Вывод уравнений Лагранжа

Вывод уравнений Лагранжа. Для получения из (30) уравнений Лагранжа для обобщенной силы инерции необходимо доказать справедливость следующей формулы [c.408]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.405]

Вывод уравнений Лагранжа [c.126]

Приступим теперь к выводу уравнений Лагранжа. Если старая система отсчета с декартовыми координатами х, у, г инер- [c.126]

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.127]

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 1 9 [c.129]

ВЫВОД УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА 135 [c.135]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

При выводе уравнений Лагранжа мы исходим из записи второго закона Ньютона. Для систем, содержащих голономные механические связи, этот закон имеет вид [c.155]

Дословно повторяя вывод уравнений Лагранжа из 2 этой главы, приходим к уравнениям Лагранжа (22) с той лишь разницей, что теперь Qj в них означает [c.155]

Перейдем к выводу уравнений Лагранжа в квазикоординатах. Каждое из уравнений Лагранжа [c.82]

Вывод уравнений Лагранжа второго рода [c.364]

Так как величины б<7о, — вариации независимых координат, т. е. они независимы. между собой, то уравнение (122) распадется на р отдельных уравнений (на основании рассуждений, аналогичных тем, которые проводились при выводе уравнений Лагранжа второго рода) [c.380]

Для дальнейшего преобразования используем тождество Лагранжа, полученное при выводе уравнений Лагранжа [формула (83), 6, гл. 6[ [c.400]

Во втором томе учебника будет дан вывод уравнений Лагранжа второго рода, основанный на преобразовании общего уравнения динамики. Этим способом получения уравнений Лагранжа второго рода можно ограничиться, если преподавание ведется по сокращенной программе. [c.13]

Преобразование сумм, стоящих в правых частях этих равенств, производилось в 159 при выводе уравнений Лагранжа второго рода повторив этот вывод, получим [c.575]

Этим равенством можно воспользоваться для вывода уравнений Лагранжа второго рода. Опуская этот вывод, с которым можно ознакомиться в книге Вяч. А. Зиновьева и А. П. Бессонова Основы динамики машинных агрегатов ( Машиностроение , 1964), окончательно получаем [c.309]

Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона.— Предположим, что система имеет к степеней свободы и что ее положение определяется при помощи к обобщенных координат 1, При переходе из положения Р ) [c.222]

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА 49 [c.49]

Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона. [c.49]

Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа. Мы знаем, что уравнения Лагранжа являются следствием вариационного принципа Гамильтона (см. 2.1). Более того, вывод уравнений Лагранжа из этого принципа имеет определенное преимущество, так как он применим и к системам, выходящим за рамки обычной механики. Поэтому целесообразно найти такой вариационный принцип, который приводит непосредственно к уравнениям Гамильтона. Мы увидим, что это можно сделать с помощью обычного принципа Гамильтона [c.250]

Требование независимости вариаций 6Qi и 8pi играло в этом доказательстве весьма существенную роль. Это обстоятельство подчеркивает основное различие между методами Лагранжа и Гамильтона. В методе Лагранжа поведение системы описывается ее обобщенными координатами qi и обобщенными скоростями qi. Но переменная qi тесно связана там с переменной qi, так как она равна производной от qi по t. Поэтому при выводе уравнений Лагранжа мы должны были выражать вариации б г через независимые вариации 6 j. Это делалось с помощью интегрирования по частям, в результате чего появлялись члены d I dL [c.252]

ДРУГОЙ вывод УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.266]

Другой вывод уравнений Лагранжа 267 [c.267]

Таким образом, все изложенное убеждает нас в том, что при выводе уравнений Лагранжа можно обойтись без принципа наименьшего действия, если только вместо этого достаточно глубоко исследовать свойства преобразований механических величин. [c.271]

При выводе уравнений Лагранжа мы ограничимся случаем двух степеней свободы. Этого будет достаточно для рассмотрения ряда интересных задач, и это даст нам возможность избежать введения сложной системы обозначений. В то же время прием, при помощи которого результат можно распространить на общий случай, будет ясен. [c.278]

Принцип Гамилыона позволяет получить уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Следовательно, он заменяет эти аксиомы при выводе уравнений Лагранжа для случая потенциальных сил. [c.411]

Рис. 12.13. К выводу уравнения Лагранжа — Гельмгольца для параксиальных лучей ухПх sin Uj = sin

Вывод уравнений Лагранжа второго рода. Вариации декартовых координат точек системы опредоляются формулами (17.10) [c.329]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Масса каждой точки ttiv может изменяться в функции обобщенных координат q,, обобщенных скоростей qi и времени t. После выполнения дифференцирования, суммирования и обычных преобразований, применяемых при выводе уравнений Лагранжа, получаем уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами [c.301]

Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона. Принцип Гамильтона позволяет легко получить уравнения Лагранжа для голоном-ных систем. Допустим, что положение системы зависит от к независимых [c.387]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Принцип Гамильтона можно распространить и на неголо-номные системы. При выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона или из принципа Даламбера мы использовали требование голономности связей только на последнем этапе, когда считали вариации 6qj независимыми. В случае неголономной системы ее обобщенные координаты не являются независимыми и не могут быть связаны друг с другом уравнениями связи вида f(q,, q2,. .., qn, t) — Q. Однако рассмотрение неголономных систем оказывается возможным, если уравнения их связей можно представить в виде [c.53]

Именно такой метод мы применяли при выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона. Этот метод мы применим и сейчас, но только вариации величин и р будем считать теперь н,езависимыми, так как в методе Гамильтона координаты и импульсы р рассматриваются как равноправные координаты, описывающие состояние системы. [c.251]

Нестационарные связи. При выводе уравнений Лагранжа было предположено, что форма геометрических соотношений, определяющих абсолютное положение данной точки системы через обобщенные координаты, не изменяется. Но Вией [Vielle (1849)] показал, что при непрерывном изменении рассматриваемых соотношений в зависимости от времени, выражаемом уравнениями типа [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...