Производная по Фреше

Здесь за начальное приближение берут одно из решений уравнения (2), а оператор Г выбирается так, чтобы обеспечить сходимость последовательности х . В классическом методе Ньютона, обеспечиваюш ем наилучшую (квадратичную) сходимость, Г = [Г (х ) + / g (x , / )] (штрих обозначает производную по Фреше). Этот метод использовался, в частности, при построении инвариантных торов гамильтоновых систем, близких к интегрируемым [9]. [c.407]

Вначале кратко напомним некоторые результаты из дифференциального исчисления. Пусть заданы два нормированных векторных пространства X и У и функция v A- Y, где Л —подмножество из X. Если функция v k раз дифференцируема в точке а А, то через 04 (а), или просто Dv a) при k=, обозначим ее -ю производную (по Фреше). Это симметрический элемент пространства Y) с нормой [c.21]

Сугцествование частных производных. ..,n не гарантирует дифференцируемость по Фреше. Папример, [c.189]

В начале координат по определению частных производных (0,0) = = О, г = 1,2. Тем не менее функция / в начале координат не дифференцируема по Фреше. Остаток г (/г) таков, что отношение [c.190]

Dv a) или и (а) первая (по Фреше) производная функции v в точке а. [c.496]

Для проверки допустимости определяющих соотношений (19.4) путем их подстановки в (19.5) требуется вычислять производные по времени от определяющих функционалов. Это приводит к необходимости использовать дифференцирование по Фреше, описанное в п. 10.1 [см. (10.19)]. В набранном петитом тексте мы воспроизведем в новой форме и разовьем далее нужный математический аппарат. [c.384]

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Используя выражения (V.23)-(V.26), можно по формуле (V.9) для производной суперпозиции операторов получить в явном виде выражение для производной Фреше JT (u)(u) оператора определенного формулой (V.21), однако в этом нет необходимости. [c.241]

Вычисляя производную фреше этой функции по вектору (г о. .. г лг-1 ) и приравнивая ее нулевому отображению пространства в Л, [c.69]

В приложении вводится понятие производной Фреше для скалярных и векторных функций точки и приводятся используемые в книге факты соответствующего дифференциального исчисления. Более подробно с теорией можно познакомиться по учебнику [32]. [c.185]

Порядок сходимости 110, 142 Постановка в перемещениях, или модель 395, 4 10 Производная по Фреше 21 Производные по направлениям 72 Прямоугольник Богнера — Фокса — Шмнта 82, 90, 1 1 2, 328, 346, 367 [c.506]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Аналогично производной Фреше вводится производная функционала по направлению (производная Гато (см. [57, 31]). [c.218]

Если предельный переход в (3.57) совершается по норме, то производная называется сильной, или производной Фреше с Е(х у). Если производная Фреше существует, то она является и производной Гато. В свою очередь, если производная Г ато существует и непрерывна в точке х, то она является и производной Фреше, т. е. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...