Функция нелинейности

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотношение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(i). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,п,ные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

Основным условием возможности замены выходной функции нелинейного оператора с помощью выходной функции линеаризованного оператора является малость отклонений параметров объекта от их значений в выбранном стационарном режиме, относительно которого производится линеаризация. В общем виде [c.81]

При анализе и синтезе подобных систем возникает необходимость учета влияния внешнего воздействия, носящего характер стационарной случайной функции. В частном случае, когда последняя представляет собой, например, медленно изменяющуюся функцию, нелинейные характеристики могут быть сглажены при помощи автоколебаний, а затем подвергнуты обычной линеаризации [1]. Поэтому при исследовании подобных систем может быть использована линейная теория случайных функций. В более общем случае решение рассматриваемой задачи целесообразно провести, основываясь на статистической линеаризации существенных нелинейностей [2]. В работах [1, 2] предполагается, что параметры нелинейных звеньев системы автоматического регулирования являются детерминированными величинами. [c.135]

Целевая функция, которую нужно минимизировать, представляет собой общий вес. Эта функция нелинейна и дискретна и зависит от 19 переменных. Допустимая область определяется тремя линейными неравенствами и 1120 нелинейными неравенствами. Эти соотношения связаны с геометрией, динамикой и пластическими деформациями, с общей и локальной нагрузками и с устойчивостью тонкостенных элементов. [c.207]

Помимо кривых и поверхностей усталости при расчете усталостной долговечности необходима информация о закономерностях накопления усталостных повреждений. Введем в рассмотрение меру повреждения v, равную нулю для начального состояния материала и единице для момента полного разрушения. Закономерности накопления усталостных повреждений зависят от физических свойств материала и могут быть выражены различными функциями. В общем случае эти функции нелинейны и зависят от уровня напряжений. Этим условиям отвечают, например, уравнения накопления вида [c.167]

Если момент сопротивления имеет неоднозначную характеристику Л1с.т(П) с петлей гистерезиса (рис. 5-1,6), то передаточная функция нелинейного элемента имеет вид [c.359]

В нестационарной КАРС функция нелинейного отклика проявляется непосредственно. Согласно (4), (5), если tx=t и возбуждается уединенный однородно уширенный резонанс, [c.149]

После того как схема моделирования составлена, необходимо подобрать или составить схемы, реализующие нелинейные функциональные зависимости и временные функции. Нелинейные решающие блоки собирают также на базе операционного УПТ. В этих блоках осуществляется кусочно-линейная аппроксимация нелинейных функций с помощью диодных ячеек. В табл. 11 приведены основные типовые нелинейности, которые используют при моделировании станочных механизмов и узлов. [c.87]

Сила Fi, действующая на обечайку, вызывает деформацию обечайки и создает давление сопротивления в рабочей камере, т. е. F — = /(ж, р), т. е. функция / — нелинейная функция х а р. [c.37]

Рассмотрим методику определения функции нелинейности f u) по экспериментальным кривым ползучести. Пусть, например, известны результаты опытов на ползучесть при чистом сдвиге (рис. 1.9). При этом шесть уравнений (1.59) сводятся к одному, поскольку 9ij = о, кроме 3]2 = 12) и Sij = о, кроме S12 = ( 12, где 2 i2—относительный сдвиг, (Т12 — соответствуюш ее касательное напряжение. В нашем случае [c.59]

Разделим левые и правые части уравнения (1.61) на соответ-ствуюш ие части соотношения (1.60). Отсюда получим экспериментальные значения функции нелинейности в различные моменты времени [c.59]

Для обеспечения сходимости рассмотренного метода последовательных приближений необходимо, чтобы параметр wi, связанный с функцией /i соотношением (1.70), и функция нелинейности /2 были малыми по сравнению с единицей. Если дополнительно принять /1 = /2, то указанный процесс построения приближений в изображениях ничем не будет отличаться от процесса построения приближений в рассмотренном ранее методе упругих решений Ильюшина в теории малых упругопластических деформаций (п. 1.7). В последнем случае известны доказательства сходимости метода, поэтому можно говорить о сходимости и в рассматриваемом случае. [c.64]

Здесь, как и ранее, Sij, 9ij сг, e — девиаторные и шаровые части тензоров напряжений и деформаций, (e t, Т) = 1 — (би, Т) — функция пластичности Ильюшина, и — интенсивность деформации, Т) —универсальная функция нелинейной ползучести, R t) —ядро релаксации, а —осредненный коэффициент линейного температурного расширения, Т — неоднородное и нестационарное температурное поле, отсчитываемое от некоторой начальной температуры То, G (T), К Т) — модули сдвиговой и объемной деформаций. [c.65]

Аналитический вид функции нелинейности при знакопеременном нагружении j ( , T) принимаем типа (1.82) [c.68]

Универсальную функцию нелинейной ползучести предполагаем следующей [c.69]

Разделив левые и правые части соотношения (1.91) соответственно на (1.90), получим зависимость от времени для функции нелинейности [c.73]

Механизм объемного поведения полимерных материалов при положительных средних напряжениях качественно и количественно отличается от такового при всестороннем сжатии. Надежных соответствующих опытных данных пока нет. Поэтому функцию нелинейности Т) определим только в области сг < 0 [c.76]

Примем, что при любом п-м переменном нагружении связь между шаровыми составляющими тензоров напряжений и деформаций остается упругой. Повторяя предыдуш ее предположение о возможности описания кривых и s J либо с помощью обобщенного принципа Мазинга-Москвитина, либо функциями нелинейности одинакового аналитического вида [c.97]

Оценивая соотношения (2.32)-(2.35), заключаем, что величины сг , есть напряжения и деформации, которые возникают в некотором неоднородном упругопластическом фиктивном теле при его изотермическом нагружении из естественного состояния внешними усилиями Щ при граничном перемеш ении Фиктивное тело геометрически совпадает с рассматриваемым, его упругопластические свойства характеризуются переменным по координатам модулем сдвига G(Ti(a )), объемным модулем K(Ti( )), универсальной функцией нелинейности / (е , Т ) и пределом текучести е Т ). Если указанная задача о деформации неоднородного упругопластического тела решена, то искомые величины следуют из соотношений [c.101]

Заметим, что решение краевой задачи для описанного неоднородного упругопластического фиктивного тела значительно упрош ается, если можно усреднить температуру по его объему и выразить функцию нелинейности / через f с помош ью соотношений (2.8), (2.17). В этом случае мы избавляемся от неоднородности и можем воспользоваться выводами предыдущего раздела. [c.101]

Здесь функции нелинейности ,Tk, /i), .Tki) [c.116]

Фиктивное тело геометрически совпадает с рассматриваемым. Его вязкоупругопластические свойства характеризуются переменными по координатам модулем сдвига Gk T-[ x)) и объемным модулем Кк Т-[ х)). универсальными функциями нелинейности (2.70). Если указанная задача о деформировании неоднородного вязкоупругопластического тела решена, то искомые перемещения следуют из соотношений (2.67). [c.117]

Максимальный прогиб упругопластического стержня на втором полуцикле 2" мало отличается от прогиба из естественного состояния 2, так как циклическое деформационное упрочнение дюралюминия составляет 1 % (см. табл. 2.1). Прогиб вязкоупругопластического стержня 3" превышает начальный 3, так как на первом полуцикле температура возрастала от комнатной до Tk[t) в слоях стержня, что отслеживалось функцией нелинейности в наследственных соотношениях (4.63), а на втором полуцикле она оставалась равной своему максимальному значению перед разгрузкой. Учет радиационного упрочнения и влияния нейтронного потока на вязкость материала уменьшает и, соответственно, увеличивает прогиб вязкоупругопластического стержня на обоих полуциклах примерно одинаково. [c.187]

Здесь универсальные функции нелинейности [c.221]

Соответствуюш ие универсальные функции нелинейности в несущих слоях полагаем выраженными через функции пластичности при нагружении из естественного состояния [c.339]

Фиктивная пластина геометрически совпадает с рассматриваемой. Ее упругопластические свойства характеризуются переменными по координатам модулем сдвига объемным модулем универсальными функциями нелинейности (6.63). Если указанная задача о деформации неоднородной упругопластической пластины решена, то искомые перемещения во втором полуцикле найдем из соотношений [c.339]

Рекуррентное решение краевой задачи для величин со звездочками следует из решения (6.55), в котором необходимо произвести соответствующие замены функций нелинейности, нагрузок и коэффициентов а. [c.339]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

Здесь и - критерий Фруда. Диссипативная функция нелинейным образом зависит от вязкоупругого числа Маха. Эффект отрицательного диссипативного тепловыделения имеется как в сверхзвуковом, так и в дозвуковом режимах течения. Если >1, то Фу <0 в двух случаях 1) число Фруда отрицательное, < О, т. е. направления массовой силы и скорости скольжения противоположны 2) число Фруда положительное и такое, что ц,/М >1. Если М <1, то Фу<0 при 0массовой силы и скорости скольжения одинаковы, то появление трицательной диссипации в дозвуковом либо в сверхзвуковом течении зависит от величины дроби Ug / = Ujy K/F). [c.81]

Здесь (к, 2, ts) — трехвременная функция нелинейного отклика. Аналогичными (4) соотношениями описываются и члены более высокого порядка по полю в разложении неквазистатической, существенно нестационарной нелинейной поляризации. В них фигурируют функции отклика более высокого порядка, например (ii, h, ts, 4) и т. д. Чтобы установить связь между (2)—(4) и нелинейным показателем преломления (1), рассмотрим кубичный по полю нелинейный отклик в квазимонохроматическом световом поле [c.68]

Если на основе микроскопической модели рассчитать функцию нелинейного отклика ts), теорию нестационарных самовоз- [c.75]

Для классификации ровибронных и вибронных состояний линейной молекулы используются различные группы симметрии, группа МС и молекулярная точечная группа соответственно. Однако можно ввести расширенную группу молекулярной симметрии (РМС) [24], кото- рая может быть использована для КЛаС- H N с симметрией сле-сификации обоих видов функций. Такая дует опустить индексы g и п. классификация объединяет классификацию вибронных состояний по типам симметрии точечной группы (т. е. il, П, А и т. д. с добавлением индексов gnu для молекул с симметрией D =h) и ровибронных состояний по типам симметрии группы МС (т. е. -f- или — с добавлением индексов а и s для молекул с симметрией Do h). Группа РМС не дает новой схемы классификации состояний, но позволяет проводить классификацию всех волновых функций и вывести правила отбора для вибронных и ровибронных переходов в рамках единой группы точно так же, как волновые функции нелинейной молекулы классифицируются в рамках единой группы МС. [c.375]

А2, 2, 0, входяш их в аппрок-симационные формулы для функций нелинейной ползучести при прямом и обратном нагружениях. Они приведены в табл. 1.1. Соответствие расчетных кривых экспериментальным точкам отражают рисунки 1.11, 1.12 1 — прямое нагружение, обратное). [c.70]

На рис. 1.17 приведены результаты экспериментального исследования ползучести политетрафторэтилена при сдвиге для различных температур (кривая 1 — 293 К, 2 — 303 К, 5 - 313 К, - 323 К, 5 - 333 К). Касательное напряжение здесь = ЗМПа, гидростатическое — р = 0. Вдоль третьей кривой температура равна То, и, следовательно, функция нелинейности (/ i(0,To) = 1, поэтому [c.74]

Здесь универсальные функции нелинейности материала к-го слоя Tfei), Тк ) следует положить [c.113]

Входящие в (4.75)-(4.77) параметры упругости, функции нелинейности и реономности материалов слоев описаны в п. 4.1.7. [c.189]

Рекуррентное решение краевой задачи для величин со звездочками следует из решения (6.55), в котором необходимо произвести соответствующие замены функций нелинейности, нагрузок и коэффициентов щ. При численном исследовании считалось, что несущие слои пластины выполнены из сплава Д16Т, заполнитель — политетрафторэтилен. Все необходимые материальные функции и параметры этих материалов приведены в таблицах 1.1, 1.3. Интегральный поток 1 принимался таким, что это вызывало увеличение предела текучести на 20%. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...