Уравнения алгебраические

Выбор численных методов для решения задач анализа. Как видно из рис. 2.2, большинство задач анализа в САПР сводится к решению систем уравнений алгебраических и обыкновенных дифференциальных. [c.53]

Легко заметить, что задача разыскания нормальных координат для системы с двумя степенями свободы эквивалентна известной задаче аналитической геометрии приведения уравнения алгебраической кривой второго порядка к канонической форме. [c.246]

Приближение дифференциального уравнения алгебраическим осуществляется путем замены производных конечно разностными соотношениями, [c.184]

Система уравнений алгебраическая 66 [c.314]

Уравнения алгебраические линейные 22 [c.230]

Будем рассматривать кривые, определяемые своими уравнениями (алгебраическими и трансцендентными) , а также кривые, задаваемые графически, для которых могут быть найдены уравнения, выражающие эти кривые лишь приближенно. [c.163]

Аналитический способ задания поверхностей. Одним из возможных и широко применяемых способов задания поверхности является ее аналитическое задание. При этом поверхность рассматривают как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению (алгебраические и трансцендентные поверхности). [c.189]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Как видно из формул (9.23) и (9.24), при переходе от оригинала к изображению и обратно операции дифференцирования и интегрирования заменяются операциями сложения и умножения, чем и объясняется замена дифференциальных уравнений алгебраическими. [c.168]

Пусть уравнение алгебраической кривой в неявной форме, имеющее общий вид [c.255]

Сущность этого метода заключается в прямом интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения концентрации промежуточных соединений, и замене этих уравнений алгебраическими при достижении квазистационарного состояния. [c.77]

Узловые линии 38, 228, 351 Уравнения алгебраические 37 [c.443]

Общие свойства уравнений. Алгебраическое уравнение п-й степени [c.118]

Если уравнение алгебраическое, то численное значение многочлена [c.121]

Если в системе среди коэфициентов при неизвестных встречаются и положительные и отрицательные числа, то можно улучшить сходимость процесса итерации (а в некоторых случаях просто сделать его возможным), заменяя отдельные уравнения алгебраической суммой нескольких других. Алгебраическая сумма составляется с таким расчётом, чтобы коэфициенты у неизвестного того же номера, что и заменяемое уравнение, были одного знака (приём А. Н. Крылова). [c.128]

Если уравнение алгебраической кривой не содержит свободного члена и членов с первыми степенями координат, т. е. имеет вид [c.211]

При повороте осей и переносе начала координат степень уравнения алгебраической кривой сохраняется. [c.240]

Уравнения алгебраические 118 — Решение приближенное по методу Лобачевского Г29, 133 [c.588]

В уравнении алгебраической кривой 2-го порядка отсутствует член у . Приравняв нулю коэффициент при у, находим а = кривая имеет асимптоту X = 1. Нет асимптоты у = Ь, параллельной Ох, ибо при старшем члене х коэффициент равен 1. [c.261]

Суть конечно-разностных методов, как известно, заключается в замене дифференциальных уравнений алгебраическими с последующим решением их численными методами. [c.88]

Если в обычной экстремальной задаче необходимое условие экстремума представляет собой систему конечного числа уравнений (алгебраических или трансцендентных), то условия экстремума (или стационарности, см. 2) вариационной задачи выражаются бесконечной системой подобных уравнений — дифференциальными уравнениями (уравнениями Эйлера, см. 2. 3). [c.14]

Выполняя в этом уравнении алгебраические преобразования, получаем [c.423]

Для каждого контрольного объема, содержащего внутреннюю расчетную точку, записывается дискретный аналог вида (5.14). Если в уравнениях для приграничных контрольных объемов сделаны вышеописанные преобразования, то значения ф на границе явным образом не входят в систему уравнений. Алгебраические уравнения являются линейными (если их коэффициенты не зависят от искомых переменных), и их в точности столько, сколько неизвестных. Поэтому система уравнений может быть решена с помощью любого приемлемого алгоритма. [c.90]

Вводя такие же численные аппроксимации, какие были использованы ранее, заменим эти интегральные уравнения алгебраической системой [c.135]

Рассмотрим численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Алгебраическое или трансцендентное уравнение имеет вид [c.41]

Эти уравнения алгебраически выражают eij и р через первые производные дх /дх = л /=б/ + ди /дхК [c.158]

Однако использование теорем теории погрешностей для вычисления отклонения выходного параметра системы возможно лишь в случае наличия функциональных связей элементов системы, описанных алгебраическими уравнениями. Алгебраические уравнения для сложной системы, каковой является система, состоящая из энергетической установки и САР тепловоза, составить довольно трудно, приходится принимать большое количество допущений, снижающих точность окончательного результата. Ряд процессов и связей, существующих в реальной системе, алгебраическими уравнениями отобразить не удается. [c.229]

Кривые линии в начертательной геометрии рассматриваются как непрерывная совокупность последовательных положений движущейся точки, а также как линия пересечения поверхностей. Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, то такая кривая называется плоской. Примером могут служить окружность, эллипс, парабола. Если кривая не лежит всеми своими точками в плоскости, то она называется пространственной, например винтовые линии. Кривые линии подразделяются и по другим признакам. Кривая может быть описана (задана) аналитически, т. е. уравнением (алгебраическим или трансцендентным), например эллипс, парабола и др. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например горизонтали на плане местности. [c.55]

Записав уравнения (2.30), (2.3 ) н явной (рорме и подставив в (2.29), получаем уравнение алгебраической поверхности четвертого порядка см. формулу (2.26)1 в явной форме [c.56]

В основу классификации кривых положена природа их уравнений. Кривые подразделяю гея на алгебраические и i рансцендентные в зависимости от того, являютея ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат. [c.63]

Здесь исключение времени приведет к уравнению алгебраической кривой четвертого порядка. Чтобы вычертить траекторию, проиге нанести на рисунке точки М х, у) при разных значениях / и потом их соединить плавной кривой. При этом получатся кривые, показанные на рис. 98. [c.156]

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр. [c.425]

Из различных методов решения интегральных уравнений метод Фредгольма — замена интегрального уравнения алгебраическим уравнением — кажется самым простым, а метод итерации кажется наиболее точным. Метод Фредгольма основывается на том, что определенный интеграл в интегральном уравнении приближается к конечной сумме. Вследствие простоты этого метода, он будет подробно разобран и проиллюстрирован далее. Большая точность метода итерации объясняется сохранением интегралов в каждом повторении и выражением их значений с по .ющью точной формулы квадратуры. Оценка погрешности соответствующего интегрального уравнения получается после каждого последовательного приближения, следовательно, повторения могут быть закончены, как только будет замечено, что погрешность начала расти. Последняя предосторожность особенно необходима для интегральных уравнений первого рода, когда точного решения не существует. В этом случае, хотя полный квадрат погрешности продолжает уменьшаться с увеличением числа повторений, могут наблюдаться весьма большие погрешности в отдельных точках. [c.118]

Отсутствие сил связи в уравнениях движения. В рассмотренных примерах, представляющих связанные системы, действуют силы связи. Сюда относятся натяжения гиб-ких нитей и давления на оси блоков в первом и втором примерах, а в третьем и четвертом примерах все молекулярные взаимодействия между частицами твердого тела и давления оси вращения маятника. Ни одна из этих многочисленных неизвестных не входит в наши уравнения движения все силы связи исключаются уже самым способом составления уравнений движения, т. е. применением начала возможных перемещений. Это самый простой путь, он дает наиболее простые уравнения движения. Действуя иначе, мы получим уравнения, содержащие силы связи конечно, эти силы могут быть потом исключены из уравнений алгебраическими приемами, но это требует сложных и продолжительных выкладок. Поэтому всегда следут предпочитать такой прием, при котором силы связи исключаются во время самого составления уравнений движения. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...