Колебания релаксационные

При переходных режимах в генераторе (самосинхронизации и др.) на вал и крышку гидротурбины передаются незначительные усилия. Наибольшие напряжения в крышках гидротурбин на неустановившихся режимах могут возникать при пуске и остановке, а также при сбросах и резких изменениях нагрузки гидроагрегата [1], 12]. В начальный момент пуска, в связи с преодолением сил трения покоя, могут создаваться колебания релаксационного типа, особенно заметные в период начальной эксплуатации турбины и могущие вызывать вибрационные напряжения в элементах конструкции. При дальнейшем увеличении числа оборотов турбины в крышке может возникать заметная вибрация, передаваемая от корпуса направляющего подшипника вала. Как показали проведенные измерения, наибольшие переменные напряжения в крышках могут создаваться при сбросах нагрузки и последующих остановках турбины, причем величина этих напряжений в большей степени связана со скоростью закрытия направляющего аппарата. При сбросах нагрузки происходит увеличение номинального числа оборотов на 20—40% и при быстром закрытии направляющего аппарата может происходить гидравлический удар в спиральной камере, а также в отсасывающей трубе при переходе турбины на насосный режим. [c.409]

Однако практика и наши эксперименты показывают, что неустойчивое движение не ограничивается только областью релаксационных колебаний. При плавном изменении параметров системы можно наблюдать непрерывный переход колебаний релаксационных в колебания гармонического типа, причем амплитуда их возрастает. Колебания последнего типа наблюдаются, в частности, при движении столов продольно-строгальных станков в диапазоне скоростей до 10 м мин, используемом для чистового строгания широким резцом. [c.50]

Вид кривых, полученных в результате эксперимента, свидетельствует о том, что неустойчивое движение наблюдается не только в диапазоне скоростей, соответствующих релаксационным колебаниям. Релаксационные колебания с увеличением скорости могут плавно, без скачков, с постепенно возрастающей амплитудой, переходить в колебания гармонического типа. Переходная скорость, соответствующая точке а на графике (фиг. 4), зависит от конкретных значений параметров механической системы. Рост амплитуды релаксационных колебаний вблизи переходной скорости позволяет сделать вывод о том, что при еще меньших скоростях должен быть минимум амплитуды релаксационных колебаний. Уменьшение амплитуды релаксационных колебаний при сухом и граничном трении [5], наблюдаемое при малых скоростях из-за уменьшения времени неподвижного контакта, должно иметь место и при смешанном трении. В данном случае сила трения покоя, определяющая момент срыва ползуна, являясь функцией действительной контактной деформации, зависит от времени, в течение которого смазка выжимается из пространства между поверхностями трения. [c.59]

При осциллографировании напряжения непосредственно на электродах действующей дуги обычно обнаруживается ряд колебательных процессов, отличающихся друг от друга амплитудой, диапазоном частот и локализацией вызывающей их причины. Для рассматриваемых здесь вопросов представляют особый интерес колебания напряжения с катодной локализацией. Их диапазон частот лежит в области 10 —10 гц, а по своему характеру они могут быть отнесены к колебаниям релаксационного типа. Эти колебания можно наблюдать в чистом виде в условиях короткой дуги, не содержащей положительного столба. Чтобы вскрыть основные закономерности и природу колебаний, а также установить причины самопроизвольных погасаний дуги, необходимо обратиться к исследованию поведения короткой дуги в той области малых токов, которая характеризуется малой продолжительностью существования разряда. [c.113]

Для поддержания незатухающих колебаний к системе должна непрерывно подводиться энергия от внешнего источника. В этом случае колебания будут вынужденными. В зависимости от способа поддержания незатухающих колебаний различают вынужденные колебания под действием периодической силы, автоколебания, параметрические колебания, релаксационные колебания и т.д. [c.5]

В качестве электрического аналога механической системы, совершающей разрывные (релаксационные) колебания, рассмотрим генератор разрывных колебаний с неоновой лампой [1]. На рис. 6.13 представлена схема такой динамической системы. Дифференциальное уравнение, описывающее такую динамическую систему, может быть представлено в виде [c.231]

По принципу генерирования колебаний генераторы подразделяют на генераторы с обратной связью и генераторы параметрические (релаксационные). Простейшим релаксационным генератором является генератор пилообразного напряжения на газоразрядной лампе (рис. 3, а). Конденсатор заряжается до напряжения зажигания лампы, после этого он быстро разряжается через лампу, лампа тухнет, и конденсатор начинает снова заряжаться. [c.169]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

Для автоколебательной системы, для которой функцию [ у нельзя считать малой, фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 5.16. В такой системе колебания заметно отличаются от гармонических, процесс установления стационарных автоколебаний происходит значительно быстрее, чем в случае, показанном на рис. 5.15. Энергообмен в системе значительно больше, чем в системах томсоновского типа. Автоколебательная система такого типа занимает промежуточное положение между системами томсоновского и релаксационного типов. [c.199]

Стабилизацию амплитуды автоколебаний в релаксационных генераторах, генерирующих колебания, близкие к гармоническим, можно осуществить, если использовать термистор в качество элемента, образующего отрицательную обратную связь в системе. Действительно, если включить термистор с сопротивлением р в катодную цепь генератора, а режим работы усилительного элемента (лампы) выбрать линейным, т. е. считать, что I = для всех допустимых амплитуд автоколебаний, то тогда с учетом отрицательной обратной связи имеем = 8д(и — р1) и, следовательно, [c.214]

Полученные выше термокинетические колебания следует отнести к классу так называемых тривиально-релаксационных колебаний, понятие о которых введено в [46]. Согласно [46], они возможны в любой открытой термодинамической системе при наличии критических условий. [c.411]

Пусть, например, ползун массой т (рис. 43, а) лежит на шероховатой поверхности, движущейся с постоянной скоростью Vq 2 — смещение ползуна от положения, при котором пружины не натянуты и не сжаты с — коэффициент жесткости (суммарный — для двух пружин). Наличие силы трения приводит к тому, что поверхность при движении сначала увлекает за собой ползун, и как только упругая сила пружины F p = z становится равной максимальной силе трения покоя Frn, происходит срыв ползуна, а сила трения скачком падает до значения силы трения скольжения F . Скачок силы трения AF=fja—вызывает упругие колебания ползуна, которые называют релаксационными, так как после срыва ползуна сила упругости пружины некоторое время продолжает расти, а затем ослабевает (релаксирует). [c.105]

Ионно-релаксационная поляризация. Используемые в технике твердые диэлектрики могут иметь неплотную упаковку объема частицами. В таких материалах образуются ионы, которые в ходе тепловых колебаний перебрасываются из положений временного закрепления на расстояния, соизмеримые с расстояниями между частицами (10 м), и закрепляются в новых положениях. В электрическом поле перебросы становятся направленными. В результате в диэлектрике возникает различие в расположении центров положительного и отрицательного зарядов, т. е. появляется электрический момент. Такой процесс называют ионно-релаксационной поляризацией. С ростом температуры число ионов, перебрасываемых в новые положения, увеличивается, поэтому растут поляризованность и диэлектрическая проницаемость. На рис. 5.16 приведена зависимость е, от температуры для натриево-силикатного стекла, в структуре которого имеют место слабосвязанные ионы. [c.156]

В обзоре систематически используется связь теории бифуркаций с теорией особенностей. Решение многих, в основном, локальных, проблем теории бифуркаций состоит в том, чтобы предъявить и исследовать так называемое главное семейство — своего рода топологическую нормальную форму для семейств исследуемого класса. Теория особенностей позволяет угадать и частично исследовать главные семейства. Она описывает также бифуркации положений равновесия, особенности медленной поверхности, медленные движения в теории релаксационных колебаний и т. д. [c.10]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Глава 4 РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ [c.165]

Релаксационные колебания могут быть периодическими, однако возможно и более сложное поведение (например, сто- [c.165]

Описание колебаний как релаксационных широко применяются в естествознании и технике (модели тормозного устройства в механике, мультивибратора в радиофизике, реакции Белоусова—Жаботинского в химии, функционирования нервных клеток в биологии и т. д.). [c.166]

Пример. Уравнение Ван дер Поля. Простейшим примером системы, совершающей релаксационные колебания, является система Ван дер Поля [c.166]

Асимптотика релаксационных колебаний [c.183]

До последнего времени в теории релаксационных колебаний изучались такие быстро-медленные уравнения типа 1, фазовые кривые которых, проходящие вблизи точки срыва, при е О стремились к регулярным фазовым кривым вырожденной системы. Однако недавно обнаружилось, что для некоторых быстро-медленных уравнений фазовые кривые, близкие к точке срыва, при е- 0 могут приближаться к вырожденным уткам. Подробнее об этом сказано в 5. [c.184]

Периодические релаксационные колебания на плоскости. [c.190]

Если обратиться к верхнему графику на фиг, 6, то можно заметить, что при минимальном значении массы подвижных частей, которая определяется весом стола и равна 4,3 10- кГ секУмм, первый срыв колебаний происходит уже при скорости, соответствующей переходу от колебаний релаксационных к колебаниям гармонического типа. Это явление позволяет сделать вывод о том, что уменьшение массы не только благоприятно сказывается на абсолютном значении амплитуды при первом срыве колебаний, но и сдвигает его в область более низких скоростей. Ступенчатое изменение массы не позволило установить, происходит ли это плавно или имеет место скачок. [c.135]

По своему характеру исследованные изменения напряжения дуги могут быть отнесены к колебаниям релаксационного типа. Это обстоятельство заставляет предполагать участие в них каких-то нелинейных элементов в сочетании с кумулятивными процессами и значительными потерями энергии в течение каждого периода. Нелинейными элементами в данном случае служат явления испарения металла катода и эмиссии электронов даряду с ионизацией газа. Сопряженными с ними кумулятивными процессами могут быть локальное нагревание катода ионной бомбардировкой и формирование плазмы и граничащего с катодом объемного заряда. Что касается потерь энергии, то они должны быть связаны преимущественно с диффузионными потеря.ми зарядов в катодной области дуги и рассеянием тепла, выделяющегося на катоде. В настоящее время было бы преждевременным пытаться развить количественную теорию -колебаний дугового цикла ввиду большой неопределенности исходных данных. Тем не менее общую картину возникновения колебаний в результате нарушений равновесия между процессами дугового цикла в чисто качественном плане можно уже представить себе довольно отчетливо. [c.152]

Покажем на примере, что если / х) — однозначная функция, то периодические движения в системе возможны тогда, когда уравнение (6.1) хотя бы в некоторых точках не определяет движения системы или теряет смысл для каких-либо значений переменных. В качестве такого примера рассмотрим теорию механических релаксационных (разрывных) колебаний, данную Хайкиным и Кайдановским [91. Колодка малой массы тп насажена с большим трением на равномерно вращающийся вал и соединена с неподвижной станиной при помощи пружины (рис. 6.3). Уравнение движения колодки при условии, что т — О, имеет вид [c.216]

Так, в двухатомных газах при температурах позади ударной волны порядка 1000—3000 К медленным релаксационным процессом является возбуждение внутримолекулярных колебаний. При более высоких температурах роль такого процесса переходит к термической днссоцнацин молекул на составляющие их атомы. [c.496]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Таким образом, изменяя в широких пределах С , можно заставить релаксационную автоколебательную систему, какой является транзитронный генератор, генерировать колебания от типично разрывных до колебаний, близких к гармоническим. Наиболее близки к гармоническим колебания, получающиеся при приближении к нарушению условия самовозбуждения (5.2.8) в результате увеличения параметра С1. Эти особенности поведения транзитронного генератора как релаксационной автоколебательной системы в зависимости от параметра можно наблюдать на 7 [c.195]

У С-генераторы — автоколебательные системы, линейная цепь которых содержит только омические сопротивления и емкости. Колебания в этой цепи апериодичны и автоколебания появляются только при регенерации. Колебания, близкие к гармоническим, существуют в таких релаксационных системах при незначительном превышении порога самовозбуждения и при наличии достаточно протяженного почти линейного участка характеристики нелинейного элемента. В этом случае токи и напряжения во всех участках схемы (нелинейном элементе, цепи обратной связи, / С-цепочке) почти синусоидальны. При увеличении обратной связи форма автоколебаний искажается. На рис. 9.8 приведена принципиальная схема -звенного / С-генератора. Дифференциальное [c.316]

Указанный гравитационный эффект вызывает значительные трудности при проведении экспериментальных исследований теплофизических свойств вещества вблизи критической точки. Эти трудности усугубляются наличием еще одной особенности вещества, находящегося в К(ри-тическом состоянии, которая заключается в больщой длительности установления равновесия. Незначительные отклонения температуры и плотности от равновесных могут выравниваться сутками вследствие медленности релаксационных процессов в системе. К сказанному следует добавить, что резкое изменение свойств вблизи критической точки (удельного объема, энтальпии, теплоемкости) приводит к тому, что незначительные колебания давления и температуры, при которых проводится эксперимент, вызывают большие отклонения измеряемого свойства от истинной величины. [c.94]

К теории бифуркаций, в которой параметры не меняются с течением времени, тесно примыкает теория релаксационных колебаний, изучающая семейства, в которых параметры с течением времени медленно меняются (эти параметры называются медленными переменными ), В быстро-медленн >1е системы теории релаксационных колебаний входит параметр медленности— характерная скорость изменения медленных переменных. При нулевом значении этого параметра быстро-медленная система превращается в семейство, изучаемое в теории бифуркаций при ненулевом возникают специфические явления, иногда называемые динамическими бифуркациями . [c.10]

Пятый параграф посвящен конечногладкой теории. В нем исследуются нормальные формы локальных семейств векторных полей и диффеоморфизмов, к которым семейства могут быть приведены конечногладкой заменой координат в фазовом пространстве. Эти нормальные формы полезны для теории нелокальных бифуркаций и релаксационных колебаний. [c.42]

Среди таких систем с быстрыми и медленными движениями выделяются системы, в которых быстрое движение приводит к устойчивому состоянию равновесия. Примером могут служить системы с одной быстрой переменной, т. е. с одномерным фазот вым пространством быстрого движения. Такая система общего положения при фиксированном значении медленных переменных быстро приходит к установившемуся состоянию покоя. Этот процесс быстрого установления равновесия называется релаксацией. В процессе изменения медленных переменных устойчивое равновесие может (через большое в масштабе быстрых движений время) исчезнуть или потерять устойчивость. Тогда снова произойдет релаксация (скачок к другому состоянию равновесия) и т. д. Возникающий процесс, состоящий из периодов, в течение которых быстрая система находится в ква-зиравновесном состоянии (отрелаксировала) и почти мгновенных (по сравнению с этими периодами) скачков из одного состояния равновесия быстрой системы в другое называется процессом релаксационных колебаний (термин, принадлежащий Ван дер Полю [206]). [c.165]

При изучении релаксационных колебаний обычно наибольший интерес представляет асимптотика медленного движения при стремлении к нулю малого параметра е, определяющего отношение скоростей быстрого и медленного движения. При этом важно исследовать поведенпе системы за время, при котором сильно меняются медленные переменные (для периодических релаксационных колебаний — за много периодов). Если масштаб времени выбран так, что характерное время быстрого движения порядка 1 ( быстрое время ), то медленное движение следует изучить на временах, больших по меньшей мере по сравнению с временем 1/е заметного изменения медленных переменных. [c.166]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Уравнение медленного движения есть уравнение эволюции медленных переменных при условии, что быстрые поддерживаются в равновесных состояниях. Основной замысел теории релаксационных колебаний — построение асимптотик истинного-возмущенного движения из сменяющихся отрезков быстрого и медленного движений. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...