Среда нелинейная

Иными словами, отклик среды на внешнее воздействие (в данном случае на поле световой волны) оказывается нелинейным. Отсюда и происходят термины нелинейная оптика , нелинейная среда , нелинейная поляризация среды . Последний термин применяют к слагаемым %Е и в (9.1.3) X и 0 называют нелинейными восприимчивостями. [c.213]

Для анизотропной среды нелинейная система уравнений примет вид 1Л.1-6] [c.26]

В работе А. И. Леонова [4] была предложена феноменологическая теория тиксотропии при движении упруго-вязких жидкостей, основанная на том, что при движении упруго-вязкой жидкости в механическом поле возникает изменение структуры среды и связанное с этим изменение упруго-вязких характеристик материала. Указанная теория позволяет одновременно учитывать основные эффекты при движении упруго-вязких сред изменение непрерывного релаксационного спектра в процессе движения среды, нелинейную вязкость и наличие нормальных напряжений. При малых [c.32]

Если среда нелинейная, то присутствие этих полей вызывает поляризации на частотах лш, -t- /иш2> где пят — любые целые числа. Представляя поляризационные компоненты на частоте = = Wj -t- 2 вдоль i-то направления как [c.544]

Аналогичным уравнением можно описать и нерезонансную нелинейную добавку к показателю преломления в среде, нелинейный отклик которой описывается уравнением типа уравнения Дуффинга [c.75]

Уравнение (2) представляет собой уравнение простой волны. В теории волн в слабо диспергирующих нелинейных средах (нелинейные линии передачи, нелинейная акустика), основанной на развитом Хохловым [12] методе медленно меняющегося профиля, уравнение типа (2) получается для самого поля. Эта аналогия позволяет ряд результатов для простых волн, например, из области нелинейной акустики [13], перенести на простые волны огибающей. [c.82]

Нелинейная электронная физика, нелинейная квантовая электродинамика. При I > ( > а) мы всегда имеем дело с сильно ионизованной средой. Нелинейный отклик здесь—это нелинейный отклик фемтосекундной лазерной плазмы. [c.295]

В более сложных случаях надо учитывать пространственно-временную структуру усиливаемых или генерируемых пучков, неоднородность возбуждения активной среды, нелинейности усиления, показателя преломления и поглощения (потерь), возникновение нелинейного рассеяния и др. Решение системы уравнений для каждого из таких случаев превращается в самостоятельное теоретическое исследование. В таких задачах требуется выбрать наиболее подходящий расчетный метод, разработать алгоритм и программу вычислений, которые обеспечивают требуемую точность решения. [c.37]

Особое место среди нелинейных моделей накопления повреждений занимают многостадийные модели, отражающие тот факт, что многие процессы накопления повреждений состоят из двух или большего числа стадий, каждая из которых протекает по своим законам. Типичная зависимость, состоящая из трех стадий, показана на рис. 3.4. Эту зависимость можно интерпретировать, например, как изменение износа при постоянных нагрузках. Первая, начальная стадия — приработка. При значении t = Ты (q) износ достигает значения ) = i )i, после чего наступает вторая стадия, в течение которой скорость изнашивания приблизительно постоянна. д Большинство деталей вырабатывает свой ресурс именно на этой стадии. Рис. 3.4 [c.73]

Подставляя (1.23) в (1.14), находим комплексные амплитуды возникающей в среде нелинейной поляризации [c.14]

Рассмотрим теперь распространение очень короткого импульса в среде с нелинейной поляризацией образующейся в результате обратного воздействия импульса с частотой Ых, на его распространение в среде. Нелинейное взаимодействие может при этом описываться нелинейной поляризацией [c.306]

Среди нелинейных эффектов теплового самовоздействия самый низкий порог по мощности имеют эффекты стационарного самовоздействия, поэтому их влияние на распространение лазерных пучков в незамутненной атмосфере является наиболее сильным. Характер проявления нелинейных искажений лазерных пучков, существенно зависит от режима источников излучения, геометрии пучков, метеорологических условий на атмосферной трассе. Выбор оптимальных условий распространения, применение программного и адаптивного управления параметрами пучка способны существенно улучшить качество передачи лазерной энергии в атмосфере. [c.60]

Классическое описание оптических и вообще электродинамических явлений осуществляется на основе уравнений Максвелла, в которых влияние среды учитывается в определенных материальных соотношениях. В случае электрических явлений к ним относится соотношение между вектором поляризации Р. и вектором напряженности электрического поля Е., а в случае магнитных явлений — соотношение между вектором намагниченности М. и вектором напряженности магнитного поля N.. В общем случае величина Р. состоит из двух частей, одна из которых зависит от Е. линейно, а другая— нелинейно аналогичным свойством обладают магнитные величины. Те явления, которые могут быть описаны линейной частью, относятся к линейной электродинамике (оптике) все явления, для которых существенную роль играет обусловленная свойствами среды нелинейная зависимость от напряженности поля, принадлежат к нелинейной электродинамике (оптике). Этому классическому феноменологическому подразделению можно сопоставить более точную характеристику нелинейной оптики в рамках квантовомеханического рассмотрения (см. часть II). [c.25]

При воздействии электрических полей на среду нелинейная поляризация вызывает изменение свойств распространения волны с частотой /. Ограничимся учетом компоненты наинизшего порядка, т. е. Я< >(0, вызывающей эффект подобного рода. Представим себе, что в среде происходят колебания напряженности поля [c.187]

Возникновение волны второй гармоники при отражении от нелинейной среды обусловлено граничными условиями падая на нелинейную среду, волна основной частоты вызывает появление в среде нелинейной поляризации на удвоенной частоте, которая является источником (вынуждающей силой) для генерации волны второй гармоники в нелинейной среде поскольку на границе нелинейной среды тангенциальные компоненты векторов Е и Н должны быть непрерывны, эти два условия требуют присутствия компоненты с удвоенной частотой и в первой среде, т.е. в отраженной волне. В общем случае, когда на границу нелинейной среды падают несколько волн с различными частотами, в отраженном сигнале, помимо волн с различными частотами, будут наблюдаться волны с комбинационными частотами, т.е. волны с частотами, определяемыми спектральными компонентами нелинейной поляризации среды. [c.215]

В непрерывных механических средах нелинейные эффекты возникают по различным причинам, в числе которых следующие. [c.17]

Поскольку только модулированные колебания и волны могут переносить информацию, процесс создания модуляции и перенесения заданной модуляции на несущую чрезвычайно интересен для разнообразных приложений. В этой главе мы рассмотрим лишь процессы возникновения модуляции. В основном речь пойдет о модуляции волн, возникающей при их распространении и взаимодействии в нелинейных средах. Нелинейные явления и эффекты, связанные с модуляцией волн, очень разнообразны. Это самофокусировка волновых пучков [1, 25], са- [c.410]

Чтобы описать модуляционную неустойчивость и родственные ей явления, мы обратимся к основному уравнению теории модулированных волн в нелинейных средах — нелинейному параболическому уравнению, или нелинейному уравнению Шредингера оно включает в себя уравнения (20.6), (20.7) как частный случай [c.415]

Для одномерных задач можно надеяться на построение более или менее полной теории автоколебаний, если учесть, что характер протекающих в неравновесных средах нелинейных волновых процессов определяется конечным числом комбинаций таких характеристик среды, как дисперсия, нелинейность, диссипация. Именно это обстоятельство позволяет единообразно подойти к описанию нелинейных волн в неравновесных средах и на основе рассмотрения небольшого числа основных (модельных) задач попытаться воссоздать более или менее общую картину волновых явлений в таких средах. [c.439]

С наличием квадратичной поляризуемости связаны многие нелинейные оптические явления. Из доказанного выше следует, что в изотропных средах нелинейные квадратичные явления невозможны. Тем не менее и при рассмотрении таких явлений можно пользоваться моделью изотропной среды, полагая [c.726]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Другими словами, в окрестности вершины трещины деформации являются большими, а среда нелинейно-упругой и, следовательно, у вершины треш,ины суш,ест-вует область диаметром d, где линейная теория упругост)и не- применима, а напряжение внутри этой области приблизительно постоянно и равно напряжению на границе указанной области (рис. [c.423]

Физика воздействия сильного светового поля на вещество. Р1елинейный отклик среды, нелинейные оптич, явления играют важную, а зачастую и решающую роль в механизмах лазерного возбуждения и релаксации сильно неравновесных состояний в атомах, молекулах и конденсиров. средах. На использовании оптич. нелинейности базируются и уникальные по быстродействию (временное разрешение с) и спектральному разрешению [c.294]

Наиб, интересные свойства О. с, выявляются при нелинейных процессах, когда в О. с. возможно осуществление термодинамически устойчивых неравновесных (в частном случае стационарных) состояний, далёких от состояния термодинамич, равновесия и характеризующихся определённой пространственной или временной упорядоченностью (структурой), к-рую наз. диссипативной, т. к. её существование требует непрерывного обмена веществом и энергией с окружающей средой. Нелинейные процессы в О. с. и возможность образования диссипативных структур исследуют на основе ур-ний хим. кинетики баланса скоростей хим, реакций в системе со скоростями подачи реагирующих веществ и отвода продуктов реакций. Накопление в О. с, активных продуктов реакций или теплоты может привести к автоколебательному (самоподдерживающемуся) режиму реакций. Для этого необходимо, чтобы в системе реализовалась положительная обратная связь ускорение реакции под воздействием либо ее продукта (хим. автокатализ), либо теплоты, выделяющейся при реакции. Подобно тому как в колебат. контуре с положит, обратной связью возникают устойчивые саморегулирующиеся незатухающие колебания (автоколебания), в хим. О. с. с положит, обратной связью возникают незатухающие саморегулирующиеся хим. реакции, Автока-талитич. реакции могут привести к неустойчивости хим. процессов в однородной среде и к появлению у О. с. ста-ционарны.х состояний с упорядоченным в пространстве неоднородным распределением концентраций. В О. с. возможны также концентрац. волны сложного нелинейного характера (автоволны.). Теория О. с. представляет особый интерес для понимания физ.-хим. процессов, лежащих в основе жизни, т. к. живой организм — это устойчивая саморегулирующаяся О. с., обладающая высокой организацией как на молекулярном, так и на макроскопич. уровне. Подход к живым системам как к О. с., в к-рых протекают нелинейные хим. реакции, создаёт новые возможности для исследования процессов молекулярной самоорганизации на ранних этапах появления жизни. [c.488]

Иногда параметры эллипса меняют изменением угла падения. Часто в приборах предусматривается сканирование по длинам волн. В 90-х гг. разработаны нелинейные эллипсометры, в к-рых моншая накачка создаст в среде нелинейные эффекты, а слабый пробный луч используется для эллипсометрич. измерений. [c.610]

Среди нелинейных задач статистической динамики особое место занимает исследование систем с прощелкиванием , т. е. таких систем, которые обладают несколькими устойчивыми положениями равновесия. Классическим примером являются стаци-онарные случайные колебания системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе вида [c.75]

Возвращаясь к широкопольным системам (одна из которых— двухлинзовый симметричный объектив) и объектам, сравнимым по размерам со световым диаметром линз, следует отметить, что в данном случае использование ДЛ с эффективностью 40 % и менее весьма затруднительно. По существу, графики рис. 7.7 дают значение контраста при нулевой пространственной частоте, т. е. с этого значения (вместо 1) будет начинаться частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) объектива. Для других пространственных частот значение ЧКХ упадет во столько же раз. Объектив с такой ЧКХ совершенно неприемлем, если изображение фиксируют на линейной регистрирующей среде, которая не позволяет отфильтровать паразитный фон. Выходом из положения будет использование пороговой среды, например фоторезиста с подслоем хрома [43]. В этом случае можно подавить любой фон, на котором находится полезное изображение (отметим, что система объектив — пороговая среда нелинейна и не может быть охарактеризована ЧКХ), но зато требуется высокая стабильность процесса проявления, тем большая, чем больше фон по сравнению с полезным изображением. Более приемлемо повышение дифракционной -эффективности линз объектива. Так, из рис. 7.7 следует, что уже переход к двухступенчатому профилю штриха обеспечивает достаточный контраст изображения при у 1. С другой стороны, увеличение числа ступеней в профиле штриха ДЛ уменьшает минимальный размер в структуре линзы и усложняет ее изготовление. [c.216]

Основные уравнения механики сплошной среды нелинейны. Отметим прежде всего принципиальную разницу между методами решения линейных и нелинейных задач. Для однородных линейных уравнений работает принцип суперпозиции произвольная линейная комбинация частных решений линейного уравнения снова является решением исходного уравнения. Применение этого принципа позволяет строить решения с функ циональным произволом (если известны частные решения, зависящие от параметров) и тем самым решать широкий круг задач. Развитые для линейного случая методы ин тегрирования уравнений с постоянными коэффициентами, уравнений, коэффициенты которых не зависят от одного или нескольких независимых переменных, методы нахо ждения фундаментальных решений и еще целая серия [2] других методов, получили очень широкое распространение. Однако все они оказались фактически неприменимы к решению нелинейных задач. Отсутствие принципа линейной суперпозиции и каких либо других достаточно общих конструктивных принципов чрезвычайно осложняет аналитическое исследование нелинейных задач. [c.16]

В случаях отсутствия и слабого модового вырождения временная структура генерируемого излучения имеет обычно характе р хаотических (нерегулярных) пульсаций, а в случае сильного вырождения мод пичковая структура излучения приближается к периодической. Следует иметь в виду, что характер временной зависимости определяется не только типом резонатора, количеством мод и степенью их вырождения, но и наличием различного рода неоднородностей в активной среде. Под конкуренцией или взаимодействием мод обычно понимают взаимное их влияние друг на друга вследствие различного амплитудного и фазового распределения в веществах, с которыми они взаимодействуют (сюда прежде всего следует отнести активные среды, нелинейные и параметрические материалы). [c.179]

Во всех процессах смешения волн необходимым условием возникновения усиления является пространственное рассогласование (сдвиг) световых и создаваемых ими динамических решеток. В средах с нелокальным откликом такой сдвиг вызывается асимметрией свойств этих сред [15, 20]. В средах с локальным откликом при параметрических процессах появляется рассогласование световой решетки, сформированной с участием усиливаемой сигнальной волны, по отношению к динамическим решеткам, записанным чужими пучками [44]. В невырожденных процессах смешения волн отставание бегущей динамической решетки от записьтающей световой решетки вызвано конечным временем релаксации создаваемых в среде нелинейных изменений [23] (ср. с запаздыванием на четверть периода колебаний вынужденного рассеяш ого излучения Мандельштамма -Бриллюэна [32, 45]). Необходимость пространственного рассогласования динамической решетки и инициирующего поля для возникновения энергообмена взаимодействующих пучков является следствием общего для всех колебательных процессов принципа, согласно которому вынужденные колебания осциллятора всегда совершаются с фазовой задержкой тг/2 по отношению к вынуждающей силе. [c.14]

В нелинейной оптике все процессы взаимодействия волн, в том числе и четырехволновое смешение, описываются с помощью наводимой в среде нелинейной поляризации которая может быть разложена в ряд по полю световой волны [c.17]

Процессы четырехволнового смешения сопровождаются записью в нелинейной среде реальных динамических голографических решеток [1, 51] ). Поэтому наряду с языком нелинейной оптики, оперирующим наведенной в среде нелинейной поляризацией Р , возможен и более наглядный язык динамической голографии. При этом используется метод связанных волн [26], в котором в явном виде фигурируют характеристики динамических решеток, а нелинейная константа связи между волнами 7 = 2тгДпХ" (Дя — амплитуда решетки, X — длина волны света в вакууме), в общем случае комплексная, пригодна для описания смешения волн в средах с любым типом отклика. Метод связанных волн оказался более эвристичным и более наглядным. Он используется практически во всех [c.18]

Среди нелинейных стохастических ЧУП-задач отметим задачу гашения вращательных движений гиростата при случайных возмущениях [Колмановский, 1976 Афанасьев и др., 1998]. [c.272]

Необходимо еще отметить, что нелинейная рефракция очевидным образом не является прерогативой взаимодействия со средой лазерного излучения. В принципе нелинейная рефракция может возникать для волн любой частоты при их распространении в среде. Дело только в мощности распространяющейся волны и в возникновении в среде нелинейного отклика на волну данной частоты. В качестве конкретного примера можно привести эффект самовоздействия мощной ультразвуковой волны ((О 1 МГц) в бепзоле. Нелинейность жидкости возникает при этом пз-за ее нагрева звуковой волной. Таким образом, в данном случае имеет место тепловая самофокусировка ультразвука [7]. [c.175]

На основе сегнетокерамики с использованием ее нелинейности, описанной в 2-1, б, созданы специальные нелинейные конденсаторы, названные варикондами. Современная нелинейная сегнетокерампка обладает еще большей нелинейностью, чем разработанный впервые керамический сегнетоэлектрик — титанат бария. Среди нелинейных сегнетоке-рамических материалов, применяемых для изготовления варикондов, отметим материалы на основе твердых растворов титаната бария и станната бария марки ВК-2 и ВК-5 и на основе тройного твердого раствора титаната, цирконата и станната свинца Pb(Ti,Zr, 8п)Оз. Во всех случаях в эти основы вносят некоторые добавки, повышающие нелинейность и улучшающие технологичность массы, например снижающие температуру спекания, облегчающие получение плотного черепка. Зависимость диэлектрической проницаемости от напряженности переменного электрического поля, связанная с нелинейными свойствами сегнетокерамики, определяют коэффициентом нелинейности [c.241]

Среди нелинейных задач У. т. наиболее важны задачи б), рассмотрение к-рых приводит к постановке вопроса об устойчивости равновесия унругнх тол, т. е. об отыскании тех условий, при к-рых решение задачи У. т. перестает быть единственным. Теория устойчивости стержней, пластинок и оболочек разработана весьма детально для решения соответствующих задач широко применяются приближенные методы. Задачи У. т. с физич. нелинейностью весьма трудны н продвинуты пока относительно слабо известны нек-рые классы решений, найденных нолу-обратным методом, численные решения для одномерных задач и разложения по малому параметру, если нелинейность выражена не очень сильно. [c.262]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Решение задачи о распространеиии линейной волны в случайной среде до сих пор встречает серьезные трудности. Если, однако, флуктуирующая часть среды мала, то существуют достаточно хороТпие методы исследования (см., например, [3, 8]), аналогичные борнов-скому приближению в квантовой механике. Эти методы могут быть использованы в случае слабой нелинейности [15, 16], когда при вычислении поправок к волне за счет флуктуаций среды нелинейностью можно пренебречь. [c.157]

Нелинейные оптические явления в кристаллах позволяют преобразовывать излучение лазера не только в излучения гармоник, суммарных и разностных частот, но и в излучения с плавно перестраиваемой частотой. Принцип такого преобразования был указан в 1962 г. С. А. Ахмановым и Р. В. Хохловым (1926—1977). Он заключается в следующем. Пусть на среду, нелинейная поляризация которой с точностью до квадратичных членов определяется выражением о-гЕЕ, падает мощная волна накачки = = А os (ю / — кцГ) и две слабые волны = Ах os ( o i — ft r) я Е2 = Ai os ( oai — ksr), частоты которых связаны соотношением [c.736]

Уравнение (2), так же как и уравнение эйконала, является нелинейным. Основное преимущество метода геомегрической оптики, объясняющее его широкое применение, заключается в том, что в случае слоистых сред нелинейное уравнение эйконала решается точно (то же относится и к квазиклассическому приближению квантовой механики). [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...