Обобщенное решение

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) [c.279]

В случае произвольной, не малой, амплитуды волны эти простые соотношения уже не имеют места. Оказывается, однако, возможным найти общее решение точных уравнений движения, представляющее собой бегущую плоскую волну и являющееся обобщением решения f x t) приближенных уравнений, применимых в случае малых амплитуд. Для отыскания этого решения будем исходить из требования, чтобы в общем случае волны с произвольной амплитудой плотность и скорость могли быть выражены в виде функции друг от друга. [c.526]

Аналитичность функции Ф+(г) очевидна, так же как и то, что функция Ф (2) в бесконечности равна С и, следовательно, не является аналитической. Поэтому будем рассматривать (1.32) как некое обобщенное решение задачи Римана. [c.21]

Построенное выше формальное решение (9.6) будет являться решением (в классическом смысле), если функция фо(х) имеет вторую производную, а Ф1 (х) — первую. В других случаях решение, представимое формулой (9.6), будет в действительности являться обобщенным решением [53]. [c.113]

Таким образом, приходим к представлению обобщенного решения в виде ряда [c.139]

Покажем, что всякая последовательность, минимизирующая функционал энергии, сходится по энергии к обобщенному решению уравнения (12.1). Действительно, пусть ц — минимизирующая последовательность, тогда в соответствии с формулами (12.29) и (12.14) получаем [c.142]

Докажем теперь, что задача о минимуме функционала (12.33) имеет решение, если область определения функционала нужным образом расширить. Соответствующее решение, как и раньше, будем называть обобщенным решением. Образуем разность [c.143]

Коснемся вопроса о том, при каких условиях обобщенное решение оказывается решением в классическом смысле (т. е. имеет нужное количество производных, удовлетворяет дифференциальному уравнению и краевым условиям). Оказывается [69,159], что если правая часть является кусочно-непрерывной функцией, то уравнения Ламе удовлетворяются. Краевые же условия выполняются, если граничная поверхность достаточно гладкая, а правые части уравнений равновесия достаточное число раз непрерывно дифференцируемы. В общем же случае однородные краевые условия удовлетворяются в следующем смысле. Существует такая последовательность функций ы (входящих в энергетическое пространство), что выполняется равенство [c.626]

Обобщенные решения. При описании методов сквозного счета удобно использовать простые модельные уравнения, имитирующие некоторые важные свойства уравнений газовой динамики. [c.149]

Из предыдущего можно сделать следующий вывод, имеющий принципиальное значение непрерывное и гладкое решение задачи Коши существует, вообще говоря, не при любом Т. Можно привести пример начальной функции Uq x), для которой to сколь угодно мало. Для того чтобы обеспечить разрешимость в целом , т. е. при всяком Т, приходится вводить в рассмотрение так называемые обобщенные решения, которые могут быть и разрывными. Существует содержательная математическая теория квазилинейных уравнений и систем уравнений вида (6.1). [c.150]

Из предыдущего следует, что обобщенное решение в каждой частичной области, где оно является гладкой функцией, обязано удовлетворять дифференциальному уравнению (6.5) в обычном смысле. На линиях разрыва должны выполняться некоторые условия, которые получим, исходя из интегрального соотношения (6.6). [c.151]

Это и есть искомое соотношение на линии разрыва (аналог условий Ренкина — Гюгонио н газовой динамике). Справедливо и обратное утверждение всякая функция из класса К, удовлетворяющая в частичных областях непрерывности дифференциальному уравнению (6.5) и соотношению (6.8) на линиях разрыва, является обобщенным решением. [c.151]

Построим разрывное обобщенное решение, удовлетворяющее этому начальному условию. Проведем прямую L x = kt, где k = = /2 (U-+U+), и положим u=u- всюду слева от прямой L и справа от L. [c.152]

Положим ы= в Q-, ы=и+ в Q+. В области Qo будем считать u t, х) постоянной вдоль каждого луча x=kt, u-решений задача Коши имеет при u-[c.152]

Предположим сначала, что е — положительная постоянная е= = ео. Можно показать, что задача Коши для уравнения (6.9) с условиями (6.5) имеет единственное решение при >0 это решение обладает бесконечной гладкостью. При е- 0 оно сходится к соответствующему обобщенному решению квазилинейного уравнения (6.5), удовлетворяющему правилу отбора [c.152]

На рис. 6.4, б приведен график функции ц( ). При е->0 построенное решение стремится к кусочно-постоянной функции ы= при <0, и=и+ при 5>0. Эта функция является обобщенным решением предельного уравнения (6.5), так как условие на линии разрыва на основании (6.13) удовлетворяется. [c.154]

При соответствующих предположениях относительно ядра сглаживания можно доказать, что при е О сглаженное решение стремится к обобщенному решению уравнения (6.5). [c.156]

Построенные функции и х, t) и р х, t) имеют разрыв вдоль характеристик x- -aot — x, х—a t—x, разделяющих области /, III и //, III. Функции и р не являются непрерывными, поэтому примем, что найденное решение является обобщенным решением задачи о распаде разрыва. [c.163]

Обобщенное решение 151, 154 Обтекание затупленного тела 126, 142, 184 [c.229]

Обобщенное решение двумерной задачи в полярных координатах [c.145]

Использование безразмерных параметров и применение при этом аналитических методов синтеза позволяет находить обобщенные решения. Эта возможность представляется весьма существенной в конструкторской практике. [c.51]

Выписанная система уравнений движения газа (18.1) — (18.3) не имеет решений, зависящих только от а но оказывается возможным найти решение этой системы, представляющее собой плоскую волну и являющееся обобщением решений вида / х + которые имеют место для приближенных линейных уравнений. [c.221]

Определение 4.1. Обобщенным решением краевой задачи теории ползучести (4.1), (4.11)—(4.15) называются величины и ( , х), е ( , х), о ( , х) такие, что [c.43]

Замечание. Легко проверить [170], что, если компоненты о - непрерывно дифференцируемы по координатам Х , то из вариационного неравенства (4.20) следует, что оу удовлетворяют уравнениям (4.12), (4.14) и (4.15). Это означает, что понятие обобщенного решения задачи теории ползучести действительно является обобщением понятия решения краевой задачи теории ползу чести. [c.43]

Обобщенное решение краевой задачи теории ползучести. [c.43]

Существование обобщенного решения краевой задачи теории ползучести. Доказательство теоремы 4.1 разобьем на ряд лемм. При формулировке этих лемм наложенные выще ограничения предполагаются выполненными. Ниже используется известное следствие обобщенного неравенства Минковского [59], которое сформулируем в виде леммы 4.1. [c.45]

Зафиксируем произвольное Т и построим итерационный процесс, сходящийся к обобщенному решению задачи ползучести. Положим [c.48]

Итак, доказано существование обобщенного решения задачи ползучести на произвольном отрезке времени [0, Г], а следовательно, и на всем временном интервале [0, оо). [c.50]

Лемма 1.2. Ряд (1.7) сходится в (— 1, 1) равномерно по е[1, Т] при всех Т и определяет обобщенное решение уравнения (1.4). [c.134]

Отмстим, что соотношение (4.29), пол> ченное для определения диапазона [О, Кр в толстостенньгч оболочках, является обобщением решения (3.31) для тонкостенных констру кций (при соотношении действу ющих напряжений в стенке О2 / (7 = 0,5). [c.223]

Заметим, что при к > поллченные соотношения (4 53) и (4.54) вырождаются в решения, описанные ранее в /68/ для однородных толстостенных сферических оболочек, нафуженных вн тренним и внешним давлением. Кроме того, предложенная методика оценки несущей способности толстостенных сферических оболочек, ослабленных кольцевой мягкой пр(к лойкой, является обобщением решений, полу ченных ранее дая тонкостенных оболочковых конструкций на случай 4 = / / Л О и переходит в последние при У -> 0. [c.236]

Для практических инженерных расчетов выражение (4.63) с точностью до 3 % может быть представлено следующим апроксимирован-ным соотношением, которое является обобщением решения (3.50), полученного ранее для тонкостенных сферических оболочек, ослабленных наклонными мягкими прослойками [c.243]

Если предположить, что пространство Н сепарабельно, то сепарабельно и На- Тогда в нем можно построить полную орто-иормированную систему функций, которую обозначим через (o . Обобщенное решение о будем искать в этом случае в виде ряда [c.139]

Следовательно, минимум функционала существует и достигается на элементе vo Можно доказать, что обобщенное решение задачи Дирихле является функцией, гармонической в области П. [c.144]

Введем понятие обобщенного решения уравнения (6.5) и рассмотрим некоторые свойства разрывных решений. При этом будем рассматривать класс К кусочно-непрерывных и кусочногладких функций. К этому классу принадлежит любая функция u(t,. t), удовлетворяющая следующим условиям [c.150]

В книге освещено также использование безразмерных параметров и инвариантов подобия механических величин, дающее возможность широкого обобщения решения задач еинтеза механизмов е выбором оптимальных вариантов. [c.4]

Тогда существует единственное обобщенное решение и, е, а краевой задачи теории ползучести А.1), (4.17) — (4.20), стремящееся при t- оо к предельным полям пережщений, деформаций и напряжений ы е еР Н, о е Я соответственно, т. е. [c.44]

Е)динствевность обобщенного решения краевой задачи теории ползучеети. Лемма 4.6. Обобщенное решение задачи ползучести единственно. [c.50]

Асимптотика обобщенного решения краевой задачи теории ползучести. Перейдем к изучению асимптотики решения при i оо. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...