Метод полуобратный

При решении плоской задачи с помощью функции напряжений применяются различные методы полуобратный метод с использованием алгебраических полиномов или тригонометрических рядов, метод функций комплексных переменных, метод конечных разностей ( 21.1) и другие методы. [c.351]

Метод полуобратный Сен-Венана 401 [c.861]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Полуобратный метод Сен-Венана [c.89]

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

К простейшим задачам теории упругости мы будем относить те шз них, в которых в любой точке тела компоненты напряжений, а следовательно, и деформаций постоянны или линейно зависят от координат. Очевидно, в простейших задачах соотношения Бельтра-WH — Митчелла или уравнения сплошности деформаций удовлетворяются тождественно. Эти задачи решаются полуобратным методом. [c.90]

Пользуясь полуобратным методом Сен-Венана, выберем компоненты тензора напряжений в виде [c.92]

Сен-Венан, исходя из вышеуказанных предположений, своим полуобратным методом решил указанную проблему в перемещениях. Решение в перемещениях поставленной проблемы Сен-Венан ищет в виде [c.173]

Решение задачи дается в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана. Исходя из физических соображений, примем [c.197]

Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты Oij (xti) из уравнений равновесия (4.3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничных условий [c.81]

Решая задачу полуобратным методом, примем, что в произвольной точке М (Xft) бруса [c.83]

Как уже известно, при решении конкретной задачи полуобратным методом Сен-Венана задаются, например, некоторыми компонентами at) тензора напряжений из каких-либо интуитивных соображений, а затем из основных уравнений определя<от остальные компоненты at . При этом может возникать естественный вопрос об однозначности полученного решения. Этот вопрос, возникающий также при решении обратной задачи, снимается теоремой Кирхгофа [c.91]

Поставленную задачу будем решать в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана. По аналогии с известной из сопротивления материалов задачи кручения бруса круглого поперечного сечения допустим, что [c.132]

Задача кручения призматического бруса произвольного поперечного сечения может быть решена полуобратным методом в перемещениях. Именно такой путь был принят Сен-Венаном, когда в 1847 году он впервые решил эту задачу. [c.142]

Исходя из решения задачи кручения бруса полуобратным методом Сен-Венана в перемещениях, следует считать известными перемещения Ml и U2 на торцах Ха => О и = I (рис. 7.1). На основании (7.51) [c.178]

Так же как и при кручении изотропного однородного бруса, задачу будем решать полуобратным методом Сен-Венана в напряжениях, предполагая, что [c.199]

Полуобратный метод Сен-Вена на. При решении задачи этим методом делают допущения, о виде некоторых из функций напряжений или перемещений. При этом дифференциальные уравнения настолько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. Полуобратный метод является одним из наиболее эффективных методов решения задачи теории упругости. [c.49]

Точно так же возможно применение методов теории упругости к решению задачи теории пластичности, а именно прямого, обратного и полуобратного. Очень эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным — метод упругих решений. [c.271]

Сен-Венан использовал так называемый полуобратный метод. Вначале им были сделаны определенные допущения относительно [c.300]

Рассмотрим теперь более общий случай изгиба консоли постоянного поперечного сечения произвольной формы под действием силы Я, приложенной на конце и параллельной одной из главных осей поперечного сечения ) (рис. 190). Возьмем начало координат в центре тяжести заделанного конца консоли. Пусть ось 2 совпадает со средней линией бруса, а оси х и у совпадают с главными осями поперечного сечения. Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно распределения напряжений. Допустим, что нормальные напряжения в некотором сечении на расстоянии 2 от заделанного конца распределяются таким же [c.358]

Решение задачи о кручении стержня прямоугольного поперечного сечения впервые получено Сен-Венаном на основании выдвинутого им полуобратного метода, и в наше время считается классическим. Следы поперечного сечения на поверхности стержня до и после деформации изображены на рис. III.15, н. Максимального значения касательное напряжение достигает в средней точке длинной стороны. По теореме [c.98]

Значительный вклад в развитие теории упругости принадлежит Сен-Венану (1797—1886). Им предложен новый подход для решения задач теории упругости (полуобратный метод Сен-Венана). С помощью этого метода им были решены важные задачи об изгибе и кручении бруса некруглого поперечного сечения. Ему принадлежат исследования по колебаниям, удару, теории пластичности. [c.10]

Конечно, полуобратный метод не является общим. Он требует определенной интуиции для того, чтобы удачно задаться частью компонент перемещений и напряжений. Однако этот метод может быть полезен при решении некоторых задач теории упругости. [c.58]

В чем смысл полуобратного метода Сеи-Венана решения задачи теории упругости [c.63]

Решение поставленной выше задачи было дано уже около ста лет назад Сен-Вена-ном. При этом он применил полуобратный метод, которым мы здесь воспользуемся. [c.357]

РЕШЕНИЕ прямой ЗАДАЧИ ПОЛУОБРАТНЫМ МЕТОДОМ [c.635]

Свяжем с цилиндром систему координатных осей так, как это показано на рис. 9.10. L —длина цилиндра, г и О —полярные координаты точки контура основания. Решение задачи будем вести полуобратным методом Сен-Венана. [c.638]

Важной является и демонстрация на указанных выше примерах некоторых особенностей примененного в них полуобратного метода Сен-Венана, имеющего общее самостоятельное значение. [c.8]

Свяжем с брусом систему прямолинейных прямоугольных координатных осей. Начало координат поместим в центре одного из торцов, ось 2 направим вдоль оси бруса, а оси х п у ъ плоскости торца. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние бруса, для чего применим полуобратный метод Сен-Венана. [c.28]

Решение поставленной задачи выполним полуобратным методом Сен-Венана. [c.42]

Для исследования напряженно-деформированного состояния бруса применим полуобратный метод Сен-Венана. [c.115]

Предположим, что массовые силы отсутствуют и что сечение цилиндра плоскостью Хз = onst— односвязная область в плоскости (xi,. Гг) Для решения задачи применим полуобратный метод, т. е. попытаемся угадать вид некоторых характеристик напряженно-деформировакного состояния, остальные же величины будем искать таким образом, чтобы удовлетворить всем уравнениям теории упругости. [c.64]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Сен-Венан применил (1855) полуобратный метод при решении задачи об упругом равновесии призматического бруса произвольного поперечного сечения, находящегося под действием поверхностной нагрузки на его торцах. Эта задача, представляющая большой практический интерес (кручение и изгиб призматического бруса), называется задачей Се н-В е н а н а (см. гл. VII и VIII). [c.82]

Для применения этих уравнений к задачам кручения воспользуемся полуобратным методом. (см. стр. 300) и допустим, что и н V равны нулю, т. е. что в процессе кручения частицы перемещаются только в тангенциальном направлении. Это допущение отличается от допущения, принятого в теории кручения круглого вала постоянного диаметра, тем, что тангенциальные иеремещения уже не будут пропорциональны их расстоянию от оси таким образом, радиусы поперечного сечения в результате деформации искривляются. Далее будет показано, что рещение, полученное на основе такого предположения, удовлетворяет всем уравнениям теории упругости и, следовательно, представляет истинное решение задачи. [c.347]

Чтобы найти решение общих уравнений, учитыиающее кривизну витков 1/Л о, упростим сначала задачу с помощью полуобратного метода Сен-Венана. Рассмотрим перемещение в форме [c.431]

В качестве примера применения полуобратного метода Сея-Венаиа рассмотрим решение задачи о кручении бруса постоянного сечения произвольной формы. [c.58]

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с треш,инами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при номош,и модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,А, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напрял-сений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h == = 4ч-8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало. [c.116]

Ирвин [17] и Орован [18] сформулировали принципы силового подхода к решению задач для сплошных тел с трещинами. При деформировании твердого тела внешними силами отношение величины освобождающейся упругой энергии тела (ДИ7) к приращению поверхности разрыва перемещений (Д5) становится критерием распространения трещины О. Использование полуобратного метода Вестергарда при анализе напряженного состояния в вершине трещины приводит к разложениям следующего типа [c.25]

После этого в главе IX, посвященной теории упругости, осталось дать лишь разрешающие уравнения в двух вариантах — в перемещениях и напряжениях. В этой же главе приводится минимальный материал, имегадий общее значение типы граничных условий, типы задач, полуобратный метод Сен-Венана, интегрирование уравнений Коцш понятие о простейших задачах. Из отдельных задач теории [c.12]

Число решенных задач из года в год увеличивается, однако еще нельзя решить (довести до отыскания функций в общем виде) любую задачу теории упругости, пользуясь указанными выше путями решения, В ряде случаев удается получить решение прямой задачи теории упругости так называемым полуобратным методом, впервые примененным Сен-Венаном. Коротко изложим сущность этого метода. Ниже этим методом решен ряд задач, где обнаруживаются некоторые особенности метода, о которых в данном параграфе говорить преждевременно. С целью придания методу в каком-то смысле алгоритмичности, рассматриваются четыре этапа решения задачи этим методом. Такая схема не претендует на универсальность, хотя все известные автору решения задач теории упругости полуобратным методом хорошо вписываются в рамки этой схемы. [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...