Дисперсия фазовой скорости

На рнс. 167 приведен график зависимости фазовой скорости воли иа поверхности воды от длины волны. Так как фазовая скорость поверхностных волн является функцией длины волны с = с(Я), а Я = с/у, то, следовательно, с = с(у). Поэтому ири наличии дисперсии фазовая скорость волн зависит от их частоты. [c.205]

Эллиптическим дефектам свойственна дисперсия фазовой скорости волны обегания на различных участках эллипса. На рис. 1.28 приведены зависимости нормированной фазовой скорости Сф/Сд волны обегания от угла наблюдения ф для Q = 0,4 [36]. Волновым параметром кривых является величина Ы (/ — большая полуось эллипса). Минимальная скорость наблюдается в областях с минимальным радиусом кривизны, т. е. при ср = О и 180°. С приближением к областям с ф = 90 и 270 радиус кривизны возрастает и соответственно увеличивается фазовая скорость, не превышая, однако, скорости волны Релея Сд. Чем меньше волновой параметр, тем больше отношение скоростей Сф/Сд. [c.45]

В материале, не обладающем свойством дисперсии, фазовая скорость всех гармонических составляющих одинакова. Можно привести множество примеров дисперсии в задачах динамики конструкций типа стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов. Несмотря на то, что объемные волны в упругих [c.282]

Исследуются статистические характеристики вибрационного и акустического полей, возбуждаемых в пластине случайными полями. Показано, что дисперсия фазовой скорости изгибных волн и влияние акустической среды приводят к запаздыванию максимумов корреляционных функций. [c.115]

Точки Д. п., из к-рых выходят волновые векторы, наз. центрами распространения. Для однозначной фиксации на Д. п. положения центров распространения используются условия непрерывности тангенциальных компонент волновых векторов на границе кристалла. Если направление падения первичного луча на кристалл изменяется, то центры распространения перемещаются по Д. п. (рис. 2). При этом для удовлетворения условию дифракции (2) длины волновых векторов Ад и kg изменяются, что обеспечивается резкой пространственной дисперсией фазовой скорости волн в узком угловом (частотном) интервале вблизи [c.641]

В ряде случаев используют анализаторы, содержащие задерживающие цепи с дисперсией фазовой скорости Если исследуемый сигнал подвергнуть линейной частотной модуляции, а затем подать на устройство с дисперсией, то на выходе последнего появляется сигнал, огибающая которого является спектральной плотностью исследуемого сигнала. [c.246]

В среде с нелинейным показателем преломления мощная световая волна сама определяет величину и закон дисперсии фазовой скорости у((о, /) = /Re ( О, I) и коэффициента поглощения б(о), 1)= <а/с)Х X Im ге (о), /) среды, в которой она распространяется,—происходит само-воздействие света. [c.67]

Для волн, не обладающих дисперсией, фазовая скорость не зависит от частоты. Поэтому, если имеется набор (группа) волн различных частот, все они будут двигаться с одной и той же скоростью и пакет , или горб , который они образуют в ре- [c.364]

Вместе с тем в приложениях нередко удается избавиться от потерь, связанных с высшими гармониками, введя дисперсию фазовой скорости или избирательные потери. Наконец, многие (как раз наиболее развитые в настоящее время) приложения связаны с неколлинеарными, т.е. нерезонансными взаимодействиями в ограниченной области пространства, которые, как правило, энергетически малоэффективны, но зато позволяют сформировать поле заданной частоты вне этой области (параметрическое излучение) или получить сигнал, связанный с влиянием внешнего излучения на поле в этой области (параметрический прием). Здесь тоже нередко (но не всегда) можно ограничиться случаем взаимодействий малого числа заданных волн, поскольку поля на комбинационных частотах и гармониках остаются малыми и могут рассматриваться независимо друг от друга. [c.121]

В общем случае соотношение Х2 < О обусловливает неравенство os > 0 требование мягкой неустойчивости Ку > О приводит к условию os ф > 0. Величина sin< определяет дисперсию фазовой скорости возмущений, а sin ф — нелинейный сдвиг частоты. [c.240]

Уравнение (3.72) дает зависимость между фазовой скоростью и длиной волны кручения при различных значениях Ki- Можно заметить, что для всех соответствующих форм колебаний имеет место дисперсия, фазовая скорость становится бесконечной для очень длинных волн и приближается к значению Сд для очень коротких волн. Дифференцируя (3.72) по Л и подставляя результат в уравнение (3.27), можно получить выражение для групповой скорости волн кручения [c.69]

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

Глава 6. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА, ОБУСЛОВЛЕННОЕ ДИСПЕРСИЕЙ ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ [c.188]

При изменении V от О до 0,5 фазовая скорость рэлеев-ской волны монотонно изменяется от 0,87 до 0,96 С . Нетрудно видеть, что рэлеевская волна не имеет дисперсии фазовой скорости, поскольку т]д и не зависят от частоты. Наконец, заметим, что здесь и везде далее под скоростями продольной, поперечной (сдвиговой) и рэлеевской волн и под упругими модулями твердой среды мы понимаем их адиабатические значения, поскольку практически на всех частотах (вплоть до 10 Гц) деформации в упругой волне происходят без теплообмена между различными участками твердой среды [3]. [c.10]

Уравнение (3.96) описывает электронное затухание (усиление) и дисперсию фазовой скорости рэлеевской волны. Действительно, в линейном приближении имеем [c.210]

Эта замена справедлива для среды, в которой можно пренебречь дисперсией фазовой скорости волны. [c.36]

Таким образом, гравитационные волны в мелкой воде не диспергируют. Глубинные гравитационные волны имеют дисперсию фазовая скорость удваивается, если длина волны возрастает в четыре-раза. [c.317]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

Фазовая скорость плоской электромагнитной волны в среде с зависящими от частоты параметрами е и е также является функцией частоты. Такое явление называют дисперсией фазовой скорости. При распространении сложных сигналов в этом случае будут нарушаться исходные амплитудные и фазовые соотношения между отдельными составляющими спектра и, как следствие, будет изменяться форма сигнала в процессе его распространения. Для нахождения вида сигнала необходимо пользоваться спектральным или операторным методом. Например, полагая, что [c.50]

Из (4.9) следует, что т быстро растет при Т- Т . Рост % в свою очередь приводит к резкому увеличению затухания звука а (в низкочастотном пределе а а)-т) и к дисперсии фазовой скорости. [c.297]

Отметим, что наиболее сложен анализ для промежуточного случая, когда. Для волн с такой длиной волны имеет место дисперсия (фазовая скорость гармонической волны зависит от ее частоты). Распределение амплитуды волны в поперечном сечении стержня вдоль осей 2 и Х3 аналогично распределению амплитуды для шнура длиной Ь со свободными концами при нормальном колебании. Стержень в этом случае выполняет роль волновода. При его плавном изгибании волна распространяется вдоль его оси. [c.87]

При изменении V от О до 0,5 фазовая скорость рэлеевской волны монотонно изменяется от 0,87 t до 0,96 Нетрудно видеть, что рэлеевская волна не имеет дисперсии фазовой скорости, поскольку и не зависят от частоты. [c.8]

Как правило, затухание волн Лэмба максимально при максимальной дисперсии фазовой скорости. Так, например, в критических областях, когда фазовые скорости и длины волн стремятся к бесконечности, коэффициенты затухания Ts , тоже стремятся к бесконечности. Для волны Sq в области максимальной дисперсии максимально значение Bs,, а значение Asa минимально. Максимум имеет довольно большую амплитуду, поэтому при одинаковых порядках величин а и области максимальной дисперсии будет соответствовать максимум коэффициента затухания fso- Численно порядки изменения коэффициентов Ts , при изменении d такие же, как порядки изменения фазовых скоростей. [c.124]

В силу дисперсии фазовой скорости в процессе распространения изменяются фазовые соотношения между спектральными компонентами. Следовательно, изменяется результат их интерференции — форма импульса искажается. Дисперсия коэффициента поглощения к" ((о) приводит к трансформации частотного спектра волны (со, С) Р и дополнительному искажению импульса. [c.56]

На практике очень часто имеют дело с волнами, обладающими сравнительно узкими частотными спектрами. Иногда оказывается, что в рассматриваемой ограниченной области частот можно пренебречь или затуханием волны, или дисперсией фазовой скорости. Так, для звуковых волн во многих случаях можно не учитывать дисперсию, а для электромагнитных, напротив, поглощение. [c.56]

В случае среды с дисперсией фазовые скорости волн на различных частотах различны, вследствие чего соотношения между фазами гармоник изменяются в пространстве весьма быстро. При нарушении фазового синхронизма нелинейные эффекты не накапливаются и перекачка энергии очень незначительна. Иными словами, в диспергирующих средах заметных искажений формы волны не происходит. В диспергирующих средах только в специально подобранных условиях удается согласовать фазовые скорости нескольких волн (обычно не более трех-четырех). Изучение синхронных взаимодействий волн наибольшее значение имеет в электродинамике, в таких ее разделах, как нелинейная оптика и физика плазмы. [c.158]

Как мы увидим, синусоидальные волны сохраняют свою форму при распространении. При наличии дисперсии фазовые скорости различны для гармонических волн разной длины или разной частоты. Если фазовая скорость одинакова для всех синусоидальных волн, то дисперсии нет. [c.21]

Несостоятельность гипотезы волнового пакета. Г лавный аргумент против этой гипотезы заключается в следующем. Частица является стабильным образованием. В процессе своего движения частица как таковая не изменяется. Такими же свойствами должен обладать и волновой пакет, претендующий представлять частицу. Поэтому надо потребовать, чтобы с течением времени волновой пакет сохранял свою пространственную форму или по меньщей мере сохранял свою ширину. Однако именно этим необходимым свойством волновой пакет не обладает только в первом приближении, как это видно из (8.15), он сохраняет свою форму и ширину. Учет следующих членов в разложении (8.11) показывает, что волновой пакет с течением времени расплывается и не сохраняет ни свою форму, ни ширину. Причиной расплывания волнового пакета является дисперсия фазовых скоростей составляющих его волн, вследствие чего более быстрые волны уходят вперед, а более медленные отстают от волн со средней ско- [c.59]

В работе исследуются статистические характеристики вибрационного и акустических полей, возбуждаемых случайной нагрузкой в изгибноколеблющейся пластине, которая соприкасается с акустической средой. Сила, действующая на пластину, перпендикулярна к ее поверхности и описывается стационарным случайным узкополосным процессом. Дисперсия фазовой скорости изгибной [c.88]

АНАЛИЗАТОР СПЁКТРА — устройство для получения спектров физ. процессов. А, с. может служить любой прибор, поведение к-рого зависит от частоты воздействия. В основе действия таких приборов лежит одно из след, явлений интерференция, преломление при наличии дисперсии фазовой скорости, резонанс. Первые два явления используют для получения оптич. спектров. А. с., работа к-рых основана на явлении резонанса, наиболее универсальны. Распространение получили А. с, с электрич. резонаторами, такими, как колебат. контур с сосредоточенными параметрами или отрезок линии с распределёнными параметрами, [c.76]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Из-за дисперсии фазовых скоростей мод ГЛ, сформированное на входе волокна изображение U(r,p,z = 0) будет деградировать по мере распространения. Чтобы частично компенсировать фазовых скоростей мод нужно из суммы (7.133) выбрать также слагаемые, для которых фазовые скорости некоторым образом согласованы. Например, можно заставить световой многомодовый пучок, сформированный фазовым ДОЭ, вращаться вокруг оси по спирали. Условия вращения поперечного сечения пучка (7.133) аналогичны условиям (7.77) и (7.78) для многомодовых пучков Бесселя и имеют соответственно вид [c.507]

В гл. 2 было показано, что возможность генерирования звука динамическими процессами произвольной физической природы сводится к наличию в частотно-волновом спектре этого процесса Е (й, ш) компонент с фазовой скоростью и, с. Если такие компоненты имеются, то интегрируя спектр по области волновых чисел й < ш/с, можно определить мощность излучаемой части процесса. На этом принципе в гл. 4 были вычислены отношения Рак(м)/ г( ) для различных вариантов турбулентного течения. В этой главе рассмотрим некоторые характерные волновые процессы, сопровождающиеся дисперсией фазовой скорости, а потому могущие стать потенциальными источниками звуковой энергии. В том случае, когда возникающие волны не трансформируются в акустические, их существование в псевдозвуковой форме и сопровождающие их побочные эффекты также могут иметь существенное значение для приема и выделения акустического сигнала. [c.188]

Волны Стоунли, как и волны Рэлея, пе обладают дисперсией фазовой скорости. Эта скорость, как и другие характеристики волн, включая критерий существования, полностью определяется плотностями и упругими параметрами граничных сред. Скорость волн Стоунли всегда меньше скоростей продольных и поперечных волн в граничных средах. [c.35]

При наличии дисперсии фазовая скорость с . отличается от группо-юй скорости g = d(st / dk. Понятие возникает при рассмотрении волнового пакета [c.249]

Опыт. Волновые пакеты в мелкой воде приливные волны. В задаче 2.31 вы изучали закон дисперсии для пилообразных стоячих волн в мелкой воде и получили, ЧТОЦф 1,1 УёН. Для синусоидальных волн в мелкой воде фазовая скорость равна Уф = V к. Таким образом, волны в мелкой воде не имеют дисперсии. (Фазовая скорость не зависит от длины волны). Теперь вместо стоячих волн рассмотрим волновые пакеты, распространяющиеся по мелкой воде. Так как волны недиспергирующие, то одна отдельная волна или приливная волна будет распространяться без изменения своей формы (в первом приближении). Такие волны могут быть возбуждены подводными землетрясениями в океане. В этом случае они называются цунами . Средняя глубина океана близка к 5 /слг (Л=5-105 см). Поэтому приливные волны с длиной, много большей 5 км, можно считать волнами в мелкой воде. В океане цунами распространяется со скоростью [c.286]

Наличие дисперсии фазовой и групповой скоростей у волн Лэмба существенным образом влияет на поведение коэффициента затухания этих волн Если для волн, не обладающих дисперсией фазовой скорости, затухание не зависит от размера образца, по которому они распространяются, и довольно плавно зависит от частоты, то для волн Лэмба картина будет совершенно иной. В областях сильной дисперсии фазовой скорости будет наблюдаться довольно резкая зависимость коэффициента затухания от частоты и толщины слоя (пластинки), т. е от ktd. Аномальное поведение коэффициента затухания при сильнои дисперсии скорости нормальной волны — явление чрезвычайно общее и присущее нормальным волнам любой природы (звуковым, электромагнитным и т. д ) [46] За- [c.119]

Сохранение или несохранение формы профиля зависит от самого вида профиля и от свойств среды. Монохроматич. волны сохраняют форму профиля при распространении в любой линейной среде. Поведение волн другой формы зависит от дисперсии в среде (зависимости фазовой скорости от длины волны X или, что то же, от частоты со). Т. к. для линейных сред справедлив принцип суперпозиции, то бегущую волну любой формы можно рассматривать как интерференционную картину, образованную наложением монохроматич. волн разной длины, бегущих со своими фазовыми скоростями (разложение Фурье). В отсутствии дисперсии фазовые скорости компонент одинаковы и вся интерференционная картина, а значит, и профиль волны двйжутся не меняясь, с той же скоростью. В диспергирующих же средах скорости монохроматич. волн разной длины различны, и но мере распространения они рас-фазировываются друг с другом. В ре- [c.97]

Распространение в такой трубе возможно не при всех частотах ниже критической частоты со р = У 2/ацро имеем <0 и волновое число получается чисто мнимым, т. е. волна неоднородная, экспоненциально меняющаяся вдоль волновода, и колебание в ней происходит синфазно во всех точках. При частотах выше й) р имеем > О и волна распространяющаяся, причем имеется дисперсия фазовая скорость оказывается равной [c.228]

Параметры поглощения - а или и дисперсия фазовой скорости - измеряются в лаборатории на образцах, по данным ВСП в глубоких скважинах, и по данным поверхностной (наземной и/или морской) сейсморазведки. Первые два вида измерений выполняются по большинству исследуемых в интересах сейсморазведки образцов и по большинству данных ВСП, поэтому для этих видов измерений существуют сложившиеся и хорошо освещенные в литературе методы и технологии. По данным поверхностной сейсмики параметры поглощения определяются лишь в редких случаях. В соответствии с направленностью настоящей монографии, ниже рассмотрен именно этот, третий вид измерений. Важно, что методы измерения параметров поглощения не связаны с теорией механизма поглощения и потому приложимы в равной степени к моделям как сплошных, так и дискретных сред. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...