям вокруг осей, параллельных координатным осям. Рассмотрим правила составления эквивалентных схем на примере одной из эквивалентных схем для поступательного движения 1) для каждого тела Ai с учитываемой массой i в эквивалентной схеме выделяется узел i и между узлом i и узлом О включается двухполюсник массы С< 2) трение между контакти-руемыми телами Ар и Л, отражается двухполюсником механического сопротивления, включаемым между узлами р и q 3) пружина, соединяющая тела Ар и Ад, а также другие упругие взаимодействия контактируемых тел Ар и Ад отражаются двухполюсником гибкости (жесткости), включаемым между узлами р н q. [c.170]

В общем случае литейных баз должно быть три — по одной для каждой из осей проетранственнсн системы координат. [c.92]

В части 2 изложены общие сведения об Auto AD 2000. Здесь рассмотрены способы ввода двухмерных и трехмерных координат, способы задания пользовательской системы координат. Дается информация о свойствах примитивов, работе со слоями, управлении видимостью и блокировкой слоев, использовании цвета, типов и веса линий, приведены материалы по управлению экраном. [c.136]

Поскольку прямая общего положения пересекается с плоскостями П, и Пз, то ее можно задать следами. Каждый след (рис. 16) задается двумя параметрами (координатами) и, следовательно, положение прямой в пространстве определено четырьмя параметрами. На эпюре (рис. 17) проекции и /2 прямой общего положения / проходят через проекции горизонтального М и фронтального N следов. Выделим на прямой / произвольный отрезок [АВ Для этого в пространстве необходимо указать дополнительно параметр положения отрезка (ЛВ] на прямой I, например, длину отрезка МА и длину АВ , являющуюся параметром формы отрезка. В результате отрезок [ЛВ] определен пятью параметрами положения и одним параметром формы (см. рис. 17). Эти параметры могут быть реализованы заданием координат концевых точек отрезка в системе координат Охуг, связанной с плоскостя- [c.24]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Таким обазом, при переходе к системе [d, q. О] изменяются только переменные трехфазной обмотки статора. Связь между старыми и новыми переменными устанавливается путем анализа геометрических взаимоотношений двух координатных систем с общим результирующим вектором тока р (рис. 4.1, в). Как известно, результирующий вектор тока (потока) неподвижной трехфазной обмотки вращается в пространстве со скоростью ш и имеет значение, равное Va фазного тока. Для однозначного определения ip в обеих системах координат необходимо, чтобы проекции ip на оси d, q равнялись токам катушек d и q, а проекции на оси а, Ь, с — соответствующим фазным токам. При таком подходе амплитуды фазных токов будут завышены в 2 раза по сравнению с реальными значениями. Чтобы устранить это несоответствие, можно изменить масштабы либо результирующего, либо фазных токов. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...