Анализ нелинейных граничных условий

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.26]

Из предыдущих глав следует, что точные решения практически имеются лишь для линейных задач, в которых рассматриваются области простейшей формы. Для исследования тел сложной формы или нелинейных граничных условий приходится обращаться к численным методам ). Здесь, конечно, нельзя дать что-либо, похожее на полное изложение, однако желательно привести обзор состояния вопроса и указать удобные методы решения встречающихся задач. Ученые, использующие точные решения, часто достигают в своей работе стадии, на которой желательно проверить пригодность сделанных допущений (например, линеаризации) или решить простые задачи, для которых точные решения отсутствуют. В самом деле, использование простых численных методов (например, методов, описанных в 3 данной главы) представляется очень простым делом, поскольку они не требуют изучения численного анализа. Поэтому наибольшее место в настоящей главе отведено простейшим методам последовательных приближений. Поскольку такие методы применяются при расчетах на машине, именно они лучше всего изучены теоретически. Наконец, следует указать, что, хотя в теории конечных разностей описанные в настоящей главе методы оказываются наиболее очевидными, их никак нельзя считать единственными ). [c.455]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

В главе 10 рассматриваются задачи, которые приводят к нелинейной формулировке - нелинейному статическому анализу, - это физическая нелинейность, вызванная пластическим поведением материала, геометрическая нелинейность, вызванная большими перемещениями, и задачи контакта, в которых описывается применение специфических контактных элементов. Приводятся алгоритмы построения твердотельных геометрических моделей, методы моделирования натяга и задания сложных граничных условий. [c.16]

Задание граничных условий и нагрузок кессона 363 начальных температур 391 начальных условий 468 переменной толщины на участке 467 переменных 510 параметров динамического анализа 468 нелинейного анализа 468 ограничений на отклик 512 материала изотропного 360,418,501 ортотропного 369, 374 натяга 391 [c.534]

Аналогично можно рассматривать другие сечения, различные нагрузки и граничные условия. Двутавровое сечение при изгибе с точки зрения конструкций минимальной массы представляет наибольший интерес. Его также можно рассматривать изложенным методом, при котором оптимальное решение находят из решения некоторой прямой (но нелинейной) задачи, минуя анализ напряженного состояния и прогибов. Легко убедиться непосредственной проверкой, что функция h х) или / (х) для равнопрочной балки минимизирует общую массу балки по сравнению с другими наперед заданными функциями h (х) или f (х). [c.47]

Второй способ анализа, известный как метод годографа, основан на замене переменных, при которой точное нелинейное уравнение преобразуется в точное линейное. Независимыми переменными в новой системе координат являются компоненты скорости. Хотя метод и является точным, однако удовлетворение граничных условий на плоскости годографа вызывает трудности, что Преодолевается приближенными методами. [c.354]

Уравнения (3.2.27), при учете соответствующих им кинематических и статических соотношений, составляют систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех обобщенных перемещений и , w, описывающую процесс нелинейного деформирования ортотропной слоистой оболочки, податливой на поперечные сдвиги только в одном (первом) направлении ортотропии. Эта система имеет меньшее число основных искомых функций (четыре), чем общая система уравнений (3.2.18), и меньший порядок (десятый), причем количество задаваемых для нее граничных условий (3.2.28) соответствует ее порядку. Ясно, что когда необходим учет поперечных сдвигов лишь в одном главном направлении ортотропии (армирования), система уравнений (3.2.27), как достаточная для соответствующего анализа и в то же время более простая, имеет преимущество перед общей системой уравнений (3.2.18). [c.58]

В статье [345] на основе метода возмущений в варианте множественных масштабов предпринят анализ показателей нелинейных колебаний и внутреннего резонанса слоистых пластин. Предполагается наличие вырожденных форм колебаний тонкой прямоугольной пластины. Рассмотрены граничные условия шарнирного, подвижного и неподвижного закрепления кромки пластины. Найденные решения сопоставляются с результатами численного интегрирования. Выявлены показатели потери устойчивости, возникновения бифуркаций Хопфа и специфического перехода к хаотическому движению. [c.21]

Другая цель выполненных ранее работ связана с количественным подходом, направленным на то, чтобы выяснить, все ли существенные эффекты учтены в анализе. С этой целью в работах [4, 7—12] были сделаны попытки, более или менее успешные, сформулировать новые аналитические методы для получения решений, в которых точно учитывались бы инерционные эффекты и нелинейные соотношения между деформациями и перемещениями и которые в то же время удовлетворяли бы всем условиям неразрывности и граничным условиям. [c.63]

Для линеаризованного уравнения в упомянутых выше работах Г. Гре-да и А. А. Арсеньева доказана асимптотическая сходимость ряда (1.4) при О к решению уравнения Больцмана во внутренних точках течения (т. е. при i/ -> оо) для задачи с начальными условиями в безграничной области. Для полного нелинейного уравнения и для задач с граничными условиями аналогичные доказательства отсутствуют. Лишь некоторые качественные указания на асимптотическую сходимость ряда (1.4) во-внутренних точках течения для этих задач можно извлечь из анализа, проведенного для нелинейного модельного уравнения (см., например,. [c.425]

Поскольку Р является нелинейной функцией вектора Е, для вычисления амплитуды и частоты генерации можно в принципе воспользоваться уравнением (7.1.7) [или эквивалентным ему уравнением (1.2.9) с граничными условиями]. Эти расчеты можно значительно упростить, если Е и Р представить в виде комбинации мод резонатора. Согласно этому представлению, которое мы рассмотрим ниже более детально, резонатор и, следовательно, весь генератор можно промоделировать бесконечной дискретной последовательностью простых генераторов со свойствами ЬС-контуров. Отсюда в свою очередь следует, что система может генерировать на нескольких частотах, так что в одних случаях имеет место генерация на одной частоте, в других — на нескольких частотах одновременно. Таким образом возникает совершенно новая ситуация, которая не может быть описана в рамках традиционного анализа С-цепей она и определяет коренное различие между генераторами радиочастотного и микроволнового диапазона. [c.482]

В 1.1 мы изучили структуру фундаментального материального уравнения Р.(Е) в НЛО. Теперь применим это соотношение к анализу следствий, вытекающих из его типичных нелинейных свойств для электромагнитных процессов в нелинейной среде. Для решения этой задачи мы должны привлечь уравнения Максвелла, в которые поляризация входит через электрическое смещение. Необходимо решить вытекающее из уравнений Максвелла волновое уравнение при учете в общем случае нелинейного соотношения между поляризацией и напряженностью поля и при заданных граничных условиях. Это означает, что следует искать решения, удовлетворяющие этим дифференциальным уравнениям в протяженной пространственно-временной области о них пойдет речь в разд. 1.32. Некоторые предсказания об эффектах излучения в НЛО можно сделать уже при помощи сравнительно простого метода, в котором исходят из соотношений только в одном элементе объема такой способ рассмотрения будет представлен в разд. 1.31. [c.81]

После образования разрыва или ударной волны (см. гл. 19) уравнением (18.1) или (18.20) для описания процесса распространения волны в нелинейной среде без дисперсии пользоваться же, вообще говоря, нельзя. Однако если разрыв занимает очень узкую область в пространстве, то, поскольку вне области разрыва решения гладкие, естественно попытаться сохранить для описания эволюции волны уравнение (18.1), исключив из рассмотрения область разрыва, заменяя ее подходящими граничными условиями. По идее этот подход аналогичен введению быстрых и медленных движений при анализе релаксационных колебаний (см. гл. 14). [c.385]

В экспериментах нелинейная среда представляет собой обычно плоскопараллельную пластину. В этом случае изложенные выше аналитические результаты можно непосредственно сравнить с экспериментальными данными, если задняя сторона пластины не отражает ни основную волну, ни волну гармоники. Полный анализ случая плоскопараллельной пластины дается в приложении И, где произведен учет граничных условий как на передней, так и на задней границах. При малых френелевских коэффициентах отражения соответствующая поправка для прошедшей волны гармоники обычно оказывается малой Вместе с тем даже малых отражений от задней границы оказывается достаточно для того, чтобы сильно изменить значение амплитуды влияние задней границы на поведение нелинейных отраженных волн с частотой сов можно не учитывать только в том случае, когда среда сильно поглощает на частоте соз. Заметим, что в этом случае существует и прошедшая волна с частотой соз, выхо- [c.137]

Перейдем к анализу дифференциальных свойств обобщенных решений нелинейных граничных задач при условиях (20.1) — [c.171]

Разработанные математические модели элементов позволяют проводить исследование СОТР различной сложности и назначения. Рассмотренные в предыдущих разделах точные математические модели отдельных элементов, полученные на основе систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, а также оформленные в виде процедур алгоритмы их решения позволяют набирать различные схемы систем и проводить их расчет и анализ. При этом структура системы задается посредством согласования граничных условий соответствующих систем уравнений. В общем случае расчета и анализа сложной теплотехнической системы требуется применение специальной управляющей программы, объединяющей отдельные математические модели в комплексный алгоритм исследования системы. [c.178]

Как уже было отмечено выше, в настоящее время не существует надежных инженерных методик, позволяющих рассчитывать потоки высоковязких полимерных композиций в рабочих органах смесителей, сконструированных но модульному принципу из элементов различной конфигурации. Несмотря на успехи в создании нелинейных теорий, накоплено очень мало количественной информации. Кроме того, нелинейные теории поведения материалов приводят к нелинейным уравнениям, а это означает, что классические методы анализа становятся неприменимыми. Число точных решений нелинейных задач но нелинейному поведению материалов, невелико, и они, все без исключения, относятся лишь к телам простейших геометрических форм при традиционных граничных условиях [31, 41, 45]. [c.97]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Проведенный анализ позволяет создать общее представление о возможных нелинейных взаимодействиях при произвольном движении вязкой сжимаемой теплопроводящей жидкости в наиболее простом случае — в безграничной среде без учета граничных и начальных условий. [c.46]

Не останавливаясь на подробном анализе существующих теорий, — они достаточно освещены в литературе, — отметим лишь их общие черты. Во всех теориях математический анализ проводится для систем с одной степенью свободы при наличии сухого или граничного трения. Для объяснения автоколебаний в таких системах принята нелинейная зависимость силы трения от того или иного параметра, причем зависимость эта —статическая, полученная экспериментально для установившихся процессов. Определяя условия или область существования релаксационных колебаний, эти теории не определяют поведение системы за пределами этой области или считают, что вне ее движение должно быть устойчиво. [c.50]

Итоговый вывод анализа заключается в том, что отклик на нелинейные взаимодействия в (5.14) не растет со временем и является быстрым, т.е. его среднее в смысле (3.5) равно нулю. Подчеркнем, что учет граничных и начальных условий (5.1г), (5.10), (5.11) не влияет на этот вывод. [c.529]

Нестационарный случай. Подставив решение (3.8) в уравнение (3.2), мы получим уравнение, описывающее взаимодействие в среде произвольного числа волн с различающимися частотами. Для описания распространения отдельных плоских компонент воспользуемся следующими соображениями, вытекающими из анализа строгих граничных условий. При переходе волны из одной среды в другую сохраняется проекция ее волнового вектора на границу раздела сред. Кроме того, из этих же условий следует, что изменение амплитуды плоской волны возможно лишь по глубине среды, т.е. лишь по координате г. Для получения уравненияс, описывающего поведение в нелинейной среде i -й плоской компоненты, домножим обе части уравнения (3.2) на exp[-z( i - i )] и проинтегрируем в плоскости, параллельной границе раздела среды ) [c.65]

Первые результаты, относящиеся к нелинейному анализу пластин с несимметричным расположением слоев, принадлежат Ву и Винсону [194]. Однако учет несимметричности структуры пакета осуществлялся ими приближенно с использованием приведенных изгибных жесткостей, определяемых равенствами (64). Строгий анализ несимметричных слоистых пластин был проведен Венетом [24] при определении динамической устойчивости прямоугольных пластин с шарнирно опертыми и закрепленными в плоскости пластины краями. Берт [28] рассмотрел прямоугольные пластины с произвольным расположением слоев и более реальными граничными условиями, соответствующими упругому закреплению при изгибе и плоской деформации. [c.191]

Первый подход — сведение исследуемой технической задачи к решению совокупности систем линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений относительно параметров теплогидравлического режима. При этом на искомые параметры накладывают ограничения в виде начальных и граничных условий, выгекающих из постановки задачи. Такой подход называют обратной задачей исследования трубопроводных систем или задачей анализа [18]. [c.83]

В распределённых системах характер А. существенно зависит, помимо вида нелинейности, ещё и от особенностей дисперсии среды и граничных условий, в частности наличия резонатора. В нек-ры.х случаях спектр возбуждения мод и особенности их нелинейного взаимодействия таковы, что при анализе А. в распределённой системе с бесконечным числом степеней свободы возможно ограничиться т. н. одно-модовым описанием. Для примера рассмотрим А. в [c.14]

В главе 7 описаны спосрбы задания внешних воздействий (нагрузок) и граничных условий. При описании параметров задания нелинейных и динамических видов анализа приводятся некоторые алгоритмы и параллельное определение сопутствующих терминов и понятий на русском и английском языках. [c.16]

Существуют два подхода теоретического анализа описанного обращающего зеркала. Один из них, развитый Файнбергом и Мак-Дональдом, базируется на совместном решении системы уравнений дпя комплексных амплитуд волн, взаимодействующих в двух разнесенных областях нелинейной среды [19]. Второй подход, предложенный Яривом с сотрудниками, более прост и основьшается на представлении обращающего зеркала с двумя областями взаимодействия в виде генератора с кольцом, внутри которого установлен полуоткрытый линейный генератор (рис. 4.13 б). В зтом представлении граничные условия дпя плоскости Z = О, ближайшей к входной грани области взаимодействия, принимают вид [c.140]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Нелинейный анализ граничных условий для моментных уравнений одноатомного газа при произвольной функции рассеяния выполнен в [17]. На основе принципа сочетания физической и математической замкнутости постановки задачи сделан вывод о необходимости в обндем случае согласования функции рассеяния V с представлением f через моменты. Исследованы форма и характер этой связи, указан широкий класс функций рассеяния, допускаюнхих замкнутую постановку задачи при разложении / по полиномам Эрмита в полном пространстве скоростей. Для структурных газов граничные условия изучаются в работах [П1.44, П1.46, П1.55, П1.56, П1.59 ]. [c.458]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Заметим, что первое и четвертое уравненпя системы (2.2), (1) являются линейными относительио р2 и Т2 соответственно. Необходимо, следовательно, решить нелинейную систему из двух оставшихся уравнении. Исследуемая система и соответствующие граничные условия не содерн%-ат произвольных функций и содержат одип параметр с размерностью длины 1 . Поскольку координаты X ш у равноправны в данной задаче, решение но может. зависеть от х, у по отдельности, но зависит лишь от некоторой их линейной комбинатцтп. Таковой является переменная 6 = xig в — у. Из анализа размерностей следует, что решепие задачи зависит от безразмерного отношения / р. Это выполняется в действительности, но только в интегральной форме. Решение задачи (1), (2) и (2.2) представим в виде (2, 31] [c.197]

Гидродинамика особенно изобилует нелинейностями (Эймс 1965]), как это хорошо знает каждый изучающий ее студент. Она также изобилует уравнениями в частных производных смешанного, гиперболического и эллиптического типов, математическими особенностями различных видов, задачами с граничными условиями на бесконечности, В прошлом гидродинамика в значительной мере стимулировала развитие теории уравнений в частных производных, теории функций комплексного переменного, векторного и тензорного анализа, нелинейных математических методов. Не удивительно поэтому, что в настоящее время гидродинамика, с одной стороны, извлекает большую выгоду из применения численных конечно-разностных методов исследования, а с другой стороны, вносит значительный вклад в их развитие. [c.13]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных классическими способами, т. е. интегрированием с соответствующими граничными условиями, для большинства основных задач невозможно. Поэтому для приведения непрерывной задачи к дискретному виду и ее решения требуются методы численного анализа. Значения неизвестных определяются на большом, но конечном числе узлов как в пространстве, так и по времени, чтобы получалось по возможности точное решение уравнений. В программе FIELDAY используются метод конечных элементов для уравнения Пуассона комбинированный метод (конечно-разностный/ко-нечных элементов) для уравнений непрерывности [16.10]. Скорость изменения плотности подвижных носителей во времени аппроксимируется по методу Эйлера. Полученные уравнения линеаризуются затем одним из двух методов. Первый предусматривает разделение системы трех дискретных уравнений уравнения решаются последовательно [16.11]. Применение второго, более сложного метода подразумевает одновременное решение всех уравнений с линеаризацией по методу Ньютона [16.12, 16.13]. Оба метода приводят к матричным уравнениям большой размерности с сильно разреженными матрицами для получения окончательного результата эти уравнения необходимо решать многократно. [c.464]

Система дифференциальных уравнений ( ) с граничными условиями ( представляет собой классическую нелинейную задачу на собственные значения для неизвестного собственного числа Л и неизвестных собственных функций 1 ((/ ),..., 5((/ ). Из однородности системы уравнений ( ) и граничных условий ( )-( ) следует, что функции к Т)у2 р), Т)уъ р) и к" (Т)у1((р) также являются решениями, т.е. амплитуда решения к не может быть найдена нри анализе асимптотического новедения решения нри Я 0. Поэтому для [c.394]

Несмотря на успехи в создании нелинейных теорий поведения материалов и конструкций, те, кто сталкивается с феноменом нелинейности в практической деятельности, располагают очень малой количественной информацией. Нелинейные теории приводят к нелинейным уравнениям, а это означает, что классические методы анализа сразу становятся неприменимыми. Число точных решений нелинейных задач, имеющихся во всех опубликованных работах по нелинейному поведению материалов и конструкций, можно пересчитать по пальцам, но и они, все без исключения, относятся лишь к телам простейших геометрических форм при простейших граничных условиях. Часто применяется полуобратный метод , когда вид деформированного тела предполагается известным заранее (еитуация, которую редко встретишь на практике), но даже ш в этом случае для получения количественных результатов на заключительном этапе обычно используются численные методы. [c.10]

Найдя решение этого уравнения при надлежащих граничных И.ЧИ начальных условиях, определяемых источником звука, естественно задаться рядом вопросов о связи полученного решения с исходными нелинейными уравнениями. Являются ли линейные результаты адекватными, хотя бы для малых возмущений, и не теряются ли при таком приближении какие-либо существенные качественные черты Если возмущения не являются малыми (как при взрыве или при движении сверхзвукового самолета и ракеты), то какие резу.чьтаты можно получить непосредственно из исходных нелинейных уравнений Какие изменения происходят при учете вязкости и теплопроводности Ответы на эти вопросы в газовой динамике приводят к основным идеям нелинейных гиперболических волн. Наиболее интересным явлением, которое описывается чин1ь нелинейной теорией, оказываются ударные волны, представляющие собой резкие скачки давления, плотности и скорости, например ударные волны при сильном взрыве и звуковые удары при движении высокоскоростных самолетов. Для их предсказания потребовалось развить весь сложный аппарат теории нелинейных гипербо.тических уравнений, а для по.пного понимания понадобились анализ эффектов вязкости и некоторые аспекты кинетической теории газов. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...