Суперпозиции принцип для деформаций

Используя принцип суперпозиции, выражение для деформации и углов контакта можно представить в следующем виде [c.35]

Этому же принципу подчиняется и релаксация напряжений, если в процессе эксперимента изменяется деформация. Принцип суперпозиции Больцмана для релаксации напряжений можно записать [c.57]

Если тело Максвелла деформировано на величину е и удерживается при этой деформации, то напряжение будет с течением времени ослабевать. Из уравнения (5.23) видно, что напряжение убывает по экспоненциальному закону, его значение в момент Ь будет " ехр (— /т). Больцман [12] обобщил это соотношение на материалы, для которых убывание напряжения происходит не обязательно по экспоненциальному закону. Он высказал мысль, что механическое поведение твердого тела является функцией его полной предшествующей истории, и предположил, что когда образец испытывает ряд деформаций, то действие каждой деформации не зависит от других и результирующее поведение можно вычислить путем простого сложения действий, которые имели бы место, если бы каждая деформация действовала одна. Это предположение стало известно как принцип суперпозиции. Больцман предположил, что сдвиг и объемное расширение могут релаксировать различным образом, так что для деформаций, таких, как одноосное растяжение, в которых имеет место то и другое, изучение явления сильно осложняется. Однако, если деформация происходит в форме кручения, когда имеется только сдвиг, или если тело таково, что эффект объемной релаксации мал, то анализ упрощается. [c.108]

Воспользоваться принципом суперпозиции и получить деформацию обратной ползучести для стандартного линейного твер-а дого тела (рис. 9.3, а). Сравнить [c.303]

Для того чтобы вычислить полную деформацию s(i)> возникающую ъ заданный момент времени t = OB (рис. 16.46), рассмотрим промежуточный момент времени 0 = ОЛ, которому соответствует значение напряжения д(0)=/4Р. В соответствии с принципом суперпозиции (16.228) деформация s(t) в момент [c.716]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы. [c.28]

Совместное действие простых деформаций. Многие детали механизмов испытывают совместное действие изгиба и растяжения (сжатия), изгиба и кручения, кручения и растяжения (сжатия). В этих случаях, в соответствии с принципом суперпозиции, напряжения в детали можно находить для каждой простой деформации независимо от остальных. [c.191]

Пока сохраняется пропорциональность напряжения и деформации, упругое тело остается линейной системой, для которой справедлив принцип суперпозиции или независимости действия напряжений. Тогда (6.16) можно истолковать так. Элементарный куб, во-первых, испытывает всестороннее растяжение (сжатие) с главными напряжениями (ох + а. + Оз)/3. Во-вторых, по направлению х, он испытывает растяжение (ох — а2)/3, а по направлению Хз — сжатие (Ох — а,х)/3, что эквивалентно сдвигу по плоскости, наклоненной на угол 45" к главным площадкам х и п . Такой же смысл имеют компоненты [c.156]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

В заключение следовало бы отметить, что механическая теория разрушения, о которой выше шла речь, опирается на линейную теорию упругости, и, стало быть, для коэффициентов интенсивности напряжений, соответствующих одному и тому же типу деформаций трещины, справедлив принцип суперпозиции. Суперпозиция напряжений и перемещений при комбинированном нагружении, при котором имеют место типы I и II деформации трещины, может быть записана в следующей форме [c.23]

Согласно принципу суперпозиции Больцмана реакция материала на заданную нагрузку не зависит от его реакции на любую предшествующую нагрузку. Основным следствием этого принципа является то, что деформация образца прямо пропорциональна прикладываемому напряжению, если все деформации сравниваются при эквивалентных временах. Вклады различных нагрузок при этом суммируются. Для ползучести принцип суперпозиции Больцмана можно выразить следующим образом [c.56]

Влияние скорости деформации на форму кривых напряжение— деформация показано на рис. 5.7. Такого влияния скорости на характер деформационных кривых следовало ожидать, исходя из принципа температурно-временной суперпозиции. С повышением скорости деформации модуль упругости и предел текучести или разрушающее напряжение стеклообразных полимеров возрастают, а удлинение при разрыве уменьшается [И—18]. Удлинение при разрыве эластомеров может возрастать при повышении скорости деформации [19—21 ]. Влияние скорости деформации на разрушение очень хрупких полимеров обычно мало, однако для жестких пластичных материалов или эластомеров изменение скорости деформации на несколько десятичных порядков может давать значительные эффекты. Предел текучести возрастает прямо пропорционально логарифму скорости деформации в соответствии с уравнением [c.157]

Здесь в упругих постоянных и v для краткости опущен индекс 1. Деформации и напряжения в упругом теле при произвольной силе легко определяются при помощи формул (7.1) на основании принципа суперпозиции, закона Гука и кинематических соотношений. [c.191]

Если размер пластической области вблизи фронта трещины мал по сравнению с толщиной оболочки и, кроме того, условия локального разрушения в точках фронта трещины близки к условиям локальной плоской деформации, то критериальная комбинация в принципе может быть определена из решения сингулярной задачи для полубесконечного разреза в пластине и критерия локального разрушения в условиях плоской деформации. Поясним это на простейшем случае, когда фронт разреза прямолинеен и перпендикулярен к плоскости пластины. Сингулярная задача на основании принципа микроскопа ставится так требуется найти решение уравнений теории упругости в полосе z < /г/2 с разрезом вдоль у = О, л < О при всюду свободных от нагрузок границах (см. рис. П87). Поле на бесконечности задается суперпозицией формул (3.44), (3.45), (П.151). [c.590]

В некоторых случаях для построения адекватных расчетных схем конструкций приходится отказываться от некоторых гипотез. В частности, согласно принципу начальных размеров (аксиома П.З) области G и G занимаемые недеформированным и деформированным телами, полагаются приближенно совпадающими, и внутренние силовые факторы для стержня вычисляются без учета изменения формы его оси. Эта аксиома, а также закон Гука (аксиома П.7) приводят к принципу суперпозиции (утверждение П.2), который позволяет рассматривать простейшие виды деформации стержней независимо. [c.364]

Данная книга задумывалась авторами несколько лет тому назад как концентрированное изложение подходов и некоторых результатов механики разрушения, рассматриваемой в рамках механики деформируемого твердого тела для конечных деформаций, в том числе и для случая дискретно изменяюш,ихся в процессе нагружения границ и граничных условий [120, 127]. То есть авторы хотели показать на конкретных примерах, а значит и обратить внимание читателя на возможность с помош,ью компьютерного моделирования рассматривать задачи прочности при конечных деформациях. Причем, когда повреждения и микроповреждения возникают в уже нагруженном теле, имеюш,ем немалые деформации, когда необходимо учитывать изменение полей деформаций и напряжений и не применим принцип суперпозиции. Авторы рассматривают такие модели, когда возникновение основного повреждения ведет к возникновению дополнительных концентраторов напряжений (например, раскрытию микропор). То есть анализируются задачи, когда в теле до нагружения нет повреждений, а они возникают в нем в процессе нагружения. Что важно, например, для задач мониторинга. Получение этих результатов стало возможным благодаря созданию и разработке теории многократного наложения больших деформаций. [c.6]

Одной ИЗ целей написания этой книги было обратить внимание читателя на возможность с помош,ью компьютерного моделирования рассматривать задачи прочности при конечных деформациях. Причем, когда повреждения и микроповреждения возникают в уже нагруженном теле, имеюш,ем не малые деформации. Учитывать изменение полей деформаций и напряжений, когда не применим принцип суперпозиции. Рассматривать такие модели, когда возникновение основного повреждения ведет к возникновению дополнительных концентраторов напряжений (например, раскрытию микропор). То есть рассматривать задачи, когда в теле до нагружения нет повреждений, а они возникают в нем в процессе нагружения. Что важно, например, для задач мониторинга. А значит более точно описывать реальные процессы. Получение этих результатов стало возможно благодаря созданию и разработке теории многократного наложения больших деформаций 120, 122, 125, 127]. [c.384]

Принцип суперпозиции, однако, не всегда имеет место. Он нарушается в тех случаях, когда суммарные смещения частиц настолько велики, что связанные с ними деформации превышают предел упругости материала среды и закон Гука нарушается. В этом случае среду нельзя рассматривать упругой. Подобная ситуация имеет место при распространении ударных волн, возникающих при взрывах. В дальнейшем мы будем рассматривать лишь волны малой амплитуды, для которых не будет нарушаться закон Гука (линейная зависимость между силами и деформациями). В этих случаях будет выполняться принцип суперпозиции. [c.374]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Тейлор и Э. Вольтерра пользовались фотографической записью напряжений и деформаций в образцах, имеющих форму коротких цилиндров. Образцы помещались на плоском конце цилиндрического стержня, который подвешивался как баллистический маятник. Второй стержень свободно подвешивался соосно с первым и раскачивался, так что при ударе образец сжимался между плоскими торцами стержней. Зависимость деформации от времени выводилась непосредственно из фотографической записи зависимость напряжение — время находилась из движения стального стержня, которое происходит с ускорением, получаемым от напряжений, возникающих в образце. Таким образом, построение кривой напряжение — время связано с двукратным дифференцированием кривой перемещение — время, что выполнимо благодаря высокой точности измерений по фотографическим записям. Этим методом были исследованы образцы из резины и других высоких полимеров при продолжительности цикла напряжений от 5 до 17 мсек., причем были получены кривые напряжение— деформация. Для анализа результатов предполагалось, что материалы подчиняются принципу суперпозиции Больцмана, и зависимость между напряжением а и деформаций s принималась в форме [c.140]

Едва ли есть необходимость упоминать о том, что явление медленной ползучести в металлах и поликристаллических веществах при повышенных температурах нельзя описать теми простыми средствами, которые мы здесь рассматривали. Это объясняется двумя важными причинами, а именно 1) для названных веществ зависимость напряжений от скоростей деформаций существенно нелинейна и 2) в этих веществах возникают пластические деформации, а упрочнение и размягчение (рекристаллизация), происходящие с течением времени при умеренно высоких температурах, влияют на ползучесть и релаксацию. Тем не менее следует указать, что путем надлежащей комбинации двух принципов суперпозиции, использованных при выводе равенств (4.3), (4.4) и (4.20), определяющих соответственно вязко-упругое и стойко-вязкое поведения, можно в какой-то мере [c.212]

Фактические свойства технических резин нелинейны, и соотношения (3.3.1) имеют только качественный характер даже для малых деформаций. Вместе с тем принцип температурно-временной суперпозиции оказывается справедливым как при малых, так и при больших деформациях. Справедливость этого принципа и применимость метода приведенных переменных является следствием эмпирического соотношения (3.2.2), которое может быть представлено для гармонического режима в виде произведения двух функций [c.157]

Трудности разработки теоретических методов расчета начальных и остаточных напряжений связаны с тем, что напряжения формируются в результате сложных процессов упругопластических, термопластических деформаций поверхностного слоя, фазово-структурных превращений, химических реакций, процессов релаксации. Все эти процессы взаимозависимы, влияют друг на друга, что не позволяет использовать в большинстве случаев принцип суперпозиции для определения суммарных напряжений. [c.63]

Решения задач о действии сосредоточенных сил оказываются обычно неограниченными в месте приложения силы и на фронтах волн. Сами по себе эти решения, конечно, не годятся, так как при линеаризации уравнений теории упругости предполагается, что деформации и напряжения относительно малы. Однако такие фундаментальные решения в соответствии с принципом суперпозиции можно преобразовать для случая действия сглаженной нагрузки, отвечающей реальной задаче. При этом бесконечности исчезнут, а решение в тех областях, где оно было ограничено и не имело слишком больших градиентов, сохранится, если сглаженная нагрузка достаточно локальна. [c.13]

Приведенные выше семейства деформации важны потому, что на. примере полей напряжений, необходимых для того, чтобы их произвести, видно, как взаимодействуют различные типы деформаций. В теории упругости при бесконечно малых деформациях напряжения, соответствующие смещению, равному сумме двух смещении, представляют собой сумму напряжении, требуемых для того, чтобы произвести каждое смещение в отдельности. В теории упругости при конечных деформациях, конечно, принцип суперпозиции нарушается.. Рассмотренные семейства универсальных деформации как раз и позволяют понять, каким образом этот принцип нарушается в некоторых случаях мы увидим это в следующем параграфе. [c.285]

Таким образом, сумма и разность компонент поля удовлетворяет условию оптимальности для фермы, полученной путем суперпозиции компонент фермы (с эталонной скоростью деформаций 2 q), тогда как сумма Q l и разность Q" усилий Qj и Qi в стержнях компонент фермы находятся в равновесии с заданными возможными нагрузками Р — Р- -Р и Р" = Р — Р. Эти замечания устанавливают принцип суперпозиции при условии, что в каждом стержне j фермы, полученной путем суперпозиции, усилия Q = Qi + Qi vi Q" = Qi—Qi имеют знаки, совпадающие со знаками скоростей деформации q i = 4i+qi и = —Покажем теперь, что это условие выполняется. В дальнейших рассуждениях существенно отметить, что, когда осевая скорость деформаций стержня равна нулю, усилие в стержне может иметь любое значение, лежащее между усилиями текучести при растяжении и сжатии. [c.55]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

При выводе реологических уравнений для материалов с памятью , удовлетворяющих условию замкнутого цикла, Больцман постулировал линейную связь между напряжениями и деформациями и использовал гипотезу, позволяющую учесть восстановление. При этом принцип суперпозиции вводился как естественная дополнительная гипотеза. В дальнейшем было показано [597], что принцип суперпозиции деформации во времени не требует линейной связи между напряжениями и деформациями, поскольку речь идет о том, что следствие, полученное в момент времени t от причин, действующих в различные непересекающие-ся интервалы времени, равно сумме следствий в тот же момент времени t, полученных от воздействия каждой из этих причин в отдельности. Поэтому принцип суперпозиции применим независимо от того, накапливаются в процессе ползучести необратимые деформации, или все деформации ползучести полностью обратимы [78]. [c.25]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Этот способ накладывает некоторые ограничения. Во-первых, таким способом можно проводить только линейные виды анализа, поскольку при нелинейном анализе не выполняется принцип суперпозиции. Во-вторых, допустимо комбинировать только векторы результатов, компоненты которых являются линейными функциями от перемещений узлов по степеням свободы. К таким векторам не относятся, например, векторы эквивалентных напряжений и деформаций, векторы полных перемещений узлов, векторы полных реакций в закреплениях и т.п. Корректная комбинация всех векторов набора результатов выполняется с помощью команды Model => Output Pro ess. Способы комбинирования и вычисления данных для векторов результатов приведены в разделе 8.4. [c.314]

При малых перемещениях и упругих деформациях будет справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). Этот принцип позволяет легко получить соотношения МГЭ для общего (пространственного) случая деформирования стержня. Для этого необходимо объединить уравнения (2.4), (2.9), (2.10), (2.11) и (2.20) путем квазидиагонализации матрицы фундаментальных функций. Общее уравнение [c.46]

Принято [534] для поликристаллических материалов подразделять технологические остаточные напряжения на напряжения I, II и Ш родов. Их взаимодействие подчиняется принципу суперпозиции, схематично показанному на рис. 183 для оси х, проходящей через несколько зерен. Возникновение технологических остаточных напряжений при виброупрочнении поверхности дробью обусловлено кооперативным взаимодействием неоднородного поля упругопластических деформаций с тепловыми потоками в поверхностных слоях, обеспечивающих высокоскоростную диссипацию энергии. Вследствие изменения удельного объема поверхностного слоя наружные слои находятся под воздействием сжимающих напряжений, а внутренние — растягивающих. Напряжения I рода охватывают макрообласти (в частности, совокупности зерен), II рода — области изолированных зерен, а напряжения Ш рода уравновешиваются в малых зонах, соизмеримых с размерами межатомных расстояний. Истинное локальное остаточное напряжение Оосг определяется в любой точке (х, у) (рис. 183) суммой остаточных напр5[жений всех родов. Однако для упрощения решения задачи в дальнейшем будем понимать под технологическими остаточными напряжениями только напряжения I рода. [c.331]

Теперь на основе принципа суперпозиции параметров однородных НДС можно записать тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформаций для сложной мехатческой схемы деформаций (совокупность схем деформированного и напряженного состояний), получаемой растяжением или сжатием, кручением и нагружошем внешним и внутренним давлением круглой тонкостенной трубы. В дальнейшем всякое испытание механических свойств материалов, для которого известны параметры НДС, будем назьшать спишдартным испытанием. [c.149]

Эта гипотеза по существу постулирует принципы суперпозиции для силовой и температурпой деформаций. Для конструкционных материалов она с достаточной точностью подтверждается экспериментально. [c.90]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Определим условие равновесия. Для этого предположим, что во всех случаях мы имеем твердый раствор. Усложненная задача, в которой учитывается выпадение дисперсной фазы (выделений) будет рассмотрена ниже. Как показали Люкке 82] и Томсон [83], энергия взаимодействия между дислокацией и растворенным атомом не зависит от других источников деформационной энергии (энергии искажений). Это обусловлено тем, что в элементарной теории упругости напряжение является линейной функцией деформации. Следовательно, можно применить принцип суперпозиции. Несмотря на существование других источников искажений, энергия взаимодействия дислокации с растворенным атомом всегда определяется уравнением (86). Это справедливо и для образования выделения на ядре дислокации. Поэтому дислокация не насыщается в результате накопления искажений вблизи дислокационного ядра, как это предполагали в некоторых более ранних литературных обзорах. [c.310]

Принцип двойной суперпозиции (16.100) можно также использовать для уточнения теории релаксации напряжений. Для этого следует в условии постоянства полной деформации е = = 8г = onst, или [c.670]

Наиболее широкое применение для описания механического поведения полимерных материалов получила линейная теория наследственности. Основой этой теории служит принцип суперпозиции Больцмана—Вольтерры [185]. Согласно этому принципу напряжение йа (т), которое действовало в течение промежутка времени сИ, предшествуюш,его рассматриваемому моменту времени t, вносит вклад в величину деформации в момент I, равный [c.26]

Существенным недостатком дифференциальных представлений является плохая аппроксимация поведения материалов в начальной стадии деформирования, делающая их непригодными для описания динамического нагружения. В линейном вязкоупругом материале, подвергнутом в момент времени бесконечно малой деформации, возникает бесконечно малое напряжение йоц — Ейвц t = fo). Если учесть, что эффективный модуль изменяется со временем, то для > 0 (1оц = "ф ( — о) ец (tg). Пусть задается последовательность бесконечно малых деформаций в моменты времени Если возникающие при этом бесконечно малые напряжения суммируются с уже действующими, т. е. применим принцип суперпозиции [c.45]

При малых перемещениях и упругих деформациях будет справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). Этот принцип позволяет легко получить соотношения МГЭ для общего (пространственного) случая деформирования стержня. Для этого необходимо объединить уравнения (2.4), (2.9), (2.10), (2.11) и (2.19) путем квазидиагонализации матрицы фундаментальных функций. Общее уравнение МГЭ представлено ниже, где Аи, Акр, Ар, Ас - матрицы фундаментальных функций изгиба, кручения, растяжения и сдвига G (x, ), [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...