Теория существования

Эти условия можно получить из общих теорем существования устойчивого инвариантного многообразия [41]. [c.299]

Как и в предыдущем параграфе, докажем теоремы единственности решений указанных здесь задач, не останавливаясь на доказательствах теорем существования. [c.86]

Вводя дополнительные условия, т. е. ставя задачу математической физики (задача математической физики состоит из решаемого уравнения и вводимых дополнительных условий), нужно следить за тем, чтобы среди этих условий не было противоречивых (в частности, чтобы их не было слишком много), так как иначе задача может вообще не иметь решения. Обычно, ставя новую задачу математической физики, доказывают теорему существования решения этой задачи. [c.124]

Этому интуитивному выводу можно придать строгую аналитическую форму, если применить теорему существования и единственности интеграла к уравнению (2 ) [c.32]

Из общих теорем существования интегралов уравнений с частными производными следует, что для всякой системы дифференциальных уравнений (36) существует бесконечно много функций ji положения и времени, удовлетворяющих равенству (70), Такие функции называются множителями системы (36), потому что по отношению R этой системе они обладают свойствами, аналогичными тем, которые для одного обыкновенного дифференциального уравнения имеет интегрирующий множитель Эйлера. Понятие об этих множителях и название их принадлежит Якоби, который выявил их важность для интегрирования системы (36)jS мы не будем останавливаться здесь на этом и ограничимся лишь, следуя Пуанкаре i), замечанием, что функция под [c.293]

В последние десятилетия уделяется большое внимание исследованиям нелинейных задач и определению погрешности решений при линеаризации. В изучение общих свойств решений, теорем существования и единственности все больше вовлекаются чистые математики. [c.207]

Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решений полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [c.263]

Типы допустимых граничных условий также тесно связаны с доказательствами теорем существования и единственности решения [74, 200]. При доказательстве этих теорем обычно формулируется ряд предположений о свойствах гладкости границы (кусочно-гладкая поверхность). При этом четко отмечается, что граничная поверхность упругого тела есть нечто отличное от самой среды. Последнее обстоятельство, конечно, не является специфическим, относящимся только к упругости, а должно подчеркиваться во всех случаях, когда речь идет о математической формулировке соответствующей физической задачи. [c.25]

Доказать существование решения приведенных выше уравнений еще труднее, чем доказать единственность решения. Физическая интерпретация этих уравнений требует, чтобы решение существовало. Вопросы математического доказательства таких теорем существования относятся к области чистого анализа. [c.43]

МЫ получаем из (4.6). Неравенства (4.9) и (4.10) дают нам возможность доказать теорему существования и единственности сферической задачи аналогично тому, как это было сделано в 2 для бесконечного цилиндра. [c.734]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

Теория Аббе была построена с целью объяснить механизм принципиального ограничения разрешающей способности микроскопа. С точки зрения этой теории существование такого ограничения объясняется тем, что гармоники с очень малым пространственным периодом создают в поле рассеянного объектом излучения плоские волны, которые распространяются под такими большими углами, что их излучение не попадает на объектив микроскопа (например, волны, создающие точки и v 5, гасятся апертурной диафрагмой микроскопа D). [c.45]

На основании теорем существования решений краевых задач теории упругости (см., например, [157, 51]) можно показать, что для каждого г=1,. .., 6 существует в Н решение ft уравнения [c.78]

Поскольку формула (1.42) справедлива для любого достаточно гладкого поля перемещений, то из теорем существования решения начально-краевых задач упругой динамики [84, 157] вытекает ввиду (1.42) — (1.44), что при достаточно гладких объемных силах [c.96]

В исследованиях, описанных выше, предполагалось, что движение п тел регулярно, т. е. происходит без соударений и удаления на бесконечность. Между тем изучение особых траекторий динамических задач вообще и задачи п тел в частности имеет очень большое значение для определения условий, при которых данное движение будет устойчивым или неустойчивым. Могущественные методы качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, созданные А. М. Ляпуновым и А. Пуанкаре, позволяют проникнуть в природу механического движения и исследовать особенности интегралов дифференциальных уравнений, описывающих это движение. Потребность в качественных методах исследования вызвана тем, что многочисленные и очень важные задачи механики, математического анализа, геометрии, математической физики и прикладных наук приводят к дифференциальным уравнениям, не интегрирующимся в конечном виде. Таким образом, возникает необходимость в разработке методов изучения свойств функций непосредственно по дифференциальным уравнениям, их определяющим. Вот почему доказательство теорем существования, изучение критических точек, особых траекторий и устойчивости решений составляли и составляют фундамент исследований ряда крупных отечественных и зарубежных ученых [c.111]

На основе полученных теорем существования метод функций Ляпунова оказалось возможным применять при иных постановках самой проблемы 128 устойчивости когда возмущения считаются постоянно действующими (у самого Ляпунова, как уже говорилось, рассматриваются только мгновенные возмущения), когда возмущение испытывают параметры, характеризующие систему, и т. д. [c.128]

Из общих результатов, относящихся к теории волн, необходимо отметить теорему существования уединенной волны, доказанную в 40-х годах [c.286]

Теория существования и единственности в представлена в работах [1, 2]. Теоремы 2—5 доказаны в статье [c.170]

Построение полной теории существования и качественного поведения решений уравнения Больцмана служит нескольким целям. Первая из них — получить представление о том, имеют ли решения конкретной задачи или модельного уравнения общее значение или носят лишь частный характер. Более важная цель — определить, существует ли решение вообще. Решение в принципе может отсутствовать, несмотря на убедительность физической аргументации относительно справедливости уравнений и правдоподобность результатов, полученных нестрогими приближенными методами. [c.436]

Этот анализ привел к развернутой теории существования и единственности в линейном случае и к некоторым интересным результатам для нелинейных задач. [c.436]

Как следует из предыдущего раздела, теория существования и единственности решения задачи с начальными условиями для полного уравнения Больцмана весьма сложна соответствующая же линеаризованная задача достаточно проста в том смысле, что здесь значительные усилия требуются лишь для получения точных оценок предельного подхода к равновесию. [c.440]

Приведенные выше примеры показывают, что во многих случаях для задач, имеющих данную симметрию в пространстве и времени, существуют автомодельные математические решения. Однако сформулировать и доказать общую теорему существования гораздо труднее. [c.177]

Хотя при доказательстве локальных теорем существования [c.179]

А теперь предположим, что уравнение (40) инвариантно относительно группы О. Пусть <р (х 0) = 0/(х) есть множество аналитических начальных условий, инвариантное относительно О. Тогда единственное локальное решение, которое существует, согласно предыдущей теореме, тоже будет инвариантно относительно О. Следовательно, мы имеем локальную теорему существования (и единственности) для приведенного дифференциального уравнения, полученного методом поиска симметричных решений, если только таковая теорема имеется для первоначальных дифференциальных уравнений. [c.180]

Хочется обратить внимание на некоторые тонкости, связанные с построенным решением. Из конструкции видно, что функция I аналитична в /) и что на границе В ее модуль равен 1, Однако остается еще доказать, что эта функция взаимно однозначно отображает В на единичный круг. Это можно сделать прямой (но отнюдь не простой) проверкой. Если же у нас есть уверенность, что наша задача разрешима (т. е. мы умеем доказывать теорему существования конформного отображения В на круг), то такая проверка излишня—проведенные выше рассуждения показывают, что если искомое отображение есть, то оно непременно восстанавливается по формуле (11). [c.86]

Пользуясь этими оценками, можно доказать такую теорему существования (см. М. А. Лаврентьев [4], гл. VI). [c.115]

На этом мы заканчиваем изучение теории безвихревого движения. Математически образованный читатель, без сомнения, заметит отсутствие некоторых важных звеньев в цепи наших заключений. Например, не было дано независимого от физических рассуждений доказательства существования функции (р, которая удовлетворяет уравнениям 36 внутри произвольно данной односвязной области и принимает заданные значения на границе. В данном руководстве мы не приводим строгого доказательства соответствующих теорем существования . Чтобы получить обозрение литературы по этой части вопроса, читатель может обратиться к цитированным ниже авторам ). [c.83]

Неравенства вида (П.33) называются вариационными-, теория существования и единственности решений этих неравенств была построена в работах Лионса и Стампаккья. [c.329]

Перебирая всевозможные сочетания величин b и А, составим табл. 4.2, из которой следует, что возможны пять различных вариантов соотношений знаков величин Я, А и значения длины шатуна Ь. Гиперболические точки функции (ф, ij ) выделены в табл. 4.2, из которой следует, что функция длины шатуна плоского четырехшарнирника имеет две или три гиперболических точки. Выделение гиперболических точек функции длины шатуна плоского четырехшарнирника дает возможность формулировать теорему существования кривошипов в четырехшарнирниках в форме, не зависящей ни от выбора систем координат, ни от способа выбора параметров механизма. [c.82]

Г расгоф, на основании элементарных метрических соотношений в плоском треугольнике, вывел теорему существования кривошипа в четырехзвенном плоском пирнирном механизме [9], которую распространил, по аналогии, на четырехзвенный сферический механизм [9]. [c.20]

Подобные рассуждения,показывают, что и для задачи о иными граничными условиями, например для стационарного случая имеетсж только единственное решение. По-иному обстоит депо о доказательством существования решения наших уравне-вий. Математическое доказательство таких теорем существования, отиоеится к области чистого анализа, но физическая интерпретация ваших уравнений требует, чтобы решзвиз существова,ло. [c.23]

Физически ясно, что, если мы хотим, чтобы напряженное состояние оболочки было безмоментным, то надо так закрепить края, чтобы исключить бесконечно малые изгийания ее срединной поверхности. Высказанное утверждение иногда пйзиъашт гипотезой В. В. Новодворского. В части IV предпринята попытка положить эту гипотезу в основу формулировки условий существования краевых задач безмоментной теории. Они сформулированы в виде гипотетической теоремы о возможных изгибаниях, которая вкратце заключается в том, что, если при данном способе защемления краев изгибания срединной поверхности возможны, то решение краевой задачи безмоментной теории будет существовать только тогда, когда внешние силовые воздействия не совершают работы на перемещениях этих изгибаний. Выяснилось, что теорема о возможных изгибаниях должна быть обусловлена целым рядом дополнительных предположений, полного списка которых получить не удалось. Тем не менее в части III постоянно проводятся сопоставления получаемых там теорем существования с теоремой о возможных изгибаниях. Это позволяет обнаружить те обстоятельства, которые исключают возможность построения решения краевых задач безмоментной теории, а следовательно, как уже говорилось, являются причиной некоторого искажения свойств напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.174]

В практических применениях, как правило, приходится иметь дело с оболочками, в которых тангенциальные геометрические условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. исключают ее изгибания (в противном случае оболочка станет невыгодной в прочностном отношении этот физически понятный факт подтвердится в части IV). Тогда возможные изгибания иадо Считать равными нулю, а это значит, что любая внешняя нагрузка будет удовлетворять условию нулевой работы и теорема о возможных изгибаниях превратится в теорему существования и единственности решения полной безмоментной краевой задачи при любой, достаточно гладкой, нагрузке. [c.220]

Дальнейшее исследование распространения интерференции и дифракции волн в упругих слоистых и неоднородных средах было проведено Г. И. Пет-рашенем Н. В. Зволинским и В. И. Кейлис-Бороком. Теорему существования и единственности решения для динамических задач теории упругости доказал В. Д. Купрадзе. Этот и другие результаты по обобщению метода потенциала изложены в его монографии. Следует выделить также работу [c.260]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

При таком предположении доказательства теорем существования и единственности решения интегральных уравнений и систем ничем не отличаются от доказательств теорем существования и единственности решений интегральных уравнений и систем в отсутствие преднапряжений, представленных в многочисленных публикациях и монографиях В.А. Бабешко и И.И. Воровича, и здесь не прртводятся. В настоящей работе лишь отмечены свойства символов ядер интегральных уравнений и систем, наличие которых обусловливает однозначную разрешимость. [c.9]

В рамках таких предположений доказательство теорем существования и единственности решений изучаемых в настоящей работе рштегральных уравнений может быть опущено, поскольку ничем не отличается от представленных в статьях и монографиях В.А. Бабешко и И.И. Воровича доказательств теорем существования и единственности решений подобных интегральных уравнений при отсутствии преднапряжений. В настоящей работе лишь отмечены свойства символов ядер интегральных уравнений, наличие которых является необходимым условием однозначной разрешимости. [c.83]

Может быть, следует еще отметить, что сделанное выше утверждение о невозможности в классической теории существования закона равномерного распределения микросостоявий как закона природы совершенно не зависит от характера причин, влияющих на распределение микросостояний данной системы, т. е. от характера влияния внешней среды — от того, с какими системами и как взаимодействует данная система. Каковы бы ни были причины, влияющие на распределение микросостояний данной системы, названный закон не может существовать условие того, что система находится в определенной области фазового пространства, во всяком случае не может повлечь за собой общего, заранее определенного закона распределения микросостояний внутри этой области. Мы, конечно, можем представить себе различные макроскопически охарактеризованные способы шриготовления , в которых некоторые классические величины были бы распределены по законам вероятности. Но, как уже говорилось по поводу предложенного Мизесом надлежащего приготовления , эти способы приготовления принципиально не могут быть описаны в терминах классической микромеханики. И можно сказать, что по тем же причинам вероятностные законы распределения микросостояний не могут получить удовлетворительную интерпретацию в теории, основанной исключительно на классической механике. [c.66]

Классический обзор додислокационных теорий площадки текучести был дан H.H. Давиденковым [69], который в то время отдал предпочтение теории Кестера. С позиций этой теории существование физического предела текучести объяснялось разрушением цементитного скелета, окружающего зерна в низкоуглеродистой стали. И.А. Одинг объяснил появления физического предела текучести наличием жестких пленок у границ зерен за счет упругого искажения кристаллической решетки в этих областях металла [70]. П.О. Пашков [71] высказал предположение, что дело заключается не в хрупком разрушении материала границ зерен, а в повышении их сопротивления пластическому деформированию. Действительно, в работах Я.Р. Раузина [72] и В.И. Шабалина ]73] было экспериментально показано, то на пределе текучести наиболее интенсивное деформирование протекает в области границ зерен. Таким образом, мы видим, что все додислокационные теории физического предела текучести так или иначе связывали появление площадки текучести с важной ролью границ зерен. Кроме того, в ряде работ было показано [73, 74], что при деформировании на площадке текучести наблюдается преимущественное течение приповерхностных слоев металла. [c.170]

Ситуация становится более интересной и сложной в том случае, когда начальные данные зависят от координат. Моргенштерн [6] и Повзнер [7] решили задачу Коши для видоизмененного уравнения Больцмана, содержащего размазку , т. е. оператор, сглаживающий пространственную зависимость. Такие уравнения были выбраны из-за математического удобства их не следует путать с модельными уравнениями, неоднократно используемыми в настоящей книге и не вносящими заметных упрощений в нелинейную теорию существования. В частности, операторы столкновений со сглаживанием не имеют инвариантов столкновений, за исключением пространственно-однородного случая. Грэду [8] удалось доказать теорему существования и единственности для обрезанного максвелловского взаимодействия при довольно жестких условиях, наложенных на начальное распределение (которое должно быть ограничено некоторым максвеллианом), и лишь для конечного интервала времени. [c.437]

Аналогичные результаты получаются, конечно, и для задач с начальными условиями при однородных граничных условиях такие задачи возникают в теории переноса нейтронов. Среди работ по этой тематике особого внимания заслуживают работы Марти [19], Мики [20, 21], Альбертони и Монтаньяни [22, 23], а также Беднаржа [24]. Хотя последние авторы не доказывали теорем существования, они обнаружили важные спектральные свойства оператора переноса. [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...