Ламэ уравнение

Ламэ уравнение 106 Ларсона—Миллера способ Латунь 203, 209 Лоде параметр 106 [c.279]

Сведение проблемы ползучести материала твэлов к задаче теории упругости. Покажем, что практически важная задача об учете ползучести материала твэлов, в том числе эффекта радиационной ползучести, формально может быть сведена к решению уравнения механики упругой изотропной среды. При этом только параметры Ламэ этого уравнения приобретают специальный вид. [c.119]

Подчеркнем, что кривизна /С вычисляется по формулам (45.10) как первая производная известной функции. Поскольку определяется формулами (45.10) как известная функция s и , уравнение Ламэ 145.9) можно рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции (я). Уравнение (45.9) — уравнение Риккати, не интегрируемое в квадратурах, поэтому К (п) вычисляется из него приближенно [c.315]

Выражение (48.11) есть уравнение Ламэ, выражающее здесь ортогональность сети (р, ф. Подчеркнем, Расчет [c.350]

Определение коэффициентов О производится, исходя из известных граничных условий с применением уравнения Ламэ (48.11) [c.352]

В этом случае вместо внутреннего диаметра в уравнении, выражающем напряжения в тангенциальном направлении в тонкостенных цилиндрических образцах (в уравнении внутреннего диаметра) используют наружный диаметр. Модифицированное уравнение Ламэ [c.145]

Рис. 5.18. Кривые длительной прочности при одноосном растяжении (штриховые линии) и кривые длительной прочности толстостенных цилиндров при воздействии внутреннего давления (сплошные) [б, 15. 16, 20] а — сталь с 19 % С. 450 °С б — то же, 500 °С в — сталь 2,25 Сг — 1 Мо / — уравнение для наружного диаметра 2 — модифицированное уравнение Ламэ S — уравнение для среднего диаметра 4 — общее уравнение ползучести 5 — уравнение для тонкостенного цилиндра 6 — одноосное растяжение

I — уравнение тонкостенного цилиндра 2 — общее уравнение ползучести 3 — уравнение среднего Диаметра 4 — модифицированное уравнение Ламэ 5 — уравнение наружного диаметра 6 — эквивалентные напряжения Мизеса 7 — эквива лентные напряжения Треска [c.150]

На рис. 5.22 приведены экспериментальные данные, аналогичные данным рис. 5.21, т. е. испытаний на длительную прочность цилиндрических образцов, находящихся под внутренним давлением. Видно, что уравнение среднего диаметра не всегда является наиболее пригодным для расчетов лучшее соответствие с экспериментальными результатами получается при расчетах с помощью общего уравнения ползучести или модифицированного уравнения Ламэ. Существенных различий в зависимости от материала не наблюдается. Исходя из результатов, представленных на рис. 5.21, можно сделать следующие выводы. [c.150]

Если экспериментальные данные согласуются с модифицированным уравнением Ламэ, то период образования и распространения трещины соответствует большей части общей долговечности. В этом случае удлинение или сужение при разрушении цилиндрических образцов довольно мало по сравнению с удлинением или сужением при одноосном растяжении. Экспериментальные результаты, представленные на рис. 5.16, иллюстрируют указанный вывод. К тому же, хотя состояние образцов аналогично описанному в 1, но влияние таких факторов, как анизотропия, третий инвариант напряжения, гидростатическая компонента напряжения велико, поэтому ползучесть цилиндрических образцов под внутренним давлением происходит в большей степени прогнозируемые величины долговечности, определяемые с помощью эквивалентных напряжений Треска, наиболее соответствуют экспериментальным результатам. [c.152]

При этом коэффициенты Ламэ в уравнениях (26.1.1), (26.1.2) будут определяться формулами (1.8.5) [c.389]

Если допустить, что материал стержня при разгрузке следует закону Гука, то остаточные напряжения от пластической деформации определятся как разница между напряжениями, полученными из уравнений (111) и напряжениями, определяемыми по формуле Ламэ, соответствующими внутреннему сжимающему давлению р= =2Ts(ln Ь/а). Тогда остаточные напряжения определятся следующими выражениями [c.634]

Решая уравнения (1.25) и (1.26) относительно констант Ламэ к и, 11, найдем их выражения через Е и у [c.27]

Выражая константы Ламэ через Е и у с помощью уравнений (1.27) и (1.28), получаем Сц = [2 (1 + Уд)(1 — Уо)1" откуда следует, что при любом реальном значении Го модуль Е < Сц. Физически это означает, что отсутствие поперечного сокращения затрудняет растяжение среды, чему соответствует большее значение ее эффективной жесткости при одномерном растяжении. [c.27]

Подставляя в уравнение (Х.77) компоненты тензора деформаций (1.5) и вводя вместо констант Ламэ модуль объемной упругости /С = Я -г (2 3) 1-1 и модуль сдвига С =- л, получаем с точностью до величин третьего порядка малости [c.237]

В вопросах, относящихся к эллипсоидам с тремя неравными осями, мы можем применить более общий вид эллипсоидальных функций, известных под именем функций Ламэ ). Не вдаваясь в формальное изложение этих функций, мы изучим, имея в виду гидродинамические применения, некоторые решения уравнения [c.183]

Предположим далее, что рассматриваемое течение описывается двумерными уравнениями движения. Это значит, что кинематические Vl, V2, динамические (р, F) и геометрические (определяемые параметрами Ламэ) характеристики движения зависят только от двух криволинейных координат Qij 2 т. е. [c.146]

От системы уравнений равновесия в напряжениях (1.4) можно перейти к системе уравнений в смещениях (системе уравнений Ламэ), использовав соотношения закона Гука (1.5) и определение деформации (1.1). Обычно систему уравнений Ламэ записывают в векторной форме [c.73]

Не останавливаясь на подробностях, поясним один из способов вьшода представления Папковича — Нейбера (см., например, [90, 128]). Перепишем уравнения Ламэ (1.7) в виде [c.82]

Пусть теперь и — криволинейные ортогональные координаты, а Я и Н2—соответствующие коэффициенты Ламэ. Напишем уравнения (29.2) в криволинейных координатах и для чего воспользуемся общими формулами 5. В результате мы получим систему из трёх уравнений, первым из которых будет [c.550]

Заметим, что уравнение (10.8) нельзя привести к системе линейных алгебраических уравнений способом, указанным выше ядро этого уравнения, выраженное матрицей Ту Г(уд, у), имеет полюс в точке у = уа, диагональные коэффициенты системы, (10.5) не имеют смысла. Поэтому мы поступим следующим образом. Предположим сначала, что область Bi не является пустотой , а заполнена упругой средой с постоянными Ламэ и пусть эта среда сопряжена с внешней [c.322]

Чтобы найти функциональные уравнения, пригодные для приближенного решения этих задач, можно поступить так же, как в 1. Предположим сначала, что область Л, заполнена упругой средой с постоянными Ламэ л постоянные Ламэ в области В будем временно обозначать через ]х . Пусть рассматривается тот случай. когда область В сопряжена с областью В свободным контактом. Согласно 3 и 7 гл. IV функциональные уравнения, соответствующие этой задаче, когда на задан вектор смещения, имеют следующий вид [c.340]

ЧТО направление приложенных сил некоторым естественным образом связано с направлением возникающих перемещений. Пользуясь таким соотношением и уравнением Г = Я(1г G) ц,(G -р G), мы получаем некоторое неравенство, куда входят постоянные Ламэ X и ц. [c.155]

В заключение следует подчеркнуть, что в основу доказательства существования и экспериментального нахождения постоянных Ламэ было положено асимптотическое разложение определяющего уравнения по степеням тензора деформации Грина — Сен-Венана Е = y (Va V + Va Va), а не линеаризованного тензора деформации уи Vи), который часто используется для этой цели. Последний подход страдает недостатком общности, ибо может возникнуть ошибочное впечатление, что постоянные Ламэ относятся только к линеаризованной теории упругости. [c.160]

Если полученная таким образом V удовлетворяет уравнению Лапласа, соответствующая функция Ь(Х), которая теперь содержит в качестве множителя один из радикалов л/А + а , л/Л + Р или уЛ + с , называется функцией Ламэ второго рода. [c.91]

Возможные формы, которые могут принимать функции Ламэ (А), в конечном итоге проверяются условием, чтобы V обязательно удовлетворяло уравнению Лапласа. В связи с этим продолжим анализ возможных способов построения функций Ламэ. [c.93]

Это линейное дифференциальное уравнение для Ь известно как уравнение Ламэ. [c.95]

При подходящем выборе постоянных Н я К уравнение Ламэ будет иметь решения следующих типов [c.95]

Прежде чем показать, что К можно выбрать так, чтобы суш ество-вали решения данного вида, заметим, что полиномиальные решения по X, у, Z уравнения = О можно разбить на четыре разных типа. В таблице III представлены эти четыре случая, а также дана связь между степенью многочлена Ламэ V и функцией Ламэ L. В этой таблице F обозначает многочлен по х" , вида [c.97]

Таким образом, не зависимо от того, чётное п или нечётное, всегда полное число функций Ламэ равно 2гг + 1. Именно этого результата следовало ожидать, т.к. каждая из функций Ламэ L(X) ведёт к многочлену Ламэ V(.x, у, z), удовлетворяющему уравнению = 0. Члены высшей степени в V образуют присоединённый однородный многочлен, скажем Vh, порядка п, удовлетворяющий S/ Vh = 0. Теперь путём подсчёта коэффициентов можно легко доказать, что существуют 2п + 1 независимых однородных полиномиальных решений степени п. Очевидно, члены высшего порядка в каждом из многочленов Ламэ будут являться определённой линейной суммой таких гармоник, представленных в эллипсоидальных координатах. [c.100]

Перед тем как продолжить доказательство того, что К в уравнениях Ламэ являются вещественными и различными, рассмотрим аналогию между многочленами Ламэ, которые предназначены для использования в эллипсоидах, и обыкновенными сферическими функциями. [c.101]

Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея. Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов и теории упругости сделан выдающимися учеными Гуком, Бернулли, Сен-Вена-ном, Коши, Ламэ и др., которые сформулировали основные гипотезы и дали некоторые расчетные уравнения. [c.7]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Численная реализация решения задачи Коши для уравнения Лапласа, как и для рассмотренной выше задачи для уравнения Ламэ, может быть осуществлена посредством применения альтернирующего итерационного процесса или метода последовательных приближений для соответствующего интегрального уравнения. Необходимо отметить, что непосредственное применение альтернирующего итерационного процесса представляет [c.82]

В приведенных выше выражениях Т(Х , t) -искомое поле температур kjj Xj,t) — коэффициент теплопроводности в твердом теле p(X(,t), (Xj,t) — плотность материала и его удельная теплоемкость Q Xj,t) — интенсивность тепловьщеления q x ,t) — тепловой поток на поверхности тела, характеризуемой нормалью и h Xf,t) - Nu- в безразмерном виде) коэффициент теплоотдачи, определяемый для случая обтекания тела жидкостью с температурой T Xj,t) — температурой среды — выражениями (3.36), (3,37), Очевидно, что в общем случае уравнения теплопроводности (3.39) и теплопереноса (3,27) связаны и должны решаться совместно, делая тем самым задачу определения температурных полей в твердом теле трудноразрешимой. Дапее, Дх,-,г) - искомое поле перемещений в твердом теле G Xf,T, и,) к X(Xj,T,u/) - коэффициенты Ламэ e=Ujj - объемная деформация а(х,..Г) - коэффициент температурного расширения F(x-,t) — массовые силы Pj(x.,t) — внешние усилия, заданные на поверхности тела характеризуемой нормалью (например, давление теплоносителя в контуре, контактные уси- [c.98]

Задача о колебаниях в трехосном эллипсоидальном резонаторе может быть основной для решения широкого класса прикладных задач, в частности, в работе [145] дапо решение задачи об электромагнитных колебаниях эллипсоида в асимптотическом приближении [146], опира-юш ееся на решение, данное ниже. Для решения уравнения Гельмгольца (5.47) в нем производится разделение переменных, а полученные таким образом обыкновенные дифференциальные уравнения Ламэ решаются методом эталонных уравнений [146]. При этом широко используется информация, которую дает изложенное в 5.3 геометрооптическое решение. [c.284]

Некоторые из формул (31.23) при т = 0 приводят к неопределенности, п тогда приходится прибегать к непосредственному вычислению по уравнениям (30.19) если же т —1, то получаются формулы Ламэ для упругого цилиндра густое идеально вязкое вещество должно деформироваться подобным же образом. Легко также убедиться в том, что осевое усилие не завпсит от величины показателя степени т и равно т Ь — а ) р, так что [c.508]

Поверхности постоянного спада интенсивности xi — onst в данном случае представляют собой однополостные гиперболоиды вряпт.ения. Согласно [141, коэффициенты Ламэ могут быть найдены из уравнений [c.408]

Мы покажем, что мероопределение Ламэ может быть положено в основу тензорного анализа, который с успехом используется при общековариантной формулировке не только спинорных, но и тен орных уравнений математической физики. [c.110]

Одна функция Ламэ нулевого порядка равна единице (или любой постоянной), соответствующей решению V = onst уравнения Лапласа. Три функции Ламэ первого порядка [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...